1、必考部分 一、选择题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1、已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ A (2,)Am(,4)B012yxm ） A B C D802 2、过点 且垂直于直线 的直线方程为（ B ）(,3)P03yx A B5yx 012yx C D 7 3、下列四个结论： 两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确
2、的个数为（ A ） A B C D0123 4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的表面积是（ B ）cm 28cm2c21620 5、圆 上的点到点 的距离的最小值是（ B ）12yx(3,4)M A1 B4 C5 D6 6、若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ D ） ),(P2)(2yxAAB A. B. 052yx 03yx C. D. 1 7、把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，ABCD,ABCD 直线 和平面 所成的角的大小为（ C ） A B C D 906045 30 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分；把
3、答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 8、在空间直角坐标系中，点 与点 的距离为 .(1,3)A(,0)B5 9、方程 表示一个圆，则 的取值范围是02myxm .)1,( 10、如图，正方体 中， ，点 为 的1ABCD2ABEAD 中点，点 在 上，若 ，则线段 的长度等于F1/EF平F 2 11、直线 恒经过定点 ，则 点的坐标为01yaxP)1,0( 12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体 积为 .348 【第 12 题图】 【第 13 题图】 13、如图，二面角 的大小是 60，线段 在平面 EFGH 上， 在 EF 上，CEFGABB 与
4、EF 所成的角为 30，则 与平面 所成的角的正弦值是ABABCDEF34 三解答题：本大题共 3 小题，共 35 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14、 (满分 11 分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图） ，其 中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单 位 cm） ； （1）求出这个工件的体积； A1A BB1D1 C1CD （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米 1 元，现要制作 10 个 这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）. 【解析】 （1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为
5、4， 母线长为 3，.2 分 设圆锥高为 ，h 则 4 分52 则 .6 分)(3543131 32 cmhRSV （2）圆锥的侧面积 ，.8 分61l 则表面积= 侧面积+ 底面积= （平方厘米）104 喷漆总费用= 元.11 分30 15、 （满分 12 分）如图，在正方体 中，1ABCD （1 ）求证： ;11AD平 面 （2 ）求直线 与直线 BD 所成的角 【解析】(1)在正方体中 ，A1 又 ，且 ,1DBA面1D面 则 , 而 在平面 内，且相交1,1BCA 故 ；. 6 分AD平 面 （2）连接 ，1, 因为 BD 平行 ，则 即为所求的角，B1AD 而三角形 为正三角形，故
6、，1 601B 则直线 与直线 BD 所成的角为 .12 分A 16、 （满分 12 分）已知圆 C =0243xy （1）已知不过原点的直线 与圆 C 相切，且在 轴， 轴上的截距相等， 求直线 的方lxyl 程； （2）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程。 【解析】：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为 .xya 1 分 圆心 C（-1,2）到切线的距离等于圆半径 ， 3 分2 即 = .4 分 12a 或 5 分3 所求切线方程为： 或 6 分10xy30xy （2）当直线斜率不存在时，直线即为 y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长 为
7、 2，符合 故直线 .8 分 当直线斜率存在时，设直线方程为 ，即kx0y 由已知得，圆心到直线的距离为 1，.9 分 则 ， .11 分2314kk 直线方程为 yx 综上，直线方程为 ， .12 分034yx 必考部分 四、本部分共 5 个小题，满分 50 分，计入总分 17（满分 5 分）在棱长为 1 的正方体 中，点 ， 分别是线段 ，1ABCD1P2AB （不包括端点）上的动点，且线段 平行于平面 ，则四面体 的体1BD2PAD12 积的最大值是 24 18（满分 5 分）在平面直角坐标系内，设 、 为不同的两点，直线 的),(1yxM),(2yxNl 方程为 ， 设 有下列四个说法
8、：0cbyaxcba21 存在实数 ，使点 在直线 上；Nl 若 ，则过 、 两点的直线与直线 平行；1Ml 若 ，则直线 经过线段 的中点；l 若 ，则点 、 在直线 的同侧，且直线 与线段 的延长线相交.l MN 上述说法中，所有正确说法的序号是 19（满分 13 分）已知：以点 C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与 y 轴交于 2t 点 O, B，其中 O 为原点 （1 ）求证：OAB 的面积为定值； （2 ）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程 【解析】 （1） 过 原 点圆， 224tO 设圆
9、C的方程是 2)()(tytx 此时 C到直线 42xy的距离 59d， 圆 与直线 相交于两点10 分 当 2t时，圆心 的坐标为 )1,2(， 5OC， 此时 C到直线 4xy的距离 9d 圆 与直线 2不相交，2t 不符合题意舍去 11 分 圆 C的方程为 5)1()(22yx.13 分 20（满分 13 分）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等SABCDCBDSAB 边三角形. . 2,1ABC （1）证明： SD平 （2）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值。 【解析】 （1）证明：取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2。 连结 SE，则 ,3
10、SEAB 又 SD=1，故 22D 所以 为直角。 由 ， 得,ABESE ,所以 .平AB SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。 所以 6 分SDAB平 （II）由 知，SEABCDSE平 作 ，垂足为 F，F 则 ,SABCD平 32 作 ，垂足为 G，则 FG=DC=1。 连结 SG，则 又 ， ,FBSF 故 ，,CBCSF平 作 ，H 为垂足，则 .FSGFSBC平37 即 F 到平面 SBC 的距离为 。21 （1）若 ，求直线 的方程；5,0MPt PA （2）经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 ( 为坐标原点）长的最小ADO 值 )(tL 直线 PA 与圆 M 相切， 2 |1|k ，解得 0k或 4.3 直线 PA 的方程是 1y或 43.xy6 分 （2）设 (,)2).Patt PA与圆 M 相切于点 A， .PM 经过 ,三点的圆的圆心 D 是线段 MP 的中点(0,2)D 的坐标是 (,1).2a 设 2 2554.) 1().4Ofaf aa 当 25 t ，即 4t 时， 2min()();6ttff 当 2 ，即 5 t 时， min 4()5af 当 25 t ，即 4t 时22min 15()()()()386tfaf t 则 2214586,45(),124581,45ttLttt .
