高一物理第一学期期末复习模拟.doc

1、北师版高一物理第一学期期末复习模拟 期末复习范围： 物体在重力作用下的运动 圆周运动 万有引力 知识结构 一、物体在重力作用下的运动 （一）自由落体运动 1. 自由落体运动 定义：物体在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 特点：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 在空气阻力远小于物体的重力时，可忽略空气阻力，物体从静止开始下落可看做 自由落体运动。 2. 自由落体加速度 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称 为重力加速度。 注意：重力加速度与物体质量大小无关，与物体运动状态无关。 通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较

2、，可以得出的结论 是：在同一地点的不同物体，做自由落体运动的重力加速度均相同。 特点： a、在同一地点，一切物体在做自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时 速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同， 加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。 b、重力加速度的方向始终竖直向下。其大小与物体所处在地球上的位置有关。与离 地面的高度也有关。重力加速度随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小。 在通常情况下不考虑高度的影响，是否考虑所处的位置呢？如果在一个题目中提到 了位置的变化，或强调了南北两极以及赤道上，一般要考虑重力加速度的变化。 在一般的计算题

3、中，重力加速度取 g=9.8m/s2 或 g=10m/s2。 3. 公式：所有物体的自由落体运动都是初速度为零的匀加速运动，且其加速度 ga， 其运动规律可表示为 。， gh2vt1hgtvt （二）曲线运动 1. 曲线运动：曲线运动是一种轨迹为曲线的运动 2. 曲线运动的速度方向： 做曲线运动物体的速度方向时刻在改变。 质点某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向。 3. 曲线运动一定是变速运动 在曲线运动中，至少速度的方向要发生变化，而导致速度一定变化。 做曲线运动的物体一定具有加速度（合外力一定不为零） 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。但变速运动或具有加速

4、度的 运动不一定是曲线运动。 4. 物体做曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上 时，物体做曲线运动。 【注意】物体受恒力还是变力作用是判断物体做匀变速运动还是变加速运动的条件。 而不是判断做直线运动或曲线运动的条件。做直线运动的物体加速度可以变化，做曲线 运动的物体加速度可以恒定。 5. 力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体的运动轨迹。 （三）运动的合成与分解 1. 合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做 那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。 2. 合运动和分运动的关系 等效性：各分运动的规律

5、叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。 独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性 质。在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看 作是互相独立进行，互不影响。 运动的独立性原理（叠加原理）：一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠 加而成，这就是运动的独立性原理或运动的叠加原理。 等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。 即各分运动总是同时开始，同时结束。 【注意】分运动、合运动都是属于同一个物体的，它们从同一地点出发，经过同一 段时间，到达同一个位置，因此我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的

6、速度、 加速度加以合成。 （四）平抛运动 1. 平抛物体的运动 平抛运动：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动 平抛运动是匀变速曲线运动 做平抛运动的物体只受重力（恒力）作用，所以是匀变速运动，同时所受的作用力 （重力）的方向与速度的方向不在同一直线上，所以做曲线运动。 2. 平抛运动的规律 平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动。 以平抛运动的初位置为原点建立直角坐标系，x 方向沿平抛运动的初速方向，y 方向 沿物体自由下落的方向。如图所示。 加速度 gagayyx 0； ； 保持不变 速度 20 yxyx vtv； ； ，与水平方向的夹角 0 tanvgt

7、xy 位移 21sgt； ； ，与水平方向的夹角为02tanvsxy 平抛运动的时间由高度决定（ g yt2 ） ， 水平射程由高度和水平初速度决定（ g yvtx20 ） 。 二、圆周运动 1. 匀速圆周运动 定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速 圆周运动。 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 匀速圆周运动不是匀速运动（做匀速圆周运动的物体尽管它速度大小不变，但它 的速度方向每时每刻都在改变） 。 匀速圆周运动不是匀变速运动 2. 描述匀速圆周运动的快慢的物理量 运动快慢的描述线速度 v： t s 。 转动快慢的描述角速度 ，角速度是矢量， 弧度秒（rads

8、） 。 周期 T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的 周期。在国际单位制中，单位是秒（s） ，匀速圆周运动是一种周期性的运动。 频率 f：每秒钟完成匀速圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹，简称赫 （Hz）1 赫兹1 转秒。 转速 n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中单位是转 秒（rs） 。还有转分（ rmin） 匀速圆周运动的 T、 f、 n 均不变。 3. 描述匀速圆周运动的物理量间的关系 线速度和角速度的大小关系 v=r 因为 t rstv 所以 v 角速度与周期（或频率、转速）的关系： nfT2 4. 向心力、向心加速度 mv

9、)f2(r)T(mrvrF2向 ra22向 三、万有引力 （一）万有引力定律 1. 表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成 正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2. 公式表示： 2r mGF 3. 引力常量 G： 意义：它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体相距 1m 时的相互作用力。 G 的通常取值为 G=6.671011 Nm2/kg2 4. 适用条件 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个 物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中

10、 的 r 是指两球心间的距离。 当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体 上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 （此方法仅提供一种思路） （二）万有引力定律在天文学上的应用 1. 重力加速度 g=G 2)hR( M 2. 行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定 律和牛顿第二定律可知 G 2r m =man，又 an= r)T(r v22 ，则 v= r GM ， 3r ，T= GM r23 3. 中心天体的质量 M 和密度 由 G 2r m =m r)T( 2 可得质量 M= 2 34 ，可见 k常 数23 ，此

11、常数与中心天体的质量 M 有关3Rr密 度 当 r=R，即近地卫星绕中心天体运行时， 2GT 3 根据天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量 2RMmGg g2 （三）人造地球卫星、宇宙速度 1. 卫星的绕行速度 v 设地球和卫星的质量分别为 m和 m，卫星到地心的距离为 r，卫星的运行速度为 v， 由于卫星运动所需的向心力由万有引力提供，所以 vmG22 由此可得：卫星绕地球运行的速度 r v 卫星与地心的距离 r 越大，则 v 越小。 高轨道发射卫星比低轨道发射卫星困难。原因是高轨道发射卫星时火箭要克服地 球对它的引力做更多的功。 2. 地球的同步卫星（通讯卫星） 同步卫星：相对地面静止

12、，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期 24Th， 同步卫星又叫做通讯卫星。 同步卫星必定位于赤道正上方，且离地高度 h，运行速率 v 是惟一确定的。 设地球质量为 m，地球半径为 R=6.4106m，卫星质量为 m，根据牛顿第二定律有22)()(ThRG 设地球表面重力加速度 g=9.8m/s2，则 GM=R2g 以上两式联立解得 10.414.389)60()04.6(gh 73232 同步卫星距地面的高度为 m563.h7 同步卫星的运行方向与地球的自转方向相同。 3. 宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s 意义：它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必

13、须具备的速度。 推导： 方法一：卫星做圆周运动由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 rvmG22 7.9km/s/s109.71037.685. 3624所 以 方法二：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力 g提 供，根据牛顿第二定律得 ./sm/s9.8. 36grv 如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；等于这 个速度卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动；如果大于 7.9km/s，而小于 11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）： k/s2.1v 意义：使卫星挣脱地球

14、的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。 如果人造天体的速度大于 11.2km/s 而小于 16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳 将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s 意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱 地球和太阳引力的束缚而邀游太空了。 4. 人造卫星的发射速度和运行速度 人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念 （1）发射速度： 所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后 就再无能量补充，被发射

15、物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运 动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于 第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨 道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。 （2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫 星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据 rGMv/运 可知，人造卫 星距地面越高（即轨道半径 r 越大） ，运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径 都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。 （3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的

16、大小关系是： 运发 射 vkm/s9.7vk/s2.1 【典型例题】 例 1. 跳伞员从 350m 高空离开直升飞机开始落下，最初未打开降落伞，自由下落一段 距离后才打开降落伞，打开降落伞后以 2m/s2 的加速度匀减速下落，到达地面时速度为 4m/s，求跳伞员自由下落的高度（g=10m/s 2） 。 解析：跳伞员从离开直升飞机到落地包括两个过程，即自由落体运动过程和匀减速 直线运动过程，解题的关键是弄清这两个过程的联系。自由落体运动过程的末速度就是 匀减速直线运动过程的初速度，两个过程的位移大小之和就等于直升飞机离地面的高度。 如图 1，设自由下落的高度为 h，自由下落末速度为 v，则： 设

17、匀减速直线运动过程的加速度大小为 a=2m/s2，则 由（1） 、 （2）得：h=59m . 例 2. 质量为 3kg 的物体以 30m/s 的初速度做竖直上抛运动，忽略空气阻力，则 7 秒末 物体速度多大？7 秒内位移多大？ 解析：针对竖直上抛运动可以看成两个过程来分析，也可以看成一个过程来分析， 将初速度方向设为正方向，则 smsgtv/40/)7103(0 负号表示与正方向相反。 ts 35)220 负号表示与正方向相反，即物体 7 秒末在抛出点的下方。 例 3. 一船在静水中的速度为 8m/s，要横渡水流速为 6m/s、宽 80m的河，下面说法正 确的是（ ） A. 船能行驶到正对岸

18、B. 过河的最少时间为 10s C. 过河的最短位移为 80m D. 船在最短时间内过河时，船对岸的速度为 8m/s 若其它条件不变，水流速度增大到 12m/s，则（ ） E. 船不能过河 F. 船不能行驶到正对岸 G. 过河的最少时间为 10s H. 船在最短时间内过河时，船对岸的速度为 134m/s 解析：船能否行驶到正对岸，与船的静水速和水流速的大小关系有关，如图 2 所示， 当这两个速度的合速度能垂直正对岸时，那么船就可以行驶到正对岸，因此当船的静水 速大于水流速时才可能到正对岸，当然如果这样渡河位移最短，等于河宽。因此 A、C 正确。要想渡河时间最短，则要求垂直河岸的速度最大，当然最

19、大就等于船的静水速度， 此最短时间为河宽除以船的静水速度，因此 B 正确。船的实际速度为合速度也称为船对 岸的速度，船在最短时间内过河时， smv/10/682（船的静水速 8m/s，水 流速 6m/s） ，所以 D 错误。 当水流速增大到 12m/s 时，大于船的静水速 8m/s，因此不可能到正对岸，但不是过 不了河，因此 E 错误、F 正确。水流的快慢不影响渡河的最短时间，只要船头正对对岸， 即静水速垂直正对岸，过河时间最短，因此 G 正确，smsv/134/28 ，H 正确。 答案：A、B、C；F、G、H 。 例 4. 如图 3 所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中 A、 B、

20、 C 是小球在 不同时刻在照片上的位置。图中背景方格的边长均为 l=5cm，如果取 g=10m/s2，则小球 的初速度 0v_ m/s。 解析：设时间间隔为 T 水平方向： l3 s/m5.1/0.125.gl.1v0 则 ： 例 5. 如图 4 所示，用皮带相连的轮子，大轮半径 R 等于小轮半径的 2 倍，大轮上点 A 到转轴 O 的距离 AO=R/2， B、C 两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动， 而皮带不打滑时，A、B、C 三点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？ 解析：当皮带不打滑时，皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等 同一转动体上各点的角速度都相同 2:

21、1:CBAV 例 6. 如图 5 所示，一个小球被绳子牵引在光滑水平的平板上以速度 v 做匀速圆周运动， 其运动的半径为 R=30cm，v=1.0ms，现将牵引的绳子迅速放长 20cm，使小球在更大半 径的新轨道上做匀速圆周运动，求： （1）实现这一过渡所经历的时间； （2）在新轨道上做匀速圆周运动，求小球的旋转角速度。 解析：（1）注意“迅速放长 20cm”这句话，如图 6 所示，小球将沿切线 AB 方向运 动至 B，在直角三角形 OAB 中，R=0.3m ，R =0.5m， ，则 d=0.4m，故过渡时间 t 为 s4.0.1vdt （2）小球刚运动到 B 点的瞬间速度 v=1m/s，沿

22、AB 方向，在此瞬间细绳沿 OB 方向 突然张紧，沿 OB 方向的分速度 2v突然消失，球将以分速度 1v做匀速圆周运动，由图中 相似三角形关系可得 s/m6.0v531 sradrR/2.1.1 例 7. 地球可视为球体，其自转周期为 T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为 P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为 0.9P，地球的平均密度是多少？ 解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物 体的吸引力。严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的 其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力。由于重力与地球对物体的万有引力差别 极小，所以通

23、常近似视为重力等于地球对物体的万有引力。 设被测物体的质量为 m，地球的质量为 M，半径为 R；在两极处时物体的重力等于 地球对物体的万有引力。即： 2RMGP 在赤道上，因地球自转物体做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物 体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有： 2249.0Tm 由以上两式解得地球的质量为： 23).(PGRM 根据数学知识可知地球的体积为 34RV 根据密度的定义式可得地球的平均密度为 230)9.0(GTPVM 例 8. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹 跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时

24、高度为 h，速度方向 是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大 气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均 匀球体。 解析：以 g表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的 卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0，有 由以上各式解得 20328vrThv 【模拟试题】 第卷（选择题 共 48 分） 一、本题共 12 小题；每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出

25、的四个选项中，有的小题只 有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有 选错或不答的得 0 分。 1. 在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两块石头从同一高度同时开始下落，则下 述正确的说法是（ ） A. 重的石块落得快，先着地 B. 轻的石块落得快，先着地 C. 在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D. 两块石头在下落这段时间内的平均速度相等 2. 自由下落的物体，当它落到全程一半和全程所用的时间之比是（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 2: D. 1: 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 物体在恒力作用下不可能

26、做曲线运动 B. 物体在变力作用下有可能做曲线运动 C. 做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上 D. 物体在变力作用下不可能做直线运动 4. 关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ） A. 合运动的位移为分运动的位移的矢量和 . B. 合运动的速度一定比其中一个分速度大. C. 合运动的时间为分运动时间之和. D. 合运动的时间与各分运动时间相等 . 5. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知拉绳的速度 v保持不变，则船速 （ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 6. 一个物体以初速度 v0 水平抛出，落地时速度的大小为 v，则

27、运动时间为（ ） A. g v0 B. g 2 C. g v20 D. g 20 7. 如图所示，从倾角为 的斜面上 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻 力，它落到斜面上 B 点时所用的时间为（ ） 8. 如图，一个匀速转动的圆盘上有 a、 b、 c 三点，已知 Oac21 ，则下面说法中正 确的是（ ） A. a，c 两点线速度大小相等 B. a、 b、 c 三点的角速度相同 C. c 点的线速度大小是 a 点线速度大小的一半 D. a、 b、 c 三点的运动周期相同 9. 甲乙物体都做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的 2 倍，在 1min 内甲球转动次 数是乙球的 1/

28、2。则两球的加速度之比是（ ） A. 11 B. 12 C. 2 3 D. 32 10. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转 弯处规定行驶速度为 v，则下列说法中正确的是（ ） A. 当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B. 当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力 提供向心力 C. 当速度大于 v 时，轮缘挤压外轨 D. 当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 11. 地球半径为 R，一个物体在地球表面受到的重力为 G，则在距离地面高度是地球半 径 2 倍的位置时，所受引力为（ ） A. G/

29、2 B. G/3 C. G/4 D. G/9 12. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后， 地球、月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 （ ） A. 地球与月球间的万有引力将变大 C. 月球绕地球运动的周期将变长 B. 地球与月球间的万有引力将变小 D. 月球绕地球运动的周期将变短 第卷（非选择题 52 分） 二、填空题（共 4 小题，共 16 分） 13.一个物体从某一较高处 A 点自由下落，经 B 点到 C 点，已知在 B 点的速度是在 C 点速度的四分之三，B、C 间距 7m，则 A、C 间距是_m。 14. 如图倾角

30、为 的斜面长为 L，在顶端 A 点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底 端 B 点，则抛出石子的初速度 0v_。 15. 某行星与地球的质量比为 a，半径比为 b，该行星表面与地球表面的重力加速度比 为 。 16. “黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围 的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达 黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，天文学家通过天文观测认为： 在“猎户座”可能存在着一个“黑洞” ，距“黑洞”中心 910.km 处有一颗恒星以 200kms 的速度绕其旋转。根据以上信息，试估算这一“黑洞”的半径

31、 R=_km。 （保留一位有效数字） 三、计算题（共 4 小题，共 36 分） 17. 在 490m 的高空，以 240ms 的速度水平飞行的轰炸机，追击一鱼雷艇，该艇正以 25m/s 的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？ （8 分） 18. 如图所示，质量为 m 的物体，沿半径为 R 的圆形轨道自 A 点滑下，A 点的法线为 水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为 ，物体滑至 B 点时 的速度为 v，求此时物体所受的摩擦力。 （8 分） 19. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球. 经过时间 t，小球 落到星球表面

32、，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速增大到 2 倍，则抛 出点与落地点之间的距离为 L3。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R， 万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。 （10 分） 20. 设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地 球上重力的 0.01 倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失 重。若存在这样的星球，它的半径 R 应多大？（10 分） 【试题答案】 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CD C BC AD B C B BCD B AC D BD 二、填空题 13、1

33、6 14、 sin2cot1gL 15、b 2：a 16、 304 三、计算题 17、解析：处理平抛运动的问题，我们要利用运动的分解进行分析。 从水平飞行的轰炸机上落下的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度，因 而炸弹做平抛运动。炸弹同时参与两个分运动：竖直方向的自由落体运动，水平方向的 匀速运动。轰炸目标是在水面上运动的鱼雷艇，炸弹落到水面所经过的时间 t 是由竖直方 向的运动决定的，在这段时间 t 内，炸弹在水平方向通过的距离等于投弹时飞机离落弹点 的水平距离与鱼雷艇通过的水平距离之和。设从轰炸机上投下炸弹，到炸弹落到水面经 过的时间为 t。 根据 21gh 有 10s8.94t 在

34、这 10s 内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的水平距离为 2m1tvs 在这 10s 内，鱼雷艇行驶的距离为 502 飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离 2141s 时投下炸弹。 18、解析：物体由 A 滑到 B 的过程中，受到重力、轨道对其弹力、及轨道对其摩擦力 作用，物体一般做变速圆周运动。已知物体滑到 B 点时的速度大小为 v，它在 B 点时的 受力情况如下图所示。其中轨道的弹力 NF、重力 G 的合力提供物体做圆周运动的向心力， 方向一定指向圆心。故 R vmgN2 则滑动摩擦力为 )(21vgFN 19、解析：如图所示设抛出点的高度为 h，第一次平

35、抛的水平射程为 x， 则有 22Lhx（1） 由平抛运动规律得知，当初速增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得)3()( （2） 设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律，得21gth （3） 由万有引力定律与牛顿第二定律，得 mRMG2 （4）式中 m 为小球的质量， 联立以上各式，解得 23Gt LR . 20、解析：题设条件指出，物体在赤道上恰好完全失重，这是由于该星球自转所造成 的。在赤道平面物体所受到的万有引力恰好等于它随星球自转所需向心力。随物体向星 球极地移动，其视重将增大。在极地位置，物体所需向心力为零。 设行星的半径为 R，在赤道上质量为 m 的物体随星体自转，物体受力如图所示，根 据牛顿第二运动定律得 RmFgN2 依题 0 所以 2 在极地地区物体重力仅为地球上重力的 0.01 倍，可知 01.g 自转周期与地球相同，即 4106.8Ts 可知该星球半径为 22401.)(gTgR 7853)68901. m