1、福建省漳州市龙海市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1下列实数中属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 2记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D以上三种都可以 3 的值等于（ ） A3 B C3 D3 4下列计算结果正确的是（ ） Aa 3a2=a6 B （ab ） 3=a3b3 C （a 5） 3=a8 Da 6a2=a3 5计算频率时不可能得到的数值是（ ） A0 B0.5 C1 D1.2 6设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形
2、的是（ ） A1，2，3 B4，5，6 C6，8，9 D7，24，25 7如图，ABC DCB，若A=80， ACB=40，则BCD 等于（ ） A80 B60 C40 D20 8下列命题中，属于假命题的是（ ） A等角的余角相等 B相等的角是对顶角 C同位角相等，两直线平行 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 9若 x+y=3 且 xy=1，则代数式（2x） （2 y）的值等于（ ） A2 B1 C0 D1 10一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 11如图，1=2，若要使 ABDACD，则要添加的一个条件不能是（ ）
3、 AAB=AC BBD=CD CBAD=CAD D B=C 12分解因式 2x318x 结果正确的是（ ） A2x（x+3） 2 B2x（x3） 2 C2x（x 29） D2x（x+3） （x3） 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13 = 14命题“直角都相等” 的逆命题是 ，它是 命题 （填“真”或“ 假”） 15因式分解：3ab+6a= 16若OABOCD，且B=58则D= 17计算：（x 24xy） x= 18如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E
4、 的面积是 19在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 100 次，其中“正面朝上” 的频数为 55，则“反面朝上” 的频 率为 20如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 BD=13 厘米，BC=12 厘 米，则点 D 到直线 AB 的距离是 厘米 三、解答题 （共 7 小题，满分 52 分） 21计算： （1） + （2） （2ab） 2（ 3ab2） 22因式分解： （1）25x 216y2 （2）2a 2+4ab+2b2 23先化简，再求值：（x+2） 2（x+2） （x2） ，其中 x=2 24某校为进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对
5、该校部分学生进行了一次“你 最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请 根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）把图 1 补充完整； （2）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； （3）在扇形统计图中，喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数 25如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DE=DF 26如图，在ABC 中， B=90，AB=BC=4，点 D 在 BC 上，将ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 E 处 （1）判断C
6、DE 是什么特殊三角形，并说明理由； （2）求线段 BD 的长 27如图，在ABC 中，AB=AC=2 ， B=40，点 D 在线段 BC 上运动（不与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E （1）当ADB=115时，BAD= ， DEC= ； （2）线段 DC 的值为多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 ADB 的度 数；若不可以，请说明理由 福建省漳州市龙海市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，
7、每小题 2 分，满分 24 分） 1下列实数中属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：A、 是无理数，故 A 正确； B、 是有理数，故 B 错误； C、3.14 是有理数，故 C 错误； D、 是有理数，故 D 错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2记
8、录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D以上三种都可以 【考点】折线统计图 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线 统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示 的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据 【解答】解：记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图， 故选：B 【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体数目的多少，扇形统计图表示的 是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到
9、具体的数据；折线统计图不但可以表示 出数量的多少，而且能够表示出事物的变化情况 3 的值等于（ ） A3 B C3 D3 【考点】算术平方根 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解： = =3， 故选 C 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 4下列计算结果正确的是（ ） Aa 3a2=a6 B （ab ） 3=a3b3 C （a 5） 3=a8 Da 6a2=a3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数 相乘，同
10、底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5计算频率时不可能得到的数值是（ ） A0 B0.5 C1 D1.2 【考点】频数与频率 【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，可得 1.2 是错误的 【解答】解：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值， 频率 1 故选 D 【点评】本题考查了频数
11、和频率的知识，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值 6设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B4，5，6 C6，8，9 D7，24，25 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、1 2+2232，不是直角三角形，故此选项错误； B、4 2+5262，不是直角三角形，故此选项错误； C、6 2+8292，不是直角三角形，故此选项错误； D、7 2+242=252，是直角三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆
12、定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形 7如图，ABC DCB，若A=80， ACB=40，则BCD 等于（ ） A80 B60 C40 D20 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理可求ABC=60，根据全等三角形的性质可证 DCB=ABC，即可 求DCB 【解答】解：ABCDCB， ACB=DBC， ABC=DCB， ABC 中，A=80 ， ACB=40， ABC=1808040=60， BCD=ABC=60， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理解答时，除必备的知识外，还应将条 件和所求联系起来，即将所求的角与已
13、知角通过全等及内角之间的关系联系起来 8下列命题中，属于假命题的是（ ） A等角的余角相等 B相等的角是对顶角 C同位角相等，两直线平行 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 【考点】命题与定理 【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定 正确的选项 【解答】解：A、等角的余角相等，正确，为真命题； B、相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题； C、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题； D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，正确，为真命题， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、对顶角的性质、平行
14、线的 判定及等边三角形的判定方法，难度不大 9若 x+y=3 且 xy=1，则代数式（2x） （2 y）的值等于（ ） A2 B1 C0 D1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可 【解答】解：x+y=3，xy=1， （ 2x） （2y） =42y2x+xy =42（x+y）+xy =423+1 =1， 故选 D 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题 的关键，用了整体代入得思想，难度适中 10一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 【考点】
15、等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰 三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 11如图，1=2，若要使 ABDACD，则要添加的一个条件不能是（ ） AAB=AC BBD=CD CBAD=CAD D B=C 【考点】全等三角形的判定
16、 【分析】利用三角形全等的判定方法 SSS、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析 【解答】解：A、添加 AB=AC，不能判定 ABDACD，故此选项符合题意； B、添加 BD=CD，可利用 SAS 判定ABD ACD，故此选项不符合题意； C、添加 BAD=CAD，可利用 ASA 判定ABD ACD，故此选项不符合题意； D、添加B=C，可利用 AAS 判定ABD ACD，故此选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
17、必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12分解因式 2x318x 结果正确的是（ ） A2x（x+3） 2 B2x（x3） 2 C2x（x 29） D2x（x+3） （x3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2x（x 29）=2x（x+3） （x3） ， 故选 D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13 = 2 【考点】立方根 【分析】直接利用立方根的定义即可求解 【解答】
18、解：2 3=8 =2 故填 2 【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根 14命题“直角都相等” 的逆命题是 相等的角都是直角 ，它是 假 命题 （填“真” 或“假”） 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断正 确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题，即可判断出命题的真假 【解答】解：命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角， 相等的角不一定都是直角， 命题是假命题， 故答案为：相等的角都是直角，假 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第
19、二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题，还考查了真假命题的定义，难度适中 15因式分解：3ab+6a= 3a（b+2） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 3a，进而分解因式即可 【解答】解：3ab+6a=3a （b+2） 故答案为：3a（b+2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 16若OABOCD，且B=58则D= 58 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可 【解答】解：OAB OCD， D=B=58， 故答案为：58 【
20、点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关 键 17计算：（x 24xy） x= x 4y 【考点】整式的除法 【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果 【解答】解：（x 24xy） x=x4y， 故答案为：x4y 【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单 项式，然后再把所得的商相加 18如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 10 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的
21、面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最 大正方形的面积 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S 1+S2=S3，于是 S3=S1+S2， 即 S3=2+5+1+2=10 故答案是：10 【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个直角三角 形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即是最大正方形的面 积 19在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 100 次，其中“正面朝上” 的频数为 55，则“反面朝上” 的频 率为 0.45 【考点】频数与频
22、率 【分析】根据频数和频率的概念求解 【解答】解：由题意得：“反面朝上”的频数为 45， 则频率为：45 100=0.45 故答案为：0.45 【点评】本题考查了频数和频率的知识，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的 次数与总次数的比值 20如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 BD=13 厘米，BC=12 厘 米，则点 D 到直线 AB 的距离是 5 厘米 【考点】角平分线的性质；勾股定理 【专题】应用题 【分析】本题需先根据已知条件得出 DC 的长，再根据角平分线定理得点 D 到直线 AB 的距离等于 DC 的长度，即可求出答案 【解
23、答】解：BD=13 厘米， BC=12 厘米，C=90， DC=5 厘米， 由角平分线定理得点 D 到直线 AB 的距离等于 DC 的长度， 故点 D 到直线 AB 的距离是 5 厘米； 故答案为：5 【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用 各个知识点是本题的关键，难度适中 三、解答题 （共 7 小题，满分 52 分） 21计算： （1） + （2） （2ab） 2（ 3ab2） 【考点】实数的运算；单项式乘单项式 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用
24、单项式乘以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 2+4 =1 ； （2）原式=4a 2b2（ 3ab2）=12a 3b4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22因式分解： （1）25x 216y2 （2）2a 2+4ab+2b2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=（5x+4y） （5x4y） ； （2）原式=2（a 2+2ab+b2）=2（a+b） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分
25、解的方法是解本题的关键 23先化简，再求值：（x+2） 2（x+2） （x2） ，其中 x=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（x+2） 2（x+2） （x2） =x2+4x+4x2+4 =4x+8， 当 x=2 时，原式=4（2）+8=0 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题 的关键，难度适中 24某校为进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校部分学生进行了一次“你 最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如下统计
26、图（不完整）：请 根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）把图 1 补充完整； （2）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 0.25 ； （3）在扇形统计图中，喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数 144 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据喜欢文艺的人数是 80，所占的百分比是 40%，即可求得调查的总人数，然后利 用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科普书籍的人数，从而补全直方图； （2）根据频率的计算公式即可直接求解； （3）利用 360乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（1）调查的总人数是：8040%=200（人） ， 则喜欢科普类书籍的人数是：20080
27、 3040=50（人） ； （2）喜欢“科普书籍” 出现的频率为 =0.25； （3）喜欢“文艺书籍” 的所占的圆心角度数是：36040%=144 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 25如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据中线的定义可得 BD=CD，然后利用“ 角角
28、边” 证明 BDE 和CDF 全等，根据全等三 角形对应边相等即可得证 【解答】证明：AD 是ABC 的中线， BD=CD， BEAD，CF AD， BED=CFD=90， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS） ， BE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要 熟练掌握并灵活运用 26如图，在ABC 中， B=90，AB=BC=4，点 D 在 BC 上，将ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 E 处 （1）判断CDE 是什么特殊三角形，并说明理由； （2）求线段 BD 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） ；
29、勾股定理 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到C=45，根据折叠的性质得到 AED=B=90，可以 得到结论 （2）由折叠的性质得 BD=DE，AE=AB=4， AED=B=90，设 DE=DB=EC=x，则 CD=（4x） ， 在 RtCED 中依据勾股定理列方程求解即可 【解答】解：（1）AB=BC， B=90， C=45， 由折叠可知CED=90， CED=C=45， CDE 是等腰直角三角形 （2）设 BD=x，则 DE=CD=x， 由勾股定理得到 CD= x， BC=4， x+x=4， x= =4 4， 即 BD=4 4 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了
30、翻折前后的两个图形对应边相等，对 应角相等，利用勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 27如图，在ABC 中，AB=AC=2 ， B=40，点 D 在线段 BC 上运动（不与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E （1）当ADB=115时，BAD= 25 ， DEC= 115 ； （2）线段 DC 的值为多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 ADB 的度 数；若不可以，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （1）利用邻补角的性
31、质和三角形内角和定理解题； （2）当 DC=2 时，利用 DEC+EDC=140， ADB+EDC=140，求出ADB= DEC，再利用 AB=DC=2，即可得出ABDDCE （3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形 【解答】解：（1）B=40 ， ADB=115， BAD=180BADB=18011540=25， AB=AC， C=B=40， EDC=180ADBADE=25， DEC=180EDCC=115， 故答案为：25，115； （2）当 DC=2 时，ABDDCE， 理由：C=40 ， DEC+EDC=140， 又ADE=40， ADB+EDC=140， ADB=DEC， 又 AB=DC=2， 在ABD 和 DCE 中， ， ABDDCE（AAS ） ； （3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形， BDA=110时， ADC=70， C=40， DAC=70， ADE 的形状是等腰三角形； 当 BDA 的度数为 80时， ADC=100， C=40， DAC=40， ADE 的形状是等腰三角形 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的 性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题
