1、第 1 页（共 35 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D两直线平行，内错角相等 2 的算术平方根是（ ） A3 B C3 D 3如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55 ，则1 等于（ ） A35 B45 C55 D65 4如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平 分线，L 与 M 相交于 P 点若A=60 ，ACP=24，则ABP 的度数为何？（ ） A24 B
2、30 C32 D36 5一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A8 B5 C D3 620 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人 第 2 页（共 35 页） 种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 7已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离， 根据图
3、象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米/ 小时 9如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A5 B25 C10 +5 D35 10如果 ，其中 xyz0，那么 x：y： z=（ ） 第 3 页（共 35 页） A1 ：2 ：3 B2：3：4 C2：3：1 D3：2：1 二、填空题 11计算 + = 12过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y
4、 轴分别相交于点 A，B，且与直线 平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 13如图，已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位，则平移后直线的解 析式为 14如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50 BAC 的平分线与 AB 的中 垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 15设直线 nx+（n+1）y= （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则 S1+S2+S2016 的值为 16已知方程|x|=ax +1 有一
5、个负根但没有正根，则 a 的取值范围是 三、解答题 17已知 a= ，b= ，求 a3+b34 的值 第 4 页（共 35 页） 18如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 19已知两直线 L1：y=k 1x+b1，L 2：y=k 2x+b2，若 L1L 2，则有 k1k2=1 （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3） ，且与 y= x+3 垂直，求
6、解析式 20今年“五一” 小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别 比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万 人求该市今年外来和外出旅游的人数 21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀 速行驶设行驶的时间为 x（时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需 时间为 t 时，求 t 的值；
7、（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停 止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致 图象 第 5 页（共 35 页） 22在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1 ，点 A（2，0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于 点 P （）若点 M 的坐标为（ 1， 1） ， 当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（x，y ） ，求 y 关于 x 的函数解析式 （）若点 M（1，m） ，点
8、F（1，t） ，其中 t0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m 23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l1：y= x 与直线 l2：y=x +6 交于点 A，l 2 与 x 轴交于 B，与 y 轴交于点 C （1）求OAC 的面积； （2）如点 M 在直线 l2 上，且使得OAM 的面积是OAC 面积的 ，求点 M 的 坐标 第 6 页（共 35 页） 24 （1）问题 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a， b 的式子表示） （2
9、）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 25上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中 他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥
10、家，如图，是小颖一家这次行 程中距姥姥家的距离 y（千米）与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象， 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线 AB 所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小 颖一家当天几点到达姥姥家？ 第 7 页（共 35 页） 26利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距 160 km，一辆汽车和一辆 拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， 小时后相遇，相遇后，拖拉 机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后掉转头以其原速返回，在汽 车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路
11、程？ 第 8 页（共 35 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子 叫做命题，分别判断得出答案即可 【解答】解：根据命题的定义： 只有答案 D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故 此选项正确； 故选：D 2 的算术平方根是（ ） A3 B C3 D 【考点】算术平方根
12、 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可 解决问题 【解答】解： =3， 而 3 的算术平方根即 ， 的算术平方根是 故选 B 第 9 页（共 35 页） 3如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55 ，则1 等于（ ） A35 B45 C55 D65 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】利用“ 直角三角形的两个锐角互余” 的性质求得A=35，然后利用平行 线的性质得到1=B=35 【解答】解：如图，BCAE ， ACB=90 A+B=90 又B=55， A=35 又 CDAB， 1=A=35 故选：A 4如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为
13、BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平 分线，L 与 M 相交于 P 点若A=60 ，ACP=24，则ABP 的度数为何？（ ） A24 B30 C32 D36 【考点】线段垂直平分线的性质 第 10 页（共 35 页） 【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点 到两端点的距离相等可得 BP=CP，再根据等边对等角可得CBP= BCP，然后利 用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 【解答】解：直线 M 为 ABC 的角平分线， ABP=CBP 直线 L 为 BC 的中垂线， BP=CP ， CBP= BCP ， ABP=CBP=BCP， 在ABC 中，
14、3 ABP +A+ACP=180， 即 3ABP+60 +24=180， 解得ABP=32 故选：C 5一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A8 B5 C D3 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代数计算即可 【解答】解：6、4、a、3、2 的平均数是 5， （6+4+a +3+2）5=5 ， 解得：a=10， 则这组数据的方差 S2= （65） 2+（4 5） 2+（105） 2+（35） 2+（25） 2=8； 故选：A 620 位同学在植树
15、节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人 第 11 页（共 35 页） 种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树 苗，列出方程组成方程组即可 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选：D 7已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据 k+b=5、k
16、b=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系 确定直线经过的象限，进而求解即可 【解答】解：k+b=5，kb=6， k0，b 0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离， 根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） 第 12 页（共 35 页） A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米/ 小时 【考点】函数的图象 【分
17、析】根据观察函数图象的纵坐标，判断 A、C，根据观察函数图象的横坐标， 可判断 B，根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间， 可得答案 【解答】解：A、由纵坐标看出体育场离张强家 2.5 千米，故 A 正确，不合题意； B、由横坐标看出锻炼时间为 3015=15 分钟，故 B 正确，不合题意； C、 2.51.5=1 千米，体育场离早餐店 1 千米，故 C 错误，符合题意； D、由纵坐标看出早餐店距家 1.5 千米，由横坐标看出回家时间是 10065=35 分 钟= 小时，回家速度是 1.5 = （千米/小时） ，故 D 正确，不合题意； 故选：C 9如图，长方体的长为 15
18、，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） 第 13 页（共 35 页） A5 B25 C10 +5 D35 【考点】平面展开最短路径问题 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之 间线段最短” 得出结果 【解答】解：将长方体展开，连接 A、B ， 根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10 +5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB= = = =25 （2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB= = = =5 （3）只要把长方体的右侧表面
19、剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形， 如图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB= = =5 ； 由于 255 5 ， 故选 B 第 14 页（共 35 页） 10如果 ，其中 xyz0，那么 x：y： z=（ ） A1 ：2 ：3 B2：3：4 C2：3：1 D3：2：1 【考点】解三元一次方程组 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x，y 用 z 表示出来， 代入代数式求值 【解答】解：已知 ， 2得，7y21z=0， y=3z， 代入得，
20、x=8z6z=2z ， x：y：z=2z：3z：z=2：3：1 故选 C 二、填空题 11计算 + = 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得 答案 第 15 页（共 35 页） 【解答】解：原式=2 + = ， 故答案为： 12过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线 平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1，4） ， （3，1） 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】依据与直线 平行设出直线 AB 的解析式 y= x+b；代入点 （1 ，7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横
21、坐标，列举才符合条件的 x 的 取值，依次代入即可 【解答】解：过点（1，7）的一条直线与直线 平行，设直线 AB 为 y= x+b； 把（1，7）代入 y= x+b；得 7= +b， 解得：b= ， 直线 AB 的解析式为 y= x+ ， 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得：x= ， 0x 的整数为：1、2、3； 把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 、1； 在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1） 第 16 页（共 35 页） 故答案为：（1，4） ， （3，1） 13如图，已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+1
22、 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位，则平移后直线的解 析式为 y=2x 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】设点 A 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 M，点 B 沿射线 OC 方 向平移 个单位后到达点 N，过点 M 作 MEy 轴于点 M，过点 N 作 NFx 轴 于点 F，则AEM 和BFN 为等腰直角三角形，根据直线 AB 的解析式利用一次 函数图象上点的坐标特征即可得出点 A、B 的坐标，根据等腰直角三角形的性 质结合 AM=BN= 即可得出点 M、N 的坐标，再利用待定系数法即可求出平移 后直线的解析式 【解答】解：设点
23、A 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 M，点 B 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 N，过点 M 作 MEy 轴于点 M，过点 N 作 NFx 轴于点 F，如图所示 直线 OC 的解析式为 y=x， COF=COA=45 AMOC 、BNOC， NBF=COF=45，MAE=COA=45 ， AEM 和BFN 为等腰直角三角形，且 AM=BN= ， BF=NF=AE=EM=1 当 x=0 时，y=2x+1=1， 第 17 页（共 35 页） 点 A 的坐标为（0，1） ； 当 y=2x+1=0 时，x= ， 点 B 的坐标为（ ，0） 点 M 的坐标为（ 1，2） ，点 N 的坐标
24、为（ ，1） 设直线 MN 的解析式为 y=kx+b， 将 M（ 1，2） 、N （ ，1）代入 y=kx+b， ，解得： ， 直线 MN 的解析式为 y=2x 故答案为：y=2x 14如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50 BAC 的平分线与 AB 的中 垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 【考点】翻折变换（折叠问题） ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40，以及 第 18 页（共 35 页） OBC=OCB=40 ，再利用翻折变换的性质得出 EO=EC，CEF= FE
25、O，进而求 出即可 【解答】解：连接 BO， BAC=50 ，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O， OAB= ABO=25 ， 等腰ABC 中，AB=AC ， BAC=50 ， ABC=ACB=65， OBC=6525=40， ， ABOACO， BO=CO， OBC=OCB=40 ， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合， EO=EC，CEF=FEO， CEF=FEO= =50， 故答案为：50 15设直线 nx+（n+1）y= （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则 S1+S2+S2016 的值为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先利用坐标轴上点的坐
26、标特征求出直线与 x 轴和 y 轴的坐标，则利用 第 19 页（共 35 页） 三角形面积公式得到 Sn= ，再分别计算出 S1，S 2，S 3，S 2015，然后利用 = 求它们的和 【解答】解：当 x=0 时，y= ，则直线与 y 轴的交点坐标为（0， ） ， 当 y=0 时，x= ，则直线与 x 轴的交点坐标为（ ，0） ， 所以 Sn= = ， 当 n=1 时，S 1= ， 当 n=2 时，S 2= ， 当 n=3 时，S 3= ， 当 n=2016 时，S 2016= ， 所以 S1+S2+S3+S2015= + + + =1 + + + =1 = 16已知方程|x|=ax +1 有
27、一个负根但没有正根，则 a 的取值范围是 a1 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法，可得不等式，根据解不等式，可 得答案 【解答】解：由题意，得 x=ax+1， （a +1）x= 1， a+10， 解得 a1 ， 第 20 页（共 35 页） 故答案为：a1 三、解答题 17已知 a= ，b= ，求 a3+b34 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先对 a 和 b 的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式变形， 再代入求解即可 【解答】解：a= = = =2 ， b= = = =2+ ； 则 a3+b34=（a+b） （a 2ab+b2） 4
28、=4（14 1） 4=48 18如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 【考点】作图基本作图；平行线的判定 【分析】 （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC ，根据三角形内角与外角的性质 可得A= BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论 【解答】解：（1）如图所示： 第 21 页（共 35 页） （2）DEAC DE 平分 BDC， BDE= BD
29、C， ACD=A，ACD +A=BDC， A= BDC， A=BDE， DEAC 19已知两直线 L1：y=k 1x+b1，L 2：y=k 2x+b2，若 L1L 2，则有 k1k2=1 （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3） ，且与 y= x+3 垂直，求解析式 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）根据 L1L 2，则 k1k2=1，可得出 k 的值即可； （2）根据直线互相垂直，则 k1k2=1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所 求的解析式即可 【解答】解：（1）L 1L 2，则 k1k2=1， 2k=1， k=
30、 ； （2）过点 A 直线与 y= x+3 垂直， 第 22 页（共 35 页） 设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b， 把 A（2，3 ）代入得， b=3， 解析式为 y=3x3 20今年“五一” 小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别 比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万 人求该市今年外来和外出旅游的人数 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，根据总人 数为 226 万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，列方程组求 解 【解答】解：设该市去年外
31、来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得， ， 解得： ， 则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人） ， 今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96 （万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀 速行驶设行驶的时间为 x（时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米
32、，若快车从甲地到达乙地所需 时间为 t 时，求 t 的值； （3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停 止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致 第 23 页（共 35 页） 图象 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设出 AB 所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之 间的距离 （2）设出两车的速度，由图象列出关系式 （3）根据（2）中快车与慢车速度，求出 C，D ，E 坐标，进而作出图象即可 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 直线 AB 经过点（1.5，70） ， （2，0） ， ， 解得
33、直线 AB 的解析式为 y=140x+280（x0 ） 当 x=0 时，y=280 甲乙两地之间的距离为 280 千米 （2）设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时 由题意可得 ， 解得 快车的速度为 80 千米/时 快车从甲地到达乙地所需时间为 t= = 小时； （3）快车的速度为 80 千米/时慢车的速度为 60 千米/ 时 第 24 页（共 35 页） 当快车到达乙地，所用时间为： =3.5 小时， 快车与慢车相遇时的时间为 2 小时， y=（3.5 2）（80+60）=210 ， C 点坐标为：（3.5，210） ， 此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车
34、所用时间为： = 小时， 当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为： 3.5= 小时， 此时距甲地：280 80= 千米， D 点坐标为：（ ， ） ， 再一直行驶到甲地用时 3.52=7 小时 E 点坐标为：（7，0） ， 故图象如图所示： 22在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1 ，点 A（2，0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于 点 P （）若点 M 的坐标为（ 1， 1） ， 当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（x，y ） ，
35、求 y 关于 x 的函数解析式 第 25 页（共 35 页） （）若点 M（1，m） ，点 F（1，t） ，其中 t0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m 【考点】一次函数综合题 【分析】 （）利用待定系数法求得直线 OF 与 EA 的直线方程，然后联立方 程组 ，求得该方程组的解即为点 P 的坐标； 由已知可设点 F 的坐标是（1 ，t） 求得直线 OF、EA 的解析式分别是 y=tx、 直线 EA 的解析式为：y=（2+t）x 2（2+t ） 则 tx=（2+t）x 2（2+t ） ，整理后即 可得到 y 关于 x 的函数关系式 y=x22x；
36、（）同（） ，易求 P（2 ，2t ） 则由 PQ l 于点 Q，得点 Q（ 1，2t ） ，则 OQ2=1+t2（2 ） 2，PQ 2=（1 ） 2，所以 1+t2（2 ） 2=（1 ） 2，化简得到：t（t 2m） （t 22mt1）=0，通过解该方程可以求得 m 与 t 的关 系式 【解答】解：（）点 O（0 ，0） ，F （1，1） ， 直线 OF 的解析式为 y=x 设直线 EA 的解析式为：y=kx+b （k 0） 、 点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对称， E （1 ， 3） 第 26 页（共 35 页） 又A（2，0） ，点 E 在直线 EA 上， ， 解得 ， 直线
37、EA 的解析式为：y=3x 6 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点，则 ， 解得 ， 点 P 的坐标是（ 3，3） 由已知可设点 F 的坐标是（1 ，t） 直线 OF 的解析式为 y=tx 设直线 EA 的解析式为 y=cx+d（c、d 是常数，且 c0） 由点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对称，得点 E（1 ， 2t） 又点 A、E 在直线 EA 上， ， 解得 ， 直线 EA 的解析式为：y=（2+t）x 2（2+t ） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=（2+t ）x2（2+t ） ，即 t=x2 则有 y=tx=（ x2）x=x 22x； （）由（）可
38、得，直线 OF 的解析式为 y=tx 直线 EA 的解析式为 y=（t2m）x2（t 2m） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=（t2m） x2（t 2m） ， 第 27 页（共 35 页） 化简，得 x=2 有 y=tx=2t 点 P 的坐标为（ 2 ，2t ） PQ l 于点 Q，得点 Q（1，2t ） ， OQ 2=1+t2（2 ） 2，PQ 2=（1 ） 2， OQ=PQ， 1+t 2（2 ） 2=（1 ） 2， 化简，得 t（ t2m） （t 22mt1）=0 又t0， t2m=0 或 t22mt1=0， 解得 m= 或 m= 则 m= 或 m= 即为所求 第 28
39、 页（共 35 页） 23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l1：y= x 与直线 l2：y=x +6 交于点 A，l 2 与 x 轴交于 B，与 y 轴交于点 C （1）求OAC 的面积； （2）如点 M 在直线 l2 上，且使得OAM 的面积是OAC 面积的 ，求点 M 的 坐标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）先根据直线解析式，求得 C（0，6） ，再根据方程组的解，得出 A（4 ，2 ） ，进而得到 OAC 的面积； （2）分两种情况进行讨论：点 M1 在射线 AC 上，点 M2 在射线 AB 上，分 别根据点 M 的横坐标，求得其纵坐标即可 【解答】解：
40、（1）在 y=x+6 中，令 x=0，解得 y=6， C （0，6） ，即 CO=6， 解方程组 ，可得 ， A（4，2 ） ， S OAC = 64=12； （2）分两种情况： 如图所示，当点 M1 在射线 AC 上时，过 M1 作 M1DCO 于 D，则CDM 1 是 等腰直角三角形， A（4，2 ） ， C（0，6） ， 第 29 页（共 35 页） AC= =4 ， OAM 的面积是 OAC 面积的 ， AM 1= AC=3 ， CM 1= ， DM 1= ，即点 M1 的横坐标为 ， 在直线 y=x+6 中，当 x= 时，y=6 ， M 1（ ，6 ） ； 如图所示，当点 M2 在射
41、线 AB 上时，过 M2 作 M2ECO 于 E，则CEM 2 是等 腰直角三角形， 由题可得，AM 2=AM1=3 ， CM 2=7 ， EM 2= ，即点 M2 的横坐标为 ， 在直线 y=x+6 中，当 x= 时，y=6 ， M 2（ ，6 ） 综上所述，点 M 的坐标为（ ，6 ）或（ ，6 ） 第 30 页（共 35 页） 24 （1）问题 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于 CB 的延长线上 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值 为 a +b （用含 a，b 的式子表示） （2）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=
42、3，AB=1 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的 性质 【分析】 （1）根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可 得
43、到结论； （2）根据等边三角形的性质得到 AD=AB，AC=AE ，BAD=CAE=60，推出 CADEAB，根据全等三角形的性质得到 CD=BE；由于线段 BE 长的最大 值= 线段 CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果； （3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到 APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PN=PA=2，BN=AM，根 据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，即可得到最大值为 2 +3；过 P 作 PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论 【解答】解：（1）点 A 为线段 B
44、C 外一动点，且 BC=a，AB=b ， 第 31 页（共 35 页） 当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 BC+AB=a+b， 故答案为：CB 的延长线上，a+b ； （2）CD=BE ， 理由：ABD 与ACE 是等边三角形， AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60， BAD+BAC=CAE+BAC， 即CAD=EAB， 在CAD 与EAB 中， ， CADEAB（SAS） ， CD=BE； 线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值， 由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， 最大值为 BD+BC=AB+B
45、C=4； （3）如图 1，连接 BM， 将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN ，连接 AN，则APN 是等腰直 角三角形， PN=PA=2，BN=AM ， A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ， OA=2，OB=5， AB=3， 线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值， 第 32 页（共 35 页） 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值， 最大值=AB+AN， AN= AP=2 ， 最大值为 2 +3； 如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E， APN 是等腰直角三角形， PE=AE= ， OE=BO ABAE=53 =2 ， P（2
46、， ） 25上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中 他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行 程中距姥姥家的距离 y（千米）与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象， 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线 AB 所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小 颖一家当天几点到达姥姥家？ 第 33 页（共 35 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设直线 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b，把（0，320）和 （2，120 ）代入 y=kx+b 即可得到结论； （2）设直线 CD 所对应的函数关系式为 y=mx+n，把（2.5，120）和（3，80） 代入 y=mx+n 得得到直线 CD 所对应的函数关系式为 y=80x+320，当 y=0 时， x=4，于是得到结论 【解答】解：（1）设直线 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b， 把（0，320 ）和（2，120）代入 y=kx+b 得： ， 解得： ， 直线 AB 所对应的函数关系式为： y=100x+320； （2）设直线
