1、天津和平区 2016-2017 年九年级数学上册 期末模拟题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0；3(x-9) 2-(x+1)2=1；x+3= ； (a 2+a+1)x2-a=0； =x-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2.从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ） A.标号小于 6 B.标号大于 6 C.标号是奇数 D.标号是 3 3.如果关于 x 方程 x2-4x+m=0 有
2、两个不相等实数根,那么在下列数值中,m 可以取值是 ( ) A.3 B.5 C.6 D.8 4.已知 = ，则代数式 的值为( ) A B C D 5.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的 百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.580(1x) 2=1185 D.1185(1x) 2=580 6.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 7.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.321 B.432
3、 C.421 D.643 8.下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9.同一坐标系中，一次函数 yax1 与二次函数 yx 2a 的图象可能是( ) 10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是( ) A.1x5 B.x5 C.x1 且 x5 D.x1 或 x5 11.已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为( ) A.k B.k 且 k0C.k D.k 且 k0 12.二次函数 yax 2bxc(
4、a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；3 是方程 ax2(b-1)xc=0 的一个根；当1x3 时，ax 2(b1)xc0.其中正确的个数为( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.二次函数 y=-2(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是_. 14.中心角是 45的正多边形的边数是_. 15.如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心 P的坐标是_
5、 16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD=60，并用它玩飞镖游戏 (每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是_ 17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到 CD的距离是 2.7m，则AB离地面的距离为_m 18.如图， ABCD 中，M、N 是 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于点 E，连接 EN 并延长交 CD 于点 F，以下结论： E 为 AB 的中点； FC=4DF； S ECF = ； 当 CEBD 时，DFN 是等腰三角形其中一定正确的是 三、解答题（本大题共 7 小题，共
6、 56 分） 19.如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（1，3） 、xk B（n，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1y 2时，直接写出 x 的取值范围 20.(1)解方程：x 2+4x5=0（配方法） （2）已知：关于 x 的方程 2x2+kx-1=0. 求证：方程有两个不相等的实数根； 若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值 21.如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F
7、 （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 22.如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长 线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证：ABMEFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地， 一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69 m 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽 为 3 m 的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决
8、问题： (1)设 ABx(m)(x0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 24.已知，等腰RtABC中，点O是斜边的中点，MPN是直角三角形，固定ABC，滑动MPN， 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PMAB，PNBC，垂足分别为E、F （1）如图 1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 _ （2）当MPN移动到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰RtABC的腰长为 6，点P在AC的延长线上时，RtMPN的边 PM 与AB的延长 线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且
9、 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ 四、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25.如图，已知二次函数 y=x 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ， 顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC （1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落 在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围； （3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请
10、直接写出 所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 期末模拟题参考答案 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 13. (1，3). 14.答案：8 15.(0，1) 16. 17.1.8 18.【解答】解：M 、N 是 BD 的三等分点，DN=NM=BM， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD， BEMCDM， ，BE= CD，BE= AB，故正确； ABCD，DFNBEN， = ， DF= BE，DF= AB= CD，CF=3DF，故错误； BM=MN，CM=2EM， BEM =SEMN = SCBE
11、， BE= CD，CF= CD， = ， S EFC = SCBE = SMNE ，S ECF = ，故正确； BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN， CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE， CDN=DNF，DFN 是等腰三角形，故正确； 故答案为： 19.【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 可得 m=13=3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）把 B（n，1）代入 y= 得n=3，解得 n=3，则 B（3，1） ， 所以当 x1 或 0x3，y 1y 2 20.（1）=k 2+80;（2）k=1,x=0.5 x 2+4x5=0，x 2+4x+4=9，（x+2） 2
12、=9，x+2=3，x 1=5，x 2=1 21.【解答】解：（1）如图，连接 OC， PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO， PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC 是O 切线 （2）延长 PO 交圆于 G 点， PFPG=PC 2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=8，AB=FG=8 22.【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF， 又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA； （2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM= =13，AD=12， F 是 AM 的中点，AF=
13、 AM=6.5， ABMEFA， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.9 23.解：(1)ABx(m)，可得 BC6932x(722x)(m) (2)小英说法正确，理由如下：矩形面积 Sx(722x)2(x18) 2648， 722x0，x36，0x36， 当 x18 时，S 取最大值，此时 x722x，面积最大的不是正方形 24.（1）数量关系：相等，位置关系：垂直,故答案为相等且垂直 （2）成立，理由如下：MPN是直角三角形，MPN=90连接OB，OBE=C=45， ABC，MPN是直角三角形，PEAB，PFBC， ABC=MPN=BEP=BFP=90，四边形EBFP是矩形，BE=
14、PFPF=CF，BE=CF， OB=OC= AC，在OEB和OFC中，21 BECF;OBEOCF,OBOC.OEBOFC（SAS） ，故成立， （3）如图，找 BC 的中点 G，连接 OG， O 是 AC 中点，OGAB，OG= AB，AB=6，OG=3，21 OGAB，BHEGOH，EH：HO=2：5，BE：OG=2：5， 而 OG= AB=3，BE= 216 25.【解答】解：（1）把点 A（3，1） ，点 C（0，4）代入二次函数 y=x 2+bx+c 得， 解得 二次函数解析式为 y=x 2+2x+4， 配方得 y=（x1） 2+5，点 M 的坐标为（1，5） ； （2）设直线 AC
15、 解析式为 y=kx+b,把点 A（3,1） ，C（0,4）代入得, 解得 直线 AC 的解析式为 y=x+4，如图所示，对称轴直线 x=1 与ABC 两边分别交于点 E、点 F 把 x=1 代入直线 AC 解析式 y=x+4 解得 y=3，则点 E 坐标为（1，3） ，点 F 坐标为（1，1） 15m3，解得 2m4； （3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5） MG=1，GC=54=1MC= = ， 把 y=5 代入 y=x+4 解得 x=1，则点 N 坐标为（1，5） ， NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90， 由此可知，若
16、点 P 在 AC 上，则MCP=90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点 若有PCMBDC，则有 BD=1，CD=3，CP= = = ， CD=DA=3，DCA=45， 若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴， PCH=45，CP= PH= = 把 x= 代入 y=x+4，解得 y= ，P 1（ ） ； 同理可得，若点 P 在 y 轴左侧，则把 x= 代入 y=x+4，解得 y= P 2（ ） ； 若有PCMCDB，则有 CP= =3 PH=3 =3， 若点 P 在 y 轴右侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=1； 若点 P 在 y 轴左侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得
17、y=7 P 3（3，1） ；P 4（3，7） 所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（ ） ，P 2（ ） ，P 3（3，1） ， P4（3，7） 0.天津和平区 2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题答案解 析 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.【解答】解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集， x1 或 x5 故选：D 11.C 12.B 二、填空题 13. (1，3). 14.答案：8
18、 15. (0，1) 16. 17.1.8 18.【解答】解：M 、N 是 BD 的三等分点，DN=NM=BM， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，ABCD， BEMCDM， ，BE= CD，BE= AB，故正确； ABCD ，DFN BEN， = ， DF= BE，DF= AB= CD，CF=3DF，故错误； BM=MN，CM=2EM， BEM=SEMN = SCBE ， BE= CD，CF= CD， = ， S EFC = SCBE = SMNE ，S ECF = ，故正确； BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN， CDAB ，ABN=CDB，DNF=BNE， CD
19、N=DNF，DFN 是等腰三角形，故正确； 故答案为： 三、解答题 19.【解答】解：（1）把 A（ 1，3）代入 可得 m=13=3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）把 B（n，1）代入 y= 得n=3，解得 n=3，则 B（3，1） ， 所以当 x1 或 0x3，y 1y 2 20.（1）= （2） 【解析】 试题分析：（1）根据根的判别式： = ，可知方程有 2 个不相等实数 根。 （2）当其中一根为-1，把 x=-1 代入原方程得 2-k-1=0，解得 k=1.则原方程为 用十字交叉法： （x-1） （2x+1）=0. 求出另一根 21.x 2+4x5=0，x 2+4x+4=
20、9，（x+2） 2=9，x+2=3，x 1=5，x 2=1； 22.【解答】解：（1）如图，连接 OC， PDAB ， ADE=90， ECP=AED， 又EAD=ACO， PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90 ， PC OC， PC 是 O 切线 （2）延长 PO 交圆于 G 点， PFPG=PC 2，PC=3，PF=1， PG=9， FG=91=8 ， AB=FG=8 23.【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， B=90，ADBC，AMB=EAF， 又EFAM ，AFE=90，B=AFE，ABMEFA； （2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=
21、=13，AD=12， F 是 AM 的中点，AF= AM=6.5， ABMEFA ， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.9 24.解：(1)ABx(m) ，可得 BC6932x(722x)(m) (2)小英说法正确，理由如下： 矩形面积 Sx(72 2x)2(x 18) 2648， 722x0， x36， 0x36， 当 x18 时，S 取最大值， 此时 x722x ， 面积最大的不是正方形 25.已知，等腰RtABC中，点O是斜边的中点，MPN是直角三角形，固定ABC，滑动MPN， 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PMAB，PNBC，垂足分别为E、F （1）如图 1，当点P与点
22、O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 _ （2）当MPN移动到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰RtABC的腰长为 6，点P在AC的延长线上时，RtMPN的边 PM 与AB的 延长线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是 多少？ 四、综合题 26.【解答】解：（1）把点 A（3，1） ，点 C（0，4）代入二次函数 y=x 2+bx+c 得， 解得 二次函数解析式为 y=x 2+2x+4， 配方得 y=（x1） 2+5，点 M 的坐标为（1，5） ； （2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b
23、，把点 A（3，1） ，C（0，4）代入得， 解得 直线 AC 的解析式为 y=x+4，如图所示，对称轴直线 x=1 与ABC 两边分别交于点 E、点 F 把 x=1 代入直线 AC 解析式 y=x+4 解得 y=3，则点 E 坐标为（1，3） ，点 F 坐标为 （1，1） 15m3，解得 2m4； （3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5） MG=1，GC=54=1 MC= = ， 把 y=5 代入 y=x+4 解得 x=1，则点 N 坐标为（1，5） ， NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90， 由此可知，若点 P 在 AC
24、 上，则MCP=90 ，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点 若有PCMBDC，则有 BD=1，CD=3， CP= = = ， CD=DA=3， DCA=45， 若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴， PCH=45，CP= PH= = 把 x= 代入 y=x+4 ，解得 y= ， P 1（ ） ； 同理可得，若点 P 在 y 轴左侧，则把 x= 代入 y=x+4，解得 y= P 2（ ） ； 若有PCMCDB，则有 CP= =3 PH=3 =3， 若点 P 在 y 轴右侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=1； 若点 P 在 y 轴左侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=7 P 3（3，1） ；P 4（3，7） 所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（ ） ，P 2（ ） ，P 3（3，1） ， P4（3，7）
