1、2015-2016 学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1二次函数 y=2（x+2） 23 的图象的顶点坐标是( ) A （2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （2，3） 2在平面直角坐标系中，点 M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( ) A （3， 5） B （3，5） C （5， 3） D （3，5） 3顶点坐标为（1，2） ，开口方向和大小与抛物线 y=x2 相同的解析式为( ) Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 22 Cy=（x+1） 2+2 Dy=（x+1） 2+2 4有下列图形：线段；正三角形； 平
2、行四边形； 矩形；圆，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的概率是( ) A B C D 5如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是( ) A4 B8 C6 D10 6如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是( ) A cm B cm C cm D1cm 7如图，PA 切 O 于点 A，PB 切 O 于点 B，如果 APB=60，O 半径是 3，则劣弧 AB 的长为( ) A B C2 D4 8某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元，则平均每月降低的百分率为( ) A1
3、0% B5% C15% D20% 9直角三角形的两边长为 6 和 8，则此三角形的外接圆半径为( ) A5 B4 C5 或 4 D5 或 10若关于 x 的二次方程 2kx24x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk 2 Ck 2 且 k0 Dk2 且 k0 11已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是( ) A20cm 2 B20cm 2 C10cm 2 D5cm 2 12如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分 别为 x1，x 2，其中2x 1 1，0x 21，下列结论： abc0；4a2
4、b+c0；2a b0；a 1；b 2+8a4ac 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13二次函数 y=2（x1） 21，当 x=_时，y 的值最大 14二次函数 y=x2+bx+3 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b=_ 15在半径为 4cm 的圆中，长为 4cm 的弦所对的圆周角的度数为_ 16一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 20 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜 色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋
5、中红球约为 _个 17要在一块长为 10m，宽为 6m 的长方形平地中央，划出一块面积为 32m2 的长方形地作 为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为 xm，列方程得_ 18如图，已知P 的半径为 3，圆心 O 在抛物线 y= x21 上运动，当 P 与 x 轴正半轴相 切时，圆心 P 的坐标为_ 三、解答题（66 分） 19用适当方法解方程：x（2x+3）=2（2x+3 ） 20如图，根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象解答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）写出 y 随 x 的增大而增
6、大的自变量 x 的取值范围 21如图，ABC 内接于O，ABC=120，AB=BC，AD 为 O 的直径，AD=8，求 BD 的长 22如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标 系 （1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1 的坐标是 _ （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OA2B2C2；连接 OB， 求出 OB 旋转到 OB2 所扫过部分图形的面积 23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样） ，其中 红球 2 个，蓝球 1 个，现在从中任
7、意摸出一个红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸 出的都是红球的概率 24某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克 20 元，市场调查发现，该 蘑菇每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80设这种蘑菇 每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25如图，在 RtABC 中， B=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为 AB 上的一点， DE=DC，以 D
8、为圆心，DB 长为半径作 D，AB=10，EB=6 （1）求证：AC 是 D 的切线； （2）求线段 AC 的长 26如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0） ，B （2，2） 连接 OB，AB （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：OAB 是等腰直角三角形； （3）将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到 OAB，写出 OAB的边 AB的中点 P 的坐标试判断点 P 是否在此抛物线上，并说明理由 2015-2016 学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1二次函数 y=2（x+2） 23 的图象的顶点坐标是( ) A
9、 （2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （2，3） 【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可 【解答】解：二次函数的顶点式为 y=2（x+2 ） 23， 其顶点坐标为：（ 2，3） 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关 键 2在平面直角坐标系中，点 M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( ) A （3， 5） B （3，5） C （5， 3） D （3，5） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 M（3， 5）关于原点对称的点的坐标
10、是（ 3，5） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3顶点坐标为（1，2） ，开口方向和大小与抛物线 y=x2 相同的解析式为( ) Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 22 Cy=（x+1） 2+2 Dy=（x+1） 2+2 【考点】二次函数的性质 【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为 y=a（x1） 2+2，然后根据 a 的作用确定 a 的值即 可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x1） 2+2， 因为抛物线 y=a（x1） 2+2 与抛物线 y=x2 的开口方向和大小相同， 所以 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（
11、x 1） 2+2 故选 A 【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 4有下列图形：线段；正三角形； 平行四边形； 矩形；圆，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的概率是( ) A B C D 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答 案 【解答】解：线段正三角形平行四边形 菱形 圆中是轴对称图形又是中心对 称图形的是：线
12、段菱形 圆，共三个， 从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； 故选 C 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 5如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是( ) A4 B8 C6 D10 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，由于半径 OCAB，利用垂径定理可知 AB=2AE，又 CE=2，OC=5，易 求 OE，在 RtAOE 中利用勾股定理易求 AE，进而可求 AB 【解答】解：连接
13、OA， 半径 OCAB， AE=BE= AB， OC=5，CE=2， OE=3， 在 RtAOE 中，AE= = =4， AB=2AE=8， 故选 B 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键 6如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是( ) A cm B cm C cm D1cm 【考点】正多边形和圆 【专题】应用题；压轴题 【分析】连接 AC，作 BDAC 于 D；根据正六边形的特点求出 ABC 的度数，再由等腰三 角形的性质求出BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出 AD 的长，进而可求出 AC 的 长 【解答】解：连
14、接 AC，过 B 作 BDAC 于 D； AB=BC， ABC 是等腰三角形， AD=CD； 此多边形为正六边形， ABC= =120， ABD= =60， BAD=30， AD=ABcos30=2 = ， a=2 cm 故选 A 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性 质求解 7如图，PA 切 O 于点 A，PB 切 O 于点 B，如果 APB=60，O 半径是 3，则劣弧 AB 的长为( ) A B C2 D4 【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】连接 OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得 AOB 的度数， 利用弧长的计算公式即
15、可求解 【解答】解：连接 OA，OB 则 OAPA，OBPB APB=60 AOB=120 劣弧 AB 的长是： =2 故选 C 【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得AOB 的度数是 解题的关键 8某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元，则平均每月降低的百分率为( ) A10% B5% C15% D20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率） ，如果设平均每次降价的百分率是 x， 则第一次降低后的价格是 250（1x） ，那么第二次后的价格是 250（1 x
16、） 2，即可列出方程 求解 【解答】解：如果设平均每月降低率为 x，根据题意可得 250（1x） 2=160， x1=20%，x 2=180%（不合题意，舍去） 故选：D 【点评】本题考查一元二次方程的应用若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时中间的“”号选“ +”，当 降低时中间的“”号选“ ”） 9直角三角形的两边长为 6 和 8，则此三角形的外接圆半径为( ) A5 B4 C5 或 4 D5 或 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为
17、斜边的一半，分两种情况： 8 为斜边长；6 和 8 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进 而可求得外接圆的半径 【解答】解：由勾股定理可知： 当 8 为斜边时，直角三角形的斜边长为：8； 当 8 为直角边时，直角三角形的斜边长为：6 2+82=10； 因此这个三角形的外接圆半径为 4 或 5 故选 C 【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以 斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 10若关于 x 的二次方程 2kx24x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk 2 Ck 2 且 k0 Dk2 且 k0 【考点】根的
18、判别式；一元二次方程的定义 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 k 的不等式， 求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】解：关于 x 的二次方程 2kx24x+1=0 有实数根， 根的判别式 =b24ac=168k0，且 2k0， 解得 k2 且 k0， 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项 系数不为零这一隐含条件 11已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是( ) A20cm 2 B20cm 2 C10cm 2 D5cm 2 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面
19、积= 底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积=25=10cm 2， 故选：C 【点评】本题考查圆锥侧面积的求法 12如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分 别为 x1，x 2，其中2x 1 1，0x 21，下列结论： abc0；4a2b+c0；2a b0；a 1；b 2+8a4ac 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】抛物线开口向下，得：a 0；抛物线的对称轴为 x= 0，可得 b0；由抛 物线交 y 轴于正半轴，得到 c0；所以 abc0； 由
20、2x 11 可知当 x=2 时，y0，所以 4a2b+c0； 与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 2x 11，0x 21，可得抛物线的对称轴为 1 x= 0，得到 2ab，求得 2ab0； 根据函数与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中 2x 11，0x 21，可以得出两根 的近似值，从而代入函数解析式，得出 a，b，的值；得出 a1； 由于抛物线的对称轴大于 1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即： 2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标 分别
21、为 x1、x 2，其中2x 1 1，0x 21，下列结论 抛物线开口向下，得：a 0； 抛物线的对称轴为 x= 0，故 b0； 抛物线交 y 轴于正半轴，得：c0； 所以 abc0；故正确； 2x 1 1，当 x=2 时，y0， 4a2b+c0，故错误； 与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 2x 11，0x 21， 抛物线的对称轴为 1x= 0， 2ab， 2ab0，故正确； 已知抛物线经过（1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c（2） ， 由知：4a2b+c0（3） ；联立（1） （2） ，得：a+c1；联立（1） （3）得：2ac4
22、； c2，则有 a 1，所以正确； 由于抛物线的对称轴大于 1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即： 2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确， 故选：C 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐 标轴的近似值，进而得出函数解析式，这种题型是中考中新题型 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13二次函数 y=2（x1） 21，当 x=1 时，y 的值最大 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的顶点式即可得解 【解答】解：二次函数 y=2（x1） 21 中 a=20， 二次函数的开口向下，有最大值， 当 x=
23、1 时，y 的值最大 故答案为：1 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，主要利用了顶点式 14二次函数 y=x2+bx+3 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b=4 【考点】二次函数的三种形式 【分析】可将 y=（x 2） 2+k，的右边运用完全平方公式展开，再与 y=x2+bx+3 比较，即可 得出 b 的值 【解答】解：y= （x2） 2+k=x24x+4+k， 又 y=x2+bx+3， x24x+4+k=x2+bx+3， b=4 故答案是：4 【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ； （2）顶点式
24、：y=a（xh） 2+k； （3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 15在半径为 4cm 的圆中，长为 4cm 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 【考点】圆周角定理 【专题】分类讨论 【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点 C，连接 AC，BC ，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD，易得AOB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：如图所示， 首先在优弧上取点 C，连接 AC，BC ，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD， OA=OB=4cm，AB=4cm， OA=AB=OB， OAB 是等边三角形， AOB=60， C= AOB=30，
25、 D=180C=150， 所对的圆周角的度数为：30或 150； 故答案为：30或 150 【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形， 结合图形求解是关键 16一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 20 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜 色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 30 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】根据口袋中有 20 个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求 出即可 【解答】解：通过大量重复摸球试验后发
26、现，摸到白球的频率是 ，口袋中有 20 个白球， 假设有 x 个红球， = ， 解得：x=30， 口袋中有红球约有 30 个 故答案为：30 【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占 比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键 17要在一块长为 10m，宽为 6m 的长方形平地中央，划出一块面积为 32m2 的长方形地作 为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为 xm，列方程得（10 2x） （62x） =32 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】设这个宽度为 xm，则划出的长方形的长和宽分别为：10 2x，62x
27、，根据长方形面 积为 32m2，列方程即可 【解答】解：设这个宽度为 xm， 由题意得， （102x） （6 2x）=32 故答案为：（102x） （6 2x） =32 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列出方程 18如图，已知P 的半径为 3，圆心 O 在抛物线 y= x21 上运动，当 P 与 x 轴正半轴相 切时，圆心 P 的坐标为（2 ，3） 【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据P 的半径是 3，P 与 x 轴正半轴相切，由解析式可得，P 的纵坐标是 3， 代入函数解析式即可求得横坐标进而
28、得出答案 【解答】解：P 的半径为 3，圆心 O 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴正半轴相 切时， P 的纵坐标是 3， 则 3= x21， 解得：x 1=2 ，x 2=2 （不合题意舍去） ， 圆心 P 的坐标为：（2 ，3） 故答案为：（2 ，3） 【点评】本题考查了切线的性质以及二次函数图象上点的性质，正确得出 P 点纵坐标是解 题关键 三、解答题（66 分） 19用适当方法解方程：x（2x+3）=2（2x+3 ） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（2x+3）
29、2（2x+3）=0， 分解因式得：（2x+3） （x 2）=0， 解得：x 1= ，x 2=2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 20如图，根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象解答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）写出 y 随 x 的增大而增大的自变量 x 的取值范围 【考点】二次函数与不等式（组） ；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）方程 ax2+bx+c=0 的两个根就是与 x 轴的交点的横坐标； （2）不等式 ax2+bx+c0 的解集，就
30、是图象在 x 轴下方部分 x 的取值范围； （3）根据二次函数的性质即可直接求得 【解答】解：（1）方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3； （2）不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x1 或 x3； （3）当 x2 时， y 随 x 的增大而增大 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下 位置关系求自变量的取值范围 21如图，ABC 内接于O，ABC=120，AB=BC，AD 为 O 的直径，AD=8，求 BD 的长 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据等腰三角形的性质得到C=30，根据圆周角定理
31、得到 C=30，ABD=90 ， 根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再根据勾股定理计算即可 【解答】解：AB=BC，ABC=120 ， C=30， D=C=30， AD 为 O 的直径， ABD=90， AB= AD=4， BD= = =4 【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理和含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握 圆周角定理，由含 30角的直角三角形的性质求出 AB 是解决问题的关键 22如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标 系 （1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1 的坐标是 （6 ，2
32、） （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OA2B2C2；连接 OB， 求出 OB 旋转到 OB2 所扫过部分图形的面积 【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点 A1、B 1、C 1 的位置，然后 顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 B1 的坐标即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90后的点 A2、B 2、C 2 的位置，然 后顺次连接即可；根据勾股定理列式求出 OB 的长度，再根据扇形面积公式列式进行计算 即可得解 【解答】解：（
33、1）如图所示，四边形 OA1B1C1 即为所求作的图形； 点 B1 的坐标是（ 6，2） ； （2）如图所示，四边形 OA2B2C2 即为所求作的图形； 根据勾股定理得 OB= =2 ， 所以 OB 旋转到 OB2 所扫过部分图形的面积= =10 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及扇形的面积计算，熟 练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样） ，其中 红球 2 个，蓝球 1 个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一
34、个球，请用树状图或列表法求两次摸 出的都是红球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】计算题 【分析】 （1）袋中黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 = ，然后利用比例性质求 出 x 即可；、 （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数， 然后根据概率公式计算即可 【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为 x 个， 根据题意得 = ， 解得 x=1， 所以袋中黄球的个数为 1 个； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为 2， 所以两次摸出的都是红球的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：
35、利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 24某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克 20 元，市场调查发现，该 蘑菇每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80设这种蘑菇 每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）每天的销售利润=每千克蘑菇的利润每天销售的千克数； （2）利用配方法求得二次函数的最大值即可 【解答】解：（1）由题意得： W=（x
36、 20） （2x+80）= 2x2+120x1600 答：w 与 x 的函数关系式为 W=2x2+120x1600 （2）W= 2x2+120x1600=2（x30） 2+200， 当 x=30 时，W 有最大值，最大值为 200 元 答：蘑菇销售价定为每千克 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润 200 元 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据每天的销售利润=每千克蘑菇的利润每 天销售的千克数列出 W 与 x 的函数关系式是解题的关键 25如图，在 RtABC 中， B=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为 AB 上的一点， DE=DC，以 D 为圆心，DB 长为半径
37、作 D，AB=10，EB=6 （1）求证：AC 是 D 的切线； （2）求线段 AC 的长 【考点】切线的判定 【分析】 （1）过点 D 作 DFAC 于 F，求出 BD=DF（半径） ，即可得出 AC 是D 的切 线 （2）先证明BDEDCF（HL） ，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的 AB=AF， 得出 AB+EB=AC 即可 【解答】 （1）证明：过点 D 作 DFAC 于 F；如图所示： AB 为D 的切线， B=90 ABBC AD 平分 BAC，DF AC BD=DF AC 是D 的切线； （2）解：在 RtBDE 和 RtDCF 中， ， RtBDERtDCF（HL ） ，
38、 EB=FC AB=AF， AB+EB=AF+FC， 即 AB+EB=AC， AC=10+6=16 【点评】本题考查的是切线的判定、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质；熟 练掌握切线的判定方法，证明三角形全等得出 EB=FC 是解决问题（2）的关键 26如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0） ，B （2，2） 连接 OB，AB （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：OAB 是等腰直角三角形； （3）将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到 OAB，写出 OAB的边 AB的中点 P 的坐标试判断点 P 是否在此抛物线上，并说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】
39、综合题 【分析】 （1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的 解析式； （2）过 B 作 BCx 轴于 C，根据 A、B 的坐标易求得 OC=BC=AC=2，由此可证得 BOC、BAC、OBC 、ABC 都是 45，即可证得OAB 是等腰直角三角形； （3）当OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135时，OB正好落在 y 轴上，易求得 OB、AB 的长，即可得到 OB、AB的长，从而可得到 A、B的坐标，进而可得到 AB的中点 P 点 的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可 【解答】解：（1）由题意得 ， 解得 ； 该抛物线的解析式为：y= x2+2x； （2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，则 OC=BC=AC=2； BOC=OBC=BAC=ABC=45； OBA=90， OB=AB； OAB 是等腰直角三角形； （3）OAB 是等腰直角三角形， OA=4， OB=AB=2 ； 由题意得：点 A坐标为（2 ，2 ） AB的中点 P 的坐标为（ ，2 ） ； 当 x= 时，y= （ ） 2+2（ ） 2 ； 点 P 不在二次函数的图象上 【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的判定、图形的旋转变 化等知识
