1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷 一、相信你一定能选对（每小题 3 分，共 39 分） 1已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m+2 的值等于（ ） A2 B0 C1 D3 2下列图形：平行四边形； 菱形； 圆；直角三角形；等腰三角形，这些图 形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 3抛物线 y=（x 2） 22 的顶点坐标是（ ） A （2， 2） B （2， 2） C （2，2） D （2，2） 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B
2、 C D 5从 5、6、7、8、9、10 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 2 的倍数的概率是（ ） A B C D 6下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） Ax 2+2=0 Bx 2+x+2=0 Cx 2+2x+1=0 Dx 2x2=0 7已知O 的半径为 3cm，OB=3cm，则过点 B 的直线与圆的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相交或相切 D相离 8抛物线 y=3x2，y= 3x2，y=x 2+3 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大 9下列语句正确的是（ ） A在ABC 和 ABC中， B=B=90， A=
3、30，C=60，则ABC 和AB C不相似 第 2 页（共 18 页） BABC 和在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，A C=16，BC =14，A B=10，则 ABCABC C两个全等三角形不一定相似 D所有的菱形都相似 10y= 上有两点 A（x 1，y 1）与 B（x 2，y 2） ，若 x1x 2，则 y1 与 y2 的关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2D不能确定 11已知ABC 和A 1B1C1 中， = = = ，且 A1B1C1 的周长是 24 厘米， 则ABC 的周长（ ） A16 B18 C24 D36 12抛物线 y=ax2+3 与 x
4、轴的两个交点分别为（m ，0）和（ n，0） ，则当 x=m+n 时，y 的 值为（ ） A0 B2 C3 D6 13如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12 ，AD=10 ，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 二、你能填得又对又快（每小题 4 分，共 20 分） 14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 15函数 的自变量 x 的取值范围是 16小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得 202138，小王随意拨 了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为 17反比例函数 y= 经过点（2，3） ，则
5、k= 18如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则OCE 的面积为 第 3 页（共 18 页） 三、认真解答，一定要细心（共 61 分） 19解方程： （1）x 23x4=0 （2）2x 2+3x9=0 20设 a、b、c 是三角形 ABC 的三边长，且关于 x 的方程（a+c）x 2+bx+ =0 有 两个相等的实数根，试判断三角形 ABC 的形状 21如图，在一个横截面为 RtABC 的物体中， CAB=30，BC=1 米工人师傅把此物体 搬到墙边，先将 AB 边放在地面（直线 l）上，再按顺时针方向绕点 B 翻转到
6、A 1B1C1 的 位置（BC 1 在 l 上） ，最后沿 BC1 的方向移到A 2B2C2 的位置，其平移的距离为线段 AC 的 长度（此时 A2C2 恰好靠在墙边） （1）请直接写出 AB、AC 的长； （2）画出在搬动此物的整个过程 A 点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到 0.1 米） 22如图，已知 A，B，C 分别是 O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点， 且 AP=AC （1）求证：AP 与 O 相切； （2）如果 AC=3，求 PD 的长 第 4 页（共 18 页） 23将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出，能卖出 500 个，已知这种商品每涨
7、 1 元其销 量就减少 10 个，若想获得 8000 元利润，售价应为多少？ 24反比例函数 在第二象限的图象如图所示 （1）直接写出 m 的取值范围； （2）若一次函数 的图象与上述反比例函数图象交于点 A，与 x 轴交于点 B， AOB 的面积为 ，求 m 的值 25如图，一边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 所在的射线 AQ 上有一动点 Q，射线 OPAQ设 CO=x，POQ 与正方形公共部分的面积为 S （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当 OP 平分 AD 边时求出 S 的值 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市武安市九年级（上）
8、期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、相信你一定能选对（每小题 3 分，共 39 分） 1已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m+2 的值等于（ ） A2 B0 C1 D3 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=m 代入方程 x2x1=0 求出 m2m=1，代入求出即可 【解答】解：把 x=m 代入方程 x2x1=0 得： m2m1=0， m2m=1， 所以 m2m+2=1+2=3 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出 m2m=1 是解此题 的关键 2下列图形：平行四边形； 菱形； 圆；直角三角形；等腰三角形，这些图 形中一定是轴对
9、称图形不一定是中心对称图形的有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形 故选 A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 3抛物线 y=（x 2） 22 的顶点坐标是（ ） A （2， 2） B （2， 2） C （2，2） D （2，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点
10、坐标 第 6 页（共 18 页） 【解答】解： 二次函数的顶点式方程为：y=a（xh） 2+k，其顶点坐标为（ h，k） ， 当抛物线为 y=（x 2） 22 时，其顶点坐标为（2， 2） ， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式 y=a（xh） 2+k 是解题的关键 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中
11、心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形 的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5从 5、6、7、8、9、10 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 2 的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由从 5、6、7、8、9、10 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 2 的倍数的有： 6，8，10 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：从 5、6、7、8、9、10
12、 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 2 的倍数 的有：6，8，10， 取出的数是 2 的倍数的概率是： = 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 6下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） Ax 2+2=0 Bx 2+x+2=0 Cx 2+2x+1=0 Dx 2x2=0 第 7 页（共 18 页） 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了有 两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程 【解答】解：A、=0 2412=80，方程没有实数根； B、
13、=1 2412=70，方程没有实数根； C、=2 2411=0，有两个相等实数根； D、=（1） 241（2）=9 0，有两个不相等实数根 故选：C 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0方程有两个不相 等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 7已知O 的半径为 3cm，OB=3cm，则过点 B 的直线与圆的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相交或相切 D相离 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由O 的半径为 3cm，OB=3cm，可得点 B 在O 上，然后分别从过点 B 的直线 只与 O 交于点 B 与过点 B 的直线与O 交于点
14、B 和另一点，去分析求解即可求得答案 【解答】解：O 的半径为 3cm，OB=3cm ， 点 B 在O 上， 若过点 B 的直线只与O 交于点 B，则过点 B 的直线与圆的位置关系是相切； 若过点 B 的直线与 O 交于点 B 和另一点，则过点 B 的直线与圆的位置关系是相交； 过点 B 的直线与圆的位置关系是：相交或相切 故选 C 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系注意此题首先得到点 B 在O 上，然后分类讨 论求解是关键 8抛物线 y=3x2，y= 3x2，y=x 2+3 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大 【考点】二次函数的性质
15、 【分析】根据二次函数的性质：开口方向，对称轴以及顶点坐标分析解题即可 【解答】解：y=3x 2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点； y=3x2 开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点； y=x2+3 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为（0，3） 故选 B 【点评】本题主要考查了二次函数顶点式 y=a（xh） 2+k 的性质，正确把握相关性质是解 题关键 第 8 页（共 18 页） 9下列语句正确的是（ ） A在ABC 和 ABC中， B=B=90， A=30，C=60，则ABC 和AB C不相似 BABC 和在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，A C
16、=16，BC =14，A B=10，则 ABCABC C两个全等三角形不一定相似 D所有的菱形都相似 【考点】相似图形 【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定方法进行判断即可 【解答】解：B=90 ， A=30， C=60，又C =60， C=C，则ABC 和AB C相似，A 错误； ABC 和在A BC中，AB=5，BC=7，AC=8 ，AC=16，B C=14，AB =10， 则 = = ， 则ABCABC，B 正确； 两个全等三角形一定相似，C 错误； 所有的菱形不一定都相似，D 错误； 故选：B 【点评】本题考查的是相似图形的判断，掌握对应边的比相等、对应角相等的两个多边形
17、 相似和全等是相似的一种特殊情况是解题的关键 10y= 上有两点 A（x 1，y 1）与 B（x 2，y 2） ，若 x1x 2，则 y1 与 y2 的关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2D不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由反比例函数 y= 可知，图象位于第一、三象限，在同一支上，y 随 x 的增大而 减小，根据自变量的取值范围，可判断 y1 与 y2 的大小 【解答】解：反比例函数 y= 中，比例系数 60， 图象位于第一、三象限， 当 x1 x20 时，y 1y 2；当 x1x 20 时，y 1y 2； 无法判断它们的大小 故选：D 【点评】
18、本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点关键是根据解析式确定图象的位置， 增减性 11已知ABC 和A 1B1C1 中， = = = ，且 A1B1C1 的周长是 24 厘米， 则ABC 的周长（ ） A16 B18 C24 D36 【考点】相似三角形的判定与性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】根据已知条件可推出ABC A1B1C1，再由相似三角形的性质得到ABC 的周长： A1B1C1 周长=2 ：3，于是可求出 ABC 的周长 【解答】解：ABC 和A 1B1C1 中， = = = ， ABCA1B1C1， ABC 的周长：A 1B1C1 周长=2：3， A1B1C1 的周长是 24
19、厘米， ABC 的周长=16cm， 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键 12抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（ n，0） ，则当 x=m+n 时，y 的 值为（ ） A0 B2 C3 D6 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点问题，可判断 m、n 为一元二次方程 ax2+3=0 的两根， 利用根与系数的关系得到 m+n=0，然后计算自变量为 0 所对应的函数值即可 【解答】解：抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0） ， m
20、、n 为一元二次方程 ax2+3=0 的两根， m+n=0， 当 x=m+n=0 时，y=ax 2+3=3 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 13如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12 ，AD=10 ，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】压轴题；转化思想 【分析】求ABCD 的面积，就需求出 BC 边上的高，可过 D 作 DE
21、AM，交 BC 的延长线 于 E，那么四边形 ADEM 也是平行四边形，则 AM=DE；在 BDE 中，三角形的三边长正 好符合勾股定理的逆定理，因此BDE 是直角三角形；可过 D 作 DFBC 于 F，根据三角 形面积的不同表示方法，可求出 DF 的长，也就求出了 BC 边上的高，由此可求出四边形 ABCD 的面积 【解答】解：作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形， DE=AM=9，ME=AD=10， 第 10 页（共 18 页） 又由题意可得，BM= BC= AD=5，则 BE=15， 在BDE 中，BD 2+DE2=144+81=225=BE2， BDE 是
22、直角三角形，且 BDE=90， 过 D 作 DFBE 于 F， 则 DF= = ， SABCD=BCFD=10 =72 故选 D 【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造 直角三角形是解题的关键 二、你能填得又对又快（每小题 4 分，共 20 分） 14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型 【分析】首先设反比例函数解析式为 y= ，再根据图象位于第一、三象限，可得 k0，再 写一个 k 大于 0 的反比例函数解析式即可 【解答】解；设反比例函数解析式为 y= ， 图象位于第一、三象限， k 0， 可写
23、解析式为 y= ， 故答案为：y= 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （k0） ， （1） k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 15函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的 条件是：被开方数为非负数 【解答】解：依题意，得 2x0， 第 11 页（共 18 页） 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 16小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，
24、只记得 202138，小王随意拨 了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为 【考点】概率公式 【分析】由小王随意拨了一个数字补上，共有 10 种等可能的结果，其中恰好是书店电话号 码的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：小王随意拨了一个数字补上，共有 10 种等可能的结果，其中恰好是书店电 话号码的只有 1 种情况， 恰好是书店电话号码的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 17反比例函数 y= 经过点（ 2，3） ，则 k= 6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（2，3）代入
25、反比例函数 y= 求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y= 经过点（2，3） ， 3= ，解得 k=6 故答案为：6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则OCE 的面积为 6 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，在 RtAOC 中，根据勾股定理即可得出 r 的值， 再求出 OC 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：OD AB， 第 12
26、页（共 18 页） AC=BC= AB= 8=4， 设 O 的半径为 r，则 AC2+OC2=OA2，即 42+（r2） 2=r2，解得 r=5， CD=2， OC=3， SOCE= OCBC= 34=6 故答案为：6 【点评】本题考查的是垂径定理与勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧是解答此题的关键 三、认真解答，一定要细心（共 61 分） 19解方程： （1）x 23x4=0 （2）2x 2+3x9=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1） 、 （2）左边利用十字相乘法进行因式分解 【解答】解：（1）由原方程，得 （x4） （ x+1）=0， 解得
27、 x1=4，x 2=1； （2）由原方程，得 （x+3） （2x 3）=0， 解得 x1=3，x 2=1.5 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能 为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次 方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20设 a、b、c 是三角形 ABC 的三边长，且关于 x 的方程（a+c）x 2+bx+ =0 有 两个相等的实数根，试判断三角形 ABC 的形状 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实
28、数根得出=0，即可得出 a2=b2+c2，根据勾股定理的逆 定理判断即可 【解答】解：ABC 是直角三角形， 第 13 页（共 18 页） 理由是：关于 x 的方程（a+c）x 2+bx+ =0 有两个相等的实数根， =0， 即 b24（ a+c） （ ）=0， a2=b2+c2， ABC 是直角三角形 【点评】此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方 程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方 程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 21如图，在一个横截面为 RtABC 的物体中， CAB=30，BC=1 米工人师傅把
29、此物体 搬到墙边，先将 AB 边放在地面（直线 l）上，再按顺时针方向绕点 B 翻转到A 1B1C1 的 位置（BC 1 在 l 上） ，最后沿 BC1 的方向移到A 2B2C2 的位置，其平移的距离为线段 AC 的 长度（此时 A2C2 恰好靠在墙边） （1）请直接写出 AB、AC 的长； （2）画出在搬动此物的整个过程 A 点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到 0.1 米） 【考点】弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 （1）根据直角三角形的三边关系，30的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接 确定 AB、AC （2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度 【
30、解答】解：（1）CAB=30 ，BC=1 米 AB=2 米，AC= 米 （2）画出 A 点经过的路径： ABA1=18060=120，A 1A2=AC= 米 第 14 页（共 18 页） A 点所经过的路径长= + = + 5.9（米） 【点评】本题是动点问题，关键是要确定动点规律或特性，然后解答 22如图，已知 A，B，C 分别是 O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点， 且 AP=AC （1）求证：AP 与 O 相切； （2）如果 AC=3，求 PD 的长 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】 （1）连结 OA、AD，如图，利用圆周角定理得到CAD=90 ，ADC
31、= B=60，则 ACD=30，再利用 AP=AC 得到P=ACD=30，接着根据圆周角定理得 AOD=2ACD=60，然后根据三角形内角和定理可计算出OAP=90 ，于是根据切线的判 定定理可判断 AP 与 O 相切； （2）在 RtOPA 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OA= AP= ，PO=2OA=2 ，然后计算 POOD 即可 【解答】 （1）证明：连结 OA、AD，如图， CD 为直径， CAD=90， ADC=B=60， ACD=30， AP=AC， P=ACD=30， AOD=2ACD=60， OAP=1806030=90， OAPA， AP 与 O 相切； （2
32、）解：PA=AC=2 ， 第 15 页（共 18 页） 在 RtOPA 中，P=30 ， OA= AP= ， PO=2OA=2 ， PD=POOD=2 = 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线记住含 30 度的直角三角形三边的关系 23将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出，能卖出 500 个，已知这种商品每涨 1 元其销 量就减少 10 个，若想获得 8000 元利润，售价应为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】总利润=销售量每个利润设涨价 x 元能赚得 8000 元的利润，即售价定为每个 （x+50）元，应进货个
33、，根据为了赚得 8000 元的利润，可列方程求解 【解答】解：设涨价 x 元能赚得 8000 元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货个， 依题意得：（5040+x）=8000， 解得 x1=10，x 2=30， 当 x=10 时，x+50=60； 当 x=30 时，x+50=80 答：售价定为每个 60 元或每个 80 元能获得获得 8000 元利润 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润做为 等量关系列方程求解 24反比例函数 在第二象限的图象如图所示 （1）直接写出 m 的取值范围； （2）若一次函数 的图象与上述反比例函数图象交于点 A，与 x
34、 轴交于点 B， AOB 的面积为 ，求 m 的值 第 16 页（共 18 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据反比例函数的图象和性质得出 m+10，求出即可； （2）求出 B 的坐标，求出 OB 边上的高，得出 A 的纵坐标，代入一次函数的解析式，求 出 A 的横坐标，把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出即可 【解答】解：（1）反比例函数的图象在第二象限， m+10， m1 ； （2）令 y=0，则 ， x=2 即 B（2，0） ， OB=2， ， ， ， 点 A 在直线 上， ， x=1， ， ， 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数
35、法求出反比例函数的 解析式，三角形的面积等知识点的应用，用了数形结合思想，题目比较好，难度适中 第 17 页（共 18 页） 25如图，一边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 所在的射线 AQ 上有一动点 Q，射线 OPAQ设 CO=x，POQ 与正方形公共部分的面积为 S （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当 OP 平分 AD 边时求出 S 的值 【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；正方形的性质 【分析】 （1）根据正方形的性质得到DCA=45，由POC=90，即可得到结论； （2）OP 平分 AD 边时，如图，根据正方形的性质得到DAC=45，推出AOG 是等腰直 角三角形，解直角三角形得到 AO=OG= ，即可得到结论 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， DCA=45， POC=90， S= = x2； （2）OP 平分 AD 边时，如图， 四边形 ABCD 是正方形， DAC=45， AOG 是等腰直角三角形， AG= AD=1， AO=OG= ， S= （ ） 2= 【点评】本题考查了根据三角形的面积公式求函数关系式，正方形的性质，等腰直角三角 形的性质，熟练掌握辅助线的性质是解题的关键 第 18 页（共 18 页） 2016 年 3 月 5 日
