1、福建省泉州市南安市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 D 2下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A2.9 3.1 B 109 C 4.33.4 D020 3下列各式中运算正确的是（ ） A6a5a=1 Ba 2+a2=a4 C3a 2+2a3=5a5 D3a 2b4ba2=a2b 4下面简单几何体的主视图是（ ） A B C D 5修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D同位角相等，两
2、直线平行 6如图所示，射线 OP 表示的方向是（ ） A南偏西 25 B南偏东 25 C南偏西 65 D南偏东 65 7定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 ，例如， ，那么 3（4）的 值是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8| 3|= 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 10在有理数 、5、3.14 中，属于分数的个数共有 个 11把 3.1415 取近似数（精确到 0.01）为 12单项式 的次数是 13若A=5030，则 A 的余角为 14把多项式 5x22x3+3x1 按 x 的降幂排列
3、15如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新 ”面的对面上的字是 16如图，已知 ABCD，垂足为 B，EF 是经过 B 点的一条直线， EBD=145，则ABF 的度数为 17有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简： （1）|a|= ； （2）|a+c|+|a+b|b c|= 三、解答题 18计算下列各题 （1）4（3）8（2） （2） （ + ） 24 （3）4 2+（79） 3 19化简：（x 2+9x5）（47x 2+x） 20先化简，再求值：（7x 26xy+1）2（3x 24xy）5，其中 x=1， 21如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AC=12，BC=4
4、 （1）求线段 AB 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长 22根据要求画图或作答：如图所示，已知 A、B、C 三点 （1）连结线段 AB； （2）画直线 AC 和射线 BC； （3）过点 B 画直线 AC 的垂线，垂足为点 D，则点 B 到直线 AC 的距离是哪条线段的长度？ 23如图已知 ADBC，1=2，要说明 3+4=180 请完善说明过程，并在括号内填上相应依据 解： ADBC 1=3 （ ） ， 1=2（已知） 2=3 （ ） ， （ ） ， 3+4=180（ ） 24张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，
5、 其相关信息如下表： 重量（克/袋） 销售价（元/袋） 成本（元/袋） 甲 200 2.5 1.9 乙 300 m 2.9 丙 400 n 3.8 这三种不同包装的土特产每一种都销售了 120 千克 （1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？ （2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含 m、n 的代数式表示） （3）当 m=2.8，n=3.7 时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义 25如图所示，四边形 ABCD 中，ADC 的角平分线 DE 与BCD 的角平分线 CA 相交于 E 点， 已知ACD=32，CDE=58 （1）DEC 的度数为 ； （2）试说
6、明直线 ADBC； （3）延长 DE 交 BC 于点 F，连结 AF，如图，当 AC=8，DF=6 时，求四边形 ADCF 的面积 26如图所示是一个长方体盒子，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，DD 的长为 b （1）写出与棱 AB 平行的所有的棱： ； （2）求出该长方体的表面积（用含 a、b 的代数式表示） ； （3）当 a=40cm，b=20cm 时，工人师傅用边长为 c 的正方形纸片（如图）裁剪成六块，作为长 方体的六个面，粘合成如图所示的长方体 求出 c 的值； 在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据 福建省泉州市南安市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试
7、卷 参考答案与试题解析 一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：由相反数的定义可知，2 的相反数是 （2）=2 故选 A 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A2.9 3.1 B 109 C 4.33.4 D020 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】A：正数大于一切负数，据此判断即可 B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 C：两个负数，绝对值大的其值反而小，
8、据此判断即可 D：负数都小于 0，据此判断即可 【解答】解： 2.93.1， 选项 A 不正确； |10|=10，| 9|=9，109， 109， 选项 B 不正确； |4.3|=4.3，| 3.4|=3.4，4.33.4， 4.33.4， 选项 C 正确； 0 20， 选项 D 不正确 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 3下列各式中运算正确的是（ ） A6a5a=1 Ba 2+a2=a4 C3a 2+2a3=5a5 D3a 2b4ba2=a2b 【考点
9、】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答 【解答】解：A、6a 5a=a，故 A 错误； B、a 2+a2=2a2，故 B 错误； C、3a 2+2a3=3a2+2a3，故 C 错误； D、3a 2b4ba2=a2b，故 D 正确 故选：D 【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减注意不是同类项的一定 不能合并 4下面简单几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 1 个正方形在左侧，第二层有 2 个正方
10、形 故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D同位角相等，两直线平行 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可 【解答】解：将弯曲的道路改直，从而缩短路程，主要利用了两点之间，线段最短 故选 B 【点评】本题考查了线段的性质，为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 6如图所示，射线 OP 表示的方向是（ ） A南偏西 25 B南偏东 25 C南偏西 65 D南偏东 65 【考点】方向角 【分
11、析】求得 OP 与正南方向的夹角即可判断 【解答】解：90 25=65， 则 P 在 O 的南偏西 65 故选 C 【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键 7定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 ，例如， ，那么 3（4）的 值是（ ） A B C D 【考点】有理数的加法 【专题】新定义 【分析】根据新定义 ，求 3（ 4）的值，也相当于 a=3，b= 4 时，代入 + 求值 【解答】解： ， 3（ 4）= = 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8| 3|= 3 【考点】
12、绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案 【解答】解：| 3|=3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 1.110 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：110000=1.1
13、10 5， 故答案为：1.1 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10在有理数 、5、3.14 中，属于分数的个数共有 2 个 【考点】有理数 【分析】利用分数的意义直接填空即可 【解答】解：有理数 是分数、3.14 是分数，故有 2 个； 故答案为：2 【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键 11把 3.1415 取近似数（精确到 0.01）为 3.14 【考点】近似数和有效数字 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】
14、解：3.1415 3.14（精确到 0.01） 故答案为 3.14 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一 个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 12单项式 的次数是 3 【考点】单项式 【分析】根据单项式次数的定义来确定单项式 的次数即可 【解答】解：单项式 的次数是 3， 故答案为：3 【点评】本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因 数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 13若A=5030，则 A 的余角为 3930 【考点】余角和补角 【分析】根据互余的两个角的
15、和等于 90列式计算即可得解 【解答】解：A=5030， A 的余角=90 5030=3930 故答案为：3930 【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于 90是解题的关键 14把多项式 5x22x3+3x1 按 x 的降幂排列 2x3+5x2+3x1 【考点】多项式 【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答 【解答】解：多项式 5x22x3+3x1 按 x 的降幂排列： 2x3+5x2+3x1 故答案为：2x 3+5x2+3x1 【点评】此题主要考查了多项式幂的排列我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列 要注
16、意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 15如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新 ”面的对面上的字是 乐 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “你”与“年”是相对面， “新”与“乐”是相对面， “祝”与“快”是相对面 故答案为：乐 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题 16如图，已知 ABCD，垂足为 B，EF 是经过 B 点的一条直线， EBD=145，则ABF 的度数
17、为 55 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系及对顶角相等的性质解题 【解答】解：CBE+ EBD=180， EBD=145， CBE=180EBD=35， CBE 与DBF 是对顶角， DBF=CBE=35， ABCD， ABF=90DBF=55 故答案为：55 【点评】此题主要考查了角与角的关系，即余角、补角、对顶角的关系，利用互余，互补的定义得 出角的度数是解答此题的关键 17有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简： （1）|a|= a ； （2）|a+c|+|a+b|b c|= 0 【考点】绝对值；数轴 【专题】推理填空题；数形结合 【
18、分析】 （1）首先根据有理数 a、b、c 在数轴上的位置，判断出 a0；然后根据负数的绝对值是它 的相反数，可得|a|=a ，据此解答即可 （2）首先根据有理数 a、b、c 在数轴上的位置，判断出 bac，ac；然后分别判断出 a+c、a+b、b c 的正负，再根据负数的绝对值等于它的相反数，求出|a+c|+|a+b| |bc|的值是多少即 可 【解答】解：（1）a0 |a|=a； （2）根据图示，可得 bac， ac， a+c0，a+b 0，bc 0， |a+c|+|a+b|bc| =a+c（a+b）（cb） =a+cabc+b =0 故答案为：a、0 【点评】 （1）此题主要考查了绝对值的
19、含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 （2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大，要熟练掌握 三、解答题 18计算下列各题 （1）4（3）8（2） （2） （ + ） 24 （3）4 2+（79） 3 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方
20、运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 12+4=8； （2）原式= 4+1021=25+10=15； （3）原式= 168 =166=22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19化简：（x 2+9x5）（47x 2+x） 【考点】整式的加减 【分析】首先去括号，进而合并同类项即可得出答案 【解答】解：原式=x 2+9x54+7x2x =8x2+8x9 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号是解题关键 20先化简，再求值：（7x 26xy+1）2（3x 24xy）5，其中 x=1， 【考点】整式的加减化简求值 【专
21、题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=7x 26xy+16x2+8xy5=x2+2xy4， 当 x=1， y= 时，原式 =（1） 2+2（ 1）（ ） 4=2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则， 熟练掌握法则是解本题的关键 21如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AC=12，BC=4 （1）求线段 AB 的长； （2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 OC
22、 的长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解：（1）由线段的和差，得 AB=ACBC=124=8； （2）由点 O 是线段 AC 的中点，得 OC= AC= 12=6， 由线段的和差，得 OB=OCBC=64=2 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差 22根据要求画图或作答：如图所示，已知 A、B、C 三点 （1）连结线段 AB； （2）画直线 AC 和射线 BC； （3）过点 B 画直线 AC 的垂线，垂足为点 D，则点 B 到直线 AC 的距离是哪条线段的长度？ 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）连接 AB 即可得线段 AB； （2）根据直线是向两方无限延
23、长的画直线 AC 即可，连接 BC 并延长 BC 即可得射线 BC； （2）用直角三角板两条直角边，一边与 AC 重合，并使沿另一边所画的直线经过点 B 即可作出 【解答】解：（1） （2）画图如下： ； （3）如图所示：点 B 到直线 AC 的距离是线段 BD 的长度 【点评】此题主要考查了基本作图，只要掌握线段、射线、直线的特点，点到直线的距离的定义： 过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长叫这个点到这条直线的距离 23如图已知 ADBC，1=2，要说明 3+4=180 请完善说明过程，并在括号内填上相应依据 解： ADBC （已知） 1=3 （ ） ， 1=2（已知） 2=3 （ ） ，
24、BE DF （ ） ， 3+4=180（ ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的性质推出1= 3=2，根据平行线的判定推出 BEDF，根据平行线的性质推 出即可 【解答】解：ADBC（已知） ， 1=3（两直线平行，内错角相等） ， 1=2， 2=3（等量代换） ， BEDF（同位角相等，两直线平行） ， 3+4=180（两直线平行，同旁内角互补） ， 故答案为：（已知） ，BE，DF 【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 24张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售， 其相关信息如下表
25、： 重量（克/袋） 销售价（元/袋） 成本（元/袋） 甲 200 2.5 1.9 乙 300 m 2.9 丙 400 n 3.8 这三种不同包装的土特产每一种都销售了 120 千克 （1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？ （2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含 m、n 的代数式表示） （3）当 m=2.8，n=3.7 时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义 【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值 【专题】应用题；图表型；整式 【分析】 （1）根据：“销售甲种包装的土特产赚的钱=销售袋数 （销售价成本） ”列式计算即可； （2）根据：“两种包
26、装的土特产总利润=乙种包装的土特产总利润 +丙种包装的土特产总利润” 可列 代数式； （3）把 m=2.8，n=3.7 代入（2）中代数式计算便可，表示乙、丙这两种包装的土特产总利润 【解答】 （1）解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了 x 元， 根据题意得：x= （2.51.9） ， 即 x=360， 答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了 360 元； （2）解：根据题意得 （m 2.9）+ （n3.8） ， 整理得：400（m2.9）+300 （ n3.8） ，即 400m+300n2300， 答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了（400m+300n 2300）元； （3）解：当 m=2
27、.8，n=3.7 时， 400m+300n2300=4002.8+3003.72300=70， 销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了 70 元 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 25如图所示，四边形 ABCD 中，ADC 的角平分线 DE 与BCD 的角平分线 CA 相交于 E 点， 已知ACD=32，CDE=58 （1）DEC 的度数为 90 ； （2）试说明直线 ADBC； （3）延长 DE 交 BC 于点 F，连结 AF，如图，当 AC=8，DF=6 时，求四边形 ADCF 的面积 【考点】平行线的
28、判定与性质；三角形的面积 【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可求解； （2）首先求得ADC 的度数和DCB 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得； （3）根据 S 四边形 ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：（1）DEC=180 ACDCDE=1803258=90； （2）DE 平分ADC，CA 平分BCD ADC=2CDE=116， BCD=2ACD=64 ADC+BCD=116+64=180 ADBC （3）由（1）知DEC=90 ， DEAC SACD= ACDE= 8DE=4DE， SACF= ACEF= 8EF=4EF， S 四边形 A
29、DCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4（DE+EF）=4DF=46=24 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解 S 四边形 ADCF=SACD+SACF 是解题的关键 26如图所示是一个长方体盒子，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，DD 的长为 b （1）写出与棱 AB 平行的所有的棱： A B，D C，DC ； （2）求出该长方体的表面积（用含 a、b 的代数式表示） ； （3）当 a=40cm，b=20cm 时，工人师傅用边长为 c 的正方形纸片（如图）裁剪成六块，作为长 方体的六个面，粘合成如图所示的长方体 求出 c 的值； 在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关
30、的数据 【考点】几何体的展开图；认识立体图形；几何体的表面积 【分析】 （1）根据长方体的特征填写即可； （2）根据长方体的表面积公式即可求解； （3）根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解； 分成 2 个边长 40cm 的正方形， 4 个长 40cm，宽 20cm 的长方形即可求解 【解答】解：（1）与棱 AB 平行的所有的棱：A B，D C，DC 故答案为：AB，DC，DC； （2）长方体的表面积=2a 2+4ab； （3）当 a=40cm，b=20cm 时， 2a2+4ab =2402+44020 =3200+3200 =6400（cm 2） c2=2a2+4ab=6400， c=80（ cm ） ； 如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可） 【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方 体有充分的理解
