1、2015-2016 学年黑龙江省鸡西七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案的字母填入方框 中） 1 |2|等于（ ） A 2 B C2 D 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 3下列问题中不适合于全面调查的是（ ） A了解全班同学的身高情况 B了解全校教师的年龄 C了解某单位的家庭收入情况 D了解全国中学生的视力情况 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A （1 ）与 1 B（1） 2 与 1 C| 1|与 1 D 12 与 1 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
2、Aa 3 与 a2 B a2 与 2a2 C2xy 与 2x D 3 与 a 6如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa +b0 Bab=0 C 0 D + 0 7下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 8把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 9在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 10下列说法中正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两
3、点的距离； 两点之间线段最短； 若 AB=BC，则点 B 是 AC 的中点； 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l 上 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分把答案写在题中横线上） 11青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示为 12单项式 xy2 的系数是 13一个角是 7039，则它的余角的度数是 14比3 大而比 2 小的所有整数的和为 15如图，把一张长方形纸折叠后，B、C 两点分别落在 B、C处，如果AE
4、B=70 ，则 BEF= 16一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占 有的百分比是 % 17已知线段 AB=6cm，AB 所在直线上有一点 C，若 AC=2BC，则线段 AC 的长为 cm 18已知单项式 3am+2b4 与a 5bn1 是同类项，则 m+n= 19如果|x+3|+（2y5） 2=0，则 x+2y= 20如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n1） 个点，每个图形中总的点数为 s，当 n=9 时，s= 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21计算： （1）10 +8（2 ） 2（4）（ 3）； （2）
5、（1） 3 2（ 3） 2 22一个角的余角比这个角的 少 30，求这个角的大小 23化简求值： （4x 2+2x8） （ x1），其中 x= 24蔬菜商店以每筐 10 元的价格从农场购进 8 筐白菜，若以每筐白菜净重 25kg 为标 准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： +1.5，3 ，+2 ，2.5 ，3，+1， 2，2 （1）这 8 筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利 20%，那么蔬菜商店在销 售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 25如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE试求COE 的度数 2
6、6如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之 间距离是 10cm，求 AB，CD 的长 27某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛 球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名 情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合 图中的信息，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的 百分之几？ （3）频数分布直方图补充完整 2015-2016 学年黑龙江省鸡西年级（
7、下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案的字母填入方框 中） 1| 2|等于（ ） A 2 B C2 D 【考点】15：绝对值 【专题】2B ：探究型 【分析】根据绝对值的定义，可以得到|2|等于多少，本题得以解决 【解答】解：由于|2|=2，故选 C 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解：两点确定一条直线，
8、至少需要 2 枚钉子 故选 B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 3下列问题中不适合于全面调查的是（ ） A了解全班同学的身高情况 B了解全校教师的年龄 C了解某单位的家庭收入情况 D了解全国中学生的视力情况 【考点】V2：全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问 题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况 下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考 查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A、了解全班同学的身高
9、情况适合全面调查，故 A 错误； B、了解全校教师的年龄适合全面调查，故 B 错误； C、了解某单位的家庭收入情况适合全面调查，故 C 错误； D、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普 查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调 查往往选用普查 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A （1 ）与 1 B（1） 2 与 1 C| 1|与 1 D 12 与 1 【考点】14：相反数；15：
10、绝对值；1E：有理数的乘方 【专题】11 ：计算题 【分析】根据相反数得到（ 1），根据乘方得意义得到（1） 2=1， 12=1，根据绝对值 得到|1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】解：A、（1）=1，所以 A 选项错误； B、（1） 2=1，所以 B 选项错误； C、 |1|=1，所以 C 选项错误； D、1 2=1，1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） Aa 3 与 a2 B a2 与 2a2 C2xy 与 2x D 3 与 a 【考点】35：合
11、并同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同的项不是同类项，故 C 错误； D、字母不同的项不是同类项，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义 6如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa +b0 Bab=0 C 0 D +0 【考点】29：实数与数轴 【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐 一分析 【解答】解：A、b10a1，|b |
12、a|， a +b0，故选项 A 错误； B、b0a，ab 0，故选项 B 错误； C、 b0a ， 0，故选项 C 错误； D、b10a1， + 0，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 7下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】I6：几何体的展开图 【分析】正方体的展开图有“1+4+1” 型，“2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中“1”可以左 右移动注意“ 一” 、“7”、 “田”、“凹” 字型的都不是正方体的展开图 【解答】解：A、属于“ 田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
13、B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选：C 【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种 情形 8把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 【考点】IK：角的计算 【分析】ABC 等于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解：ABC=30 +90=120 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 9在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的
14、方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 【考点】IH：方向角 【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可 【解答】解：由题意得：1=54，2=15， 3=9054=36， AOB=36+90+15=141， 故选：C 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 10下列说法中正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点的距离； 两点之间线段最短； 若 AB=BC，则点 B 是 AC 的中点； 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l
15、上 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】IJ：角平分线的定义；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质： 两点之间线段最短；ID：两点间的距离 【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点 之间的距离的定义逐个判断即可 【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点的距离，错误； 两点之间，线段最短，正确； 当 B 在直线 AC 外时，AB=BC，则点 B 不是 AC 的中点，错误； 从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，错误； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l 上，正确， 即正确的有
16、 3 个， 故选 B 【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质， 两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键 二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分把答案写在题中横线上） 11青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示为 2.510 6 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原
17、数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2 500 000=2.5106， 故答案为：2.510 6 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12单项式 xy2 的系数是 【考点】42：单项式 【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：单项式 xy2 的系数是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成 数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是
18、数字，应作为系 数 13一个角是 7039，则它的余角的度数是 1921 【考点】IL：余角和补角；II ：度分秒的换算 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解：它的余角=907039=1921 故答案为：1921 【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关 键 14比3 大而比 2 小的所有整数的和为 3 【考点】19：有理数的加法 【分析】首先找出比3 大而比 2 小的所有整数，在进行加法计算即可 【解答】解：比3 大而比 2 小的所有整数有 3，2，1，0，1，2， 3+（ 2）+（1）+0 +1+2=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考
19、查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法 则 15如图，把一张长方形纸折叠后，B、C 两点分别落在 B、C处，如果AEB=70 ，则 BEF= 55 【考点】JA：平行线的性质 【分析】根据翻折的性质得到BEF=BEF ，然后根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：一张长方形纸折叠后，B、C 两点分别落在 B、C处， BEF=BEF， AEB=70 ， BEF= =55， 故答案为：55 【点评】本题考查了翻折的性质，平角的定义，熟练掌握翻折的性质是解题的关键 16一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占 有的百分比是 33.3 % 【考点】VB
20、：扇形统计图 【分析】圆心角的度数=百分比 360，则该部分在总体中所占有的百分比=120360 =33.3% 【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120360=33.3% 【点评】扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360 17已知线段 AB=6cm，AB 所在直线上有一点 C，若 AC=2BC，则线段 AC 的长为 4 或 12 cm 【考点】ID：两点间的距离 【分析】有两种情况：当 C 在 AB 的延长线上时，当 C 在线段 AB 上时，根据已知求出 即可 【解答】解： 如图，有两种情况：当 C 在 AB 的延长线上时，如图 ， AB=6cm， AC=2BC
21、， AB=BC=6cm ， AC=12cm； 当 C 在线段 AB 上时，如图 AB=6cm， AC=2BC， AC=4cm； 故答案为：4 或 12 【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关 键 18已知单项式 3am+2b4 与a 5bn1 是同类项，则 m+n= 8 【考点】34：同类项 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它 们的和 【解答】解：由同类项的定义可知 m+2=5，n 1=4， 解得 m=3，n=5， 则 m+n=8 故答案为：8 【点评】同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，相同字母的指数
22、相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 19如果|x+3|+（2y5） 2=0，则 x+2y= 2 【考点】1F：非负数的性质：偶次方； 16：非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+3=0 ，2y 5=0， 解得 x=3，y= ， 所以，x+2y3+2 =3+5=2 故答案为：2 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 20如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n1） 个点，每个图形中总的点数为 s，当 n=9 时，s= 24 【考点】3
23、8：规律型：图形的变化类 【分析】根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可 得规律为：第 n 个图形中的点数为 3（n 1） 【解答】解：根据题意分析可得：n=2 时，S=3 此后，n 每增加 1，S 就增加 3 个 故当 n=9 时，S=（91）3=24， 故答案为：24 【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能 力，属于规律性题目注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第 n 个图形中 的点数为 3（n1） 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21（2016 春 鸡西校级期末）计算： （1）10 +8（2 ）
24、 2（4）（ 3）； （2）（1） 3 2（ 3） 2 【考点】1G：有理数的混合运算 【专题】11 ：计算题；511：实数 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=10+212=20； （2）原式= 1 （7）=1+ = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22一个角的余角比这个角的 少 30，求这个角的大小 【考点】IL：余角和补角 【分析】设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90表示出它的余角，然后列 出方程求解即
25、可 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（ 90x）， 由题意得： x（90 x）=30 ， 解得：x=80 答：这个角的度数是 80 【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键 23化简求值： （4x 2+2x8） （ x1），其中 x= 【考点】45：整式的加减 化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将 x 的值代入即可得出答 案 【解答】解：原式=x 2+ x2 x+1=x21， 将 x= 代入得： x21= 故原式的值为： 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运 算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题
26、材 24蔬菜商店以每筐 10 元的价格从农场购进 8 筐白菜，若以每筐白菜净重 25kg 为标 准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： +1.5，3 ，+2 ，2.5 ，3，+1， 2，2 （1）这 8 筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利 20%，那么蔬菜商店在销 售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 【考点】11：正数和负数 【专题】11 ：计算题；511：实数 【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可； （2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 x 元，根据售价进价=利润列 出方程，求出方程的解即可得到结果
27、 【解答】解：（1）根据题意得：258+（+1.5 3+22.53+122）=2008=192（千克）， 则这 8 筐白菜一共重 192 千克； （2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 x 元， 根据题意得：192x108=10820%， 解得：x=0.5， 则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 0.5 元 【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键 25如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE试求COE 的度数 【考点】IJ：角平分线的定义 【专题】11 ：计算题 【分析】根据角平分线的定义先求BOC 的度数，即可求得BOD，再由 BOD=
28、3DOE ，求得BOE 【解答】解：AOB=90，OC 平分AOB BOC= AOB=45 BOD=CODBOC=9045=45 BOD=3DOE （6 分） DOE=15 COE=CODDOE=90 15=75 故答案为 75 【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关 系转化求解 26如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之 间距离是 10cm，求 AB，CD 的长 【考点】ID：两点间的距离 【专题】34 ：方程思想 【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6
29、xcm，再根据中点的定义， 用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=ACAECF=2.5x，且 E、F 之间距离是 10cm， 所以 2.5x=10，解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长 【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm 点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm EF=AC AECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm，2.5x=10，解得：x=4 AB=12cm， CD=16cm 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程 思
30、想 27某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛 球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名 情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合 图中的信息，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的 百分之几？ （3）频数分布直方图补充完整 【考点】V8：频数（率）分布直方图； VB：扇形统计图 【专题】27 ：图表型 【分析】（1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有 16040%=400 人； （2）羽毛球的学生有 40025%=100 人；因为选排球的人数是 100 人，即可求得占报 名总人数的百分比； （3）因为选篮球的人数是 40 人，除以总人数即可求解 【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是 （人）； （2）选羽毛球的人数是 40025%=100（人）， 因为选排球的人数是 100 人，所以 ， 因为选篮球的人数是 40 人，所以 ， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10% （3）如图： 【点评】本题是考查频数的计算以及动手操作能力
