1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：1-6 小题每小题 2 分；7-16 小题，每小题 2 分，共 42 分 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 2如图，已知ABC 中，AB=AC ，ABC=70，点 I 是ABC 的内心，则BIC 的度数为 （ ） A40 B70 C110 D140 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4路程 s 与时间 t 的图象如图所示，则速度 v 与时间 t 的图象为（ ） A B
2、 C D 5二次函数 y=x22x+2 与 y 轴交点坐标为（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，1） D （0，2） 6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） Aa0 Bc 0 Cb 24ac0 Da+b+c0 7如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ） A12m B3m C m D m 8如图，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OCAB，垂足为点 E，若 CE=2，则 AB 的长 是（ ） A4 B6 C8 D10 9已知二次函数
3、 y=ax2+bx+c 的图象过点 A（1，2） ，B （3，2） ，C（5，7） 若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，K （8，y 3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上，则下列结 论正确的是（ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 10已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为（ ） A5 cm2 B10cm 2 C14cm 2 D20cm 2 11抛物线 y=（x1） （x+3）的对称轴是直线（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx=3 12下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（
4、） Ax 2+1=0 B9x 26x+1=0 Cx 2x+2=0 Dx 22x3=0 第 3 页（共 24 页） 13若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A B C D 14如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=（ ） A3 B1.5 C3 D6 15把抛物线 y=x 2+4x3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则变换后的抛物 线解析式是（ ） Ay= （x+3） 22 By=（x+1） 21 Cy=x 2+x5 D前三个答案都不正确 16沃美超市某商品经过连续两次降价，销售单价由
5、原来的 125 元降到 80 元，则平均每次 降价的百分率为（ ） A10% B20% C 20%D30% 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 17如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB=x，则阴影部分的面积为 第 4 页（共 24 页） 18直线 l1：y=k 1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 k 1x+b 的解集为 19如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于 N，那么 S DMN：S 四边形 ANME= 20直径为 10cm 的O
6、中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是 三、解答题：共 66 分请写出必要的解答或证明过程 21如图，有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B、C、D 和 一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀 再从中随机抽取一张，记录字母 （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A、B、C 、D 表示，画数状图或列表时用 0.5 毫米黑色签字笔 ） （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 22在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，
7、 C（5，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2； （3）求A 2B2C2 的面积 第 5 页（共 24 页） 23如图，AB 是 O 的直径，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连接 AP，PB，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OF BP 于 F （1）若 AB=12，当点 P 在O 上运动时，线段 EF 的长会不会改变？若会改变，请说明理 由；若不会改变，请求出 EF 的长； （2）若 AP=BP，求证四边形 OEPF 是正方形 24涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支 6
8、 元，经市场调研发现： 售价 x（元/支） 7 8 销售量 y（支） 300 240 （1）求销售量 y（支）与售价 x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润 W（元）与售价 x（元/ 支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是 多少元？ （4）物价局规定，该签字笔每支的售价最多不能超过 10 元，若该签字笔在销售过程中每 天获得 300 元的利润，求售价是多少元？ 25如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲 线 y= （ x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与
9、AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 第 6 页（共 24 页） 26在直角坐标系 xOy 中，已知某二次函数的图象经过 A（4，0） 、B （0，3） ，与 x 轴的正半轴相交于点 C，若AOB BOC（相似比不为 1） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求ABC 的外接圆半径 r； （3）在线段 AC 上是否存在点 M（m ，0） ，使得以线段 BM 为直径的圆与线段 AB 交于 N 点，且以点 O、A、N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在， 请说明理由
10、 第 7 页（共 24 页） 2015-2016 学年河北省保定市涞水县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：1-6 小题每小题 2 分；7-16 小题，每小题 2 分，共 42 分 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】解：x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解， 4+2m+2=0， m=3故选 A 【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数 2如图，已知A
11、BC 中，AB=AC ，ABC=70，点 I 是ABC 的内心，则BIC 的度数为 （ ） A40 B70 C110 D140 【考点】相交两圆的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质 【专题】整体思想 【分析】根据内心的定义即可求得IBC+ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：AB=AC，ABC=70， 点 I 是ABC 的内心， IBC= ABC=35，ICB= ACB=35， IBC+ICB=70， BIC=180 （ IBC+ICB）=110 故选：C 第 8 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解IBC= ABC=35， ICB= AC
12、B=35是关键 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 4路程 s 与时间 t 的图象如图所示，则速度 v 与时
13、间 t 的图象为（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据路程 s 与时间 t 的图象得到物体作匀速直线运动，得到答案 【解答】解：由路程 s 与时间 t 的图象可知， 随着时间的增大，路程也在增大，路程与时间成正比，物体作匀速直线运动 故选：A 【点评】本题考查的是对函数图象的正确认识，理解路程与时间成正比，物体作匀速直线 运动是解题的关键 5二次函数 y=x22x+2 与 y 轴交点坐标为（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，1） D （0，2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 第 9 页（共 24 页） 【分析】根据二次函数 y=x22x+2 与 y 轴交点
14、横坐标为 0，把 x=0 代入函数解析式求得 y=2，从而求得与 y 轴的交点坐标 【解答】解：二次函数 y=x22x+2 与 y 轴交点横坐标为 0， 把 x=0 代入得 y=2， 交点坐标为（0，2） 故选 B 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特 征 6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0 Bc 0 Cb 24ac0 Da+b+c0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然 后根据抛物线与 x 轴交
15、点的个数及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论 进行判断 【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得 a0，故选项错误； B、由抛物线与 y 轴交于 x 轴上方可得 c0，故选项错误； C、由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式 b24ac 0，故选 项错误； D、把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c，由函数图象可以看出 x=1 时二次函数的值为正，正确 故选 D 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判 别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=
16、ab+c，然后 根据图象判断其值 7如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ） 第 10 页（共 24 页） A12m B3m C m D m 【考点】相似三角形的应用 【分析】由题意可知AEBCED，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可 求出处宽 CD 的长 【解答】解：AB CD， AEBCED， ， CD= m 故选 D 【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，用到的知识点是：对应高之比等于 相似比 8如图，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OCAB，垂足为点 E，若 CE=2，则 AB
17、的长 是（ ） A4 B6 C8 D10 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】计算题 【分析】由于半径 OCAB，利用垂径定理可知 AB=2AE，又 CE=2，OC=5，易求 OE，在 RtAOE 中利用勾股定理易求 AE，进而可求 AB 【解答】解：如右图，连接 OA， 半径 OCAB， AE=BE= AB， OC=5，CE=2， OE=3， 在 RtAOE 中，AE= =4， AB=2AE=8， 故选 C 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出 AE 9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A（1，2） ，B （3，2）
18、 ，C（5，7） 若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，K （8，y 3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上，则下列结 论正确的是（ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】先由 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） ，代入 y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二 次函数的解析式，再比较 y1、y 2、y 3 的大小 【解答】解：把 A（1，2） ， B（3，2） ，C（5，7）代入 y=ax2+bx+c 得 ， 解得 函数解析式为 y= x2 x+ =
19、（x2） 2+ 当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 根据对称性，K（8，y 3）的对称点是（ 4，y 3） ； 所以 y2y 1y 3 故选 B 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及 数形结合思想 10已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为（ ） A5 cm2 B10cm 2 C14cm 2 D20cm 2 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积=225 2=10 故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计算，解
20、题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆 锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 第 12 页（共 24 页） 11抛物线 y=（x1） （x+3）的对称轴是直线（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx=3 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】求这种形式的二次函数的对称轴，可以首先求出图象与 x 轴的交点坐标后，再得 出对称轴 【解答】解：抛物线 y=（x1） （x+3）与 x 轴的交点坐标求法是：0=（x1） （x+3） ，这 样可以求出（1，0） ， （3，0） ；这两点的中点既是对称轴经过的一个点，所以可得到对称 轴是：x=1 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数
21、对称轴的求法，形式较特殊，应注意解题的技巧 12下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax 2+1=0 B9x 26x+1=0 Cx 2x+2=0 Dx 22x3=0 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式=b 24ac 的关系：（1）0 方程有两 个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、x 2+1=0 中， =b24ac=04=40，此方程没有实数根， B、9x 26x+1=0 中，=b 2 4ac=3636=0，此方程有两个相等的实数根， C、x 2x+2=0 中，=b 24ac
22、=18=70，此方程没有实数根， D、 x22x 3=0 中，=b 24ac=4 （12）=160， 此方程有两个不相等的实数根， 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的 情况与判别式=b 24ac 的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 13若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 第 13 页（共 24 页） 【专题】压轴题 【分析】根据 ab0，可得 a、b 同号
23、，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可 【解答】解：A、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故符 合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本 选项错误； C、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本 选项错误； D、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本 选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性 质才能灵活解题 14如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y
24、= 的图象过点 A，则 k=（ ） A3 B1.5 C3 D6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出 k 的值 【解答】解：依题意，有|k|=3， k=3， 又 图象位于第二象限， k 0， k=3 故选 C 【点评】反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所 得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定 要正确理解 k 的几何意义 15把抛物线 y=x 2+4x3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则变换后的抛物 线解析式是
25、（ ） Ay= （x+3） 22 By=（x+1） 21 Cy=x 2+x5 D前三个答案都不正确 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式 【专题】常规题型 【分析】先将抛物线 y=x 2+4x3 化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出 新的抛物线 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：抛物线 y=x 2+4x3=（x2） 2+1， 顶点坐标（2，1） ， 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的点是（1，1） 可设新函数的解析式为 y=（xh） 2+k，代入顶点坐标得 y=（x+1） 21 故选 B 【点评】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，解决本题的
26、关键是得到所求抛物线顶 点坐标，利用平移的规律解答 16沃美超市某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次 降价的百分率为（ ） A10% B20% C 20%D30% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数， 列方程解答即可； 【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（1x） 2=80， 解得 x1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去） ； 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格
27、（1每 次降价的百分率） 2=现在价格 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 17如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB=x，则阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】作 OFAD，则三角形 BOP 与三角形 DEP 全等，那么阴影部分的面积=扇形 BOE 的面积依此根据面积公式计算 【解答】解：作 OFAD OB=DF FDB=OBD FPD=BPD DFPBOP SDFP=SBOP 根据扇形面积公式得： 阴影部分面积= = 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的然后根据面积公式
28、计 算 18直线 l1：y=k 1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 k 1x+b 的解集为 x 或 0x 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答 案 【解答】解：直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐 标是 和 ， 关于 x 的不等式 k 1x+b 的解集是 x 或 0x ， 故答案为：x 或 0x 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形 的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结
29、合思想 19如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于 N，那么 S DMN：S 四边形 ANME= 1：5 【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【专题】常规题型；压轴题 【分析】根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答 【解答】解：DE 是中位线，所以 SADE= SABC， S 四边形 DBCE= SABC， 第 16 页（共 24 页） 连接 AM，AE=CE，所以 SAEM=SMEC 所以 SMEC= SABC= SABC， 所以 S 四边形 DBCM=（ ）S ABC= SABC， DM：BC=1 ：4， 所以 S
30、NDM：S 四边形 DBCM=1：15 所以 SNDM= SABC SAMN=（ ）S ABC= SABCS 四边形 ANME=（ + ）S ABC= SABC 所以 SNDM：S 四边形 ANME= ： =1：5 【点评】解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出 SADE= S ABC，便可找到突破口解答 20直径为 10cm 的O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是 30 或 150 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【专题】分类讨论 【分析】连接 OA、OB，根据等边三角形的性质，求出AOB 的度数，再根据圆周定理求 出C 的度数，
31、再根据圆内接四边形的性质求出D 的度数 【解答】解：连接 OA、OB， AB=OB=OA， AOB=60， C=30， D=18030 =150 故答案为：30或 150 【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键 第 17 页（共 24 页） 三、解答题：共 66 分请写出必要的解答或证明过程 21如图，有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B、C、D 和 一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀 再从中随机抽取一张，记录字母 （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A
32、、B、C 、D 表示，画数状图或列表时用 0.5 毫米黑色签字笔 ） （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【考点】列表法与树状图法；整式的混合运算 【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注 意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出符合题意的各种情况的个数， 再根据概率公式解答即可 【解答】解：（1）列表如下： 第 1 次 第 2 次 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 一共有 16 种情况，抽取的两张卡片上算式都正确的不存
33、在，只有一个算式正确的有 4 种 情况； （2）正确的是 A， 只有一个算式正确的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD ，共六种， 所有结果，共有 16 种可能， P（两张都正确）= ；P （一个算式正确）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 22在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ， C（5，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2；
34、 （3）求A 2B2C2 的面积 第 18 页（共 24 页） 【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A2、B 2、C 2 的 坐标，然后描点即可得到A 2B2C2； （3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出A 2B2C2 的面积 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 2B2C2 为所作； （3）A 2
35、B2C2 的面积=3 4 13 3 42=5 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形 23如图，AB 是 O 的直径，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连接 AP，PB，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OF BP 于 F （1）若 AB=12，当点 P 在O 上运动时，线段 EF 的长会不会改变？若会改变，请说明理 由；若不会改变，请求出 EF 的长； （2）若 AP=BP，求证四边形 OEPF 是正方形 第 19 页（共
36、 24 页） 【考点】垂径定理；正方形的判定；圆周角定理 【专题】探究型 【分析】 （1）由于 OE、OF 都经过圆心，且垂直于 AP、BP，由垂径定理知 E、F 分别是 AP、PB 的中点，即 EF 是APB 的中位线，由此可得到 EF= AB=6，因此 EF 的长不会改 变； （2）由圆周角定理知APB=90，则可证得四边形 OEPF 是矩形；而 AP=BP，由（1）可 得 EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证 【解答】解：（1）EF 的长不会改变 OEAP 于 E， OFBP 于 F， AE=EP，BF=FP， （2）AP=BP， 又 OEAP 于 E，OFBP 于 F， O
37、E=OF， AB 是O 的直径， P=90， OEPF 是正方形 （或者用 ， ， AP=BP， OE=OF 证明） 【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识 24涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支 6 元，经市场调研发现： 售价 x（元/支） 7 8 销售量 y（支） 300 240 （1）求销售量 y（支）与售价 x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润 W（元）与售价 x（元/ 支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是 多少元？ （4）物价局规定，该签字笔每支的
38、售价最多不能超过 10 元，若该签字笔在销售过程中每 天获得 300 元的利润，求售价是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）设一次函数的一般式 y=kx+b，将（7，300） （8，240）代入即可求得； 第 20 页（共 24 页） （2）按照等量关系“利润= （定价 成本）销售量”列出函数关系式即可； （3）由列出的函数关系式求得函数的最大值即可； （4）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解：（1）由表格知：当 x=7 时，y=300；当 x=8 时，y=240 设一次函数关系式为 y=kx+b（k0） ，根据题意得 ， 解得 k=60，b=720 所求一次函数关系式为 y
39、= 60x+720 （2）由题意得 W=（x6） （60x+720）=60x 2+1080x4320 （3）W=60x 2+1080x4320 ， 当 x= =9 时， W 有最大值，最大值是 540 答：该厂应当以每支签字笔 9 元出售时，利润最大是 540 元； （4）60x 2+1080x4320=300， 解得：x 1=7，x 2=11（不合题意，舍去） ， 答：售价是 7 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 利用待定系数法求出销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式 25如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y
40、轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲 线 y= （ x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函 数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； （2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直 线 FB 的解析式 【解答】解：（1）BCx 轴，点 B 的坐标为（2，
41、3） ， BC=2， 点 D 为 BC 的中点， 第 21 页（共 24 页） CD=1， 点 D 的坐标为（1，3） ， 代入双曲线 y= （x0）得 k=13=3； BAy 轴， 点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2， 点 E 在双曲线上， y= 点 E 的坐标为（2， ） ； （2）点 E 的坐标为（2， ） ，B 的坐标为（2，3） ，点 D 的坐标为（1，3） ， BD=1，BE= ，BC=2 FBCDEB， 即： FC= 点 F 的坐标为（0， ） 设直线 FB 的解析式 y=kx+b（k 0） 则 解得：k= ，b= 直线 FB 的解析式 y= 【点评】本题主要考查了待
42、定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐 标与线段长的相互转化 26在直角坐标系 xOy 中，已知某二次函数的图象经过 A（4，0） 、B （0，3） ，与 x 轴的正半轴相交于点 C，若AOB BOC（相似比不为 1） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求ABC 的外接圆半径 r； （3）在线段 AC 上是否存在点 M（m ，0） ，使得以线段 BM 为直径的圆与线段 AB 交于 N 点，且以点 O、A、N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在， 请说明理由 第 22 页（共 24 页） 【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形
43、的判定；三角形的 外接圆与外心；相似三角形的判定与性质 【专题】存在型 【分析】 （1）设二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，首先求出 B 点坐标，然后由 AOB BOC，根据相似三角形的对应边成比例，求出 OC 的长度，得出 C 点坐标；根据相似三角 形的对应角相等得出OAB=OBC ，从而得出ABC=90；由 y=ax2+bx+c 图象经过点 A（4，0） ，B（0，3） ，运用待定系数法即可求出此二次函数的关系式； （2）由已知条件证明ABC 是直角三角形，利用直角三角形的外接圆的直径等于其斜边即 r= ，求解即可； （3）如果以点 O、A、N 为顶点的三角形是等腰三角形，那么分三
44、种情况讨论：当 AN=ON 时，当 AN=OA 时，当 ON=OA 时，针对每一种情况，都应首先判断 M 点是否 在线段 AC 上 【解答】解：（1）AOB BOC（相似比不为 1） ， = ， 又 OA=4，OB=3， OC= = ， 点 C（ ，0） ， 设图象经过 A、B、C 三点的函数解析式是 y=ax2+bx+c，则： ， 解得，a= ，b= ， 这个函数的解析式是 y= x2+ x3； （2）AOB BOC（相似比不为 1） ， BAO=CBO 又ABO+BAO=90 ， ABC=ABO+CBO=ABO+BAO=90 AC 是ABC 外接圆的直径 r= AC= （OA+OC ）=
45、； （3）点 N 在以 BM 为直径的圆上， MNB=90， 当 AN=ON 时，点 N 在 OA 的中垂线上， 点 N1 是 AB 的中点，M 1 是 AC 的中点 第 23 页（共 24 页） AM1=r= ，点 M1（ ，0） ，即 m1= ； 当 AN=OA 时，Rt AM2N2RtABO， AM2=AB=5，点 M2（1，0） ，即 m2=1 当 ON=OA 时，点 N 显然不能在线段 AB 上 综上，符合题意的点 M（m， 0）存在，有两解： m= ，或 1 【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，探究等腰三 角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求高考查学生分类讨论，数形结合的 数学思想方法 第 24 页（共 24 页） 2016 年 2 月 26 日
