1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，是中心对称图形的有（ ） A B C D 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天我市天气晴朗 B两个负数相乘，结果是正数 C抛一枚硬币，正面朝下 D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 3抛物线 y=（x+1） 2+2 的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=1 4方程 x（x1）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=1 5如图，O 是ABC 的外接圆，BOC
2、=100，则A 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 6在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标 为（ ） A （ 2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 7一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 8关于 x 的方程 x2+2x1=0 的根的情况是（ ） 第 2 页（共 18 页） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 9已知 y=xm5 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值
3、为（ ） A 2 B2 C2 D0 10如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A600m 2 B551m 2 C550m 2 D500m 2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一元二次方程 x2=4 的解是 12如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距 离为 13二次函数 y=（x2） 2+1 的顶点坐标是 14如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60 ，C=90）绕点 B 按顺时针方向转 动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B ，C 1 在
4、同一条直线上，那么旋转角 CBC 1= 15已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是 第 3 页（共 18 页） 16已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17解方程：x 22x3=0 18如图，在O 中，弦 AB 与 DC 相交于 E，且 AE=EC，求证：AD=BC 19如果一个扇形的半径是 6，圆心角的度数为 60，求扇形的面积 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014 年某种品牌汽车的年 产量为 100 万辆，到 2016
5、年，该品牌汽车的年产量达到 144 万辆若该品牌汽 车年产量的年平均增长率从 2014 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均 增长率和 2017 年的年产量 21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题： （1）ABC 的各定点坐标分别为 A（1，1） ，B （3，1） ，C （3，1） ，请画出它 的外接圆P，并写出圆心 P 点的坐标； （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABC，请画出ABC 22在一个不透明的纸箱里装有 3 个黑球，2 个白球，它们除颜色外完全相 第 4 页（共 18 页） 同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个 球 （1）求
6、第一次随机摸出的球是白球的概率； （2）求两次摸出的球都是白球的概率 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知， CD=8，AE=2，求O 的半径 24已知关于 x 的方程 2x2+kx1=0 若方程有两个相等的实数根，求 k 的值； 若方程的一个根是 x=1，求另一个根及 k 的值 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2，0） ，B（6，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点，若 SPAB =32，求出此时 P 点的坐标 第
7、 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，是中心对称图形的有（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析 即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天
8、我市天气晴朗 B两个负数相乘，结果是正数 C抛一枚硬币，正面朝下 D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，C，D 选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事 件 B 是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数 第 6 页（共 18 页） 故选 B 3抛物线 y=（x+1） 2+2 的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=1 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可 【解答】解：抛物线 y=（ x+1） 2+2 的对称轴为
9、x=1 故选 D 4方程 x（x1）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 【分析】一元二次方程转化成两个一元一次方程 x=0 或 x1=0，求出方程的解即 可 【解答】解：x（x1）=0， x=0 或 x1=0， x1=0 或 x2=1， 故选：C 5如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=100，则A 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A ，进而可得答
10、案 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：O 是ABC 的外接圆，BOC=100， A= B0C=50 故选 b 6在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标 为（ ） A （ 2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可 得答案 【解答】解：点 P（2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标（2，3） ， 故选：D 7一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概
11、率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】直接根据概率公式求解即可 【解答】解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选：B 8关于 x 的方程 x2+2x1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【考点】根的判别式 【分析】先计算出=2 241（ 1）=80 ，然后根据的意义进行判断方程 第 8 页（共 18 页） 根的情况 【解答】解：=2 241（ 1）=80 ， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 9已知 y=xm5 是 y 关于 x 的二次函数，那么
12、 m 的值为（ ） A 2 B2 C2 D0 【考点】二次函数的定义 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案 【解答】解：y=x m5 是 y 关于 x 的二次函数， m=2， 故选：B 10如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A600m 2 B551m 2 C550m 2 D500m 2 【考点】矩形的性质 【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路 的面积即可 【解答】解：302030 1201+11 =6003020+1 =551（平方米） ， 故选：B 第 9 页（共
13、 18 页） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一元二次方程 x2=4 的解是 x 1=2，x 2=2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可 【解答】解；x 2=4， 两边直接开平方得： x=2， x 1=2，x 2=2， 故答案为：x 1=2，x 2=2 12如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距 离为 3 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算 OC 即可 【解答】解：作
14、 OCAB 于 C，连结 OA，如图， OCAB ， AC=BC= AB= 8=4， 在 RtAOC 中，OA=5， OC= = =3， 即圆心 O 到 AB 的距离为 3 故答案为：3 第 10 页（共 18 页） 13二次函数 y=（x2） 2+1 的顶点坐标是 （2，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可 【解答】解：二次函数 y=（x 2） 2+1 的图象的顶点坐标是（2，1） 故答案为（2，1） 14如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60 ，C=90）绕点 B 按顺时针方向转 动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B ，C 1 在同一条直线上，那
15、么旋转角 CBC 1= 120 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质计算即可 【解答】解：ABC=60， 旋转角CBC 1=18060=120 故答案为：120 15已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】将 x=1 代入方程得关于 m 的方程，解之可得 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：根据题意将 x=1 代入方程可得 1+m+2=0， 解得：m=3， 故答案为：3 16已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 15 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2，
16、把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17解方程：x 22x3=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）=0 x3=0， x+1=0 x 1=3，x 2=1 18如图，在O 中，弦 AB 与 DC 相交于 E，且 AE=EC，求证：AD=BC 【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】由圆周角定理很快确定A=C，B= D，进而得出AEDCEB， 问题就迎刃而解了 【解答】证明：在AED 和CEB 中， ， 第 1
17、2 页（共 18 页） AED CEB（ASA） AD=BC 19如果一个扇形的半径是 6，圆心角的度数为 60，求扇形的面积 【考点】扇形面积的计算 【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解 【解答】解：S= =6 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014 年某种品牌汽车的年 产量为 100 万辆，到 2016 年，该品牌汽车的年产量达到 144 万辆若该品牌汽 车年产量的年平均增长率从 2014 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均 增长率和 2017 年的年产量 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）设家庭轿车拥有量的年平均
18、增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆 数是 100（1+x） 2，列出一元二次方程的解题即可 （2）2017 年的产量=2016 年的产量（1+x） 【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x， 则 100（1+x ） 2=144， 解得 x=0.2=20%，或 x=2.2（不合题意，舍去） 答：年平均增长率是 20%； （2）144 （1+25% ）=172.8 万辆， 2017 年生产 172.8 万辆汽车 21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题： （1）ABC 的各定点坐标分别为 A（1，1） ，B （3，1） ，C （3，1） ，请画出它 的外接圆P，并写出圆心
19、 P 点的坐标； 第 13 页（共 18 页） （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABC，请画出ABC 【考点】作图-旋转变换；作图 复杂作图 【分析】 （1）作 AC 和 BC 的垂直平分线得到点 P，然后以点 P 为圆心，PA 为半 径作P，则 P 为ABC 的外接圆，再写出 P 点坐标； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、C 的对应点 A、C即可得到 ABC 【解答】解：（1）如图，P 为所作，P 点坐标为（ 1，0） ； （2）如图，ABC为所作 22在一个不透明的纸箱里装有 3 个黑球，2 个白球，它们除颜色外完全相 同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球
20、后放回，再随机摸出一个 球 （1）求第一次随机摸出的球是白球的概率； （2）求两次摸出的球都是白球的概率 第 14 页（共 18 页） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）根据概率公式直接解答； （2）利用树状图列出所有情况，然后利用概率公式解答 【解答】解：（1）P（第一次摸出的球是白球）= ； （2）设黑球为 A、B、C ；白球为 1，2，列树状图为： 所有可能情况有 25 种，P（两次白球）= 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知， CD=8，AE=2，求O 的半径 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OC，根
21、据垂径定理求出 CE 的长和OEC 的度数，设 OC=OA=x， 根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：连接 OC， AB 是O 的直径，CD AB， CE= CD=4，OEC=90， 设 OC=OA=x，则 OE=x2， 根据勾股定理得：CE 2+OE2=OC2， 即 42+（x2） 2=x2， 解得 x=5， 所以O 的半径为 5 第 15 页（共 18 页） 24已知关于 x 的方程 2x2+kx1=0 若方程有两个相等的实数根，求 k 的值； 若方程的一个根是 x=1，求另一个根及 k 的值 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （1）由根的判别式可得； （2）将 x=
22、1 代入方程求得 k 的值，再代回方程，解方程可得答案 【解答】解：a=2，b=k，c= 1， 方程由两个相等的实数根， =k 242（1）=0， k 2=8，无解， k 的值不存在； （2）将 x=1 代入方程得： 2k1=0， 解得：k=1， 把 k=1 代入方程可得 2x2+x1=0， 解得：x= 或 x=1， 方程得另一个根为 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2，0） ，B（6，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； 第 16 页（共 18 页） （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点，若 SPAB =32，求出此
23、时 P 点的坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析 式 【分析】 （1）根据抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2，0） ，B（6，0）两点， 列出 b 和 c 的二元一次方程组，求出 b 和 c 的值即可； （2）把 y=x24x12 化成顶点坐标式为 y=（x 2） 216，进而求出对称轴以及顶点 坐标； （3）先求出 AB 的长，利用三角形的面积公式求出 P 的纵坐标，进而求出 P 点 的坐标 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2，0） ，B（6，0）两点， 方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=2
24、 或 x=6， 2 +6=b， 26=c， b=4，c= 12， 二次函数解析式是 y=x24x12 （2）y=x 24x12=（x2） 216， 抛物线的对称轴 x=2，顶点坐标（2， 16） 第 17 页（共 18 页） （3）设 P 的纵坐标为|y P|， S PAB =32， AB|yP|=32， AB=6+2=8， |y P|=8， y P=8， 把 yP=8 代入解析式得，8=x 24x12， 解得，x=22 ， 把 yP=8 代入解析式得，8=x 24x12， 解得 x=22 ， 又知点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点， 即 x=22 （负值舍去）或 x=22 （负值舍去） ， 综上点 P 的坐标为（ 2+2 ，8）或（2 +2 ， 8） 第 18 页（共 18 页） 2017 年 2 月 19 日
