1、第 1 页（共 31 页） 2016/11/24 14:57:23 一选择题（共 10 小题） 1一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（ ） A B C D 2二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象上部分点的坐标（ x，y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=0 3二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 4已知函数 y=ax
2、22ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1） 第 2 页（共 31 页） B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，与 y 轴的交 点 B 在（0，2 ）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc 其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D 6抛物线 y
3、=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A4 B6 C8 D10 7如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n） ，且与 x 轴的一 个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 31 页） A1 B2 C3 D4 8二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1，0） ，对
4、称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3， y1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方 程 a（x+1） （x5）= 3 的两根为 x1 和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2其中正确的结论有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9点 P1（1，y 1） ，P 2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y
5、2y 3 Dy 1=y2y 3 10二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n， 则 m+n 的值为（ ） A B2 C D 二选择题（共 10 小题） 11如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标 为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 第 4 页（共 31 页） 12二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度， 以 AB 为边作等边ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧
6、的图象上，则点 C 的坐标为 13二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 14如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动 点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B （a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b c （用“”或“”号填空） 第 5 页（共 31 页） 16如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 AB
7、OC 的三个顶点，且 ac=2， 则 m 的值为 17已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是 18抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐 标是 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴 于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 20二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 三选择题（共 6 小题） 21如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y
8、 轴交于点 C，点 B 的坐标 为（3，0） （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 31 页） 22已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为 A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值 23如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二
9、次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四 边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值 24如图，直线 y=kx+2k1 与抛物线 y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶 点为 P （1）抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 （用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是 否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如 果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P
10、关于 x 轴对称时，直线 PC 的解析式 25已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y=x+m1 的交点 （1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案） ； （2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值 范围 （3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt +3 时，二次函数 y 最小值 =2，求 t 的取值范围 第 7 页（共 31 页） 26如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 经过 A（4，0） ，B（1，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物
11、线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 四选择题（共 3 小题） 27在二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式 28如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2 的图象交于 A、B 两点 （1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使 y1y 2 的 x 的取值范围 29如图，抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x= ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴
12、交 于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当 0x4 时 y 的取值范围； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E， 求点 E 的坐标 第 8 页（共 31 页） 五解答题（共 1 小题） 30已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，C （0，3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标 （写出详细的解题过程） 第 9 页（共 31 页） 2016/11/24 14:57:23 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题
13、） 1 （2016毕节市）一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）在同一平面 直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由抛物线可知， a0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误 故选 C 2 （2016衢州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（ x，y）对应值列表如 下：
14、 x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=0 【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x=2 故选：B 3 （2016泰安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致 是（ ） 第 10 页（共 31 页） A B C D 【解答】解：y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上， a0， 对称轴在 y 轴的左侧， b0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过一，二，三象限 故选 A 4 （2016宁波）已知函数 y=
15、ax22ax1（a 是常数，a 0） ，下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1） B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：A、当 a=1， x=1 时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误； B、当 a=2 时，=4 24（2）（ 1）=8 0，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故错误； 第 11 页（共 31 页） D、抛物线的
16、对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故正确； 故选 D 5 （2016达州）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ， 与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列 结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc 其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D 【解答】解：函数开口方向向上， a0； 对称轴在 y 轴右侧 ab 异号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， c0， abc0， 故正确； 图象与 x 轴交于点 A（1
17、，0） ，对称轴为直线 x=1， 图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x=2 时，y0， 4a+2b+c0， 故错误； 图象与 x 轴交于点 A（1，0） ， 当 x=1 时，y=（1） 2a+b（1）+c=0， 第 12 页（共 31 页） ab+c=0 ，即 a=bc，c=b a， 对称轴为直线 x=1 =1，即 b=2a， c=ba=（2a）a= 3a， 4ac b2=4a（ 3a） （2a ） 2=16a20 8a0 4ac b28a 故正确 图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间， 2 c 1 2 3a1， a ； 故正确 a0， bc0，即 bc； 故
18、正确； 故选：D 6 （2016绍兴）抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称 轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称 轴与线段 y=0（1x3）有交点， 解得 6c14， 故选 A 7 （2016孝感）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n） ， 且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； 第 13 页（共 31
19、 页） b2=4a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称 轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（ 1，0）之间 当 x=1 时，y0， 即 ab+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b=2a， 3a+b=3a2a=a，所以错误； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ， =n， b 2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确； 抛物线与直线 y=n 有一个公共点， 抛物线与直线 y=
20、n1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 C 8 （2016随州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1，0） ， 对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4） 第 14 页（共 31 页） 若点 A（3，y 1） 、点 B（ ， y2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x 5）= 3 的两根为 x1 和 x2，且 x1x 2，则 x11 5x 2其中正确的结论有（ ） A2 个 B3
21、 个 C4 个 D5 个 【解答】解：（1）正确 =2， 4a+b=0故正确 （2）错误x= 3 时，y0， 9a3b+c0， 9a+c3b，故（2）错误 （3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ， 解得 ， 8a+7b+2c=8a28a10a=30a， a0， 8a+7b=2c0 ，故（3）正确 （4）错误，点 A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3） ， 2= ，2（ ）= ， 点 C 离对称轴的距离近， y 3y 2， a0，3 2， y 1y 2 y 1y 2y 3，故（4）错误 第 15 页（共 31 页） （5）正确a0， （x+1） （x5
22、）= 3/a0， 即（x+1） （x5 ）0， 故 x1 或 x 5，故（5）正确 正确的有三个， 故选 B 9 （2016兰州）点 P1（1， y1） ，P 2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图 象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3 Dy 1=y2y 3 【解答】解：y= x2+2x+c， 对称轴为 x=1， P2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 35， y 2y 3， 根据二次函数图象的对称性可知，P 1（1，y 1）与（
23、3，y 1）关于对称轴对称， 故 y1=y2y 3， 故选 D 10 （2016舟山）二次函数 y=（x 1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m， 最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ） A B2 C D 【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+5 的大致图象如下： 第 16 页（共 31 页） 当 m0xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（m 1） 2+5， 解得：m=2 当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=（n1） 2+5， 解得：n=2 或 n=2（均不合题意，舍去） ； 当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（m 1）
24、 2+5， 解得：m=2 当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=（11） 2+5， 解得：n= ， 所以 m+n=2+ = 故选：D 二选择题（共 10 小题） 11 （2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶 点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最 大值为 15 第 17 页（共 31 页） 【解答】解：D 是抛物线 y=x2+6x 上一点， 设 D（x，x 2+6x） ， 顶点 C 的坐标为（4，3） ， OC= =5， 四边形 OABC 是菱形， BC=OC=5， BCx
25、 轴， S BCD = 5（ x2+6x3） = （x3） 2+15， 0， S BCD 有最大值，最大值为 15， 故答案为 15 12 （2016泰州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （1+ ，3）或（ 2， 3） 【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB=2 ， AB 边上的高为 3， 又点 C 在二次函数图象上， C 的纵坐标为3， 令 y=3 代入 y=x22x3， x=1 或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图
26、象上， x0， x=1+ 或 x=2 C（1+ ，3）或（2， 3） 故答案为：（1+ ，3）或（2，3） 第 18 页（共 31 页） 13 （2016内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab| |3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 PQ 【解答】解：抛物线的开口向下， a0， 0， b0， 2ab0， =1， b+2a=0， x=1 时， y=ab+c0 bb+c0， 3b2c0， 抛物线与 y 轴的正半轴相交， c0， 3b+2c0， p=3b 2c， Q=b2a3b2c=2a2b2c， QP=2a2b 2c3b+2c=2
27、a5b=4b0 PQ， 故答案为：PQ 14 （2016梅州）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物 线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （1+ ，2）或 （1 ，2） 第 19 页（共 31 页） 【解答】解： PCD 是以 CD 为底的等腰三角形， 点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， 如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点， 抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C， C（0，3） ，且 D（0，1） ， E 点坐标为（0，2） ， P 点纵坐标为 2， 在 y=x
28、2+2x+3 中，令 y=2，可得x 2+2x+3=2，解得 x=1 ， P 点坐标为（1+ ，2）或（1 ，2） ， 故答案为：（1+ ，2）或（1 ，2） 15 （2016镇江） a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B （ a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b c（用“”或“” 号填空） 【解答】解：二次函数 y=x22ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 10， 抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B （a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上， b
29、c， 故答案为： 第 20 页（共 31 页） 16 （2016绵阳校级自主招生）如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 1 【解答】解：连接 BC，如图， 根据题意得 A（0，mc） ，即 OA=mc， 四边形 ABCD 为正方形， OA=BC，OA 与 BC 互相垂直平分， C 点坐标为（ ， ） ， 把 C（ ， ）代入 y=ax2+mc 得 a（ ） 2+mc= ， 整理得 amc=2， ac=2， m=1 故答案为 1 17 （2016新县校级模拟）已知二次函数 y=x2+（m1）x +1，当 x1 时，y 随 x
30、 的增大而 增大，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= = ， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得：m1 故答案为：m1 第 21 页（共 31 页） 18 （2016同安区一模）抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那 么该抛物线的顶点坐标是 （ ， ） 【解答】解：将（p，0）代入得：p 2p+p=0， p2=0，p=0， 则 y=x2x=x2x+ =（x ） 2 ， 顶点坐标为（ ， ） 19 （2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A， 直线 AB 交
31、 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 （1， ） 【解答】解：由抛物线 y=x22x+2=（x1） 2+1 可知 A（0， 2） ，对称轴为 x=1， OA=2 ， OB=2OA， B（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ，解得 ， 直线 AB 为 y= x+2， 当 x=1 时，y= ， C（1， ） 20 （2016闸北区二模）二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 1 【解答】解：y=x 22x+b 第 22 页（共 31 页） =x22x+1+b1 =（x+1） 2+b1 故对称轴是直线 x=1 故答案为：
32、1 三选择题（共 6 小题） 21 （2016宁波）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标 【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（ 3，0）代入抛物线 y=x2+mx+3 得：0=3 2+3m+3， 解得：m=2， y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4， 顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小， 设直线 BC 的解析式为：
33、y=kx+b， 点 C（0，3） ，点 B（3，0） ， ， 解得： ， 直线 BC 的解析式为：y=x+3， 当 x=1 时，y=1+3=2， 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2） 第 23 页（共 31 页） 22 （2016封开县二模）已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为 A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值 【解答】解：（1）由题意，可得 8=16a4（a +1）及 8=4k， 解得
34、 a=1，k=2， 所以，抛物线的解析式为 y=x22x，直线的解析式为 y=2x （2）设点 P 的坐标为（t ，2t ） （0t4） ，可得点 Q 的坐标为（t，t 22t） ， 则 PQ=2t（t 22t）=4tt 2=（t2） 2+4， 所以，当 t=2 时， PQ 的长度取得最大值为 4 23 （2016安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四 边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的
35、最大值 【解答】解：（1）将 A（2， 4）与 B（6，0）代入 y=ax2+bx， 得 ，解得： ； 第 24 页（共 31 页） （2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2，0） ，连接 CD，过 C 作 CEAD，CFx 轴，垂足分别为 E，F， SOAD = ODAD= 24=4； SACD = ADCE= 4（x2）=2x4； SBCD = BDCF= 4（ x2+3x）=x 2+6x， 则 S=S OAD+SACD +SBCD =4+2x4x2+6x=x2+8x， S 关于 x 的函数表达式为 S=x2+8x（2x6） ， S= x2+8x=（x4） 2+16， 当 x=
36、4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为 16 24 （2016江西模拟）如图，直线 y=kx+2k1 与抛物线 y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 P （1）抛物线的对称轴为 直线 x=1 ，顶点坐标为 （1，k 4） （用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是 否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如 果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线 PC 的解析式 第 2
37、5 页（共 31 页） 【解答】解：（1）抛物线 y=kx22kx4（k0） ， 对称轴为直线 x= =1， 当 x=1 时，y=k2k4= k4， 顶点 P 为（1， k4） ， 故答案为直线 x=1， （1， k4） ； （2）由 y=kx22kx4=k（x 2）x4 可知，无论 k 取何值，抛物线总经过定点（0，4）和 （2，4 ）两个点， 交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称， Q（1，k+4） ， 直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点为 Q， k+4=k+2k 1，解得 k= ， P（1， ） ， 线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行， 设直线 PC 的解析式为 y=
38、x+b， 代入 P（1， ）得 = +b， 解得 b=9， 直线 PC 的解析式为 y= x9 故存在定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行，直线 PC 的解析式为 y= x9 25 （2016萧山区模拟）已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y=x+m1 的交点 （1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案） ； （2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值 范围 （3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt +3 时，二次函数 y 最小值 =2，求 t 的取值范围
39、 第 26 页（共 31 页） 【解答】解：（1）由 ， 解得 ， 即交点 M 坐标为 ； （2）二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y=x+m1 的交点为 ，且当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大， 2， 解得 m ， m 的取值范围为 m ； （3）m=6， 顶点为（3，2） ， 抛物线为 y=（x 3） 2+2， 函数 y 有最小值为 2， 当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数 y 最小值 =2， t1 3 ，t+3 3， 解得 0t4 26 （2016湘潭一模）如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c
40、 经过 A（4，0） ，B （1，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 第 27 页（共 31 页） 【解答】解：（1）把 A（4， 0） ，B（1，0）代入抛物线的解析式得： ， 解得： ， 则抛物线解析式为 y= x2+ x2； （2）存在，理由如下： 设 D 的横坐标为 t（0t4） ，则 D 点的纵坐标为 t2+ t2， 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，连接 CD，AD，如图所示， 由题意可求得直线 AC 的解析式为 y=
41、 x2， E 点的坐标为（t， t2） ， DE= t2+ t2（ t2）= t2+2t， DAC 的面积 S= （ t2+2t）4=t 2+4t=（t 2） 2+4， 当 t=2 时，S 最大 =4， 此时 D（2，1） ，DAC 面积的最大值为 4 四选择题（共 3 小题） 27 （2016 秋 宁县校级期中）在二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中，函数 y 与自变量 x 的部 分对应值如表： x 1 0 1 2 3 第 28 页（共 31 页） y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式 【解答】解：根据题意得 ， 解得： ， 则二次函数的解析式是 y=x24x+3 28 （2
42、016 秋 丹江口市校级月考）如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2 的图象交于 A、B 两点 （1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使 y1y 2 的 x 的取值范围 【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数 y2=ax2 上， 4=a2 2， a=1， 则二次函数 y2=x2， 又 A（1，n）在二次函数 y2=x2 上， n=（ 1） 2， n=1， 则 A（1，1） ， 又 A、B 两点在一次函数 y1=kx+b 上， ， 解得： ， 则一次函数 y1=x+2， 答：一次函数 y1=x+2，二次函数 y2=x2； 第 29 页（共 3
43、1 页） （2）根据图象可知：当1 x2 时， y1y 2 29 （2016 春 江阴市校级月考）如图，抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x= ，与 x 轴 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当 0x4 时 y 的取值范围； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E， 求点 E 的坐标 【解答】 解：（1）将 C（0 ，4）代入 y=ax2+bx4a 中得 a=1 又对称轴为直线 x= ， ，得 b=3 抛物线的解析式为 y=x2+3x+4， y=x 2+3x+4=（x ）
44、 2+ 顶点坐标为：（ ， ） ， 当 0x4 时 y 的取值范围是 0y （2）点 D（m，m+1）在抛物线上， m+1=m 2+3m+4， 解得：m=1，或 m=3； 点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为（3，4） 又C（0，4） ， CDAB ，且 CD=3 当 y=x2+3x+4=0 时， 第 30 页（共 31 页） 解得：x= 1，或 x=4， B（4，0） ； 当 x=0 时，y=4， C（0，4） ， OB=OC=4， OCB=DCB=45， 点 E 在 y 轴上，且 CE=CD=3， OE=1 即点 E 的坐标为（0，1） 五解答题（共 1 小题） 30 （2016 秋 临
45、沭县校级月考）已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B （3，0） ， C（0，3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标 （写出详细的解题过程） 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x+3 ） ， 把 C（0，3）代入得 a（1）3=3， 解得 a=1， 所以这个二次函数的解析式为 y=（x1） （x+3）=x 2+2x3 （2）A（1，0） ，B（ 3，0） ， 第 31 页（共 31 页） AB=4， 设 P（m，n） ， ABP 的面积为 6， AB|n|=6， 解得：n=3， 当 n=3 时，m 2+2m3=3， 解得：m=1+ 或1 ， P（1+ ，3）或 P（ 1 ，3） ； 当 n=3 时，m 2+2m3=5， 解得 m=0 或 m=2， P（0，3）或 P（ 2，3） ； 故 P（1+ ，3）或 P（ 1 ，3）或（0，3）或 P（2，3）
