1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷 一、填空题 1如图，ABCDEF，EB=8，AE=2，则 DE= 2分式 无意义的条件是 x= 3化简： = 4若方程 无解，则 m= 5已知 a+b=2，则 a2b 2+4b 的值为 6已知：如图，ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 （只需填写一个你 认为适合的条件） 7如图，ABC 中，C=90，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 8如图，1=2=30，3=4，A=80，则 x= 度，y= 度 第 2 页（共 22 页） 二、
2、选择题 9下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 10下列计算正确的是（ ） A（x 3） 3=x6 Ba 6a4=a24 C（mn） 4（mn） 2=m2n2 D3a+2a=5a 2 11在如图的网格中，在网格上找到点 C，使ABC 为等腰三角形，这样的点有几个（ ） A8 B9 C10 D11 12计算（18x 448x 3+6x）6x 的结果为（ ） A3x 313x 2 B3x 38x 2 C3x 38x 2+6x D3x 38x 2+1 13如图，在ABC 中，ACB=90，A=20，若将ABC 沿 CD 折叠，使点 B
3、落在 AC 边上的点 E 处，则CED 的度数是（ ） A30 B40 C50 D70 14如图所示，l 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC，现给出下列结论： ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 22 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、计算与作图题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15分解因式：3x 2y+12xy2+12y3 16先化简，再求值： ，其中 m=9 17解方程： = 1 18请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称 变换后得到的图形，且所画的三角形顶
4、点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影（注：所画的三个图形不能重复） 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19如图所示，点 B、F、C、E 在同一条直线上，ABDF，ACDE，AC=DE，FC 与 BE 相等吗？请说 明理由 20如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E，A 在 第 4 页（共 22 页） 直线 DC 的同侧，连接 AE （1）求证：ACEBCD； （2）线段 AE 与 BC 有什么位置关系？请说明理由 21千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米
5、的长方形地，物 业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形） ，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22在ABC 中，BAC=90，B=45，D 为 BC 上一点，BD=AB，DEBC，交 AC 于点 E （1）求证：ADE 是等腰三角形； （2）图中除ADE 是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）； 若没有，请说明理由 23为庆祝 2015 年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用 700 元购进甲、乙两
6、种花束共 260 朵，其中甲种花束比乙种花束少用 100 元，已知甲种花束单价比 乙种花束单价高 20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？ 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 24小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形 ABC 中，点 第 5 页（共 22 页） E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由” 小敏与小颖讨论后，进行了如下解答： （1）取特殊情况，探索讨论：当点 E 为 AB 的中点时，如图（2），确定线段 AE 与 DB 的大小关系， 请你写出结
7、论：AE DB（填“”，“”或“=”），并说明理由 （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 （3），过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你将剩余的解答过程完成） （3）拓展结论，设计新题：在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果） 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1如图，ABCDE
8、F，EB=8，AE=2，则 DE= 10 【考点】全等三角形的性质 【分析】结合图形和已知条件求出 AB 的长度，再根据全等三角形对应边相等得 DE=AB 【解答】解：EB=8，AE=2， AB=EB+AE=8+2=10， ABCDEF， DE=AB=10 【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 2分式 无意义的条件是 x= 3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式无意义的条件进行填空即可 【解答】解：分式 无意义， x+3=0， x=3， 故答案为3 【点评】本题考查了分式无意义的条件，分母为 0 分式无意义 3化简： = 【考点】分式的乘除
9、法 第 7 页（共 22 页） 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式= = ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4若方程 无解，则 m= 1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方 程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：（x3）（2x）=m（x2） 解得：x=3m， 当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 3m=2， m=1 时方程无解 故答案为：1 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 5
10、已知 a+b=2，则 a2b 2+4b 的值为 4 【考点】因式分解的应用 【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可 【解答】解：a+b=2， a 2b 2+4b， =（a+b）（ab）+4b， =2（ab）+4b， =2a+2b， 第 8 页（共 22 页） =2（a+b）， =22， =4 故答案为：4 【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出 a+b 的形式是 求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想 6已知：如图，ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 A=D 或 ABC=DCB 或 BD=AC （只需填写
11、一个你认为适合的条件） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等 即可 【解答】解：添加A=D，ABC=DCB，BD=AC 后可分别根据 AAS、SAS、SAS 判定ABC ADC 故填A=D 或ABC=DCB 或 BD=AC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 7如图，ABC 中，C=90，A=30，AB 的垂直平分
12、线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 6 第 9 页（共 22 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出 AD=BD，最后解直角三角形计算 【解答】解：连接 BD DE 垂直平分 AB AD=BD DBA=A=30 CBD=30 BD=2CD=4 AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6 答案 6 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质 8如图，1=2=30，3=4，A=80，则 x= 110 度，y= 130 度 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】由三角形中一
13、个外角等于与它不相邻的两个内角和知，x=A+1=80+30=110， 4= 180A（1+2）=20，y=x+4=110+20=130 【解答】解：x=A+1=80+30=110，4= 180A（1+2）=20， y=x+4=110+20=130 【点评】本题利用了：三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形内角和为 180 度 第 10 页（共 22 页） 二、选择题 9下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
14、 A 中，3+4=78，不能组成三角形； B 中，5+6=11，不能组成三角形； C 中，1+2=3，不能够组成三角形； D 中，5+6=1110，能组成三角形 故选 D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线 段就能够组成三角形 10下列计算正确的是（ ） A（x 3） 3=x6 Ba 6a4=a24 C（mn） 4（mn） 2=m2n2 D3a+2a=5a 2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法， 合并同类项法则对各选项分
15、析判断利用排除法求解 【解答】解：A、（x 3） 3=x33=x9，故本选项错误； B、a 6a4=a6+4=a10，故本选项错误； C、（mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确； D、3a+2a=5a，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记 各性质并理清指数的变化情况是解题的关键 11在如图的网格中，在网格上找到点 C，使ABC 为等腰三角形，这样的点有几个（ ） 第 11 页（共 22 页） A8 B9 C10 D11 【考点】等腰三角形的判定 【专题】网格型 【分析】首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别
16、从 BA=BC，AB=AC，CA=CB 去分析求解即可求得 答案 【解答】解：如图， AB= =2 ， 若 BA=BC，则符合要求的有：C 1，C 2共 2 个点； 若 AB=AC，则符合要求的有：C 3，C 4共 2 个点； 若 CA=CB，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共 6 个点 这样的 C 点有 10 个 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想 12计算（18x 448x 3+6x）6x 的结果为（ ） A3x 313x 2 B3x 38x 2 C3x 38x 2+6x D3x 38x 2+1 【考点】整式的
17、除法 第 12 页（共 22 页） 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 【解答】解：（18x 448x 3+6x）6x=3x 38x 2+1 故选：D 【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单 项式的结果仍是一个多项式 13如图，在ABC 中，ACB=90，A=20，若将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 E 处，则CED 的度数是（ ） A30 B40 C50 D70 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理 【分析】首先根据CDE 是CBD 沿 CD 折叠，可得B=CED，于
18、是得到结论 【解答】解：在ABC 中，ACB=90，A=20， B=9020=70， CDE 是CBD 沿 CD 折叠， B=CED， CED=70， 故选 D 【点评】本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到 B=CED，此题难度不大 14如图所示，l 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC，现给出下列结论： ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（ ） 第 13 页（共 22 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称图形的性质，四边形 ABCD 沿直线 l 对折能够完全重合，再根据两直线平行， 内
19、错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定 ABCD， 根据等角对等边可得 AB=BC，然后判定出四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即 可判定 AO=OC；只有四边形 ABCD 是正方形时，ABBC 才成立 【解答】解：l 是四边形 ABCD 的对称轴， CAD=BAC，ACD=ACB， ADBC， CAD=ACB， CAD=ACB=BAC=ACD， ABCD，AB=BC，故正确； 又l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB=AD，BC=CD， AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD 是菱形， AO=OC，故正确， 菱形 ABCD
20、 不一定是正方形， ABBC 不成立，故错误， 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能 够完全重合是解题的关键 三、计算与作图题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15分解因式：3x 2y+12xy2+12y3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=3y（x 2+4xy+4y2） =3y（x+2y） 2 第 14 页（共 22 页） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
21、 16先化简，再求值： ，其中 m=9 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公 式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简 结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当 m=9 时，原式= = 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母； 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 17解方程： = 1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得
22、到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：15x12=4x+103x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 18请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称 第 15 页（共 22 页） 变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影（注：所画的三个图形不能重复） 【考点】利用轴对称设计图案 【专题】作图题 【分析】可分
23、别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 【解答】解： 【点评】考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19如图所示，点 B、F、C、E 在同一条直线上，ABDF，ACDE，AC=DE，FC 与 BE 相等吗？请说 明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】可先求解ABCDEF，进而可得线段 BC=EF，又 EC 为公共边长，所以可得 FC=BE 【解答】解：相等；理由如下： ABDF，ACDE， B=F，ACB=FED， 又 AC=DE， 第 16 页（共 22 页） ABCDEF，
24、BC=EF， BCEC=EFEC， 即 BE=CF 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题比较简 单 20如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E，A 在 直线 DC 的同侧，连接 AE （1）求证：ACEBCD； （2）线段 AE 与 BC 有什么位置关系？请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形性质推出 BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE， 根据 SAS 证ACEBCD； （2）ACEBCD，推出EAC=DBC=A
25、CB，根据平行线的判定推出即可 【解答】（1）解：理由： ABC 和DEC 是等边三角形， BC=AC，CD=CE，ABC=BCA=ECD=60 BCADCA=ECDDCA，即BCD=ACE 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD； （2）ACEBCD EAC=B=60 EAC=ACB 第 17 页（共 22 页） AEBC 【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出 ACEBCD，主要考查学生的推理能力 21千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物 业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分
26、将修建一仿古小景点（如图中间的正方形） ，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案 【解答】解：由题意，得 （3a+b）（2a+b）（a+b） 2=6a2+5ab+b2a 22abb 2=5a2+3ab， 当 a=3，b=2 时，5a 2+3ab=532+332=63， 答：绿化的面积是 5a2+3ab 平方米， 当 a=3，b=2 时的绿化面积是 63m2 【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分
27、） 22在ABC 中，BAC=90，B=45，D 为 BC 上一点，BD=AB，DEBC，交 AC 于点 E （1）求证：ADE 是等腰三角形； （2）图中除ADE 是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）； 若没有，请说明理由 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】常规题型 第 18 页（共 22 页） 【分析】（1）由 BD=AB，得BAD=BDA，又因为BAC=90，DEBC，根据等角的余角相等，得 EAD=ADE，从而问题得证；（2）由BAC=90，DEBC，B=45，可得等腰三角形 ABC、DEC，由 BD=AB，可得等腰三角形 ABD 【解答】解：（1
28、）证明：BD=AB， BAD=BDA DEBC， BDE=90 又BAC=90， EAD=EDA AE=DE， 即ADE 是等腰三角形 （2）还有三个等腰三角形，ABD、ABC、CDE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及互余的性质判断等腰三角形的办法：（1）根据 定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）根据性质，等角对等边 23为庆祝 2015 年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用 700 元购进甲、乙两种花束共 260 朵，其中甲种花束比乙种花束少用 100 元，已知甲种花束单价比 乙种花束单价高 20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各
29、购买了多少朵？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设乙种花束的单价是 x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用 700 元购进甲、 乙两种花束共 260 朵，列方程求解 【解答】解：设乙种花束的单价是 x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元， 由题意得， + =260， 解得：x=2.5， 经检验：x=2.5 是原分式方程的解， 则（1+20%）x=3， 第 19 页（共 22 页） 则买甲花束为： =100 个，乙种花束为： =160 个 答：乙种花束的单价是 2.5 元，甲、乙两种花束各购买 100 个、160 个 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂
30、题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 24小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由” 小敏与小颖讨论后，进行了如下解答： （1）取特殊情况，探索讨论：当点 E 为 AB 的中点时，如图（2），确定线段 AE 与 DB 的大小关系， 请你写出结论：AE = DB（填“”，“”或“=”），并说明理由 （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：A
31、E=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 （3），过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你将剩余的解答过程完成） （3）拓展结论，设计新题：在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果） 【考点】三角形综合题 【分析】（1）当 E 为中点时，过 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则可证明BDEFEC，可得到 AE=DB； （2）类似（1）过 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，可利用 AAS 证明BDEFEC，可得 BD=EF，再证明 AEF 是等
32、边三角形，可得到 AE=EF，可得 AE=DB； （3）分两种情况：点 E 在 AB 上和在 BA 的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到 【解答】解：（1）AE=DB，理由如下： ED=EC， 第 20 页（共 22 页） EDC=ECD ABC 是等边三角形， ACB=ABC=60， 点 E 为 AB 的中点， ECD= ACB=30， EDC=30， D=DEB=30， DB=BE， AE=BE， AE=DB； 故答案为：=； （2）如图 3，ABC 为等边三角形，且 EFBC， AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，FEC=ECB； EFC=DBE=120； ED=EC，
33、 D=ECB，D=FEC， 在EFC 与DBE 中， ， EFCDBE（AAS）， EF=DB； AEF=AFE=60， AEF 为等边三角形， AE=EF， AE=BD （3）如图 4，当点 E 在 AB 的延长线上时， 过点 E 作 EFBC，交 AC 的延长线于点 F； 则DCE=CEF，DBE=AEF； ABC=AEF，ACB=AFE； ACB 为等边三角形， 第 21 页（共 22 页） ABC=ACB=60， AEF=AFE=60，DBE=ABC=60， DBE=EFC；而 ED=EC， D=DCE，D=CEF； 在FEC 和BDE 中， ， EFCDBE（AAS）， EF=BD； AEF 为等边三角形， AE=EF=2，BD=EF=2， CD=1+2=3； 如图 5，当点 E 在 BA 的延长线上时，过点 E 作 EFBC，交 CA 的延长线于点 F； 类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1， CD=21=1 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定等知 识；证明三角形全等是解决问题的关键 第 22 页（共 22 页）
