1、山东省泰安市新泰市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1下列图案中，轴对称图形是（ ） A B C D 2如图，直线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则2 的度数是（ ） A25 B55 C65 D155 3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ） ACB=CD BBAC= DAC CBCA=DCA D B=D=90 4下列语句中，是命题的有（ ）个 （1
2、）过直线外一点 P，作这条直线的平行线 （2）连接三角形的顶点和对边中点的线段 （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六 （4）若 ab，a c ，那么 b=c A1 B2 C3 D4 5分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A1 B0 C 1 D1 6若 = ，则 的值为（ ） A1 B C D 7如图，在直角三角形 ABC 中， C=90，把直角边 BC 沿过点 B 的某条直线折叠，使点 C 落到 斜边 AB 上的一点 D 处，当A=（ ）度时，点 D 恰为 AB 的中点 A30 B25 C32.5 D45 8下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数
3、 D方差 9一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 10如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（ ） A13 B14 C15 D16 11如图，ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB，AC 于 点 M，N，若 AB=12，AC=18，BC=24 ，则 AMN 的周长为（ ） A30 B36 C39 D42 12如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点
4、 D，交 BC 于点 E已 知BAE=10，则C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 13四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐 款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A20，10 B10，20 C16，15 D15，16 14如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC=60；
5、点 D 在 AB 的垂直平分线上 A0 B1 C2 D3 15某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从 20152016 学年度八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A130m 3 B135m 3 C6.5m 3 D260m 3 16如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A3 B
6、4 C6 D5 17如图，坐标平面上，ABCDEF，其中 A、B、C 的对应顶点分别为 D，E，F，且 AB=BC=5若 A 点的坐标为（3，1） ，B 、C 两点的纵坐标都是3，D、E 两点在 y 轴上，则点 F 到 y 轴的距离为（ ） A2 B3 C4 D5 18如图，在ABC 中， B=48，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，AEC 等于（ ） A56 B66 C76 D无法确定 19某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 20如图，点
7、P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5 B5.5 C6.5 D7 二、填空：本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题 3 分 21如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使 DE=DF 成 立你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母） 22一组数据 2，4，5，1，a 的平均数为 a，这组数据的方差为 23若关于
8、 x 的方程 无解，则 m= 24如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠， 点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25 （1）先化简，再求值：（ ） ，其中，x= 4 （2）解方程： = 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （2，1） ， C（5，2） 请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1 通过作图在 x 轴上找一点 P，使 PC+PB 最短
9、，并根据图形直接写出 P 点的坐标 27如图，四边形 ABCD 中，BD 平分 ABC，AD=DC，求证： A 与C 互补 28某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，分别组成甲队和乙队 参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表： 平均数 标准差 中位数 甲队 1.72 0.038 乙队 1.70 （1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数； （3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由 29如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一为减少雾霾，黎 明响应“绿色出行” 的号召，上班由
10、自驾车改为乘坐地铁已知黎明家距离上班地点 16 千米，他乘 坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 8 千米，他从家出发到上 班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的 问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？ 30如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE 求证：AEBC 山东省泰安市新泰市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题
11、 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1下列图案中，轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选；D 【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对 称轴 2如图，直线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则2 的度数是（ ） A25 B55 C65 D155 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平角
12、等于 180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：1=25 ， 3=1809025=65， ab， 2=3=65 故选 C 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ） ACB=CD BBAC= DAC CBCA=DCA D B=D=90 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添 加 CB=CD、BAC= DAC、B= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABC ADC，而
13、添加BCA= DCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定 ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加 BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加 BCA=DCA 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加B=D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相
14、等时，角必须是两边的夹角 4下列语句中，是命题的有（ ）个 （1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线 （2）连接三角形的顶点和对边中点的线段 （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六 （4）若 ab，a c ，那么 b=c A1 B2 C3 D4 【考点】命题与定理 【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个题目进行分析，从而得到答案 【解答】解：（1）过直线外一点 P，作这条直线的平行线，是一个陈述句，不是命题， （2）连接三角形的顶点和对边中点的线段，是一个陈述句，不是命题， （3）若明天是星期五，那么后天就是星期六，是一个判断事情的句子，是命题； （4）若 ab，a c ，那么
15、 b=c 是判断一件事情的句子，是命题， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握：判断一件事情的语句，叫做命题 5分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A1 B0 C 1 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x21=0，且 x+10， 解得，x=1 故选 D 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6若 = ，则 的值为（ ） A1 B C D 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据合分比性质求解 【解答】解
16、： = ， = = 故选 D 【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分 比性质；等比性质 7如图，在直角三角形 ABC 中， C=90，把直角边 BC 沿过点 B 的某条直线折叠，使点 C 落到 斜边 AB 上的一点 D 处，当A=（ ）度时，点 D 恰为 AB 的中点 A30 B25 C32.5 D45 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知 EDAB，CBE= DBE，从而得到 DE 是 AB 的垂直平分线，由线段垂 直平分线的性质可知 BE=AE，故此EBA=EAB，然后由直角三角形两锐角互余求解即可 【解答】解：由翻折的性质
17、可知：C= EDB=90，CBE=DBE， EDAB 又 DE 是 AB 的垂直平分线 BE=AE EBA=EAB EBA=EAB=CBE A= =30 故选：A 【点评】本题主要考查的是翻折问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，证得 EBA=EAB=CBE 是解题的关键 8下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选 D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要
18、包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择 和恰当的运用 9一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三
19、角形的周长是 12 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 10如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（ ） A13 B14 C15 D16 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】要求BEC 的周长，现有 BC=5，只要求得 CE+BE 即可，根据线段垂直平分线的性质得 BE=AE，于是只要得到 AC
20、 问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出 AC 的大小，答 案可得 【解答】解：ABC 为等腰三角形， AB=AC， BC=5， 2AB=2AC=215=16， 即 AB=AC=8， 而 DE 是线段 AB 的垂直平分线， BE=AE，故 BE+EC=AE+EC=AC=8 BEC 的周长 =BC+BE+EC=5+8=13 故选 A 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质由题中 DE 是线段 AB 的垂直平分 线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等从而结 合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键 11如图，ABC 中， ABC 与
21、 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB，AC 于 点 M，N，若 AB=12，AC=18，BC=24 ，则 AMN 的周长为（ ） A30 B36 C39 D42 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出 OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等 于 AB 与 AC 的长度之和 【解答】解：如图，OB 、OC 分别是 ABC 与ACB 的平分线， 1=5，3=6， 又 MNBC，2=5， 6=4， BM=MO，NO=CN， AMN 的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC， 又 A
22、B=12，AC=18， AMN 的周长=12+18=30 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质 及角平分线的性质及利用线段的等量代换 12如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已 知BAE=10，则C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由B=90，BAE=10 AEB， AEB=EAC+C=2C 【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线， AE=CE EAC
23、=C， 又B=90，BAE=10， AEB=80， 又AEB=EAC+C=2 C， C=40 故选：B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等 于它不相邻的两个内角和 13四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐 款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A20，10 B10，20 C16，15 D15，16 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中 间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数 【解答
24、】解：10 出现了 16 次，出现的次数最多， 他们捐款金额的众数是 10； 共有 50 个数， 中位数是第 25、26 个数的平均数， 中位数是2=20； 故选 B 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，众数是一组数据中出现次数最多的数 14如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC
25、 的平分线；ADC=60； 点 D 在 AB 的垂直平分线上 A0 B1 C2 D3 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由角平分线的作法可知 AD 是 BAC 的平分线，由直角三角形两锐角互余可知 CAB=60， 从而可知BAD=30，由此可将BAD= B=30，从而得到 AD=DB，根据到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上可判断；由三角形的外角的性质可知 ADC=B+BAD 可判断 【解答】解：由角平分线的作法可知正确； C=90， B=30， BAC=60 AD 是 BAC 的平分线， BAD=30 BAD=B=30 AD=DB 点 D 在 AB
26、的垂直平分线上 正确 ADC=B+BAD， ADC=30+30=60 故正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是基本作图、线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握五种基本 作图是解题的关键 15某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从 20152016 学年度八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A130m 3 B135m 3 C6.5m 3 D260m 3
27、【考点】用样本估计总体；加权平均数 【分析】先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 400 即可解答 【解答】解：20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.22+0.254+0.3 6+0.47+0.51）20=0.325（m 3） ， 因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 4000.325=130（m 3） ， 故选 A 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大” 为总体即可，关键是求出 样本的平均数 16如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，A
28、B=4，则 AC 长是（ ） A3 B4 C6 D5 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC=SABD+SACD 列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE AB， DE=DF， 由图可知，S ABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7， 解得 AC=3 故选：A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 17如图，坐标平面上，ABCDEF，其中 A、B、C 的
29、对应顶点分别为 D，E，F，且 AB=BC=5若 A 点的坐标为（3，1） ，B 、C 两点的纵坐标都是3，D、E 两点在 y 轴上，则点 F 到 y 轴的距离为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P由 AB=BC， ABC DEF，就可以得出AKCCHADPF，就可以得出结论 【解答】解：如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB 、DE 于 H、K、P， DPF=AKC=CHA=90， AB=BC， BAC=BCA， 在AKC 和 CHA 中， ， AKCCHA（AAS）
30、 ， KC=HA， B、C 两点在方程式 y=3 的图形上，且 A 点的坐标为（ 3，1） ， AH=4， KC=4， ABCDEF， BAC=EDF，AC=DF ， 在AKC 和 DPF 中， ， AKCDPF（AAS ） ， KC=PF=4 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运 用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 18如图，在ABC 中， B=48，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，AEC 等于（ ） A56 B66 C76 D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理、角
31、平分线的定义以及三角形外角定理求得 DAC+ ACF= （ B+B+1+2）=114 ；最后在 AEC 中利用三角形内角和定理可以求得 AEC 的度数 【解答】解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E， EAC= DAC，ECA= ACF， DAC=B+2，ACF= B+1 DAC+ ACF= （B+ 2）+ （B+ 1）= （B+B+1+ 2） ， B=48（已知） ， B+1+2=180（三角形内角和定理） ， DAC+ ACF=114 AEC=180（ DAC+ ACF）=66 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条 件
32、“三角形内角和是 180” 19某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划 20 天生产的零件个数+10 个）实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出
33、题目中的等量关 系，列出方程 20如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5 B5.5 C6.5 D7 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质得到 OA 垂直平分 PQ，OB 垂直平分 PR，则利用线段垂直平分线的性 质得 QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算 QN，再计算 QN+EN 即可 【解答】解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线
34、段 MN 上， OA 垂直平分 PQ， QM=PM=3cm， QN=MNQM=4.5cm3cm=1.5cm， 点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， OB 垂直平分 PR， RN=PN=4cm， QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线 二、填空：本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题 3 分 21如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使 DE=DF 成 立你添加的条件是 答案不唯
35、一，如 AB=AC 或 B=C 或BED=CFD 或AED= AFD （不再添加辅助线和字母） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】答案不唯一根据 AB=AC，推出 B=C，根据 ASA 证出BED 和 CFD 全等即可；添加 BED=CDF，根据 AAS 即可推出 BED 和CFD 全等；根据AED= AFD 推出B=C，根据 ASA 证 BEDCFD 即可 【解答】解：答案不唯一，如 AB=AC 或 B=C 或 BED=CFD，或 AED=AFD 等； 理由是：AB=AC， B=C， 根据 ASA 证出 BEDCFD，即可得出 DE=DF； 由 B=C，BDE=CDF，
36、BD=DC ，根据 ASA 证出BEDCFD，即可得出 DE=DF； 由 BED=CFD，BDE=CDF ，BD=DC，根据 AAS 证出BED CFD，即可得出 DE=DF； AED=AFD，AED=B+ BDE，AFD=C+CDF， 又BDE=CDF， B=C， 即由B= C，BDE= CDF，BD=DC，根据 ASA 证出BEDCFD，即可得出 DE=DF； 故答案为：答案不唯一，如 AB=AC 或 B=C 或 BED=CFD 或 AED=AFD 【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 22一组数据 2，4，5，1，a 的平均数为 a，这组数据的方差
37、为 2 【考点】标准差；算术平均数 【分析】先根据平均数的定义确定出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 【解答】解：由平均数的公式得：（2+4+5+1+a）5=a， 解得 a=3； 则方差=（23 ） 2+（43） 2+（5 3） 2+（1 3） 2+（3 3） 25=2 故答案为：2 【点评】本题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数 据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 23若关于 x 的方程 无解，则 m= 8 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x=5 代入计算即可求出 m 的值 【解答】解：
38、分式方程去分母得：2（x1）=m， 将 x=5 代入得：m= 8 故答案为：8 【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 24如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠， 点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） ；轴对称的性质 【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长 【解答】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长
39、等于 BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 故答案为：3 【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25 （1）先化简，再求值：（ ） ，其中，x= 4 （2）解方程： = 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题；分式 【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，
40、求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）原式= = = ， 当 x=4 时，原式= ； （2）去分母得：（2x+2） （x2）x（x+2）=x 22， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （2，1） ， C（5，2） 请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1 通过作图在 x 轴上找一点 P，使 PC+PB 最短，并根据图形直接写出 P 点的坐标 【考点】作图-轴对称变换；
41、轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于 x 轴对称的点，然后顺次连接； （2）连接 BB1，与 x 轴交于点 P，点 P 即为所求的点，写出其坐标 【解答】解：（1）所作图形如图所示： （2）点 P 如图所示： P（3，0） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然 后顺次连接 27如图，四边形 ABCD 中，BD 平分 ABC，AD=DC，求证： A 与C 互补 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】延长 BA，作 DEBC，DFAB，垂足分别为 E、F，利用角平分线的性质得到 DE=DF， 证明
42、 RtDCERtDAF，得到 DAF=C，由DAF 与BAD 互补，得到 BAD 与C 互补 【解答】解：如图，延长 BA，作 DEBC，DFAB，垂足分别为 E、F， BD 平分ABC， DE=DF， 在 RtDCE 和 RtDAF 中， ， RtDCERtDAF， DAF=C， DAF 与BAD 互补， BAD 与C 互补 【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识解决本题的关 键是作出辅助线，构建全等三角形 28某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，分别组成甲队和乙队 参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表
43、： 平均数 标准差 中位数 甲队 1.72 0.038 1.73 乙队 1.69 0.025 1.70 （1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数； （3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；标准差 【分析】 （1）中位数就是大小处于中间位置的两个数的平均数； （2）利用平均数公式即可求解； （3）根据标准差的大小即可作出判断 【解答】解：（1）甲队身高的中位数是 =1、73（米） ； （2）乙队身高的平均数为（1.7+1.68+1.72+1.7+1.64+1.7）6=1.69（米） ； （3）S 甲 =0.0
44、38，S 乙 0.025 S 乙 S 甲 乙队身高比较整齐，乙队被录取 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 29如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一为减少雾霾，黎 明响应“绿色出行” 的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁已知黎明家距离上班地点 16 千米，他乘 坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 8 千米，他从家出发到上 班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的 问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？ 【考点】分式方程的应用 【专题】
45、计算题；分式方程及应用 【分析】设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为 x 千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为 （2x+8）千米，根据他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的 列出分式 方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到结果 【解答】解：设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为 x 千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为 （2x+8）千米， 根据题意得： = ，即 = ， 去分母得：20x+80=24x， 解得：x=20， 经检验 x=20 是分式方程的解，且符合题意， 则 2x+8=28， 故黎明乘坐地铁上班平均每小时走 28 千米 【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 30如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE 求证：AEBC 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】根据等边三角形性质推出 BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60 ，求出BCD=ACE，根 据 SAS 证ACEBCD，推出EAC= DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可 【解答】证明：ABC 和 DEC 是等边三角形， BC=AC，CD=CE，BCA= ECD=60，B=60， BCADCA=ECD
