1、高 三 数 学 期 末 统 测 模 拟 试 卷 一、选择题 1、若 P、Q 为两个非空实数集，定义集合 P+Q=a+b|aP，bQ，若 P=0，2，5，Q=1，2， 6，则 P+Q 中元素的个数是： A、9 B、8 C、7 D、6 2、对任意实数 a、b、c ，给出下列命题： “a=b”是“ac=bc ”的充要条件； “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； “ab”是 “a2b 2”的充分条件 “a5”是 “a3”的必要条件 其中真命题的个数是： A、1 B、2 C、3 D、4 |x2|2 3、不等式组 的解集为： log2(x22)1 A、 （0， ） B、 （ ，2） C、 （
2、 ，4） D、 （2，4）333 4、对任意的锐角 、，下列不等式关系中正确的是： A、sin(+)sin+sin B、cos(+)sin+sin C、sin( + ) cos+cos D、cos(+)cos+cos 5、函数 y=Asin( )( 0，| | ，xR)的部分图象如图所示，则x2 函数表达式为： A、 )48sin(y B、 i4x C、 )8sin(y D、 4ix 6、已知向量 、 、 ，且 + + = ，| |=3，| |=4，| |=5，设abcabc0abc 与 的夹角为 1， 与 的夹角为 2， 与 的夹角为 3，则ab 1、 2、 3 的大小关系是： A、 1 2
3、 3 B、 1 3 2 C、 2 3 1 D、 3 2 1 7、已知数列a n满足 a1=0， (nN +)，则 a20=1nna A、0 B、 C、 D、3323 8、设 f(x)是定义在 R 上以 6 为周期的函数，f(x) 在 (0，3) 内单调递减， 且 y=f(x)的图象关于直线 x=3 对称，则下面正确的结论是： A、f(1.5)f(3.5)f(6.5) B、f(3.5)f(1.5)f(6.5) C、f(6.5)f(3.5)f(1.5) D、f(3.5)f(6.5)f(1.5) 9、在 y=2x， y=log2x，y=x 2，y=cos2x 这四个函数中，当 0x 1x 21 时，
4、 使 恒成立的函数的个数是：)2(1f)(1ff A、0 B、1 C、2 D、3 10、若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a0，a 1)，在区间 (0， )内恒有 f(x)21 0，则 f(x)的单调递增区间为： A、(， ) B、( ，+)4141 C、(0，+) D、(， )2 11、探索以下规律：0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10 则根据规律，从 2002 到 2004，箭头的方向依次为： A、 B、 C、 D、 12、在等差数列a n中，若它的前 n 项之和 Sn 有最大值，且 1，0a 那么当 Sn 是最小正数时，n 的值为： A、1 B、18 C、19 D、
5、20 二、填空题 13、若 sin( )= ，则 sin2=_42 14、在“ ”中的“_ _”处分别填上一个自然数，并使他们的19 和最小。 15、数列a n中 a1=1，前 n 项和 Sn 满足 Sn=(1+ )2(nN +，且 n2) ，1n 且通项公式 an=_ 16、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)0，f (x)0，f(3) = ，则不等式 xf(x)1 的解集是_31 17、规定记号“*”表示一种运算。 即 a*b= +a+b(a、bR +)，若 1*k=3，则函数 f(x)=k*x 的值域是a _。 18、已知函数 f(x)=ax3+3x2x+1 在(
6、，+)上单调增函数，则 a 的取 值范围是_。 三、解答题 19、已知 P： |1 |2，Q：x 22x+1m 20(m0)，若 P 是 Q 的31 充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围。 20、已知ABC 三内角 A、B、C 成等差数列， =(1+cos2A，2sinC) ，m =(tanA，cosC)n （1）若 ，判断ABC 的形状；mn （2）求 取最大值时，ABC 三内角的大小。mn 21、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药 片预防，规定每人每天上午 8 时和晚上 20 时各服一片。现知该药片每片 含药量为 220 毫克，若人的肾脏每 12 小时从体内滤出
7、这种药的 60%， 该药物在人体内的残留量超过 380 毫克，就将产生副作用。 （1）某人上午 8 时第一次服药，问到第二天上午 8 时服完药后，这 种药性在他体内还残留多少？ （2）若人长期服用这种药，则这种药会不会对人体产生副作用？说 明理由。 22、下表给出一个“三角形数降”：163,84,241 已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每 一行的公比都相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij（ij ，i、j N +） （1）求 a83； （2）试写出 aij，关于 i、 j 的表达式； （3）记第 n 行的和为 An，求数列A n的前 m 项和 Bm 的表达式。 23、已知函数 y=f(x)=x3 x+a， （x1,1 aR） （1）求函数 f(x)的值域； （2）设函数 y=f(x)的定域为 D，共时任意的 x1、x 2D 都在|f(x 1) f(x 2)|1 成立，则函数 y=f(x)为“标准函数”否则称为“非标准函数” 。 试判断函数 f(x)=x3x+a（x 1,1 aR）是否为“标准函数” ，如 果是，请给出证明，如果不是，请说明理由。
