1、营口市普通高中 20102011 学年度上学期 期末教学质量检测二年级 理 科 数 学（试题卷） 命题人：郝 军 审校人：孙家逊 试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第 I 卷为选择题，答案选项填在答题卷选 择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第 II 卷为非选择题， 答案一律答在答题卷相应位置上.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分. 第 I 卷 一、选择题：（12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每个小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的） 1.下列语句是命题的一句是 (A) x1 =0 (B) 2+3=8 (C)你会说英语吗 (D)这是一棵大树 2
2、.直三棱柱 1ABC中，若 A a CBb 1c 1AB则 (A) a+b-c (B) ab+c (C)-a+b+c (D)-a+b-c 3若等差数列 n满足 234S， 352，则 47S的值是 (A) 20 (B) 36 (C) 24 (D) 72 4对于实数 x，若 ,1Zxn规定 xn，则不等式 26015x的解 集是 (A) 13, (B) 2,4 (C) 3, (D) ),4 5. 若不等式组 02xya 表示的平面区域是一个四边形，则 a的取值范围是 (A) 43a (B)01 (C) 43a (D)01或 43 6.已知a n是等比数列，a 22，a 5 ，则 a1a2a 2a
3、3 a nan1 (nN *)的取值 14 范围是 (A) 12,16 (B) 8， (C) 8， ) (D) ， 323 323 163 323 7.若 (1,24,6,14A，则 AB的形状是 (A)不等边锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形 8如果 221|xyk 表示焦点在 y轴上的双曲线，那么它的半焦距 c的取值范围是 (A) (1,) ( B) 0, ( C) 2, (D)(1,2) 9.如图，在棱长为 2 的正方体 1ADB中，O 为底面的中心， E是 1的中点,那么异面直线1AD 与 所成角的余弦值为 (A) 32 ( B) 2 ( C) 2 (D)
4、0 10. 已知正整数 ,ab满足 430，使得 1ab取最小值时的实数对 (,)ab是 (A) (4,1) ( B) 5,1 ( C) 6, (D) 72 11设 abc、 、 分别为 AC的三内角 B、 、 所对的边，则 2()abc是 AB=的 (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 12如右图所示的曲线是以锐角 的顶点 ,C为 焦点，且经过点 A的双曲线，若 AB 的内角的 对边分别为 ,abc,且 sin34,62ca， 则此双曲线的离心率为 (A) 372 (B) 372 (C)37 (D)37 二、填空题：（4 小题，每小题 5
5、 分，共 20 分.答案一律答在答题卷相应位置上） 13.函数 ()yfx的图象是如图两条线段，它的定义域是 1,0(),， 则不等式 1)f 的解集是 . 14给定下列命题： “若 0m，则方程 20xm有实数根”的逆否命题； “ 1x”是“ 3”的充分不必要条件. “矩形的对角线相等”的逆命题； 全称命题 ， 02xR的否定是“ 03200xRx， ” c 13 题图 其中真命题的序号是 . 15. 在 ABC中， (2,0)(,)Axy.给出 BC满足的条件，就能得到动点 A的 轨迹方程。下表给出了一些条件和方程： 条 件 方 程 的周长为 10 C1: 25y ABC的面积为 10 C
6、2: 4(0)x 中，A=90 C3: 295y 则满足、的轨迹方程分别为 .（用代号 C1、 C2、 C3填入） 16对正整数 n，设抛物线 xny)12(，过 )0,2(nP任作直线 l交抛物线于 nBA,两 点，则数列 )1(2OBAn 的前 项和公式是 . 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.答在答题卷的指定区域内） 17. （本小题满 分 10 分） 已知命题 p：方程 210xm有两个不等的负实根；命题 q：方程24()10x 无实根, 若“ p或 q”为真，而“ p且 ”为假，求实数m 的取值范围. 18 （本小题满分 12 分
7、） 在 ABC中，角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 2oscosAaC （1）求角 的大小； （2）若 4,7cba，求 ABC的面 积 19 （本小题满分 12 分） 长方体 1ABCD的侧棱 1a， 底面 的边长 2,a， E为 1的中点； (1)求证： E平面 BC； (2)求二面角 D的 正切值 . 20.( 本小题满分 12 分) C1 B1 A1 D1 CD E A B 设 1F， 2分别为椭圆 2:1xyCab(0) 的左、右焦点，过 2F的直 线 l与椭圆 相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 6， 1到直线 l的距离为 3； （1）求椭圆 的焦距； （2）如果
8、2F,求椭圆 的方程. 21.（本小题满分 12 分） 设 na是公比大于 1 的等比数列， nS为数列 na的前 项和已知 37S， 且 123,4构成等差数列 （1）求数列 n的通项公式； （2）令 31l,2,.ba，求数列 nb的前 项和 nT 22 （本小题满分 12 分） 已知定点 (,0)C及椭圆 5xy,过点 C的动直线与椭圆相交于 ,AB两点 （1）若线段 AB中点的横坐标是 12，求直线 AB的方程； （ 2）在 x轴上是否存在点 M，使 为常数？若存在，求出点 M的坐标；若 不存在，请说明理由 营口市普通高中 20102011 学年度上学期 期末教学质量检测二年级 理科数
9、学试题答案及评分标准 一、选择题： 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 正确选项 B D C C C C A A D B A D 二、填空题： 13. 1,)(0,2. 14. . 15. C3 ；C 1；C 2 . 16(n . 三、解答题： 17. 解： p真 12 0xm2 ， 3 分q 真 3, 5 分 若 p假 真，则 12 ； 7 分 若 真 q假，则 3m 或 ； 综上所述, 实数 的取值范围为(1 ,23,+) 10 分 18解:（1）根据正弦定理 2coscosbAaCBCBA in)i(insinicos2 , 4 分10,c,2 又 018oo,
10、6o 6 分 （2）由余弦定理得: bcbcbca 3)(60os27 222 ,8 分 代入 4bc得 3, 10 分 故 ABC面积为 .43sin21AS 12 分 19解： (1) 1,aaE为 1CD的中点； 2DEC， 2 分 又 5,3,B B， 而 E平面 C 6 分 (2) 取 的中点 F，则 平面 D,作 FHB于 ，连 EH，则EHF 就是二面角 BD的平面角， 8 分 C1 B1A1 D1 CD E A B 由题意得 EFa，在 RtDFH 中， a5 10 分 tn5H. 12 分 （采用空间向量方法 解，参照给分。 ） 20解：（1）设焦距为 2c，由已知可得 1F
11、到直线 l的距离 32c，故 2c， 所以椭圆 C的焦距为 4； 4 分 （2）设 122(,)(,)AxyB，由题意知 120,y 直线 l的方程为 3x 联立 2 ()1yxab 得 2224()30abyb， 解得 22123()(),3ayb ， 8 分 因为 2AFB，所以 12y 即 223()3()baba 得 ，又 c，故 5 故椭圆 C的方程为 219xy . 12 分 21.解： （1）由已知得 12327()(4)aa， 解得 2， 2 分 设数列 na的公比为 q，由 2a，可得 132aq， ， 又 37S，可知 27，即 250q， 4 分 解得 12q， ， 由题
12、意得 12， ， 1a； 故数列 na的通项为 2na 6 分 （2）由于 31lnnb， ， ， ， 由（1）得 312na 3l2， 9 分 12nnTb = 2ln)1(3).43(l . 12 分 22解： （1）依题意，直线 AB的斜率存在，设直线 AB的方程为 (1)ykx, 将 (1)ykx代入 235y, 消去 整理得 2)60xk， 2 分 设 12(,)(,)AxyB, 则 .136,0)53(4221 2kxk 由线段 AB中点的横坐标是 ， 得 21231xk ，解得 3k，适合 所以直线 AB的方程为 10xy或 10xy； 5 来源：高考资源网 高考资源网( ) 分 （2）假设在 x轴上存在点 (,0)Mm，使 BA为常数 （）当直线 AB与 轴 不垂直时，由（1）知2212635,3kkx ， 所以 21212212()()()xmyxmkx22()kkk ； 7 分 将代入，整理得 222 2114()3(61)533mkmkMAB m224() ， 注意到 AB是与 k无关的常数，从而有 76140,3， 此时 49M ； 10 分 （）当直线 与 x轴垂直时，此时点 AB、 的坐标分别为2(1,)(,)3 ， 当 7m时，亦有 49MAB ； 综上，在 x轴上存在定点 7(,0)3， 使 AMB为常数. 12 分
