1、2015-2016 学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图放置一个水管三叉接头，则其俯视图是（ ） A B C D 2下面四组线段中不能成比例线段的是（ ） A3、6、2、4 B4、6、 5、10 C1、 、 、 D2 、 、2 、4 3已知 x22x8=0，则 3x26x18 的值为（ ） A54 B6 C 10 D18 4顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D菱形 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 的两根分别为 3， 5，那么二次三项式 x2+
2、ax+b 可分解为 （ ） A （x+5） （x 3） B （x 5） （ x+3） C （x 50） （x3） D （x+5） （x+3） 6在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球，它是白球的概率 为 ，则黄球的个数为（ ） A2 B4 C12 D16 7两个相似多边形的面积比是 9：16，其中小多边形的周长为 36cm，则较大多边形的周长为（ ） A48cm B54cm C56cm D64cm 8如图，已知双曲线 y= 上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则 AOB 的面积 为（ ） A1 B2 C
3、4 D8 9如图，菱形 ABCD 与等边AEF 的边长相等，且 E、 F 分别在 BC、CD，则BAD 的度数是（ ） A80 B90 C100 D120 10已知反比例函数 y= （a0）的图象，在第一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则一次函 数 y=ax+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若相似三角形面积比是 1：2，则它们对应中线的比是 12若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相
4、同的概率为 14方程：（x2） （x 3）=6 的解为 15如图，在ABCD 中，AE BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根，则 ABCD 的周长是 16已知两个数的差等于 2，积等于 15，则这两个数中较大的是 17若函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k= 18已知反比例函数的解析式 y= ，A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）在此图象上，若 x1x2=3，则 y1y2= 三、解答题（每小题 12 分，共 12 分） 19计算 （1）x 2+6x=7 （2）2x（x+ ）= 1 20如图，在ABC 中
5、，AD BC 于 D，点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点求证：四边形 AEDF 是菱形 21已知 2 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值 22已知：如图，l 1l2l3，AB=3 ，BC=5，DF=12求 DE 和 EF 的长 23如图，在 88 的正方形网格中， AOB 的顶点都在格点上请在网格中画出OAB 的一个位似 图形，使两个图形以点 O 为位似中心，且所画图形与 OAB 的位似为 2：1 24已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC （1）求证：
6、BE=DG； （2）若B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论 25如图，已知点（1，3）在函数 y= 的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴正半轴上，E 是对角 线 BD 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题： （1）求 k 的值； （2）求点 C 的横坐标（用 m 表示） ； （3）当ABD=45，求 m 的值 2015-2016 学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图放置一个水管三叉接头，则其俯
7、视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面左边是一个圆，右边是一个不规则的矩形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 2下面四组线段中不能成比例线段的是（ ） A3、6、2、4 B4、6、 5、10 C1、 、 、 D2 、 、2 、4 【考点】比例线段 【分析】 根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案 【解答】解：A、26=3 4，能成比例； B、410 56，不能成比例； C、1 = ，能成比例； D、2 2 =4 ，能成比例； 不能成比例的是 B 故
8、选 B 【点评】此题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 的比，那么这四条线段叫做成比例线段 3已知 x22x8=0，则 3x26x18 的值为（ ） A54 B6 C 10 D18 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x 22x8=0，即 x22x=8， 3x26x18=3（ x22x）18=2418=6 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 4顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A平行四边形 B对角线互相垂
9、直的四边形 C矩形 D菱形 【考点】中点四边形 【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角 线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形 【解答】解：如图，根据中位线定理可得：GF= BD 且 GFBD，EH= BD 且 EHBD， EH=FG，EH FG， 四边形 EFGH 是平行四边形 故选：A 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理，难度不大 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 的两根分别为 3， 5，那么二次三项式 x2+ax+b 可分解为 （ ） A （x+5） （x 3） B （
10、x 5） （ x+3） C （x 50） （x3） D （x+5） （x+3） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】根据题意得到二次三项式的结果即可 【解答】解：方程 x2+ax+b=0 的两根分别为 3，5， 二次三项式 x2+ax+b 可分解为（ x3） （x+5） 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个 数为（ ） A2 B4 C12 D16 【考点】概率公式 【分析】首先设黄球
11、的个数为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案 【解答】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得：x=4 黄球的个数为 4 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用解此题的关键是设黄球的个数为 x 个，利用方程思想求解 7两个相似多边形的面积比是 9：16，其中小多边形的周长为 36cm，则较大多边形的周长为（ ） A48cm B54cm C56cm D64cm 【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即 可 【解答】解：两个相似多边形的面积比是 9：16， 面积比是周长比的平方， 则大多边形与小多边
12、形的相似比是 4：3 相似多边形周长的比等于相似比， 因而设大多边形的周长为 x， 则有 = ， 解得：x=48 大多边形的周长为 48cm 故选 A 【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比 等于相似比的平方 8如图，已知双曲线 y= 上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则 AOB 的面积 为（ ） A1 B2 C4 D8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】直接根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义求解 【解答】解：根据题意得OAB 的面积= |4|=2 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数
13、 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上 任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 9如图，菱形 ABCD 与等边AEF 的边长相等，且 E、 F 分别在 BC、CD，则BAD 的度数是（ ） A80 B90 C100 D120 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据菱形的性质推出B=D ，ADBC ，根据平行线的性质得出DAB+ B=180，根据等 边三角形的性质得出AEF= AFE=60，AF=AD，根据等边对等角得出 B=AEB，D=AFD，设 BAE=FAD=x，根据三角形的内角和定理得
14、出方程 x+2（180602x）=180，求出方程的解即可 求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， B=D，ADBC ， DAB+B=180， AEF 是等边三角形，AE=AB， AEF=AFE=60，AF=AD， B=AEB，D=AFD， 由三角形的内角和定理得：BAE= FAD， 设BAE=FAD=x， 则D= AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x， FAD+D+AFD=180， x+2（18060 2x）=180， 解得：x=20， BAD=220+60=100， 故选 C 【点评】本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内
15、 角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，设BAE= FAD=x，根据这些性质得出 D=AFD=180602x 是解此题的关键，题型较好，难度适中 10已知反比例函数 y= （ a0）的图象，在第一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则一次函 数 y=ax+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 【分析】由反比例函数的性质可判断 a 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经 过的象限 【解答】解：反比例函数 y= （a0）的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， a0， a0， 一次函
16、数 y=axa 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴， 一次函数 y=axa 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线 与 y 轴交于负半轴 k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 也考查了反比例函数的性
17、质 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若相似三角形面积比是 1：2，则它们对应中线的比是 ：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应中线的比等 于相似比解答 【解答】解：相似三角形面积比是 1：2， 这两个相似三角形的相似比是 ：2， 则它们对应中线的比是 ：2， 故答案为： ：2 【点评】本题考查的是相似三角形性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应 高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 12若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k
18、1 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】由关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式0 且 k0， 则可求得 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（2） 24k（ 1）=4+4k0， k 1， x 的一元二次方程 kx22x1=0 k0， k 的取值范围是：k 1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次 方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根；
19、 （3）0方程没有实数根 13同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再 根据概 率公式求解 即可 【解答】解：列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2）
20、（4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 一共有 36 种等可能的结果， 两个骰子的点数相同的有 6 种情况， 两个骰子的点数相同的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有 等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14方程：（x2） （x 3）=6 的解为 0 或 5 【考点】解一元二次方程-因式分 解法 【专题】计算题 【分析】先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中 至少有一式值为 0”来解题
21、【解答】解：原方程变形为：x 25x+66=0 即 x25x=0 x（ x5）=0 原方程的解为：x 1=0，x 2=5 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 15如图，在ABCD 中，AE BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根，则 ABCD 的周长是 4+2 【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】先解方程求得 a，再 根据勾股定理求得 AB，从而计算出 ABCD 的周长即可 【解答】
22、解：a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根， （ x1） （x+3）=0， 即 x=1 或 3， AE=EB=EC=a， a=1， 在 RtABE 中，AB= = a= ， ABCD 的周长=4a+2 a=4+2 故答案为：4+2 【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌 握 16已知两个数的差等于 2，积等于 15，则这两个数中较大的是 5 【考点】一元二次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】设这两个数中的大数为 x，则小数为 x2，由题意建立方程求其解即可 【解答】解：设这两个数中的大数为 x，则小数为 x2，由题意，得 x（x2） =1
23、5， 解得：x 1=5，x 2=3， 这两个数中较大的数是 5， 故答案为 ：5； 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用及一元二次方程的解法因式分解法的运用，解题的关键 是能够根 据题意列出方程，难度不大 17若函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k= 1 【考点】反比 例函数的定义 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】解：由函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得 |k|2=1，且 k0 解得 k=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了反比例函数的性质，k0 图象位于二四象限，k0 图象位于一三象限 18已知反比例函数
24、的解析式 y= ，A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）在此图象上，若 x1x2=3，则 y1y2= 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1= ，y 2= ，再把它们相乘，然后把 x1x2=3 代入计算即可 【解答】解：根据题意得 y1= ，y 2= ， 所以 y1y2= = = =12 故答案为12 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象 是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 三、解答题（每小题 12 分，共 12 分） 19计算 （1）x 2
25、+6x=7 （2）2x（x+ ）= 1 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）x 2+6x=7， x2+6x7=0， （x+7） （x 1）=0， x+7=0， x1=0， x1=7， x2=1； （2）2x（x+ ）= 1， 2x2+2 x+1=0， （ x+1） 2=0， x+1=0， x1=x2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键 20如图，在AB
26、C 中，AD BC 于 D，点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点求证：四边形 AEDF 是菱形 【考点】菱形的判定；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】首先判定四边形 AEDF 是平行四边形，然后证得 AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是 菱形判定菱形即可 【解答】证明：点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点， DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， 又 ADBC，BD=CD， AB=AC， AE=AF， 平行四边形 AEDF 是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形 的理论依据，常用三种方法：
27、定义， 四边相等，对角线互相垂直平分 21已知 2 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=2 代入已知方程求得 c 的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 t，则 2 +t=4， 解得 t=2+ （2 ） 24（ 2 ）+c=0， 解得 c=1 综上所述，它的另一个根是 2+ 及 c 的值是 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次 方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成 立 22已知：如图，l
28、1l2l3，AB=3 ，BC=5，DF=12求 DE 和 EF 的长 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据行线分线段成比例的性质，得 3：5=DE：（12DE） ，先解出 DE 的长，就可以得到 EF 的长 【解答】解：l 1l2l3， AB：BC=DE：EF， AB=3，BC=5，DF=12， 3： 5=DE：（12 DE） ， DE=4.5， EF=124.5=7.5 【点评】主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线 段成比例 23如图，在 88 的正方形网格中， AOB 的顶点都在格点上请在网格中画出OAB 的一个位似 图形，使两个图形以点 O
29、为位似中心，且所画图形与 OAB 的位似为 2：1 【考点】作图-位似变换 【专题】作图题 【分析】延长 AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取 AO，BO 的 2 倍，确定所作的位似图 形的关键点 A，B ，再顺次连接所作各点，即可得到放大 2 倍的位似图形ABC 【解答】解：如图 【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延 长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次 连接上述各点，得到放大或缩小的图形 24已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E
30、与点 C 重合，得GFC （1）求证：BE=DG； （2）若B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论 【考点】菱形的判定；直角三角形全等的判定；平行四边形的性质；平移的性质 【专题】几何综合题 【分析】 （1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明 RtABERtCDG 可得：BE=DG； （2）要使四边形 ABFG 是菱形，须使 AB=BF；根据条件找到满足 AB=BF 的 AB 与 BC 满足的数 量关系即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平
31、移而成 CGAD AEB=CGD=90 AE=CG， RtABERtCDG（HL） BE=DG； （2）解：当 BC= AB 时，四边形 ABFG 是菱形 证明：AB GF，AG BF， 四边形 ABFG 是平行四边形 RtABE 中， B=60， BAE=30， BC= AB BE=CF EF= AB AB=BF 四边形 ABFG 是菱形， 【点评】本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 25如图，已知点（1，3）在函数 y= 的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴正半轴上，E 是对角 线 BD
32、 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题： （1）求 k 的值； （2）求点 C 的横坐标（用 m 表示） ； （3）当ABD=45，求 m 的值 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可； （2）BG=CG，求出 OB 即可，A 在反比例函数解析式上，求出 AB，即 A 的纵坐标，代入求出 A 的横坐标，求出 BG 和 CG，求出 OC，即可求出答案； （3）ABD=45时，AB=BD ，把（2）中的代数式代入即可求解 【解答】解：（1）点（1，3）在函数 y= 的图象上， 3= ，即 k=3； （2
33、）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 做 EGBC 交 BC 于 G 点， 点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y= 上， E 的纵坐标是 y= ， E 为 BD 中点， 由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点， BG=GC= BC， AB=2EG= ， 即 A 点的纵坐标是 ， 代入双曲线 y= 得：A 的横坐标是 m， OB= m， 即 BG=GC=m m= m， CO= m+m= m， 点 C（ m，0 ） （3）当ABD=45时，AB=AD，则有 =m，即 m2=6， 解之 m1= ， m2= （舍去） ， m= 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解 析式另外，平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解答此题的关键
