1、1 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习十 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1若函数 在区间 上无实数根，则函数()321fxa, 的递减区间是（ ）4)5gx (,)(,(,1)(,1)(,) 2菱形 ABCD 中心是 O，以 AC 为折痕对折，使二面角 B-AC-D=600，此时有（ ） AOB=BD B2BD=OB COB=2BD DA 、B 、C 都不对3 3已知直线 m，n 和平面 ，则 mn 的一个必要不充分条件是（ ） Am ，n Bm，n Cm，n Dm，n 与 所成角相等 4节假日时，国人发手机短信问候亲
2、友已成为一种时尚，若小李的 40 名同事中，给其 发短信问候的概率为 1，0.8，0.5，0 的人数分别是 8，15，14，3（人） ，通常情况下，小 李应收到同事问候的信息条数为（ ） A27 B37 C38 D 5如图，三棱锥 PABC 的高 PO8，AC BC3，ACB30，M、N 分别在 BC 和 PO 上，且 CMx， PN2CM，则下面四个图象中能大致 描绘了三棱锥 NAMC 的体积 V 与 x 变化关系(x (0,3)的 是（ ） 6若投掷 一枚骰子 3 次，则最大数与最小数的差为 5 的概率是（ ） A. B. C. D.12131653 7在（3x 2- ） n 的展开式中含
3、有常数项，则正整数 n 的最小值是（ ）3x A、4 B、5 C、6 D、7 8如图，在某海岸 P 的附近有三个岛屿 Q、R 、S ， 计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座 x v 2 O 2 3 x A x O v 2 2 3 x B x v9 2 3 x C x O x 92 3 D x O x A P C B MO N R SQ P 2 桥只连接两个地方，且不出现三体交叉形式，那么 不同的连接方式有（ ） A、24 种 B、20 种 C、16 种 D、12 种 9已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，在正方体的表面上与点 A 距离是 的点23 的集合形成一条曲线
4、，这条曲线的长度是 （ ） A、 B、 C、 D、3235363 10进入 21 世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区 发展农村经济的一个新举措下列两图是某县 20002005 年家禽养殖业发展规模的统计 结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是 A2000 年 B2001 年 C2003 年 D2004 年 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分） 11某办公室 5 个职员借助互联网开展开作，职员之间是否上网都互不影响，若每个职 员上网的概率都是 ，则至少 2 人同时上网的概率为 1 12将 10 个篮球分给 6 个兴趣小组，每组至少 1
5、个篮球，则不同的分配方法有 种 13已知 的展开式的第二项和第三项的系数比为 2:11,则展开式中的有理项321 nx 共有 项. 14已知矩形 的边 平面 现有以下五个数ABCDPABCa,2, ,2,PABCD 据： 当在 边上存在点4)5(;)4(;3)(;1)(;2)1(aa B ，使 时，则 可以取 .（填上一个正确的数据序号即可）QP 15已知一个半径为 的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这个正三棱 柱的体积是 16用 6 个不同的电子元件 A，B，C，D，E，F，在线路上排成一排，可以组成一个电 路。若在元件 A 和 B 之间有且仅有一个电子元件，则这 6 个不同的元件
6、可以组成的不同 (年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 场平均家禽养殖数(万只) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 (年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 家禽养殖场数(个) 10 14 18 22 26 30 3 电路的种数是 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习十答卷纸 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分） 11 ；12 ；13 ；
7、14 ； 15 ；16 三、解答题（共计 70 分） 19 （本小题满分 12 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 6 分） 甲乙进行乒球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得 11 分的一方为胜方，10 平后，先得 2 分的一方为胜方。 ()根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为 0.6.求一局中甲在以 8:9 落 后的情况下以 12:10 获胜的概率. （）根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为 p(0p1), 求一局中甲以 14:12 获胜的概率. 20 （本小题满分 15 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 设函数 ，其图象在点 处的
8、321fxabxca1,AfBmf 切线的斜率分别为 0，-a. （）求证： ; （II）若函数 f（x）的递增区间为 s，t，求|s-t|的取值范围； （）若当 ,0,k.k fxa 时 是 与 a,bc无 关 的 常 数 恒 有 试 求 的 最 小 值 4 21四棱锥 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCDP ，1,2, C面 求 （1）AD 与 PB 所成的角； （2）AB 与面 PBD 所成的角： （3）求二面角 BPAD 的平面角的正切值. 5 22如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=60 0，PA=AC=a，PB=PD= ,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1
9、.a2 （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小； （）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. B C D A P E 6 23 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出 1 点，则下一次继 续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的 概率为 pn，由乙掷的概率为 qn. (1)计算 p2，p 3 的值； (2)求证p nq n是等比数列； (3)求 p
10、n.lim n 7 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习十参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A D A A D B D C B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11 ；12 126 ；13. 3 ；14. 、 ；15. ；16. 192 36 543 四、解答题（共计 68 分） 19解：（）从比分 8：9 到 12：10 有下面三种情况： 8：9/8：10，9：10，10：10，11：10， 12：10 8：9/9：9
11、， 9：10 ，10：10，11：10，12：10 8：9/9：9，10：9，10：10，11：10，12：10 由此可知：最后两分必为甲得且必出现 10 平，甲以 8：9 落后的情况下以 12：10 获 胜的概率为 12230.64.015.pC （）甲以 14：12 获胜必出现 10 平，11 平，12 平，且最后两分必为甲得.前 20 分 中甲得 10 分的概率为 ，所以甲以 14：12 获胜的概率为10102p1210 21042 2 .CPCPPCP 20解：（）由题意和导数的几何意义得： 20,4240,fabcmabc 注 意 到 可 得 由（1）得 c=-a-2c，代入 abc
12、,再由 a0 得 13ba 8 22 0,480,431.cambbaa由 消 去 得 因 该 方 程 有 实 根 ，或 由 得 分 （） 2 21211221212140,0*,*., .,|,|,4).8fxbxcbacxxxxastbstst 由 的 判 别 式 有 两 个 不 等 实 根 ， 设 为由 直 方 程 有 一 个 实 根 为 ， 不 妨 设得故 函 数 的 递 增 区 间 为 由 题 设 知由 第 小 题 知 0的 取 值 范 围 是 a分 （） 22222, 000, 1,0(,3,)0(,31).fxxbacxbabgxgaaaxk即设 由 题 意 知 对 于 恒 成
13、立1故 由 题 意 知 ,+)的 最 小 值 为 12 分 21解：(1)解：过 B 作 BE/AD，且 BE=AD， 连 CE、PE， 则 为 AD 与 PB 所成角或其补角， PE 2 分 在 ，5DRt中 求 得 在 中由余弦定理得 ，AB3B 9 OB C DA P EF M 在 中 PB=2，PBDRt 在 中 ，E01254cos 所以 AD 与 PB 成的角为 900. 4 分 （也可以通过证明线面垂直来证明） （2）由（1） ，BDAPADPBAD, 平 面 所以 为 AB 平面 PBD 所成角， 在 Rt 中， =300 7 分 （3） （文）易证 ，过 D 作平 面 ,F连
14、PABF则 由 三 垂 线 定 理 为二面角 BPAD 的平面角， 10 分D 在 Rt 中， ， ，32 . 12 分6tanF 22解：（）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60 ， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA 平面 ABCD. （）解 作 EG/PA 交 AD 于 G， 由 PA平面 ABCD. 知 EG平面 ABCD.作 GH AC 于 H，连结 EH， 则 EHAC，EHG 即为二面角 的平面角. 又 PE : ED=2 : 1，所以 .360sin,32,1aAaE 从而 ,3
15、tanG.0 （）当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC，证明如下， 证法一 取 PE 的中点 M，连结 FM，则 FM/CE. 由 知 E 是 MD 的中点.,21DPE 连结 BM、BD，设 BD AC=O，则 O 为 BD 的 中点. 所以 BM/OE. 10 由、知，平面 BFM/平面 AEC. 又 BF 平面 BFM，所以 BF/平面 AEC. 23解：(1)由已知，p 11,q 10 p2 ,且 q2 16 56 p3 p2 q2 16 56 2636 1318 (2)由已知，p n pn1 qn1 ,qn qn1 pn1 (n2) 16 56 16 56 两式相减得：p nq n (pn1 q n1 ) (qn1 p n1 ) 16 56 (pn 1q n1 ) 23 即数列p nq n是公比为 等比数列； 23 (3)由(2)得：p nq n( )n1 (p1q 1)( )n1 23 23 又 pnq n1 pn ( )n1 q n( )n1 (1p n) 23 23 pn ( )n1 (nN ) 12 23 12 pn .lim n 12
