1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 0 B C D 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21 C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ 3x+2） （ 3x2）=9x 24 4一个长方形的面积为 x22xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A
2、x 2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 5如图，已知 MB=ND，MBA=NDC ，下列条件中不能判定 ABM CDN 的是（ ） AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN 6给出下列计算，其中正确的是（ ） Aa 5+a5=a10 B （2a 2） 3=6a6 Ca 8a2=a4 D （a 3） 4=a12 7下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A1 ，1 ，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，5 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） 第 2 页（共 22 页） A3 B4 C5 D8 9化简 的结果为（ ） A 1 B1 C
3、D 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 12若 3x=8， 3y=4，则 3xy 的值是 13如图，已知ABC DCB，BDC=35，DBC=50，则ABD= 14分解因式：a 24b2= 15如图，已知ABC ， BC=10，BC 边的垂直平分线交 AB，BC 于点 E、D若 ACE 的周长为 12，则 ABC 的周长为 第 3 页（共 22 页） 16一个正
4、方形的边长增加了 2cm，面积相应增加了 32cm2，则这个正方形的 边长为 cm 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式：a 34a2+4a 18计算： +（3x +1） 19作图题：（不要求写作法）如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A，B ，C 的坐标分别为 A（2，1） ，B （4，5） ，C（ 5，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，其中，点 A、B 、C 的对应点分别为 A1、 B1、C 1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，ABC 中
5、，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求BEC 的度数 （2）若 CE=5，求 BC 的长 第 4 页（共 22 页） 21如图，已知ABC 为等边三角形， D 为 BC 延长线上的一点， CE 平分 ACD， CE=BD，求证： （1）ABD ACE； （2）ADE 为等边三角形 22已知（x+y） 2=25，xy= ，求 xy 的值 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达 100 吨的 垃圾，清运了 25 吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的
6、速度比原来 提高了一倍，前后共用 5 小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运 多少吨垃圾？ 24已知：如图，B=90，AB DF，AB=4cm，BD=10cm ，点 C 是线段 BD 上一 动点，点 E 是直线 DF 上一动点，且始终保持 ACCE （1）如图 1 试说明：ACB= CED （2）若 AC=CE，试求 DE 的长 第 5 页（共 22 页） 25在ABC 中，AB=AC （1）如图 1，如果BAD=30，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则EDC= （2）如图 2，如果BAD=40，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现BAD
7、 与EDC 之间有什么关系？并给予证 明 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年广东省江门市新会区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴
8、对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 0 B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 12x0，再解即可 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x ， 故选：B 第 7 页（共 22 页） 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21 C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ 3x+2） （ 3x2）=9x 24 【考点】平方差公式 【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案 【解答】解：（2x+1） （
9、2x 1）=（2x） 21，故 C 错误 故选：C 4一个长方形的面积为 x22xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） Ax 2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 【考点】整式的除法 【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得 【解答】解：（x 22xy+x）x =x2x2xyx+xx =x2y+1 故选：D 5如图，已知 MB=ND，MBA=NDC ，下列条件中不能判定 ABM CDN 的是（ ） AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS 、ASA、SAS 四种逐 第
10、 8 页（共 22 页） 条验证 【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABM CDN，故 A 选项不符 合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN ，故 B 选项符合题意； C、 AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN ，故 C 选项不符合题意； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选 项不符合题意 故选：B 6给出下列计算，其中正确的是（ ） Aa 5+a5=a10 B （2a 2） 3=6a6 Ca 8a2=a4 D （a 3） 4=a12 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘
11、方 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积， 同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选：D 7下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A1 ，1 ，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，5 【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可 【解答】解：A、1+1=2，
12、无法构成三角形，故此选项错误； B、2+25，无法构成三角形，故此选项错误； C、 3+35，3=3 ，故组成等腰三角形，此选项正确； D、3，4，5 没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误 第 9 页（共 22 页） 故选：C 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D8 【考点】多边形内角与外角；多边形 【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边 数 【解答】解：多边形的边数是： =8， 故选 D 9化简 的结果为（ ） A 1 B1 C D 【考点】分式的加减法 【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同
13、分母分式，再把分子相加， 即可求出答案 【解答】解： = = =1； 故选 B 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ） 第 10 页（共 22 页） A15 B25 C30 D10 【考点】三角形的外角性质 【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即 可得出结论 【解答】解：RtCDE 中，C=90 ，E=30， BDF=C +E=90+30=120， BDF 中， B=45 ， BDF=120， BFD=18045120=15 故选 A 二、填空题（本题共 6 小题，每小
14、题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x21=0，且 x+10， 解得，x=1 故填：1 12若 3x=8， 3y=4，则 3xy 的值是 2 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：3 xy=3x3y=84=2， 故答案为：2 13如图，已知ABC DCB，BDC=35，DBC=50，则ABD= 45 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出B
15、CD，再根据全等三角形对应角 相等可得ABC=BCD，然后列式进行计算即可得解 【解答】解：BDC=35 ，DBC=50 ， BCD=180BDCDBC=180 3550=95， ABCDCB， ABC=BCD=95， ABD=ABC DBC=9550=45 故答案为：45 14分解因式：a 24b2= （a+2b ） （a2b ） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a 2b2=（a +b） （ab） 【解答】解：a 24b2=（a+ 2b） （a2b ） 15如图，已知ABC ， BC=10，BC 边的垂直平分线交 AB，BC 于点 E、D若 ACE
16、的周长为 12，则 ABC 的周长为 22 第 12 页（共 22 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 BC 边的垂直平分线交 AB，根据线段垂直平分线的性质，可得 BE=CE，又由ACE 的周长为 12，即可得 AB+AC=12，继而求得答案 【解答】解：BC 边的垂直平分线交 AB， BE=CE ， ACE 的周长为 12， AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12， BC=10， ABC 的周长为：AB +AC+BC=22 故答案为：22 16一个正方形的边长增加了 2cm，面积相应增加了 32cm2，则这个正方形的 边长为 7 cm 【考点】完全平方公式的几何背
17、景 【分析】设正方形的边长是 xcm，根据面积相应地增加了 32cm2，即可列方程 求解 【解答】解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得：（x+2） 2x2=32， 解得：x=7 故答案为：7 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式：a 34a2+4a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 13 页（共 22 页） 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=a（a 24a+4）=a（a2） 2 18计算： +（3x +1） 【考点】分式的混合运算 【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】解： +（3x +1）
18、 = +（3x+1） =x（x1）+（ 3x+1） =x2x+3x+1 =x2+2x+1 19作图题：（不要求写作法）如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A，B ，C 的坐标分别为 A（2，1） ，B （4，5） ，C（ 5，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，其中，点 A、B 、C 的对应点分别为 A1、 B1、C 1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 第 14 页（共 22 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧， 以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线 段
19、的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形； （2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可 【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求； （2）点 A1、B 1、C 1 的坐标分别为（ 2，1） ， （4 ，5） ， （5，2） 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求BEC 的度数 （2）若 CE=5，求 BC 的长 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC
20、；A= ACE ；已知A=36 ， 可求ACE，再根据三角形外角的性质即可求解； 第 15 页（共 22 页） （2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72，求出 BEC=B，推出 BC=CE 即可 【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC， CE=AE ， ECD=A=36， BEC=A+ECD=36+ 36=72； （2）AB=AC，A=36， B= ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B， BC=EC=5 21如图，已知ABC 为等边三角形， D 为 BC 延长线上的一点， CE 平分 ACD， CE=BD，求证： （1）ABD ACE； （2）ADE 为
21、等边三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 AB=AC，BAC=B=ACB=60，求 出ACE=B，根据 SAS 推出全等即可； 第 16 页（共 22 页） （2）根据全等三角形的性质得出 AD=AE，CAE=BAD，求出 DAE= BAC=60，根据等边三角形的性质得出即可 【解答】证明：（1）ABC 等边三角形， AB=AC，BAC=B=ACB=60 ， ACD=120， CE 平分ACD， ACE= ACD=60， ACE=B， 在ABD 和 ACE 中 ABD ACE（SAS） ； （2）ABD ACE ， AD=AE
22、， CAE=BAD ， DAE= BAC=60， ADE 为等边三角形 22已知（x+y） 2=25，xy= ，求 xy 的值 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：（x+y） 2=x2+2xy+y2， 25=x 2+y2+ ， x 2+y2= 第 17 页（共 22 页） （xy ） 2=x22xy+y2， （xy ） 2= =16 xy=4 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达 100 吨的 垃圾，清运了 25 吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来 提
23、高了一倍，前后共用 5 小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运 多少吨垃圾？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设义工队原计划每小时清运 x 吨垃圾，根据清运一堆重达 100 吨的垃 圾，原计划清运了 25 吨，剩余按新工效清运，结果共用 5 小时就完成清运，可 列方程 【解答】解：设：义工队原计划每小时清运 x 吨垃圾， 得： + =5， 解得：x=12.5 ， 经检验：x=12.5 是原分式方程的解， 答：义工队原计划每小时清运 12.5 吨垃圾 24已知：如图，B=90，AB DF，AB=4cm，BD=10cm ，点 C 是线段 BD 上一 动点，点 E 是直线 DF 上一动点，且
24、始终保持 ACCE （1）如图 1 试说明：ACB= CED （2）若 AC=CE，试求 DE 的长 第 18 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据EDC=90，得出CED+ECD=90，再根据ACE=90，得出 ACB+ECD=90 ，最后根据同角的余角相等，即可得出ACB= CED ； （2）先判定ABC CDE，得出 DE=BC，AB=CD=4（cm） ，进而得出 BC=BDCD=104=6（cm ） ，根据全等三角形的对应边相等，即可得出 DE=6（ cm） 【解答】解：（1）如图 1，ABDF ，B=90， EDC=180ABC=90， CED+E
25、CD=90， ACCE， ACE=90 ， ACB+ECD=90 ， ACB=CED； （2）如图 2，EDC=90，B=90 ， B= EDC ， 由（1）可得，ACB=CED， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE， 第 19 页（共 22 页） DE=BC，AB=CD=4（cm） ， BC=BDCD=104=6（cm ） ， DE=6 （cm） 25在ABC 中，AB=AC （1）如图 1，如果BAD=30，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则EDC= 15 （2）如图 2，如果BAD=40，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则EDC= 20 （3）思考：通过以上两题，你发现B
26、AD 与EDC 之间有什么关系？并给予证 明 【考点】等腰三角形的性质 【分析】 （1）等腰三角形三线合一，所以DAE=30，又因为 AD=AE，所以 ADE= AED=75，所以DEC=15 ； （2）同理，易证ADE=70，所以DEC=20； （3）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和， AED= EDC+C ，ADC=B +BAD，再根据等边对等角的性质 B= C，ADE=AED， 进而得出BAD=2CDE 第 20 页（共 22 页） 【解答】解：（1）在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 上的高， BAD=CAD， BAD=30 ， BAD=CAD=30， AD=AE， ADE= AED=75， EDC=15； （2）在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 上的高， BAD=CAD， BAD=40 ， BAD=CAD=40， AD=AE， ADE= AED=70， EDC=20； （3）BAD=2EDC（或 EDC= BAD） ；理由如下： AED= CDE+C ，ADC=B +BAD， AD=AE， AED= ADE， AB=AC， B= C， B+BAD=EDC+C+CDE， 第 21 页（共 22 页） 即BAD=2CDE 故答案为：15 ；20 第 22 页（共 22 页） 2017 年 2 月 23 日
