1、第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A1 、1 、 B5、12、13 C3、5、7 D6、8、10 24 的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 3在给出一组数 0， ， ，3.1415926， ， ，0.1234567891011 （自然 数依次相连） ，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列计算正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =4 5在直角坐标系中，点 M（1，2）
2、关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 1，2） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2） 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3=5 C2+5=180 D2+4=180 8某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的 表达式可能是（ ） Ay=2x+4 By=3x1 Cy=3x+1 Dy=2x+4 9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88
3、第 2 页（共 23 页） 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数 吗？（ ） A93 B95 C94 D96 10已知点（6，y 1） ， （3，y 2）都在直线 y= x+5 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 （ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能比较 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得 ，则 a+b+c 的值是（ ） A7 B8 C9 D10 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（
4、3，2）到 x 轴的距离为 个单位长度 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 第 3 页（共 23 页） 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 16如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 点、B 点，点 M 在坐标轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的 点 M 有 个 三、解答题（共 52 分） 17计算： （1）|3|+（ 1） 0
5、 +（ ） 1 （2） （2 ） （2+ ）+（ 2 ） 2 18解方程组： 第 4 页（共 23 页） 19如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交， 1=2，C=D，求证：A=F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训 后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等 级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形 统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ； （2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
6、（3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分 比的扇形图（图中圆心角被等分） ，请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约 有多少人？ 第 5 页（共 23 页） 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超 市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤， 乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如 表： 到超市的 路程（千 米） 运费（元 /斤千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场
7、各调运了多少 斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系 式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22如图，已知 P 为等边ABC 内的一点，且 PA=5，PB=3 ，PC=4，将线段 BP 绕点 P 按逆时针方向旋转 60至 PQ 的位置 （1）求证：ABPCBQ （2）求证：BPC=150 23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于 点 A（4，2 ） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的解析式 （2）求OAC 的面积 （3）是否存在点 M，使 OMC 的面积
8、是OAC 的面积的 ？若存在求出此时 点 M 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016-2017 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A1 、1 、 B5、12、13 C3、5、7 D6、8、10 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案 【解答】解：A、1 2+12=（ ）2 ，能构成直角三角形，故选项错误； B、5 2+122=132，能构成直角三
9、角形，故选项错误； C、 32+527 2，不能构成直角三角形，故选项正确； D、6 2+82=102，能构成直角三角形，故选项错误 故选：C 24 的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故选 D 3在给出一组数 0， ， ，3.1415926， ， ，0.1234567891011 （自然 数依次相连） ，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 8 页（共 23 页） 【考点
10、】实数 【分析】根据无理数的概念即可判断 【解答】解：， ， ，0.1234567891011（自然数依次相连）是无理数， 故选（C） 4下列计算正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =4 【考点】立方根；算术平方根 【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断 【解答】解：A、原式没有意义，错误； B、原式=4，错误； C、原式=|4|=4，错误； D、原式=4，正确， 故选 D 5在直角坐标系中，点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 1，2） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】
11、利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x， y） ，进而求出即可 【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，2） 故选：D 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 第 9 页（共 23 页） D三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根 据三角形外角性质对 C、 D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为
12、假命题； B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以 D 选项 为假命题 故选 B 7如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3=5 C2+5=180 D2+4=180 【考点】平行线的判定 【分析】要判断直线 ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互 补 【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补
13、，两直线平行 D、不能 故选 D 8某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的 表达式可能是（ ） Ay=2x+4 By=3x1 Cy=3x+1 Dy=2x+4 【考点】一次函数的性质 第 10 页（共 23 页） 【分析】设一次函数关系式为 y=kx+b，y 随 x 增大而减小，则 k0；图象经过 点（1，2） ，可得 k、b 之间的关系式综合二者取值即可 【解答】解：设一次函数关系式为 y=kx+b， 图象经过点（1，2） ， k+b=2； y 随 x 增大而减小， k0 即 k 取负数，满足 k+b=2 的 k、b 的取值都可以 故选 D 9已知小华上
14、学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数 吗？（ ） A93 B95 C94 D96 【考点】算术平均数 【分析】设他的数学分为 x 分，由题意得， （88 +95+x）3=92 ，据此即可解得 x 的值 【解答】解：设数学成绩为 x 分， 则（88+95 +x）3=92， 解得 x=93 故选 A 10已知点（6，y 1） ， （3，y 2）都在直线 y= x+5 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 （ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能比较 【考点】一次函数图象上点
15、的坐标特征 【分析】直接把各点代入直线 y= x+5，求出 y1，y 2 的值，再比较出其大小即 第 11 页（共 23 页） 可 【解答】解：点（6， y1） ， （3，y 2）都在直线 y= x+5 上， y 1= （6）+5=7，y 2=4， 74， y 1y 2 故选 A 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k0 ， b0，然后根据系数的正负判断函数 y=bx+k 的图象位置 【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经
16、过第一、二、三象限， k0，b 0， 函数 y=bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 第 12 页（共 23 页） 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ， 乙因为抄错 c 而得 ，则 a+b+c 的值是（ ） A7 B8 C9 D10 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据题意可以得到 a、b、c 的三元一次方程组，从而可以求得 a、 b、c 的值，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 解得， ， a +b+c=4+5+（2）=7， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（3，2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 【考点】点的坐标 【分析】根据点
17、到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【解答】解：点 P（3，2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 故答案为：2 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 第 13 页（共 23 页） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4， 2） ；那么交点坐标同时 满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成， 因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4， 2） ， 即 x=4，y= 2 同时满足两
18、个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组 的解是 故答案为： 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A（ 2，0） ，B（0，4） ，再利用勾股 定理计算出 AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到 AC=AB=2 ，进而解答即 可 【解答】解：当 y=0 时， 2x+4=0，解得 x=2，则 A（2，0） ； 第 14 页（共 23 页） 当 x=0 时，y=2x+4=4，则 B（0，
19、4） ， 所以 AB= ， 因为以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴于点 C， 所以 AC=AB=2 ， 所以 OC=ACAO=2 2， 所以的 C 的坐标为： ， 故答案为： 16如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 点、B 点，点 M 在坐标轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的 点 M 有 7 个 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】分别以点 AB 为圆心，以 AB 的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即 为 M 点，再由 OA=OB 可知原点也符合题意 【解答】解：如图，共 7 个点 故答案为
20、：7 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（共 52 分） 17计算： （1）|3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （2） （2 ） （2+ ）+（ 2 ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、 负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结 果 【解答】解：（1）原式=3+14+3=3； （2）原式=45+44 +2 =5 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】两个方程中，x 或 y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出 x 或 y
21、的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之 第 16 页（共 23 页） 后，再进行加减 【解答】解： ， 2得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 得： x=5， 方程组的解为 19如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交， 1=2，C=D，求证：A=F 【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的性质得到 BDCE 的条件，然后根据平行线的性质得到 B= C，已知C=D，则得到满足 ABEF 的条件，再根据两直线平行，内 错角相等得到A=F 【解答】证明：2= 3，1= 2， 1=3， BDCE， C=AB
22、D ； 又C=D， D=ABD， ABEF， 第 17 页（共 23 页） A=F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训 后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等 级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形 统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为 50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级 是 良好 ； （2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分 比的扇形图（图中圆心角被等分） ，请你估计
23、全校优良（良好与优秀）的人数约 有多少人？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】 （1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小 到大排列位于中间位置的数 （2）不及格的有 8 人，8 除以总人数就是我们要求的结果 （3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良 人数 【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是 18，位于良好里面； 故答案为：50，良好 （2）8 人， 100%=16%； 第 18 页（共 23 页） 抽样中不及格的人数是 8 人占被调查人数的百分比是 16% （3）500 =1500， 1500
24、 =840（人） 全校优良人数有 840 人 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超 市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤， 乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如 表： 到超市的 路程（千 米） 运费（元 /斤千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少 斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系 式，怎样安排调运方案才能使每天的总运
25、费最省？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题 意列方程组即可得到结论； （2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程 组得到 300x800，总运费 W=2000.012+1400.015=0.3x+2520， ，根据 一次函数的性质得到 W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300 时，W 最小 =2610 元， 【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤， 根据题意得： ， 第 19 页（共 23 页） 解得： ， 500 800， 700900， 符合条件
26、答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 斤，700 斤鸡蛋； （2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋， 根据题意得： ， 解得：300 x800， 总运费 W=2000.012x+1400.015=0.3x+2520， ， W 随 x 的增大而增大， 当 x=300 时，W 最小 =2610 元， 每天从甲养殖场调运了 300 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900 斤鸡蛋，每天的 总运费最省 22如图，已知 P 为等边ABC 内的一点，且 PA=5，PB=3 ，PC=4，将线段 BP 绕点 P 按逆时针方向旋转 60至 PQ 的位置 （1）求证：ABPCBQ （2）求证：BPC=
27、150 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明 （2） ）由ABPCBQ，推出 PA=QC=4，由 BP=BQ，PBQ=60，推出PBQ 是等边三角形，由 PQ=3，BPQ=60，在PQC 中，PC 2+PQ2=43+32=52=QC2，推 第 20 页（共 23 页） 出PQC 是直角三角形，推出QPC=90，即可得出 BPC= BPQ+QPC=150 【解答】证明：（1）BP=BQ，PBQ=60 ， 又ABC 是等边三角形， AB=BC，ABC=60 ， PBQ=ABC ， ABP=CBQ ， 在ABP 和CBQ 中， ， AB
28、PCBQ （2）ABPCBQ， PA=QC=4， BP=BQ，PBQ=60， PBQ 是等边三角形， PQ=3，BPQ=60， 在PQC 中，PC 2+PQ2=43+32=52=QC2， PQC 是直角三角形， QPC=90， BPC= BPQ+QPC=60+90=150 23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于 点 A（4，2 ） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的解析式 第 21 页（共 23 页） （2）求OAC 的面积 （3）是否存在点 M，使 OMC 的面积是OAC 的面积的 ？若存在求出此时 点 M 的坐
29、标；若不存在，说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得 C 的坐标，即 OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横 坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 则直线的解析式是：y=x +6； （2）在 y=x+6 中，令 x=0，解得：y=6， SOAC = 64=12； （3）设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2， 解得：m= ， 则直线的解析式是：y= x， 当OMC 的面积是 OAC 的面积的 时， 第 22 页（共 23 页） 当 M 的横坐标是 4=2， 在 y= x 中，当 x=1 时，y= ，则 M 的坐标是（ 1， ） ； 在 y=x+6 中， x=1 则 y=5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 y= x 中，当 x=1 时，y=7，则 M 的坐标是（ 1，7） ； 综上所述：M 的坐标是： M1（1， ）或 M2（1，5）或 M3（1，7） 第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 6 日
