1、1 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习七 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1过曲线 上的点 P0 的切线平行于直线 ,则切点 P0 的坐标为23xy 14xy (A)(0, 1)或(1,0) (B) (1,0)或( 1, 4) (C) (1, 4) 或(0,2) (D) (1,0)或(2,8) 2设 ,若 ,则 n 的值为),3(.)1210 Znxaxaxnn 且 32a (A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 16 3设 表示直线， 表示平面，则 的充分条件是 ba、 、 / （A） （B）ba/,ba,/
2、（C） （D） 4与直线 平行的曲线 的切线方程是 34xy23xy （A） （B） 004y （C） （D） 或2yxx04yx 5某工人 1 天出废品的概率为 0.2，工作 4 天，恰有 2 天出废品的概率为 A0.1536 B0.0256 C0.24 D0.384 6若曲线 y=x4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy=0 ，则点 P 的坐标为 A （1，0） B （1 ，0） C （1，3） D （1，3） 7已知直线 m、n 与平面 、 给出下列三个命题： 若 m，n，则 mn 若 m，n，则 mn 若 m，m，则 其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D3 8用平面 截半径为
3、R 的球，如果球心到截面的距离为 ，那么截得小圆的面积与球R 的表面积的比值为 A1：3 B3：4 C4：3 D3：16 9若 并且,7654,21),0(,01|,2 iaaxnm其 中 ，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为6 2 A60 个 B70 个 C90 个 D120 个 10当垂直于地面的 3m 长的木杆影长 4m 时，水平面 上有一圆球，其影子的最远点 A 距离与地面接触 点 B 的长为 15m（如右图） ，则球的体积为（ ） A B)(350m)(340m C D2138153 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11某校有教师 200 人
4、，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n 的值为 _. 12从 2005 年 12 月 10 日零时起，徐州市电话号码由七位升到八位，若升位前与升位后 0，1，9 均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了_个电话号码. 13某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为 ，现5:342 用分层抽样的方法抽出一个容量为 的样本，样本中丁品牌有 辆，则此样本容量 等n0n 于 . 14已知 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为 ，则 的展nx)2( 64)1(x 开式中 项的系
5、数为 .（用数字作答） 15从 个数 中任选 个不同的数作为二次函数84,310, 的系数 ,若坐标原点在函数 的图象内部，则这样的函cbaf2)( cba、 )(xf 数共有 个. 16已知三棱锥 的底面是正三角形，点 在侧面 上的射影 是 的ABCSASBCHSBC 垂心，且 的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：点 在侧面 上的射影是A 的垂心；三棱锥 是一个正三棱锥；三棱锥 的体积有最大SAC 值；三棱锥 的体积有最小值.其中正确命题的序号为 . 17 展开式中 项的系数为 63)21(x5x 18已知 m2，n2 且 m、n 为正整数，对 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂” ，
6、仿此，以下几个关于“分裂”的叙述： （1）5 2 的“分裂”中最大的数 是 9；（2）4 4 的“分裂”中最小 的数是 13；（3）若 m3 的“ 分裂” 中最小的数是 211，则 m 的值为 15。上述关于“分裂”的正确叙 述的序号是 （写出所有正 确的叙述的序号） 3 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习七答卷纸 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11 12 13 14 15 16 17 18 三、
7、解答题（共计 68 分） 19 （本小题满分 12 分，每小问满分 4 分） 某学生在军训时连续射击 6 次，每次击中的概率都是 ，且每次射击是否击中目标相互31 之间没有影响。求： （）这名学生首次击中目标恰为第 3 次的概率； （）这名学生在射击过程中，恰好有 3 次击中目标的概率； （）这名学生在射击过程中，至少有 1 次击中目标的概率。 4 20 （本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 8 分） 已知函数 )(213)(2Raxxf （）若函数 在区间（，+）上为单调函数，求实数 a 的取值范围； （）设 A(x1, )、B(x 2, )是函数 的两个极值点，若直线
8、 AB 的斜率不(f(f)(xf 小于 ，求实数 a 的取值范围。65 5 21 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 如图，直二面角 中，四边形 是边长为 的正方形， .EABDABCD22EBA （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的大小；C （3）求直线 与平面 所成的角. D A B C E 6 22 （本小题满分 14 分，第一小问满分 7 分，第二小问满分 7 分） 甲、乙两个盒子中各放有 5 个不同的电子元件，已知甲盒子中有 2 个次品，乙盒子中有 1 个次品，其余的均为正品. （1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后
9、逐个取出检验，直到次品被全部检出为 止，求恰好检验 5 次的概率； （2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有 1 个次 品的概率. 23 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 已知 定义在区间1, 1上，且 ，又 P（ x1, y1） ，Q（ x2, baxf3)( )(0f y2）是其图象上的任意两个点（ x1 x2）. （1）求证：函数 的图象是关于点（0，b）成中心对称图形；)(f （2）设直线 PQ 的斜率为 k，求证: | k |2； （3）若 0 x1 x21，求证: | y1 y2 |1. 7
10、江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习七参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B B B D A B C D C A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11 192 ；12 6.310 7 ；13. 56 ；14. 70 ；15. 144 ；16. ； 17 132 ；18 （1） （3） 三、解答题（共计 68 分） 19解：记“这名学生首次击中目标恰为第 3 次”为事件 A1,这是一个相互独立事件，则 （）P(A 1)=(1 )
11、(1 ) = . 4 分274 （）记“这名学生在射击过程中，恰好有 3 次击中目标” 为事件 A2，相当于做 6 次独 立重复试验，则 P(A2)=C (1 )36)1( 3= .8 分729160 （）记“这名学生在射击过程中，至少有 1 次击中目标” 为事件 A3,则 P(A3)=1(1 )6=17295 答：这名学生首次击中目标恰为第 3 次的概率为 ；这名学生在射击过程中，恰好有 3274 次击中目标的概率为 ；至少有 1 次击中目标的概率为 .120965 分 20解：（）因为函数 在（，+）上为单调递增函数，)(xf 所以 在（，+）上恒成立。0)(2axf 由= ，解得 0a4
12、 4 分4a 又当 a=0 时， （，+）上为单调递增函数，231)(xf 又当 a=4 时， 在（，+）上为单调314)2(4x 递增函数，所以 0a4 6 8 分 （）依题意，方程 =0 有两个不同的实数根 x1,、x 2，)(xf 由= ，解得 a4,且 x1x 2=a，x 1x2= a 8 分042a 所以 ，)(1xf )()()(31 21212 xxf 所以 21 axx212121 = . 12 分6536)()(32 aaa 解之得1a5, 所以实数 a 的取值范围是1a0,或 4a5. 14 分 21解：(1)证明： 2,2BEA ，即 .09AEB 又二面角 是直二面角，
13、 ， 面DC ，则 ，C 而 与 相交与点 ， 平面 . 4 分 （2）解：作 ，垂足为 ，连 与 交于点 ，EBFFBDAO 连 ，据(1)知 ，OA 则 面 ，又 ， ，CO 为二面角的平面角. 6 分 , ,2,336sin 所求二面角的大小为 . 9 分arci （3）解：作 面 ，垂足为 ，连 ，则 为直线 与平面DHBCEHEDHE 所成的角. BCE 11 分 ， 面 ， ， A/ 2A ，直线 与平面 所成的角为 . 14 分362sinBC3arcsin 22解：据题意知，第 5 次检出的一定是次品，且另 2 只次品一定是在前 4 次中检出， 则所求概率 . 6 分20110
14、 471ACP D A B C E F O H 9 答：恰好检验 5 次的概率为 . 7 分201 （2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品， 都是正品的概率为 ，都是次品的概率为 ， 11 分543251 而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率 . 13 分4P 答：交换后乙盒中仍然只有 1 个次品的概率为 . 14 分2514 23解：（1） b1 ab a1 x3 xb)0(ff )(f 设（ x0，y 0）是 y 的图象上的任意一点，则 y0 x03 x0bx y 0 x03 x0b（ x03）（ x0）b 2by 0（ x03 ）（ x0） b
15、故点（ x0，2by 0）也在 y 的图象上.)(f 又点（ x0, y0）与点（ x0, 2b y0）关于点（0，b）对称, 进而有点（ x0, y0）的任 意性， 得函数 的图象关于点（0，b）成中心对称图形.)(f 所以函数 的图象是中心对称图形, 且对称中心为点（0，b） 解法二：（） b1 ab a1 x3 xb)(ff )(f 易知 y x3 x 是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数 x3 xb 的图象可f 由 y x 3 x 的图象向上平移 b 个单位得到，故函数 x3 xb 的图象关于)( （0，b）对称. 所以函数 的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）)(f （2
16、） y1 x13 x1b， y2 x23 x2b y1 y2（ x13 x1）（ x23 x2）（ x1 x2） （ x12 x22 x1x21） x1 x2 k x12 x22 x1x21 x1， x21，1， x1 x21 3 x 12 x 1 x 2 x 220，1 x 12 x 1 x 2 x 2212 | x 12 x 1 x 2 x 221 |2 即| k |2 （3）0 x 1 x 21 且| y 1y 2 |2| x 1 x 2 |2（ x 1 x 2） 又| y1y 2 | f（ x 1） f（ x 2）| f（ x 1） f（0） f（1） f（ x 2） | f（ x 1） f（0）|+| f（ 1） f（ x 2）|2 | x 10 |2| x 21|2 （ x 10） 2 （1 x 2）2（ x 1 x 2）2 得：2 | y 1y 2 |2，| y 1y 2 |1
