1、山东省菏泽市牡丹区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍 3在平面直角坐标系中，点 P（3，1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4解方程组 的最好解法是（ ） A由得 y=3x2，再代入 B由得 3x=112y，再代入 C由 ，消去 x D由 2+消去 y 5某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续
2、过程（工作前洗衣机内无水） ，在这三 个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） A B C D 6为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的 乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 7在样本方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 与 20 分别表示 样本的（ ） A容量，方差
3、B平均数，容量 C容量，平均数 D标准差，平均数 8下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn0）的图象的 是（ ） A B C D 9如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G、H，已知1= 2=50，GM 平分 HGB 交直线 CD 于点 M则3=（ ） A60 B65 C70 D130 10在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B （2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短， 则点 P 的坐标为（ ） A （0，0） B （ ，0） C （ 1，0） D （ ，0） 二、填空题（共 8 小题，每小题 3
4、分，满分 24 分） 11一根长 15cm 的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长 12cm 宽 5cm 高 6cm 的长方形盒内 （填“ 能 ”或“不能”） 12对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= ，如 32= 那 么 124= 13一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单位长度 后，它所在位置的坐标是 14如果函数 y=（k 2）x |k1|+3 是一次函数，则 k= 15请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 16命题“对顶角相等” 的“条件”是 17已知一组数据：0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的平均数
5、是 18已知 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（a0）的解析 式为 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19解方程组 ，并求 的值 20如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，B=60，C=45 （1）求BAC 的度数 （2）若 AC=2，求 AD 的长 21如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 22为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工 作某
6、地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时 以下（含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度）时，实际“基本电价 ”；当居民家庭月用电量超过 80 千瓦 时时，超过部分实行“提高电价” （1）小张家 2011 年 4 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元求“基本电价” 和“提高电价”分别为多少元/ 千瓦时？ （2）若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费 23如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 B处，若ADB=20 ，那么BAF
7、 应 为多少度时才能使 ABBD？ 24某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位：度） ； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这 10 天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用电量 山东省菏泽市牡丹区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根
8、据无理数、有理数的定义即可判定求解 【解答】解：在 中， 是开方开不尽的数， 是无理数； 是无限不循环小数， 是无理数 其它的数是有理数 故选 B 【点评】此题主要考查了无理数的定义解答此题的关键是熟知无理数的定义无理数为无限不循 环小数有理数包括整数和分数 2把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来 的 2 倍 【解答】解：设一直角三角形直角边为 a、b，斜边为 c则 a2+b2=c2； 另一直角三角形直角边为 2
9、a、2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 故选 A 【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形 3在平面直角坐标系中，点 P（3，1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解： 30，10， 点 P（ 3，1）所在的象限是第二象限， 故选 B 【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键 4解方程组 的最好解法是（ ） A由得 y=3x2，再代入 B由得 3x=112y，再代入 C由 ，消去 x
10、D由 2+消去 y 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组中两方程相减消去 x，即可求出 y 的值 【解答】解：得：3y=9，即 y=3， 将 y=3 代入 得：x= ， 则方程组最好的解法是由 ，消去 x 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 5某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水） ，在这三 个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据洗衣机内水量开始为 0
11、，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 0，即可得到 答案 【解答】解：洗衣机工作前洗衣机内无水， A， B 两选项不正确，被淘汰； 又 洗衣机最后排完水， C 选项不正确，被淘汰， 所以选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况 6为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的 乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 【
12、考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】应用题；压轴题 【分析】分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同 样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组 【解答】解：由题意得， 故选 B 【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两 个等量关系，建立方程组 7在样本方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 与 20 分别表示 样本的（ ） A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D标准差，平均数 【考点
13、】方差 【专题】压轴题 【分析】方差计算公式：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，n 表示样本容量， 为平均数， 根据此公式即可得到答案 【解答】解：由于 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x 10 ） 2，所以样本容量是 10，平均数是 20 故选 C 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成 立 8下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数
14、，且 mn0）的图象的 是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n 同正 时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 【解答】解：当 mn0，m ，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限； 当 mn0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限 故选 A 【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y
15、=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 9如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G、H，已知1= 2=50，GM 平分 HGB 交直线 CD 于点 M则3=（ ） A60 B65 C70 D130 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据邻补角的性质与1=50 ，求得BGH=18050 =130，由 GM 平分 HGB 交直线 CD 于 点 M，得出 BGM 的
16、度数，根据同位角相等，两直线平行，得到 ABCD，从而利用平行线的性质 求得3 的度数 【解答】解：1=50 ， BGH=18050=130， GM 平分HGB， BGM=65， 1=2， ABCD（同位角相等，两直线平行） ， 3=BGM=65（两直线平行，内错角相等） 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位 角相等，两直线平行 10在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B （2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短， 则点 P 的坐标为（ ） A （0，0） B （ ，0） C （ 1，0） D （ ，0）
17、【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出 A、B 两点，连接 AB 交 x 轴于点 P，求出 P 点坐 标即可 【解答】解：如图所示，连接 AB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点 A（ 1， 1） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y= x+ ， 当 y=0 时，x= ，即 P（ ，0） 故选 D 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11一根长 15cm 的铁丝，在不折弯的情
18、况下，能否放入长 12cm 宽 5cm 高 6cm 的长方形盒内 不 能 （填“能”或“不能”） 【考点】勾股定理的应用 【分析】我们可以求一求长方体内盒子的最大长度，首先根据勾股定理求得底面的对角线是 =13，再进一步在由该对角线、高组成的直角三角形中，计算其斜边是 = 又因为 15= ，所以不能 【解答】解：因为底边对角线是 =13cm， 由该对角线、高组成的直角三角形中斜边是 = cm， 而铁丝长为 15cm， 又因为 15= ， 所以不能 【点评】熟练运用勾股定理注意在长、宽、高分别是 a，b，c 的长方体中，其最长的对角线 12对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=
19、 ，如 32= 那 么 124= 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】新定义 【分析】根据新定义的运算法则 ab= 得出 【解答】解：124= = = 故答案为： 【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法 则进行计算即可 13一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单位长度 后，它所在位置的坐标是 （3，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减” 【解答】解：先向上爬 4 个单位长度，得（0，4） ； 再向右爬 3 个单位长度，得（3
20、，4） ； 再向下爬 2 个单位长度后，得（3，2） 故答案为：（3，2） 【点评】此题考查了点的坐标的确定方法直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减” 来 确定坐标 14如果函数 y=（k 2）x |k1|+3 是一次函数，则 k= 0 【考点】一次函数的定义 【分析】依据一次函数的定义可知|k 1|=1 且 k20，从而可求得 k 的值 【解答】解：函数 y=（k2）x |k1|+3 是一次函数， |k1|=1 且（k2）0， 解得：k=0 故答案为：0 【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义得到|k 1|=1 且（k2）0 是解题 的关键 15请写出一个二元一
21、次方程组 此题答案不唯一，如： ，使它的解是 【考点】二元一次方程组的解 【专题】开放型 【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕 x=2，y= 1 列一组算式，然后用 x，y 代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可 【解答】解：此题答案不唯一，如： ， ， +得：2x=4， 解得：x=2， 将 x=2 代入 得：y= 1， 一个二元一次方程组 的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题 的关键 16命题“对顶角相等” 的“条件”是 两个角是对顶角 【考点】命题与定理 【分析】根据命题由
22、题设与结论组成可得到对顶角相等”的“ 条件”是若两个角是对顶角，结论是这 两个角相等 【解答】解：“对顶角相等” 的“ 条件”是两个角是对顶角 故答案为：两个角是对顶角 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命 题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题 17已知一组数据：0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的平均数是 3 【考点】众数；算术平均数 【分析】先根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可 【解答】解：0，2，x，4，5 的众数是 4， x=4， 这组数据的平均数是（0+2+4+4+5
23、）5=3； 故答案为：3； 【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出 x 的值是本题的关键，众数是一组数据中 出现次数最多的数 18已知 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（a0）的解析 式为 y= x 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由已知二元一次方程的两个解，可以把这两对数值分别代入方程，得到两个含有未知数 a，b 的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出 a，b 的值，进一步得出解析式即可 【解答】解： 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解， ， 解得： ， 一次函数 y=ax+b（a0）的解析式为 y= x
24、 故答案为 y= x 【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转 化为以系数 a 和 b 为未知数的方程，再求解 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19解方程组 ，并求 的值 【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组 【专题】计算题；压轴题 【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出 x、y 的值，再代入 进行计算即可 【解答】解： ，2 得，y= ，代入得，3x+6 =10，解得 x= 故 = = 故答案为： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和 代入消元法求出 x、y 的值是解答此
25、题的关键 20如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，B=60，C=45 （1）求BAC 的度数 （2）若 AC=2，求 AD 的长 【考点】勾股定理 【分析】 （1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数； （2）由题意可知 AD=DC，根据勾股定理，即可推出 AD 的长度 【解答】解：（1）BAC=1806045=75； （2）AD BC， ADC 是直角三角形， C=45， DAC=45， AD=DC， AC=2， AD= 【点评】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出 AD=DC 21如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，
26、2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0） 、点 B（0，2）分别代入解析式即可 组成方程组，从而得到 AB 的解析式； （2）设点 C 的坐标为（x，y ） ，根据三角形面积公式以及 SBOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线 即可求出 y 的值，从而得到其坐标 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ， ，
27、解得 ， 直线 AB 的解析式为 y=2x2 （2）设点 C 的坐标为（x，y ） ， SBOC=2， 2x=2， 解得 x=2， y=222=2， 点 C 的坐标是（2，2） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还 要熟悉三角形的面积公式 22为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工 作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时 以下（含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度）时，实际“基本电价 ”；当居民家庭月用电量超过 80 千瓦 时时，超过部分实行“提高
28、电价” （1）小张家 2011 年 4 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元求“基本电价” 和“提高电价”分别为多少元/ 千瓦时？ （2）若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】压轴题；方程思想 【分析】设“基本电价” 和“提高电价”分别为 x、y 元/ 千瓦时，则根据 4 月份电费不变得出， 80x+（100 80）y=68；由 5 月份电费不变得，80x+（120 80）y=88，列方程组求解 （2）由（1）得 出的“ 基本电价” 和“提高电价”求出 6
29、月份应上缴的电费 【解答】解：（1）设“基本电价”为 x 元/千瓦时， “提高电价”为 y 元/千瓦时，根据题意，得 解之，得 答：“ 基本电价” 为 0.6 元/千瓦时， “提高电价”为 1 元/千瓦时 （2）800.6+（13080） 1=98（元） 答：预计小张家 6 月份上缴的电费为 98 元 【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方 程组求解 23如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 B处，若ADB=20 ，那么BAF 应 为多少度时才能使 ABBD？ 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】根据
30、折叠的性质得到BAF=BAF ，要 ABBD，则要有BAD=ADB=20 ，从而得到 BAB=20+90=110，即可求出BAF 【解答】解：长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 B处， BAF=BAF， ABBD， BAD=ADB=20， BAB=20+90=110， BAF=1102=55 BAF 应为 55 度时才能使 ABBD 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了 直线平行的判定 24某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位：度） ； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （
31、1）这 10 天用电量的众数是 13 度 ，中位数是 13 度 ，极差是 7 度 ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用电量 【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；极差 【分析】 （1）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量 【解答】解：（1）13 度出现了 3 次，最多，故众数为 13 度； 第 5 天和第天的用电量均是 13 度，故中位数为 13 度； 极差为：158=7 度； （2）平均用电量为：（8+9+102+133+14+15 2）10=12 度； （3）总用电量为 201230=7200 度 【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题
