1、2015-2016 学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下面生活中的实例，不是旋转的是（ ） A传送带传送货物 B螺旋桨的运动 C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动 2抛物线 y=x22x 的对称轴是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2 3若两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 4判断一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 5一个不透明口袋中装
2、有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球 2 个，红球 3 个，黄球 5 个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是（ ） A B C D 6若圆锥的侧面面积为 12cm2，它的底面半径为 3cm，则此圆锥的母线长为（ ） A2 cmB2cm C4cm D4cm 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A角 B线段 C等边三角形 D平行四边形 8一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x） =121 B100 （1 x）=121 C100（1+x
3、 ） 2=121 D100（1x） 2=121 9如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1 S2 D大小关系不能确定 10如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ，则 BCD 等于（ ） A116 B32 C58 D64 11如图，ABC 中， C=70，B=30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到ABC ，且 C在边 BC 上，则B CB 的度数为（
4、 ） A30 B40 C46 D60 12如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一 个交点是（1， 0） 有下列结论： abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ；点（3，y 1） ， （6，y 2）都在抛物线上，则有 y1y 2 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“”、 “=”、 “”） 14分解因式：9a 2bb3= 15已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个解，则 m 的值是 1
5、6请写出一个图象为开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的二次函数表达式 17将 4 个数 a，b，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc，上 述记号就叫做 2 阶行列式若 ，则 x= 18在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和抛物线 y=ax2 在第一象限交于点 A，过 A 作 ABx 轴 于点 B如果 a 取 1，2，3，n 时对应 的 AOB 的面积为 S1，S 2，S 3，S n，那么 S1= ；S 1+S2+S3+Sn= 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：2 2+ +20150+| | （2）2x 23
6、x5=0 20先化简，再求值： ，其中 x=2 21如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交点为 A（2，3） （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标 22有四张正面分别标有数字 2，1，3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取 一张，将 卡片上的数字记为 n （1）请画出树状图并写出（m ，n）所有可能的结果； （2
7、）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 23某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元价格出售，由于国家出台了有关调控房 地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销 售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力，请问房产销 售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 24如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求O 的半径 25已知抛物线 y=
8、ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点 （1）求该抛物线的解析式及顶点 P 的坐标； （2）连接 PA、AC 、CP ，求PAC 的面积； （3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 PD、BD，BD 交 AC 于点 E，判断四边形 PCED 的形状，并说明理由 26如图 1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与 AB 交于点 M，CE 与 AB 交于点 N （1）以点 C 为中心，将ACM 逆时针旋转 90，画出旋转后的ACM （2）在（1）的基础上，证明 AM2+BN2=MN2 （3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD
9、=45， BCD=90，AC 平分BCD，若 BC=4，CD=3， 则对角线 AC 的长度为多少？（直接写出结果即可） 2015-2016 学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下面生活中的实例，不是旋转的是（ ） A传送带传送货物 B螺旋桨的运动 C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动 【考点】生活中的旋转现象 【专题】几何变换 【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图 形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等 【解答】解：传送带传送货物的
10、过程中没有发生旋转 故选：A 【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键 2抛物线 y=x22x 的对称轴是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解 【解答】解：抛物线 y=x22x 的对称轴是直线 x= =1 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记 3若两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 【考点】圆 与圆的位置关系 【分析】由两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心之间的距离是 3，根据两圆位置关
11、系与圆心距 d，两 圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【解答】解：两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心之间的距离是 3， 又 2+1=3， 这两个圆的位置关系是外切 故选 D 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 4判断一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】先计算出=（ 2） 2411=0，然后根据 的意义进行判断方程根的情况 【解答】解：= （2） 2411=0， 方程有两个相
12、等的实数根 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球 2 个，红球 3 个，黄球 5 个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】根据概率公式用黄球的个数除以球的总个数即可 【解答】解：摸出黄球的概率= = 故选 A 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果
13、数除以所有可 能出现的结果数P（必然事件）=1；P （不可能事件）=0 6若圆锥的侧面面积为 12cm2，它的底面半径为 3cm，则此圆锥的母线长为（ ） A2 cmB2cm C4cm D4cm 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥侧面积公式 S=rl 代入数据求出圆锥的母线长即可 【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S=rl，圆锥的底面半径为 3cm，侧面展开图的面积为 12cm2， 故 12=3l， 解得：l=4（cm） 故选 C 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A角 B线段 C等边三角形 D
14、平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180 度后所得的图形与原图形完全 重合的图形叫做中心对称图形依此作答 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误 故选 B 【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图形重合 8一件商品的原
15、价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x） =121 B100 （1 x）=121 C100（1+x ） 2=121 D100（1x） 2=121 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】设平均每次提 价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2 元， 根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】解：设平均每次
16、提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x） 2=121， 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平 均增长率为 x，增长的次数为 n（一般情况下为 2） ，增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x） n=b， 类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“ 减” 9如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1 S2 D大小关系不能确定 【考点
17、】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出 S1、S 2 的值即可进行比较 【解答】解：由于 A、B 均在反比例函数 y= 的图象上， 且 ACx 轴，BDx 轴， 则 S1= ； S2= 故 S1=S2 故选：B 【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义，找到相关三角形，求出 k 的一半即为三角形的面 积 10如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ，则 BCD 等于（ ） A116 B32 C58 D64 【考点】圆周角定理 【分析】由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，
18、继而求得 A 的度 数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB=9 0， ABD=58， A=90ABD=32， BCD=A=32 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应 用 11如图，ABC 中， C=70，B=30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到ABC ，且 C在边 BC 上，则B CB 的度数为（ ） A30 B40 C46 D 60 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质可得：AC=AC， ACB=C=70，然后由等腰三角形的性质，求得ACC 的度数，继而求
19、得答案 【解答】解：根据题意得：AC=AC ， ACB=C=70， ACC=C=70， ACB=180ACC=110， BCB=ACBACB=40 故选 B 【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的 对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一 个交点是（1， 0） 有下列结论： abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ；点（3，y 1） ， （6，y 2）都在抛物线上，则有 y1y 2 其中正确的是（ ） A
20、B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】推理填空题 【分析】先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号， 再根据有理数乘法法则即可判断； 把 x=2 代入函数关系式，结合图象即可判断； 根据对称轴求出 b=4a，即可判断； 根据抛物线的对称性求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，即可判断； 先求出点（3，y 1）关于直线 x=2 的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断 y1 和 y2 的大 小 【解答】解：二次函数的图象开口向上， a0， 二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x=2， =2， b=4a0， a
21、bc0 故正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a 2b+c， 由图象可知，当 x=2 时，y0， 即 4a2b+c0 故错误； b=4a， 4a+b=0 故正确； 抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） 故正确； （3，y 1）关于直线 x=2 的对称点的坐标是（7，y 1） ， 又 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，76， y1 y2 故错误； 综上所述，正确的结论是 故选：C 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符号由抛物线 的开口方向决定；
22、b 的符号由对称轴的位置与 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置 决定；抛物线与 x 轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断 x=2 时对应函数 值的正负及二次函数的增减性 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“”、 “=”、 “”） 【考点】实数大小比较 【专题】计算题 【分析】先把 2 平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可 【解答】解：2 = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再 根据比较实数大小的方法进行比较即可 14分解因
23、式：9a 2bb3= b（ 3a+b） （3a b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 b 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=b（9a 2b2） =b（3a+b） （3ab） 故答案为：b（3a+b） （3a b） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个解，则 m 的值是 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得 到关于 m 的方程，从而求得 m 的值 【
24、解答】解：把 x=1 代入方程得：1+m 2=0， 解得 m=1 故答案为：1； 【点评】本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立 16请写出一个图象为开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的二次函数表达式 y=x 2+2x+1（答 案不唯一） 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】利用二次函数的开口方向以及图象与 y 轴的交点得出一个符合题意的答案 【解答】解：图象开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1 ） ， 二次函数表达式可以为：y=x 2+2x+1（答案不唯一） 故答案为：y=x 2+2x+1（答案不唯一） 【
25、点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键 17将 4 个数 a，b，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc，上 述记号就叫做 2 阶行列式若 ，则 x= 2 【考点】整式的混合运算；解一元一次方程 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为 x 的值 【解答】解：根据题意化简 =8，得：（x+1） 2（1x） 2=8， 整理得：x 2+2x+1（12x+x 2）8=0，即 4x=8， 解得：x=2 故答案为：2 【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知
26、识有：完全平方公式，去括号、 合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键 18在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和抛物线 y=ax2 在第一象限交于点 A，过 A 作 ABx 轴 于点 B如果 a 取 1，2，3，n 时对应的AOB 的面积为 S1，S 2，S 3，S n，那么 S1= 4 ；S 1+S2 +S3+Sn= 2n（n+1） 【考点】二次函数的性质 【专题】规律型 【分析】把 a=1 和 x=2 代入抛物线解析式求出 AB 的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得 解； 表示出 S1，S 2，S 3，S n，然后相加，再利用求和公式列式计算即可得解
27、【解答】解：a=1，x=2 时，y 1=122=4， AOB 的面积为 S1= 24=4， S1=4， S2= 2（22 2）=2 4， S3= 2（32 2）=3 4， ， Sn= 2（n2 2）=4n， S1+S2+S3+Sn=4+24+34+4n=4（1+2+3+n）=2n（n+1） 故答案为：4，2n（n+1） 【点评】本题考查了二次根式的性质，主要利用了抛物线上点的坐标特征，求出点 A 的纵坐标并 求出AOB 的面积等于 4 的倍数是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：2 2+ +20150+| | （2）2x 23x5=
28、0 【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法则分别计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）把方程的左边分解为两个因式积的形式， 进而可得出 x 的值 【解答】解：（1）原式= 4+2+1+3 =2； （2）方程左边因式分解得（2x5） （x+1）=0 故 2x5=0 或 x+1=0，解得 x1= ，x 2=1 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法 则是解答此题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值
29、；分母有理化 【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算 时要注意先把分子、分母能因式分 解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接 通分最后把数代入求值 【解答】解：原式= = = ； 当 x=2 时， 原式= = 【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等 21如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交点为 A（2，3） （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 18
30、，求 P 点的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】 （1）先将点 A（2， 3）代入反比例函数 和一次函数 y=kx+2，求得 m、k 的值， （2）可求得点 B 的坐标，设 P（x，y） ，由 SPBC=18，即可求得 x，y 的值 【解答】解：（1）把 A（2， 3）代入 ， m=6 （1 分） 把 A（2，3）代入 y=kx+2， 2k+2=3 （2 分） （2）令 ，解得 x=4，即 B（4，0） ACx 轴， C（2，0） BC=6 （3 分） 设 P（x，y） ， SPBC= =18， y1=6 或 y2=6 分别代入 中， 得 x1
31、=1 或 x2=1 P1（ 1，6）或 P2（ 1，6） （5 分） 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关 键 22有四张正面分别标有数字 2，1，3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取 一张，将卡片上的数字记为 n （1）请画出树状图并写出（m ，n）所有可能的结果； （2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型 【分析】 （
32、1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先可得所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（3， 4） ， （4 ， 3） ，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则（m，n）共有 12 种等可能的结果：（ 2，1） ， （2， 3） ， （2，4） ， （1，2） ， （1，3） ， （1， 4） ， （3 ，2 ） ， （ 3， 1） ， （3，4） ， （ 4，2） ， （4，1） ， （4， 3） ； （2）所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（ 3，4） ，
33、 （ 4，3） ， 所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元价格出售，由于国家出台了有关调控房 地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售 （1）求平均每次下调的百分率 ； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%
34、，这样更有吸引力，请问房产销售 经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用原每平方米销售价格（1每次下调的百分率） 2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可； （2）求出先下调 5%，再下调 15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解 【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是 x，根据题意列方程得， 7000（1x） 2=5670， 解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去） ； 答：平均每次下调的百分率为 10% （2） （15%）（115%） =95
35、%85% =80.75%， （1x） 2=（110%） 2=81% 80.75%81%， 房产销售经理的方案对购房者更优惠 【点评】此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格（1每次下调 的百分率） 2=经过两次下调每平方米销售价格 24如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求O 的半径 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【专题】计算题 【分析】 （1）由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对 角相等，等量代换即可得证； （2）由弦
36、CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，求出 CE 的长，在直角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC=r，OE=OAAE，表示出 OE，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程 的解即可得到圆的半径 r 的值 【解答】 （1）证明：如图 OC=OB， BCO=B B=D， BCO=D； （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， CE= CD= 4 =2 ， 在 RtOCE 中，OC 2=CE2+OE2， 设 O 的半径为 r，则 OC=r， OE=OAAE=r2， r2=（2 ） 2+（r2） 2， 解得：r=3， O 的半径为 3 【点评】此题考查了
37、垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键 25已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点 （1）求该抛物线 的解析式及顶点 P 的坐标； （2）连接 PA、AC 、CP ，求PAC 的面积； （3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 PD、BD，BD 交 AC 于点 E，判断四边形 PCED 的形状，并说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据待定系数法将 A（3，0） ，B（1，0） ，C （0，3）三点代入解析式求出即可，再 利用配方法求出顶点坐标； （2）利用两点之间距离公式求出 PA
38、=2 ，PC= ，AC=3 ，进而得出PAC 为直角三角形， 求出面积即可； （3）首先求出点 D 的坐标为（ 2，3） ，PC=DP，进而得出四边形 PCED 是菱形，再利用 PCA=90， 得出答案即可 【解答】解：（1）由题意得： ， 解得： ， 该抛物线的解析式为：y= x22x+3=（x+1） 2+4， 故 P（1，4） ； （2）y= x22x+3=（x+1 ） 2+4， P（ 1，4） ， A（ 3， 0） ，B（1，0） ，C（ 0，3） ， PA=2 ，PC= ，AC=3 ， PA2=PC2+AC2， PCA=90， SAPC= ACPC= 3 =3； （3）四边形 PCED
39、 是正方形， 理由：点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称，点 P 为抛物线的顶点， 点 D 的坐标为（ 2，3） ，PC=DP， A（ 3， 0） ，C（0，3） ，代入 y=kx+b， ， 解得： ， 直线 AC 的函数关系式是：y=x+3， 同理可得出：直线 DP 的函数关系式是：y=x+5， ACDP， 同理可得：PC BD， 四边形 PCED 是菱形， 又PCA=90， 四边形 PCED 是正方形 【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形与正方形的判定方 法等知识，正确掌握正方形的判定方法是解题关键 26如图 1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，
40、DC 与 AB 交于点 M，CE 与 AB 交于点 N （1）以点 C 为中心，将ACM 逆时针旋转 90，画出旋转后的ACM （2）在（1）的基础上，证明 AM2+BN2=MN2 （3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=45， BCD=90，AC 平分BCD，若 BC=4，CD=3， 则对角线 AC 的长度为多少？（直接写出结果即可） 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）根据旋转的性质画出图形即可； （2）连接 MN，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可； （3）将ADC 顺时针旋转 90到ACD，连接 CC，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判 定和
41、性质进行解答 【解答】解：（1）旋转后的ACM如图 1 所示： （2）连接 MN， ABC 与DCE 为等腰直角三角形， ACB=90，DCE=45 ， A=CBA=45， ACM+BCN=45， BCM是由 ACM 旋转得到的， BCM=ACM，CM=CM，AM=BM ， CBM=A=45， MCN=MCN=45，NBM=90， CN=CN， 在MCN 与MCN 中， ， MCNMCN（SAS） ， MN=MN， 在 RTBMN 中，根据勾股定理得：MN 2=BN2+BM2， MN2=AM2+BN2； （3）如图 2，将ADC 顺时针旋转 90到ACD，连接 CC， 则ACC 是等腰直角三角形，CD=3 ， C=ACB=45， C，D，B，C 均在同一直线上， 在DAB 与 DAB 中， ， DABDAB（SAS） ， DB=DB， 在 RTBCD中， BC=4，CD=3， DB=5， CC=12， AC=6 【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形 的判定和性质解答
