1、广东省深圳市宝安区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1方程 x2=1 的根是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=1 2如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3一个口袋中有红球、白球共 20 只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机 摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了 50 次，发现有 30 次摸到红球， 则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ） A8 只 B12 只 C18 只 D30 只 4菱形的边长为 5
2、，一条对角线长为 8，则此菱形的面积是（ ） A24 B30 C40 D48 5若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 6如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 7下列命题中，正确的是（ ） A对角线垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线垂直且相等 C对角线相等的矩形是正方形 D位似图形一定是相似图形 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B当 1 x3 时，y0
3、 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D对称轴是直线 x=1 9某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增 长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x） 3=24.2 B20 （1 x） 2=24.2 C20+20 （1+x） 2=24.2 D20（1+x ） 2=24.2 10如图，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和 DEC 的顶点均在“ 格点”上，则 =（ ） A B C D 11如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 与 AD 上的一点 E 作直线 OE，交 BA 的延长线于点 F若 AD=4，DC=3
4、，AF=2 ，则 AE 的长是（ ） A B C D 12如图，抛物线 y=x24x 与 x 轴交于点 O、A，顶点为 B，连接 AB 并延长，交 y 轴于点 C，则图 中阴影部分的面积和为（ ） A4 B8 C16 D32 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13抛物线 y=2（x+1） 22 的顶点坐标是 14如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到 他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离 2m，小明身高 1.5m，他 的影长是 1.2m，那么该树的高度为 15某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克
5、 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克水果店 想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 2090 元，则该店应降价 元出售这种水果 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在点 A处，作射线 EA，交 BC 的延长线于点 F，则 CF= 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算：sin30 2sin60+ tan45+cos245 18解方程：x 25x+6=0 19某同学报名参加学校秋季运动
6、会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目： 100m、200m、1000m（分别用 A1、A 2、A 3 表示） ；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T 2 表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表 法或树状图加以说明； （3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 20如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，过点 D 作 EDAC，两线相交于点 E （1）求证：四边形 AODE
7、 是菱形； （2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BEED 于点 E，求 AOD 的度数 21如图，某校 20 周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从 A 处起 飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AF 延长线上的点 B 处测得气球和旗杆 EF 的顶点 E 在同一直 线上 （1）已知旗杆高为 12 米，若在点 B 处测得旗杆顶点 E 的仰角为 30，A 处测得点 E 的仰角为 45， 试求 AB 的长（结果保留根号） ； （2）在（1）的条件下，若BCA=45，绳子在空中视为一条线段，试求绳子 AC 的长（结果保留 根号）？ 22如图 1，直线 y=2x2 与曲
8、线 y= （x0）相交于点 A（2，n） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C （1）求曲线的解析式； （2）试求 ABAC 的值？ （3）如图 2，点 E 是 y 轴正半轴上一动点，过点 E 作直线 AC 的平行线，分别交 x 轴于点 F，交曲 线于点 D是否存在一个常数 k，始终满足：DE DF=k？如果存在，请求出这个常数 k；如果不存 在，请说明理由 23如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a 0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） 、B （3，0） 、点 C 三 点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD 试问，在对称轴
9、左侧的抛物线上是否 存在一点 P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记 平移后的三角形为BOC在平移过程中， BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 广东省深圳市宝安区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1方程 x2=1 的根是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx 1=1，x 2=0
10、Dx 1=1，x 2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】两边直接开平方即可 【解答】解：x 2=1， 两边直接开平方得：x= =1， 故：x 1=1，x 2=1， 故选：D 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移 到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解 2如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成 3 部分，中间的两条分线是虚线，故 C 正确； 故选：C
11、【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线 表示 3一个口袋中有红球、白球共 20 只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机 摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了 50 次，发现有 30 次摸到红球， 则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ） A8 只 B12 只 C18 只 D30 只 【考点】利用频率估计概率 【分析】一共摸了 50 次，其中有 30 次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为 3：5； 即可计算出红球数 【解答】解：共摸了 50 次，其中有 30 次摸到红球， 口袋中红球和总球数之比为
12、3：5， 口袋中有红球、白球共 20 只， 估计这个口块中有红球大约有 20 =12（只） 故选 B 【点评】本题考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公 式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则此菱形的面积是（ ） A24 B30 C40 D48 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是 4根据勾股定理，得要求的对 角线的一半是 3，则另一条对角线的长是 6，进而求出菱形的面积 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB=5，BD=8 ， 对角线互相垂直平分， AOB=9
13、0， BO=4， 在 RTAOB 中，AO= =3， AC=2AO=6 则此菱形面积是： =24 故选：A 【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用 勾股定理 5若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 x=2 代入关于 x 的一元二次 方程 x2ax+2=0，就可以求出 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入 x2ax+2=0，得 222a+2=0， 解得 a=3 故选：A 【点评】考查的是
14、一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出 a 的值 6如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】利用三角形面积公式得出 xy=10，进而得出答案 【解答】解：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y， xy=10， y 与 x 的函数关系式为：y= 故选：C 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出 xy=10 是解题关 键 7下列命题中，正确的是（ ） A对角线垂直的四边形是菱形 B矩
15、形的对角线垂直且相等 C对角线相等的矩形是正方形 D位似图形一定是相似图形 【考点】命题与定理 【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，矩形的对角线平分且相等，对角线相等、垂直且平 分的矩形是正方形，位似图形一定是相似图形 【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； B、矩形的对角线平分且相等，错误； C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误； D、位似图形一定是相似图形，正确； 故选 D 【点评】本题考查命题问题，关键是根据菱形、矩形、正方形的判定方法和位似图形解答 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有
16、最小值 B当 1 x3 时，y0 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D对称轴是直线 x=1 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线开口向上得函数有最小值； 观察函数图象得到当1x 3 时，图象在 x 轴下方，则 y0； 根据二次函数的性质可得当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线 x=1 【解答】解：A、抛物线开口向上， 函数有最小值，故本选项正确； B、当1x3 时，y0，故本选项错误； C、抛物线开口向上， 当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； D、 抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） 、 （3，0） ，
17、抛物线的对称轴为直线 x=1，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象：y=ax 2+bx+c 的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画 出二次函数的图象也考查了二次函数的性质 9某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增 长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x） 3=24.2 B20 （1 x） 2=24.2 C20+20 （1+x） 2=24.2 D20（1+x ） 2=24.2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设这个增长率为 x，根据题意可得，前年缴税（1+x） 2=今年缴税，据此列出
18、方程 【解答】解：设这个增长率为 x， 由题意得，20（1+x） 2=24.2 故选 D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出方程 10如图，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和 DEC 的顶点均在“ 格点”上，则 =（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据勾股定理求出两个三角形的各个边的长度，代入即可求出答案 【解答】解：每个小正方形的边长均为 1， 由勾股定理得：AC= =2 ，AB= =2 ，BC= =2 ， DC= = ，CE= = ，DE= = ， = = ， 故选 A 【点评】
19、本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能求出各个边的长度是解此题的 关键 11如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 与 AD 上的一点 E 作直线 OE，交 BA 的延长线于点 F若 AD=4，DC=3，AF=2 ，则 AE 的长是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】延长 FO，交 BC 于点 G由平行四边形的性质得出 OD=OB，AD BC，AB=DC=3，根据 ASA 证明 DOEBOG，得出 DE=BG再由 AEBG，得出AEFBGF，根据相似三角形对应 边成比例得出 = = ，设 AE=2x，则 BG
20、=5x，DE=BG=5x，根据 AE+DE=AD=4，求出 x= ，那 么 AE=2x= 【解答】解：如图，延长 FO，交 BC 于点 G 四边形 ABCD 是平行四边形， OD=OB，AD BC，AB=DC=3， EDO=GBO，又 DOE=BOG， DOEBOG（ASA） DE=BG AEBG， AEFBGF， = ，即 = = ， 设 AE=2x，则 BG=5x， DE=BG=5x， AE+DE=AD=4， 2x+5x=4， x= ， AE=2x= 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，准 确作出辅助线构造全等三角形，是解题的关键
21、12如图，抛物线 y=x24x 与 x 轴交于点 O、A，顶点为 B，连接 AB 并延长，交 y 轴于点 C，则图 中阴影部分的面积和为（ ） A4 B8 C16 D32 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】先通过解方程 x24x=0 得到 A（4，0） ，再把解析式配成顶点式得到 B（2， 4） ，接着利用 待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=2x8，则可得到 C（0，8） ，然后利用抛物线的对称性得到 图中阴影部分的面积和=S OBC，最后根据三角形面积公式求解 【解答】解：当 y=0 时，x 24x=0，解得 x1=0，x 2=4，则 A（4，0） ， y=x2
22、4x=（x2） 24， B（2，4） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 A（4，0） ，B（2， 4）代入得 ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y=2x8； 当 x=0 时，y=2x8= 8，则 C（ 0， 8） ， 图中阴影部分的面积和=S OBC= 82=8 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标转化为解关于 x 的一元二次方程 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13抛物线 y=2（x+1） 22 的顶点坐标是 （ 1，2） 【考点】二次函数的性质 【
23、分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】解：因为 y=2（x+1） 22 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1， 2） 故答案为（1， 2） 【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为 y=a（xh） 2+k，此时顶点坐标是 （h，k） ，对称轴是直线 x=h 14如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到 他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离 2m，小明身高 1.5m，他 的影长是 1.2m，那么该树的高度为 4m 【考点】相似三角形的应用 【分析】根
24、据题意，易证得ACE ABD，根据相似三角形的性质得到 = ，然后利用比 例性质求出 BD 即可 【解答】解：如图，CE=1.5m， CEBD， ACEABD， = ，即 = ， BD=4（m） ， 即树的高度为 4m 故答案为：4m 【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量 距离） ；借助标杆或直尺测量物体的高度 15某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克水果店 想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要
25、平均每天获利 2090 元，则该店应降价 9 元出售这 种水果 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设这种商品每千克应降价 x 元，利用销售量每千克利润=2090 元列出方程求解即可 【解答】解：设这种商品每千克应降价 x 元，根据题意得 （60x 40） （100+ 20）=2090 ， 解得：x 1=4（不合题意，舍去） ，x 2=9 故答案是：9 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在点 A处，作射线 EA，交 B
26、C 的延长线于点 F，则 CF= 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据正方形的性质得 AB=AD=BC=2 ，ADBC，得到AEB=EBF，再根据折叠的性 质得AEB=BEF，EA=AE= ，BAE=A=90，A B=AB=2 ，可推出BEF= EBF，证得 BF=EF，设 CF=x，则 BF=2 +x，A F= +x，在 RtABF 中，由勾股定理得：（2 ） 2+（ +x） 2=（2 +x） 2，解此方程即可求得结论 【解答】解：正方形 ABCD， AB=AD=BC=2 ，ADBC， AEB=EBF， E 为 AD 边的中点， AE= ， 由折叠的性质得AEB= BEF，EA=AE
27、= ，BAE=A=90，A B=AB=2 ， BEF=EBF， BF=EF， 设 CF=x，则 BF=2 +x，AF= +x， 在 RtABF 中， （2 ） 2+（ +x） 2=（2 +x） 2， 解得：x= 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了正方形的性质和勾股定理 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算：sin30 2sin60+ tan45+cos245 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：原式= 2 + 1+（ ） 2 =
28、 + + =1 【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值 18解方程：x 25x+6=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用“十字相乘法” 对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程 【解答】解：由原方程，得 （x3） （ x2）=0， x3=0，或 x2=0， 解得，x=3 或 x=2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知 方程化成 2 个因式相乘等于 0 的形式，如（xa ） （xb）=0 的形式，这样就可直接得出方程的解为 xa=0 或 xb=0，即 x=a 或 x=b注意“或”的数学含义，这里 x1
29、和 x2 就是“或” 的关系，它表两个解中 任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立 19某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目： 100m、200m、1000m（分别用 A1、A 2、A 3 表示） ；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T 2 表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表 法或树状图加以说明； （3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题
30、【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数， 然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1； （3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率 P2 【解答】解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P= ； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为 12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1= = ； （3）两个项目都是径赛项目的结果数为 6， 所以两个项目都是径赛项目的概率
31、 P2= = 故答案为 ， 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，过点 D 作 EDAC，两线相交于点 E （1）求证：四边形 AODE 是菱形； （2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BEED 于点 E，求 AOD 的度数 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （1）先证明四边形 AODE 是平行四边形，再由矩形的性质得出 OA=OC=OD，即可
32、得出四 边形 AODE 是菱形； （2）连接 OE，由菱形的性质得出 AE=OB=OA，证明四边形 AEOB 是菱形，得出 AB=OB=OA， 证出AOB 是等边三角形，得出AOB=60，再由平角的定义即可得出结果 【解答】 （1）证明：AEBD，EDAC， 四边形 AODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD， OA=OC=OD， 四边形 AODE 是菱形； （2）解：连接 OE，如图所示： 由（1）得：四边形 AODE 是菱形， AE=OB=OA， AEBD， 四边形 AEOB 是平行四边形， BEED，EDAC， BEAC， 四
33、边形 AEOB 是菱形， AE=AB=OB， AB=OB=OA， AOB 是等边三角形， AOB=60， AOD=18060=120 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判 定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形 AEOB 是菱形再进一步证出AOB 是 等边三角形是解决问题（2）的关键 21如图，某校 20 周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从 A 处起 飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AF 延长线上的点 B 处测得气球和旗杆 EF 的顶点 E 在同一直 线上 （1）已知旗杆高为 12 米，若在点
34、 B 处测得旗杆顶点 E 的仰角为 30，A 处测得点 E 的仰角为 45， 试求 AB 的长（结果保留根号） ； （2）在（1）的条件下，若BCA=45，绳子在空中视为一条线段，试求绳子 AC 的长（结果保留 根号）？ 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 （1）在直角BEF 中首先求得 BF，然后在直角AEF 中求得 AF，根据 AB=BF+AF 即可求 解； （2）作 AGBC 于点 G，在直角 ABG 中首先求得 AG，然后在直角AGC 中利用三角函数求 解 【解答】解：（1）在直角BEF 中，tan EBF= ， BE= = =12 同理 AF=EF=12（米） ， 则
35、 AB=BF+AF=12 +12%（米） ； （2）作 AGBE 于点 G， 在直角ABG 中，AG=AB sin30= （12 +12）=6 +6 又 直角 AGC 中， ACG=45， AC= AG=6 +6 （米） 【点评】本题考查了仰角、俯角的概念，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用 三角函数解直角三角形 22如图 1，直线 y=2x2 与曲线 y= （x0）相交于点 A（2，n） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C （1）求曲线的解析式； （2）试求 ABAC 的值？ （3）如图 2，点 E 是 y 轴正半轴上一动点，过点 E 作直线 AC 的平行线，分别交 x
36、轴于点 F，交曲 线于点 D是否存在一个常数 k，始终满足：DE DF=k？如果存在，请求出这个常数 k；如果不存 在，请说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）首先把 A 代入直线解析式求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析 式； （2）首先求得 A 和 B 的坐标，过 A 作 AMx 轴于点 M，然后利用勾股定理求得 AB 和 BC 的长， 则 AB 和 AC 的长即可求得，则两线段的乘积即可求得； （3）过点 D 作 DNx 轴于点 N过点 E 作 EGDN 于点 G，易证 ABMDFN，ABM DEG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解 【解答】解：（1
37、）直线 y=2x2 经过点 A（2，n） ， n=222=2，即 A 的坐标是（ 2，2） ， 把（2，2）代入 y= 得 m=4， 则反比例函数的解析式是 y= （x0） ； （2）过 A 作 AMx 轴于点 M 在 y=2x2 中，令 x=0 解得 y=2，则 C 的坐标是（0， 2） ，令 y=0，则 2x2=0，解得 x=1，则 B 的坐 标是（1，0） ； 则 AB= = = ， BC= = = ， 则 ABAC= 2 =10； （3）存在常数 k，过点 D 作 DNx 轴于点 N过点 E 作 EGDN 于点 G，则 AMB=DNF=DGE=90， 设 D 的坐标是（a， ） ，则
38、EG=a，DN= ， DFAC，EG FN， ABM=DFG=DEG， ABMDFN， ABMDEG， = ，有 DF： = ，则 DF=2 a， 又 = ，有 = ，则 ED= a， 于是，DEDF= a =10 即存在常数 k=10 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构 造相似三角形是关键 23如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a 0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） 、B （3，0） 、点 C 三 点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD 试问，在对称轴左侧的抛物线上是否
39、 存在一点 P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记 平移后的三角形为BOC在平移过程中， BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）将点 A、B 代入抛物线解析式，求出 a、b 值即可得到抛物线解析式； （2）根据已知求出点 D 的坐标，并且由线段 OC、OB 相等、CDx 轴及等腰三角形性质证明 CDBCGB，利用全等三角形性质求出点 G
40、 的坐标，写出直线 BP 解析式，联立二次函数解析式， 求出点 P 坐标； （3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式， 第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得 【解答】解：（1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入抛物线 y=ax2+bx+3（a0） ， ， 解得：a= 1，b=2 故抛物线解析式为：y= x2+2x+3 （2）存在 将点 D 代入抛物线解析式得： m=3， D（ 2， 3） ， 令 x=0，y=3， C（0，3） ， OC=OB， OCB=CBO=45， 如下图，设 BP 交 y 轴于点 G， CDx 轴， DCB=B
41、CO=45， 在CDB 和CGB 中： CDBCGB（ASA ） ， CG=CD=2， OG=1， 点 G（ 0，1） ， 设直线 BP：y=kx+1， 代入点 B（3，0） ， k= ， 直线 BP：y= x+1， 联立直线 BP 和二次函数解析式： ， 解得： 或 （舍） ， P（ ， ） （3）直线 BC：y=x+3，直线 BD：y=3x+9， 当 0t2 时，如下图： 设直线 CB：y= （xt）+3 联立直线 BD 求得 F（ ， ） ， S=SBCDSCCESCDF = 23 tt （2t） （3 ） 整理得：S= t2+ t（0 t2） 当 2t3 时，如下图： H（t，3t+9） ，I（t，t+3） S=SHIB= （ 3t+9）（ t+3）（3 t） 整理得：S=t 26t+9（2 t3） 综上所述：S= 【点评】题目考查二次函数综合应用，通过对二次函数、一次函数解析式的求解，结合等腰三角形 及图形面积求解，考查学生的观察问题能力和解决问题能力，特别是图形面积的求解，更对学生的 能力提出更高的要求，题目整体较难，适合学生进行 2016 届中考压轴题目训练
