1、广东省清远市连州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，注意每小题得四个选项中只有一个是对 的将正确答案相对应的字母填在表格内 1下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） A13 B14 C15 D16 3关于 x 的一元二次方程 9x26x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck 1 Dk1
2、 4用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2） 2=1 B （x 2） 2=1 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=9 5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE 的是（ ） A B CB=D D C=AED 6如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 7身高 1.6 米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是 1.2 厘米，树的高 度为 6 厘米，则树的实际高度大约是（ ） A8 米 B4.5 米 C8 厘米 D4.5 厘米 8四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、
3、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A B C D1 9在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（ 2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1， 把三角形 EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ） A （2， 1） B （ 8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1） 10如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A （8， 0
4、） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11一元二次方程3x 2=5（x3）的二次项系数是 ，常数项是 12如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AE=4，EC=2，则 AD：AB 的值为 13如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的 长是 14方程 x2=4x 的解 15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 16如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA
5、运动至点 A 停止，设点 P 运动 的路程为 x，ABP 的面积为 y如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17解方程：x 22x3=0 18随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2011 年销售烟花爆竹 20 万箱， 到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降 率 19如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4 ，求 DC 的长 四、解答题（二）：本大题共 3 小
6、题，每小题 7 分，共 21 分 20如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 AE=BF，求证：AFDE 21先阅读，再回答问题：如果 x1、x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那 么 x1+x2，x 1x2 与系数 a、b、c 的关系是：x 1+x2= ，x ，例如：若 x1、x 2 是方程 2x2x1=0 的两个根，则 x1+x2= = ，x 1x2= 若 x1、x 2 是方程 2x2+x3=0 的两 个根 （1）求 x1+x2，x 1x2； （2）求 的值 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（
7、2， 1） ，B（1，1） ， C（0，2） （1）写出点 B 关于坐标原点 O 对称的点 B1 的坐标； （2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 1B1C； （3）求过点 B1 的正比例函数的解析式 五、解答题（三）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为 估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验， 汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇
8、形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形 25该试题已被管理员删除 广东省清远市连州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，注意每小题得四个选项中只有一个是对 的将正确答案相对应的字母填在表格内 1下列说法正确的是（ ） A对
9、角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【考点】多边形 【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论 【解答】解：利用排除法分析四个选项： A、菱形的对角线互相垂直且平分，故 A 错误； B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故 B 错误； C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故 C 错误； D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 D 正确 故选 D 【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该 题 2若一个正
10、n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） A13 B14 C15 D16 【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型 【分析】由一个正多边形的每个内角都为 156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数， 则可求得答案 【解答】解：一个正多边形的每个内角都为 156， 这个正多边形的每个外角都为：180156=24， 这个多边形的边数为：360 24=15， 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定 理是关键 3关于 x 的一元二次方程 9x26x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（ ） Ak1 Bk
11、1 Ck 1 Dk1 【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=（ 6） 249k0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 9x26x+k=0 有两个不相等的实根， =（6） 249k0， 解得 k1 故选 A 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2） 2=1 B （x 2） 2=1 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=9 【考点】解一元二次方
12、程-配方法 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】解：x 24x=5，x 24x+4=5+4，（x2） 2=9故选 D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE 的是（ ） A B CB=D D C=AED 【考点】相似三角形的判定 【专题】几何综合题 【分析】根据已知及相似三角形的判定
13、方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】解：1=2 DAE=BAC A， C，D 都可判定ABC ADE 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选 B 【点评】此题考查了相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 6如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：此几何体的俯视图有 2 列，从左往右小正方
14、形的个数分别是 2，2， 故选 A 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置 7身高 1.6 米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是 1.2 厘米，树的高 度为 6 厘米，则树的实际高度大约是（ ） A8 米 B4.5 米 C8 厘米 D4.5 厘米 【考点】相似三角形的应用 【分析】设树的高度是 x 米，然后根据树与小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式计算即 可得解 【解答】解：设树的高度是 x 米，根据题意得， = ， 解得 x=8 米 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题意列出比例式是解题的关键 8四张完全相同的卡片上，分
15、别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A B C D1 【考点】概率公式；中心对称图形 【专题】压轴题 【分析】找到中心对称图形的个数除以总卡片数 4 即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率 【解答】解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，现从中随 机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形是圆和矩形，所以中心对称图形的概率为 故选 B 【点评】注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9在平面直角坐标系中，已知点 E（4，
16、2） ，F（ 2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1， 把三角形 EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ） A （2， 1） B （ 8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】直接利用位似图形的性质画出符合题意的图形，进而得出答案 【解答】解：如图所示：点 E 的对应点 E的坐标是：（2，1）或（2，1） 故选：D 【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出所有符合题意的图形是解题关键 10如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A
17、2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A （8， 0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出 从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可 【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 A3 经过了 3 次变化， 453=135，1 （ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第
18、四象限 点 A3 的坐标是（ 2， 2） ； 可得出：A 1 点坐标为（1，1 ） ， A2 点坐标为（0，2） ， A3 点坐标为（2，2） ， A4 点坐标为（0，4） ，A 5 点坐标为（ 4，4） ， A6（8， 0） ，A 7（ 8，8） ，A 8（0，16） ， 故选：D 【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的 规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，此题难度较大 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11一元二次方程3x 2=5（x3）的二次项系数是 3
19、 ，常数项是 15 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，常数项即可 【解答】解：方程整理得：3x 2+5x15=0， 则方程的二次项系数为 3，常数项为15， 故答案为：3；15 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识 点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一 次项系数，常数项 12如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别
20、与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AE=4，EC=2，则 AD：AB 的值为 2：3 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据 DEBC，由平行线分线段成比例定理可得 AD：AB=AE ：AC，将已知条件代入即可 求解 【解答】解：AE=4，EC=2， AC=AE+EC=4+2=6； 又 DEBC，AE=4， AD：AB=AE：AC=4 ：6=2：3 故答案为：2：3 【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用解题时，需要根据图示求得 AC 的 长度 13如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的 长是 cm 【
21、考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线 乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO BO， BC= =5cm， S 菱形 ABCD= = 68=24cm2， S 菱形 ABCD=BCAE， BCAE=24， AE= = cm 故答案为： cm 【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法， 及菱形的对角线互相垂直且平分 14方程 x2=4x 的解 x 1=0，x 2=4 【考点】解
22、一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式 x，然后根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一 式值为 0 ”进行求解 【解答】解：原方程变为 x24x=0 x（x4） =0 解得 x1=0，x 2=4 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 DABC 【考点】平行投影 【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案 【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律， 从早晨
23、到傍晚物体的指向是：西西北 北东北东，影长由长变短，再变长 可得顺序为 DABC 【点评】本题考查平行投影的特点和规律，注意结合实际情况，进行分析解答 16如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止，设点 P 运动 的路程为 x，ABP 的面积为 y如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是 10 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 AB、BC 的值，根据三角形的面积公式得出 ABC 的面 积 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动
24、到点 C，D 之间时，ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=94=5， AB=5，BC=4， ABC 的面积是： 45=10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长 度，从而得出三角形的面积是本题的关键 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17解方程：x 22x3=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（
25、x3） （x+1）=0 x3=0， x+1=0 x1=3，x 2=1 【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和 应等于一次项系数 18随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2011 年销售烟花爆竹 20 万箱， 到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降 率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】先设咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 2011 年的烟 花爆竹销售量看做单位 1，在此基础上可求 2012 年
26、的年销售量，以此类推可求 2013 年的年销售量， 而 2013 年的年销售量为 9.8 万箱，据此可列方程，解即可 【解答】解：设咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，依题意得 20（1x ） 2=9.8， 解这个方程，得 x1=0.3，x 2=1.7， 由于 x2=1.7 不符合题意，即 x=0.3=30% 答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义 19如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8
27、，BD=4 ，求 DC 的长 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得 = ，再根据 AD：DE=3：5，AE=8，可得 AD、DE 的长，根据比例的性质，可得答案 【解答】解：C= E，ADC=BDE， ADCBDE， = ， 又 AD： DE=3：5，AE=8 ， AD=3，DE=5， BD=4， = ，即 DC= 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 20如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 AE=BF，求证：A
28、FDE 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由题意先证明ADEBAF，得出EDA=FAB，再根据 ADE+AED=90，推得 FAE+AED=90，从而证出 AFDE 【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形， DA=AB，DAE= ABF=90， 又 AE=BF， DAEABF， ADE=BAF， ADE+AED=90， FAE+AED=90， AGE=90， AFDE 【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形 21先阅读，再回答问题：如果 x1、x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那 么 x1+x2，x 1x2 与
29、系数 a、b、c 的关系是：x 1+x2= ，x ，例如：若 x1、x 2 是方程 2x2x1=0 的两个根，则 x1+x2= = ，x 1x2= 若 x1、x 2 是方程 2x2+x3=0 的两 个根 （1）求 x1+x2，x 1x2； （2）求 的值 【考点】根与系数的关系 【专题】阅读型 【分析】 （1）直接利用根与系数的关系解答即可； （2）通分变形后，整体代入（1）中的数值得出答案即可 【解答】解：（1）x 1、x 2 是方程 2x2+x3=0 的两个根， x1+x2= ，x 1x2= ； （2）原式= = = 【点评】此题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax
30、2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2= ，x 1x2= 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2， 1） ，B（1，1） ， C（0，2） （1）写出点 B 关于坐标原点 O 对称的点 B1 的坐标； （2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 1B1C； （3）求过点 B1 的正比例函数的解析式 【考点】作图-旋转变换；待定系数法求正比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标 【专题】作图题 【分析】 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 B1 的坐标； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A1、B 1，从而得到A
31、1B1C； （3）由（2）的画法得到 B1 点的坐标，然后利用待定系数法求过点 B1 的正比例函数的解析式 【解答】解：（1）B 1（1，1） ； （2）如图，A 1B1C 为所作； （3）由（2）得 B1 点坐标为（ 3， 1） ， 设过点 B1 的正比例函数解析式为 y=kx， 把点 B1 （3， 1）代入 y=kx 得 3k=1，解得 k= ， 所以正比例函数解析式为 y= x 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形也考查了待定系数法求正
32、比例函数解析式 五、解答题（三）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为 估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验， 汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 【考点】条形统计图；扇形统计图；模拟实验 【专题】图表型 【分析】 （1）用
33、摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数 即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； （2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心 角度数； （3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10 个红球除以红球所占的百分比得出 口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 【解答】解：（1）50 25%=200（次） ， 所以实验总次数为 200 次， 条形统计图如下： （2） =144； （3）1025% =2（个） ， 答：口袋中绿球有 2 个 【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题
34、意是解本题的关键 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以 证得ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC=90 ；由平行四边形的判定定理（对 边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE 是平行四边形，所以有
35、一个角是直角的 平行四边形是矩形 【解答】证明：（1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， ABDE，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等） ； B=EDC（两直线平行，同位角相等） ； 又 AB=AC（已知） ， AC=DE（等量代换） ， B=ACB（等边对等角） ， EDC=ACD（等量代换） ； 在 ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS） ； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， BDAE，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等） ， AECD； 又 BD=CD， AE=CD（等量代换） ， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； 在ABC 中，AB=AC，BD=CD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质） ， ADC=90， ADCE 是矩形 【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩 形的判定定理是“有一个角是直角的 平行四边形是矩形”，而不是“ 有一个角是直角的四边形是矩 形”
