1、高三数学第一学期期末统测试卷 高 三 数 学 命题人：周凯 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）部分。满分 150 分，时间 120 分钟。 一 二 三题号 112 1316 17 18 19 20 21 22 总分 得分 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公 式 如果事件 A、B 互斥，那么 clS21锥 侧 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P（AB）=P （A）P（B） 母线长 如果事件 A 在 1 次实验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么 n 次独立重复实验中恰好发生 k 34RV球 次的概率 其中 R 表
2、示球的半径knknnPC)1()( 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号 内。 1已知集合 则必有 -( ),2xNxA . AB0. AC.D2. 2函数 的图象经过点 则该函数的图象 - ( )axy),412( A. 关于原点对称 B. 关于 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 关于直线 对x xy 称 3函数 的反函数是 - ( )0(1lgxy 0.Ax )0(1.xyB)0(1.xyC01.xyD 4在 的展开式中， 的系数为 - (
3、 )1)3(6 41027.C1027.C4109. 6109. 5将函数 的图象沿向量 平移后所得图象的函数)3cos(xy ),3(a 表达式为 - - ( ) 23.AxyBcos. )cos(xyC 2)3(D 6双曲线的焦距为 4，两准线间的距离为 3，则双曲线的离心率为 -( ) 32.A3.B6.C.D 7将 5 本不同的书全部分给 4 位同学，每人至少 1 本，则不同的分法种数为- -( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 8 的 -( )11.02lgxx是 A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9设 为
4、直线， 为平面，给出下列命题：ba, /, /,a baba/,/,/ 其中，正确的命题是-（ ） A. B. C. D. 10设四面体 ABCD 的各棱长均相等，E，F 分别为 AC，AD 的中点（如图所示） ，则BEF 在该四面 体的面 ABC 上的射影是- -( ) B C A DE F 11若曲线 在点 P 处的切线平行于直线 则点 P 的坐标为-xf4)( ,03yx -（ ） A. (1,3) B. (1,3) C. (1,0) D. (1,0) 12设 A，B 是两个独立事件， “A 和 B 同时不发生”的概率为 “A 发生且，91 B 不发生”的概率与 “B 发生且 A 不发生
5、”的概率相等，则事件 A 发生的 概率为-( ) C. D. 18.92.3132 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的 横线上。 13抛物线 的焦点坐标是_.xy62 14已知 _.tan),2(,cosin则 15已知 满足条件 则 的最大值为_. yx,80163xyyxz 16已知某工厂生产某种产品的固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品 成本增加 10 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数： ，则总利润 L（Q ）的最大值为_万元.2014)(QR 三 解答题：本大题共 6 小题，共
6、74 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知 的最小正周期为xxf cos3sin)( )0( （1） 求函数 的表达式；)(f (A) (B) (C) (D) （2） 若 的值域。)(,20xfx求 18 （本小题满分 12 分） 设 为等差数列， 为等比数列， 分nanb ,1342342ababa 别求出 及 的前 10 项的和 01TS及 19（本小题满分 12 分） 已知函数 在定义域（1,1）上是减函数，且)(xf ).1()(2afaf （1） 求 的取值范围；a （2） 试确定 的取值范围，使得不等式 成立。log)(logaxa
7、20 （本小题满分 12 分） 四棱锥 PABCD 的底面是边长为 的菱形，且 平面aPCAB,60 ABCD，E 为 PA 的中点。 （1） 求证：平面 EDB平面 ABCD； （2） 求点 E 到平面 PBC 的距离。 P A B CD O E 21 （本小题满分 12 分） 已知 之间有关系式baba 与),sin,(co),sin,(co ，其中kb3.0k （1） 试用 ；ba表 示 （2） 求 的最大值，并求此时 的夹角 的大小。 ba与 22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的离心率 过点 A（0，b）和)0(12bayax ,36e B（a,0 ）的直线与原点的距离为 .2
8、 （1） 求椭圆的方程； （2） 设点 P 的坐标为（0,2） ，点 Q 的坐标为（1,0） ，以（1，k） (k0) 为方向向量，且过点 P 的直线 交椭圆于点 C，D，试判断：l 是否存在 k 的值，使得点 Q 在以 CD 为直径的圆上？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。 第一学期末统测试 高三数学参考答案及评分标准 一选择题： 1.B 2.C 3.A 4.C 5C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11D 12D 二填空题 13. 14. 15. 10_ 16. 2500)0,23(3 三解答题 17(1) -3 分)3sin(2cosin)( xxf - 5 分,2
9、T 函数 的表达式为： -6 分)(xf )32sin()(xf (2)由 -8 分432,0x得 -11 分1)sin(23 -12 分xf 18解：设等差数列 的公差为 等比数列 的公比为 -1na,dnbq 分 -2 分dqbda 42,31, 242 又 -3 分, 3badaqb1 则由，得 -5 分24 -7 分.,1,02qq 将 代入，得 -921q 85,8310Sd 分 当 时， -11)2(310T 分 当 时， -12 分2q)(10 19解：(1)由 在(-1,1) 上是减函数，且 得)(xf ),1()(2afaf -2 分21a 解得 -3 分 又由 的定义域为(
10、-1,1)，得 -)(xf 12a -5 分 解得 -6 分20a 故由得 -7 分1 (2) -9 分0log,1a 此时，不等式可表示为 即 -,0)1(lxa 21,xxa -11 分 解得 -12 分02logxa 20解：(1)连结 EO-1 分 ABCD 为菱形，O 为 AC 的中点-2 分 而 E 为 PA 的中点，EO/PC-4 分 又PC 平面 ABCD，EO平面 ABCD-6 分 而 EO 平面 EDB，平面 EDB平面 ABCD-7 分 (2)EO/PC，且 EO 平面 PBC，PC 平面 PBC， EO/平面 PBC-9 分 过点 O 作 OF BC，交 BC 于 F，
11、则 OF 的长就是点 E 到平面 PBC 的距离-10 分 在 Rt COF 中， 006sin21,6,21aOFCaAC -12 分a43 点 E 到平面 PBC 的距离为 -12 分a43 21解：(1)由关系式 得 -1 分,bka223bak -2 分22)(3)(bka -3 分2(ak)2b 又 -4 分1,122ba -6 分kakbk4,82 (2) -8 分2141,0 2 -9 分2ba 的最大值为 -10 分.1 此时， -11 分21cos,2cosba 又 取得最大值时， -12 分当,0 32的 夹 角与 ba 22解：(1)设 由题意，得,2bac -2 分ba
12、ae 3,3622 由题意，得直线 AB 的方程 -03,1byxyx即 -3 分 又由 -4 分,23)(1 abb得 所求椭圆方程为 -5 分1yx (2)设点 C，D 的坐标分别为 ),(),21yx 由题意，得直线 的方程为 -6 分lk 将代入椭圆方程，消去 y,得 -7 分0912)31(kx -8 分,9,312221kxkx 要使点 Q 在以 CD 为直径的圆上，必须 -10 分)(2121y 1)(21x ,kxkx -11 分4)(221121y 由，解得 -12 分.67k 又，要使直线 与椭圆有两个交点，必须 l 0)31(6)2(,0312kk 即 而 满足1k或 .67k 存在 ，使得点 Q 在以 CD 为直径的圆上-14 分。.67
