1、2017-2018 学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，30 分） 1根据下列表述，能确定位置的是（ ） A运城空港北区 B给正达广场 3 楼送东西 C康杰初中偏东 35 D东经 120，北纬 30 2下列不是无理数的一项是（ ） A 的相反数 B 的倒数 C 的平方根 D 3某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是： 31，35，31， 34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ） A31， 31 B32，31 C31，32 D32，35 4等腰三角形的一个外角是 140，则其底角是（ ） A40 B70或 40 C70 D140 5
2、下列命题中，真命题是（ ） A若两个角相等，则这两个角是对顶角 B同位角一定相等 C若 a2=b2，则 a=b D平行于同一条直线的两直线平行 6已知正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值随的增大而增大，则一次函数 y=x+2k 的图象大致是（ ） A B C D 7若平面直角坐标系中，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （ 1，2） B （1， 2） C （1，2） D （2，1） 8在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个 部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A7 B11 C7 或 11
3、D7 或 10 9如图一只蚂蚁从长宽都是 3cm，高是 8cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A13cm B10cm C14cm D无法确定 10设 0k 1，关于 x 的一次函数 y=kx+ （1 x） ，当 1x2 时，y 的最大值 是（ ） Ak B C D 二、填空题（每小题 3 分，15 分） 11 4（选填“、=”） 12若 x|2m3|+（m 2）y=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的立方根是 13已知直线 y=kx+b 经过点（ 2，0 ） ，且与坐标轴所围成的三角形的面积为 6，该直线的表达式是 14如图，在等腰ABC
4、 中，ABC=90 ，D 为底边 AC 中点，过 D 点作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F若 AE=12，FC=5，EF 长为 15如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在 射线 OM 上，A 1B1A2、 A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1， 则A 6B6A7 的边长为 三、解答题（75 分) 16 （8 分）计算： （1） +（1） 20182| |； （2） （ + 3 ） 17 （4 分） 作图题 ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示，作ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C
5、1 18 （4 分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角 ，腰为 a，求作这个 等腰三角形 19 （8 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能 三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分， 并按 60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用 20 （12 分）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且
6、AB=AC，AD BE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD （1）求证：AB=AD ； CD 平分ACE （2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 21 （6 分）阅读材料：善思考的小军在 解方程组 时，采用了一种 “整体代入”的解法： 解：将方程变形：4x+10y+y=5，即 2（2x +5y）+y=5 把方程代入，得：23+y=5，所以 y=1 把 y=1 代入得，x=4 ， 所以方程组的解为 请你模仿小军的“ 整体代入” 法解方程组 22 （8 分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”， 其补偿政策如表（一） ；丹江口库区某农
7、户积极响应我市为配合国家“南水北 调”工程提出的“一江春水送北京 ”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得 到国家的补偿如表（二） 问该农户种树、种草各多少亩？ 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+6 的图象与 x 轴 交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求点 A 的坐标； （2）求出OAB 的面积； （3）直线 AB 上是否存在一点 C，使AOC 的面积等于OAB 的面积？若存在， 求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （14 分）已知 RtABC 中，AB=AC，ABC=ACB=45，点 D 为直线 BC 上 的一动点（点 D 不与点 B、C
8、重合） ，以 AD 为边作 Rt ADE，AD=AE ，ADE= AED=45 ，连结 CE （1）发现问题 如图，当点 D 在边 BC 上时 请写出 BD 与 CE 之间的数量关系 ，位置关系 求证：CE+ CD=BC； （2）尝试探究 如图，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时， （1）中 BC、CE 、CD 之 间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量 关系，说明理由 （3）拓展延伸 如图，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，若 BC=5，CE=2， 则线段 ED 的长为 参考答案与试题解析 一、选择题（30 分） 1 【解答】解：
9、A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误； B、给正达广场 3 楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误； C、康杰初中偏东 35，不能确定位置，故 本选项错误； D、东经 120，北纬 30，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项 正确； 故选：D 2 【解答】解：A、B、C 都是无理数； D、 =9，是有理数 故选：D 3 【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为 30，31，31， 31，32，34，35， 众数为 31，中位数为 31 故选：A 4 【解答】解：当 140为顶角的外角时，则其顶角为： 40，则其底角为： =70， 当 140为底角的外角时，则其底角为：180
10、 140=40 故选：B 5 【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题； B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题； C、 若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，是假命题； D、平行于同一条直线的两 直线平行，是真命题； 故选：D 6 【解答】解：正比例函数 y=kx（k 是常数，k 0）的函数值 y 随 x 的增大 而增大， k0， 一次函数 y=x+2k， k=1 0，b=2k0， 此函数的图象经过一、二、三象限 故选：A 7 【解答】解：ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标 为（1，2） ， 故选：C 8 【解答】解：设等腰三
11、角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意， 得 或 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是 11 或 7； 故选：C 9 【解答】解：如图 1 所示： AB= =10（cm） ， 如图 2 所示： AB= = （cm ） 10 ， 蚂蚁爬行的最短路程是 10cm 故选：B 10 【解答】解：当 x=1 时，y=k；当 x=2 时，y=2k ， 0k 1， k2k ， y 的最大值是 k 故选：A 二、填空题（15 分） 11 【解答】解：4= ， 即 4， 故答案为： 12 【解答】解：根据
12、题意得，|2m3|=1 且 m20， 所以，2m3=1 或 2m3=1 且 m2， 解得 m=2 或 m=1 且 m2， 所以 m=1 所以 m 的立方根是 1， 故答案为：1 13 【解答】解：设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 直线 y=kx+b 经过点（2 ，0） ， A（2 ，0） ， 2k+b= 0，即 b=2k， 在 y=kx+b 中，令 x=0 可得 y=b， B（0，b） ， OA=2，OB= |b|， S AOB =6， OAOB=6，即 2|b|=6， 解得 b=6 或 b=6， k=3 或3， 直线表达式为 y=3x+6 或 y=3x6 故答案为：y=3x+
13、6 或 y=3x6 14 【解答】证明：连结 BD， AB=AC，ABC=90 ， B= C=45 D 是 AC 的中点， BD=AD=CD= AC，ABD=CBD=45 ，BD AC ， ABD=C ，BDC=90 ， 即CDF+BDF=90 DEDF， EDF=90 即EDB+BDF=90， EDB= CDF 在BED 和 CFD 中 ， BED CFD（ASA ） ， DE=DFBE=CF AB=AE+BE， AB=AE+CF AE=12，FC=5， AB=17， BF=12 在 RtEBF 中，由勾股定理，得 EF= =13 故答案为 13 15 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角
14、形， A 1B1=A2B1，3=4=12=60， 2=120， MO N=30， 1=18012030=30， 又3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA 1=A1B1=1， A 2B1=1， A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， 11=10=60 ，13=60， 4=12=60 ， A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A 2B 2A3， 1=6= 7=30，5=8=90， A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A 3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A 6B6=32B1A2=32 故答
15、案是：32 三、解答题（75 分) 16 【解答】解：（1）原式=2 +12 =1； （2）原式= （2 + 3 ） = = 17 【解答】解：ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 如图所示 18 【解答】解：当 为顶角时， ABC 如图 1 所示，A=，AB=AC=a 当 为底角时，ABC 如图 2 所示，B= ，AB=AC=a 19 【解答】解：（1） 甲 =（83+79+90 ）3=84， 乙 =（ 85+80+75）3=80， 丙 =（ 80+90+73）3=81 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80
16、分，70 分， 甲淘汰；来源:Zxxk.Com 乙成绩=8560% +8030%+7510%=82.5， 丙成绩=8060% +9030%+7310%=82.3， 乙将被录取 20 【解答】解：（1）ADBE， ADB=DBC， BD 平分ABC ， ABD=DB C， ABD=ADB ， AB=AD； ADBE， ADC=DCE，来源:Z+xx+k.Com 由知 AB=AD， 又AB=AC， AC=AD， ACD=ADC， ACD=DCE， CD 平分ACE ； （2）BDC= BAC ， BD、CD 分别平分ABE，ACE， DBC= ABC ，DCE= ACE ， BDC+DBC= DC
17、E， B DC+ ABC= ACE， BAC+ABC=ACE， BDC+ ABC= ABC+ BAC， BDC= BAC 21 【解答】解： 将方程变形：3（3x2y） +2y=19 将方程 代入，得 35+2y=19y=2 把 y=2 代入 得 x=3 方程组的解为 22 【解答】解：设该农户种树 x 亩，种草 y 亩， 则有 ， 解得 答：该农户种树 20 亩，种草 10 亩 23 【解答】解：（1）当 y=0 时，有 2x+6=0， 解得：x=3， 点 A 的坐标为（3，0） ； （2）当 x=0 时，y= 2x+6=6， 点 B 的坐标为（0，6） ， S OAB = OAOB= 36
18、=9； （3）设点 C 的坐标为（m ， 2m +6） ， AOC 的面积等于OAB 的面积， OA|2m+6|=9，即|2m+6|=6， 解得：m 1=6，m 2=0（舍去） ， 来源:Zxxk.Com 点 C 的坐标为（ 6， 6） 24 【解答】 （1）解：结论：BD=CE，BD CE ， 理由：连接 CEABC=ACB=45 ，ADE=AED=45， BAC=DAE=90， BAD=CAE ， 在BAD 和 CAE 中， ， BAD CAE， BD=CE， ACE=B=45 ， BCE=90 ，即 BDCE， 故答案为：BD=CE ；BD CE ； 证明：BD=CE ， BC=BD+CD=CE+CD； （2）解：（1）中 BC、CE 、CD 之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是 CE=BC+CD， 理由：BAC=DAE=90，来源: 学科网 BAD=CAE ， 在BAD 和 CAE 中， ， BAD CAE， BD=CE， CE=BC+CD； （3）解：BAC=DAE=90， BAD=CAE ， 在BAD 和 CAE 中， ， BAD CAE， BD=CE=2，ABD= ACE=135， ACB=45 ， DCE=90， 在 RtDCE 中， CD=BD+BC=7，CE=2， DE= =
