1、哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整, 字迹清 楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无 效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题
2、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1已知命题“若 ，则 ”，假设其逆命题为真， 则 是 的 （ pqpq ） A充分条件 B必要条件 C既不是充分 条件也不是必要条件 D 无法判断 2下列说法正确的是 （ ） A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； B为调查高三年级的 名学生完 成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，240 从 到 抽取学号最后一位为 的学生进行调查， 则这种抽样方法为分层 抽样；013 C “ ”是“ ”的充分不必要条件；x230x D命题 ：“ ， ”的否定为： “ ， ”p0R2xxR230
3、x 3已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题,mn, 若 ，则 ； 若 ，则 ；/,/mm,/ 若 ，则 ； 若 ，则 ；/nnn 其中所有真命题的序号是 （ ） A B. C. D. 输入 a,b 开始 结束 输出 ab1 ab? 输出 ba1 是 否 4若 是任意实数，则方程 所表示24sin1xy 的曲线一定不是 （ ） A直线 B双曲线 C抛物线 D圆 5若对任意非零实数 ，若 的运算规则,ab 如右图的程序框图所示，则 的值是（ ）(32)4 A B C D 来源:Z#xx#k.Com 13219 6已知命题 ： ， ： ，pxq2(1)0xa 若 是 的充分不必要条件，
4、则实数 的取值范围是 （ ）q A B C D(,2)1,(,1,2) 7有下面的程序，运行该程序，要使输出的结 果是 30， 在 处应添加的条件是 （ ） A B C D12i10i14i10i 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D371321037 9斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，l )0(2pxyF 且交抛物线于 两点，若 中 点到抛物线准线的距离为 4，BA, 则 的值为 （ ）p A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10如图， 是双曲线 的左、右焦点，过12F、 21(0)9xyb1F 的直线 与双曲线分别交于点 ，若 为等边三角形，l
5、AB、 2 则 的面积为 （ ）12BF A B C D8393183273 11如图，正方体 中， 分别为棱 和1DAEF、 1BC 的中点， 为棱 上任意一点，则直线 与直线 所成的GAG 角为 （ ） A. B. C. D. 30456090 12如图，四棱锥 中， ，PABCDBAD ， 和 都是等边三角形，2BC 则直线 与平面 所成角的正切值为 （ ） A B C D 522 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13若六进制数 （ 为正整数）化为十进制数为 ,则 ；)6(510k 239k 14已
6、知抛物线 的焦点与椭圆 的一焦点重合，24yx21(0)4xya 则该椭圆的离心率为 ； 15某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如下表：xy 零件数 （个） 18 20 22 加工时间 （分钟）y27 30 33 现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 ，bxa0.9 则据此回归模型可以预测，加工 个零件所需要的加工时间10 约为 分钟； 16底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱 锥 如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积SABCD 为 ，则该半球的体积为 .423 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤
7、 17.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ；在以原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2的极坐标方程为 ；2cosin （1）求曲线 1C的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程； （2）若射线 :(0)lykx与曲线 1， 2的交点分别为 ,AB（ ,异于原点） ， 当斜率 时，求 的取值范围,3|OAB 18. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ；现以坐标原点为极点，l 2xty 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C8cos （1）
8、写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l （2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ,AB两点；(10)P， l1l 求 的值； |AB 求 的值；| 若线段 的中点为 ， 求 的值及点 的坐标Q|PQ 19 （本小题满分 12 分） 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见 部分如下，且将全班 25 人的成绩记为 25,1iA,由右边的程序运行后,输出 10n.据此解 答如下问题： （1）求茎叶图中破损处分数在50，60） ，70，80） ，80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分
9、别是多少？ 20. （本小题满分 12 分） 在长方体 中， ， 是棱 上的一点1ABCD14ADEC （1）求证： 平面 ； （2）求证： ；11E （3）若 是棱 的中点，在棱 上是否存在点 ，CD1AP 使得 平面 ？若存在，求出线段 的长；/P1B 若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知平行四边形 中， ， 为 的中点，且 是等边三角形，来源:Z*xx*k.ComABCD2EABADE N i=i+1 n=n+1 70Ai 80?Y Y 结束 N 开始 n=0，i=1 输入 Ai i25？ 输出 n 沿 把 折起至 的位置，使得 DEA1DE12AC （1） 是线段
10、 的中点，求证： 平面 ；F1AC/BF1ADE （2）求证： ；DE （3）求点 到平面 的距离1 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ，一个顶点为 ，离心率为 ， 2:10xyCab2,0A2 直线 与椭圆 交于不同的两点 两点.kMN、 （1）求椭圆 的方程； （2）当 的面积为 时，求 的值AMN425k 15 BDACC 610 DBACC 1112 DA 13. 3 14. 15. 102 16. 823 17.（1） ，:2cosC2:xy （2） 4,3) 18.（1） :20lxy2:(4)16Cxy （2） ，455|PQ35(,)2 19.（1）2,10,4 （2 ）众数 75，中位数 73.5，平均数 73.8 20.（3）存在， 2AP 21.（3） 22.（1） （2） 214xyk
