1、第 1 页（共 27 页） 2014-2015 学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学模拟试卷 （一） 一、选择题 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 2下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3 C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：5 3已知正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kxk 的图象大致是（ ） A B C D 4近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知 识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境
2、保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A70 分，80 分 B80 分， 80 分 C90 分，80 分 D80 分，90 分 5如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于 M，O，N ，连接 AN，CM，则四 边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A， B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱 形 根据两人的作法可判断（
3、） 第 2 页（共 27 页） A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 6在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 7如图，一根长为 2.5 米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端 B 离开墙根为 0.7 米， 如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动 0.8 米至 D 处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ） A0.8 米 B0.7 米 C0.4 米 D0.3 米 8如图，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC
4、=10 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A2 B2.4 C2.6 D3 第 3 页（共 27 页） 二、填空题 9计算：（ +1）（ 1）= 10若一次函数 y=（a2）x+（a+2）不经过第三象限，则 a 的取值范围为 11如图，直线 y1=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0），直线 y2=2x 经过点 A，当 y1y 2 时， x 的取值范围是 12图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到 如图的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B
5、 的最短距离为 cm 13如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为 （1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的 面积为 cm 2 第 4 页（共 27 页） 14如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是 11cm2，则四个 平行四边形周长的总和为 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）， 点 D 是 OA 的中点，点
6、P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 55 分） 16已知 x= （ + ），y= （ ），求下列各式的值 （1）x 2xy+y2； （2） + 17我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门” 知识竞赛，计分采用 10 分 制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后， 七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b 队别 平均 分 中位 数 方 差 合格
7、率 优秀 率 七年 级 6.7 m 3.41 90% n 八年 7.1 7.5 1.69 80% 10% 第 5 页（共 27 页） 级 （1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； （2）直接写出表中的 m，n 的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人 说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 18如图所示，在ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16 ，把 ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上， 求重叠部分（阴影部分）的面积 19某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相距 10 千米，甲
8、班从 A 地出发 匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地两班同时出发，相向而行设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1、y 2 千米，y 1、y 2 与 x 的函数关系图象如图所示根据 图象解答下列问题： （1）直接写出，y 1、y 2 与 x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ 第 6 页（共 27 页） 20如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线 于点 E，交ACB 的外角平
9、分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 21如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，AB=12，BC=21，AD=16动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上 以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运 动设运动的时间为 t（秒） （1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何
10、值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当 t 为何值时， PD=PQ，DQ=PQ 第 7 页（共 27 页） 2014-2015 学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学模 拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【专题】常规题型 【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答 案 【解答】解：A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选：C 【点评】本题考查了同类二次根式
11、，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 2下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3 C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：5 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30 度，60 度，90 度，所以是直 角三角形，故正确； B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； 第 8 页（共 27 页） D
12、、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90角，所以不是直角三角形，故不正确 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定 3已知正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kxk 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】由于正比例函数 y=kx（k0）函数值随 x 的增大而减小，可得 k0，k0，然后，判断 一次函数 y=kxk 的图象经过象限即可； 【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）函数值随 x 的增大而减小， k 0， k0， 一次函数 y=kxk 的图象经
13、过一、二、四象限； 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时，图象过一、 二、三象限；当 k0，b0 时，图象过一、三、四象限；k0，b0 时，图象过一、二、四象限； k0，b0 时，图象过二、三、四象限 4近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知 识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A70 分，80 分 B80 分， 80 分 C90
14、 分，80 分 D80 分，90 分 【考点】众数；中位数 第 9 页（共 27 页） 【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人）， 成绩为 80 分的人数为 12 人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值， 则中位数为：80 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图，
15、在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于 M，O，N ，连接 AN，CM，则四 边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A， B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱 形 根据两人的作法可判断（ ） A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 【考点】菱形的判定 【分析】首先证明AOM CON（ASA），可得 MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平 行四边形可判定判定四边形 ANCM 是平行四边形，再由 ACMN，可根据
16、对角线互相垂直的四边 形是菱形判定出 ANCM 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的 定义，求得 AB=AF，所以四边形 ABEF 是菱形 【解答】解：甲的作法正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 10 页（共 27 页） ADBC， DAC=ACN， MN 是 AC 的垂直平分线， AO=CO， 在AOM 和 CON 中 ， AOMCON（ASA）， MO=NO， 四边形 ANCM 是平行四边形， ACMN， 四边形 ANCM 是菱形； 乙的作法正确； ADBC， 1=2，6=7， BF 平分ABC，AE 平分BAD， 2=3，5=6， 1=3，5=
17、7， AB=AF，AB=BE， AF=BE AFBE，且 AF=BE， 四边形 ABEF 是平行四边形， AB=AF， 平行四边形 ABEF 是菱形； 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相 等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； 第 11 页（共 27 页） 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”） 6在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函
18、数图象大致为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】运用动点函数进行分段分析，当 P 在 BC 上与 CD 上时，分别求出函数解析式，再结合图 象得出符合要求的解析式 【解答】解：AB=2 ，BC=1，动点 P 从点 B 出发，P 点在 BC 上时，BP=x ，AB=2， ABP 的面积 S= ABBP= 2x=x； 动点 P 从点 B 出发，P 点在 CD 上时，ABP 的高是 1，底边是 2，所以面积是 1，即 s=1； s=x 时是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大， s=1 时，是一个常数函数，是一条平行于 x 轴的直线 所以只有 C 符合要求 故选 C 【点
19、评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键 7如图，一根长为 2.5 米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端 B 离开墙根为 0.7 米， 如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动 0.8 米至 D 处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ） 第 12 页（共 27 页） A0.8 米 B0.7 米 C0.4 米 D0.3 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】在 RtABE 中求出 AE，在 RtCDE 中求出 CE，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距 离 【解答】解： 由题意得，AB=CD=2.5m，BE=0.7m，DE=1.5m ， 在 RtABE 中，A
20、E= =2.4m， 在 RtCDE 中，CE= =2m， 则顶端下移的距离=2.4 2=0.4m 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的 表达式 8如图，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） 第 13 页（共 27 页） A2 B2.4 C2.6 D3 【考点】直角三角形斜边上的中线；垂线段最短；相似三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】先求证四边形 AFPE 是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段
21、最短，利 用相似三角形对应边成比例即可求得 AP 最短时的长，然后即可求出 AM 最短时的长 【解答】解：连结 AP，在ABC 中，AB=6，AC=8 ，BC=10 ， BAC=90， PEAB，PFAC， 四边形 AFPE 是矩形， EF=AP M 是 EF 的中点， AM= AP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即 APBC 时，AP 最短，同样 AM 也最短， 当 APBC 时，ABP CBA， = ， = ， AP 最短时，AP=4.8 当 AM 最短时，AM= =2.4 故选 B 第 14 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查学生对相似三角形判定与性质、垂线段
22、最短和直角三角形斜边上的中线的理 解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于中档题 二、填空题 9计算：（ +1）（ 1）= 1 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式 【专题】计算题 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平 方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解：（ +1）（ 1）= 故答案为：1 【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单 10若一次函数 y=（a2）x+（a+2）不经过第三象限，则 a 的取值范围为 2a2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由“一次
23、函数 y=（a2）x+（a+2）不经过第三象限”可以得到 a20，且 a+20 【解答】解：一次函数 y=（ a2）x+（a+2）不经过第三象限， a20，且 a+20 解得2a2 故答案是：2a2 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直 线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一、三象限k0 时， 直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线 与 y 轴负半轴相交 第 15 页（共 27 页） 11如图，直线 y1=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（
24、2，0），直线 y2=2x 经过点 A，当 y1y 2 时， x 的取值范围是 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】当 y1y 2 时，y 1 的图象在 y2 的下方，此时 x1 【解答】解：直线 y1=kx+b 与直线 y2=2x 交于点 A（ 1，2）， 由图象可知，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数
25、形结合是解题的关键 12图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到 如图的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 （3 +3 ） cm 【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体 【专题】压轴题；数形结合 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“ 两点之间线段最短”得 出结果 【解答】解：如图所示： 第 16 页（共 27 页） BCD 是等腰直角三角形， ACD 是等边三角形， 在 RtBCD 中，CD= =6 cm， BE= CD=3 cm， 在 RtACE 中，AE= =3 cm，
26、从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为（ 3 +3 ）cm 故答案为：（3 +3 ） 【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图 的几何体表面展开成平面图形，根据等 腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题 13如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为 （1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的 面积为 16 cm 2 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平 移的
27、路程求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的横坐标即可 第 17 页（共 27 页） 【解答】解：如图所示 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（4，0）， AB=3 CAB=90，BC=5， AC=4 AC=4 点 C在直线 y=2x6 上， 2x6=4，解得 x=5 即 OA=5 CC=51=4 SBCCB=44=16 （cm 2） 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2 故答案为 16 【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等 14如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积
28、是 11cm2，则四个 平行四边形周长的总和为 48cm 第 18 页（共 27 页） 【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】根据四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是 11cm2，可求 出的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个 平行四边形周长的总和 【解答】解：作 GMEF 于点 M 由题意得：S =S 四边形 ABCD （S +S+S+S）=4cm 2， S 菱形 EFGH=14+4=18cm2， 又F=30， 设菱形的边长为 x，则菱形的高为：GM= GF= x， 根据菱形的面积公式得：x =18， 解得：x=6， 菱形的边
29、长为 6cm， 而四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 故答案为：48cm 【点评】本题考查了菱形的性质及平行四边形的性质此题难度较大，注意数形结合思想与方程思 想的应用 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）， 点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） 第 19 页（共 27 页） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理
30、【专题】动点型 【分析】当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】解：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4 在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE= = =3， OE=ODDE=53=2， 此时点 P 坐标为（2，4）； （2）如答图所示，OP=OD=5 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4 在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE= = =3， 第 20 页（共 27 页） 此时点 P 坐标为（3，4）； （3）如答图所示
31、，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4 在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE= = =3， OE=OD+DE=5+3=8， 此时点 P 坐标为（8，4） 综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意 不要遗漏 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 55 分） 16已知 x= （ + ），y= （ ），求下列各式的值 （1）x 2xy+y2； （2） + 【考点】二次根式的化简求值 【分析】由
32、 x= （ + ），y= （ ），得出 x+y= ，xy= ，由此进一步整理代数式，整 体代入求得答案即可 【解答】解：x= （ + ），y= （ ）， x+y= ，xy= =（x+y） 23xy 第 21 页（共 27 页） =7 = ； （2） + = = =12 【点评】此题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，注意整体思想代入得渗透 17我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门” 知识竞赛，计分采用 10 分 制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后， 七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成
33、绩统计分析表如下，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b 队别 平均 分 中位 数 方 差 合格 率 优秀 率 七年 级 6.7 m 3.41 90% n 八年 级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； （2）直接写出表中的 m，n 的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人 说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 第 22 页（共 27 页） 【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差 【专题】计算题 【分析】（1）根据题中数据求出 a
34、 与 b 的值即可； （2）根据（1）a 与 b 的值，确定出 m 与 n 的值即可； （3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可 【解答】解：（1）根据题意得： 解得 a=5，b=1； （2）七年级成绩为 3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6，即 m=6； 优秀率为 = =20%，即 n=20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本 题的关键 18如图所示，在ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16 ，把
35、 ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上， 求重叠部分（阴影部分）的面积 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】利用勾股定理求出 CD=6，所以阴影部分面积为 CDAC，求出即可 【解答】解：设 CD=x， 在 ABC 中，AB=20，AC=12 ，BC=16，把 ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上， BD=BD=16x，BC=AB AC=2012=8，DCB =90， 在 RtDCB中， CD2+BC2=DB2， 第 23 页（共 27 页） x2+82=（16x） 2， 解得：x=6， 重叠部分（阴影部分）的面积为： 612=36 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质
36、以及勾股定理等知识，根据已知得出 BD=BD=16x，BC=8 是解题关键 19某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发 匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地两班同时出发，相向而行设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1、y 2 千米，y 1、y 2 与 x 的函数关系图象如图所示根据 图象解答下列问题： （1）直接写出，y 1、y 2 与 x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ 【考点】一
37、次函数的应用 【专题】综合题 【分析】（1）由图象直接写出函数关系式； （2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离； 【解答】解：（1）根据图可以得到甲 2.5 小时，走 10 千米，则每小时走 4 千米，则函数关系是： y1=4x， 乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地，2 小时走了 10 千米，则每小时走 5 千米，则函数关系式是： y2=5x+10 第 24 页（共 27 页） （2）由图象可知甲班速度为 4km/h，乙班速度为 5km/h， 设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则 4x+5x=10， 解得 x= 当 x= 时，y 2=5 +10= ， 相遇时乙班离 A 地为 km
38、 （3）甲、乙两班首次相距 4 千米， 即两班走的路程之和为 6km， 故 4x+5x=6， 解得 x= h 甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是 h 【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审 清题干 20如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线 于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；
39、等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴题 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1= 2，3=4，进而得出答案； （2）根据已知得出2+4=5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； 第 25 页（共 27 页） （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5，4=6， 2+4=5+6=90， CE=12，CF=5，
40、EF= =13， OC= EF=6.5； （3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO ， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得 出ECF=90是解题关键 第 26 页（共 27 页） 21如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，AB=12，BC=21，AD=16动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时
41、从点 A 出发，在线段 AD 上 以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运 动设运动的时间为 t（秒） （1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当 t 为何值时， PD=PQ，DQ=PQ 【考点】直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】（1）S QDP= DQAB，由题意知：AQ=t，DQ=ADAQ=16 t，将 DQ 和 AB 的长代入，可 求出 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，
42、PC=DQ，即 16t=212t，可将 t 求出； （3）当 PD=PQ 时，可得：AD=3t，从而可将 t 求出；当 DQ=PQ 时，根据 DQ2=PQ2 即： t2+122=（16 t） 2 可将 t 求出 【解答】（1）解：直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意 AQ=t，BP=2t，则 DQ=16t，PC=21 2t， 过点 P 作 PEAD 于 E， 则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=12， SDPQ= DQAB= （16 t）12= 6t+96 （2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ， 212t=16t 解得： t=5， 当 t=5 时，四边形 PCDQ 是平行四边形 第 27 页（共 27 页） （3）AE=BP=2t，PE=AB=12， 当 PD=PQ 时，QE=ED= QD， DE=162t， AE=BP=AQ+QE，即 2t=t+162t， 解得：t= ， 当 t= 时，PD=PQ 当 DQ=PQ 时，DQ 2=PQ2 t2+122=（16t） 2 解得：t= 当 t= 时，DQ=PQ 【点评】本题主要考查梯形、平行四边形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合
