1、2016-2017 学年福建省宁德市八年级（下）期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分） 1若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） 12x Ax2 Bx2 Cx=1 Dx=2 2如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，BD 是 AC 边上的高，若A=36， 则DBC 的大小是（ ） A18 B36 C54 D72 3已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ） A5 B 2 C3 D4 4将点 P（2 ，1）沿 x 轴方向向左平移 3 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 2 个 单位，所得的点的坐标是（ ） A（5，1） B（ 1，1）
2、 C（ 1，3） D （5，3） 5将分式方程 =3 化为整式方程，正确的是（ ） Ax2=3 Bx+2=3 Cx 2=3（x 2） D x+2=3（x2） 6已知正多边形的每个内角均为 108，则这个正多边形的边数为（ ） A3 B 4 C5 D6 7如图，已知 AB=DC，下列所给的条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AA=D=90 BABC= DCB CACB=DBC DAC=BD 8下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax 2+x+1 Bx 2+2x1 Cx 21 D x26x+9 9如图，已知四边形 ABCD 的对角线 ACBD，则顺次连接四边形 ABCD 各 边中点
3、所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 10如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，若要用尺规在直线 l 上确定一点 P，使得 AP+BP 最短，则下列作图正确的是（ ） 二、填空题（每小题 2 分） 11在ABCD 中，A+C=100 ，那么B= 12因式分解：ax 24a= 13命题“直角三角形两锐角互余” 的逆命题是： 14若矩形的面积为 a2+ab，宽为 a，则长为 15如图是 34 正方形网格，其中已有 5 各小方格涂上阴影，若再选取标有 ，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成 一个中心对称图形，则该小方格是 （填序号） 16如图，已知等边ABC
4、，AB=6，点 D 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上， BD=CF，DF 交 BC 于点 P，作 DEBC 与点 E，则 EP 的长是 三、解答题 17（5 分）化简并求值： ，其中 x=3 18（5 分）如图，已知ABCD，ABAD，分别以点 A，C 为圆心，以 AD，CB 长为半径作弧，交 AB，CD 于点 E，F ，连接 AF，CE 求证： AF=CE 19（5 分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 20（6 分）如图，已知ABC，AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线，EF 垂直 平分 AC，分别交 AC，AD，AB 于点 E，M，F 若CAD=20，求MCD 的 度数
5、 21（6 分）如图，已知菱形 ABCD，AB=5，对角线 BD=8，作 AEBC 于点 E，CFAD 于点 F，连接 EF，求 EF 的长 22（6 分）为响应“ 足球进校园 ”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球， 购买甲种足球共花费 1600 元，乙种足球共花费 1200 元已知甲种足球的单价 是乙种足球单价的 2 倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少 10 个 （1）设乙种足球的单价为 x 元，用含 x 的代数式表示下表中相关的量 品种 购买个数 单价 总价 甲种足球 乙种足球 x 1200 （2）列方程求乙种足球的单价 23（7 分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为
6、 1 的正方 形组成的 68 的方格中，ABC 和A 1B1C1 的顶点都在格点上，且 ABCA 1B1C1请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得ABC 通过一 次或两次变换后与A 1B1C1 完全重合” （1）小明的方案是：“ 先将 ABC 向右平移两个单位得到A 2B2C2，再通过旋 转得到A 1B1C1”请根据小明的方案画出A 2B2C2，并描述旋转过程； （2）小红通过研究发现，ABC 只要通过一次旋转就能得到A 1B1C1请在 图中标出小红方案中的旋转中心 P，并简要说明你是如何确定的 24（9 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从 A、B 两地 同时出发匀速前往 C
7、 地（B 在 A、C 两地的途中）设甲、乙两车距 A 地的路 程分别为 y 甲 、y 乙 （千米），行驶的时间为 x（小时），y 甲 、y 乙 与 x 之间的 函数图象如图所示 （1）直接写出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数表达式； （2）如图，过点（1，0）作 x 轴的垂线，分别交 y 甲 、y 乙 的图象于点 M，N求线段 MN 的长，并解释线段 MN 的实际意义； （3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距 A 地的路程差小于 30 千米时，求 x 的取值范围 25（9 分）（1）观察发现：如图 1，已知 RtABC，ABC=90 ，分别以 AB，BC 为边，向外作正方形 ABDE 和
8、正方形 BCFG，连接 DG若 M 是 DG 的中点，不难发现：BM= A C 请完善下面证明思路：先根据 ，证明 BM= DG；再证明 ，得到 DG=AC；所以 BM= AC； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知 RtABC，ABC=90，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABDE 和正方形 ACHI，N 是 EI 的中点” ，则相应 的结论“AN= BC”成立吗？ 小颖通过添加如图 2 所示的辅助线验证了结论的正确性请写出小颖所添加的 辅助线的作法，并由此证明该结论； （3）拓展延伸：如图 3，已知等腰ABC 和等腰 ADE， AB=AC，AD=AE 连接 BE，CD，若 P
9、是 CD 的中点，探索：当 BAC 与DAE 满足什么条件时，AP= BE，并简要说明证明思路 2016-2017 学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分） 1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8D 9A 10C 二、填空题（每小题 2 分） 11 130 12 a（x+ 2）（x2） 13 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 14 a+b 15 16 3 三、解答题 17解：原式= （x1）= = ， 当 x=3 时，原式= 2 18证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，AD=BC ， 根据题意得：AE=AD，CF
10、=BC， AE=CF， 又AE CF ， 四边形 AECF 是平行四边形， AF=CE 19解： ， 由得，x2， 由得，x1， 故不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为： 20 【解答】解：AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线， ADBC， CAD=20， ACD=70， EF 垂直平分 AC， AM=CM， ACM= CAD=20， MCD=50 21【解答】解：连接 AC 交 EF 于点 O，如图所示 四边形 ABCD 为菱形，AB=5、BD=8， AC 与 BD 互相垂直平分， BO=4，AO= =3， AC=6 AE BC 于点 E，CFAD 于点 F，四边形 ABCD 为菱形
11、， AE CF，且 AE=CF， 四边形 AECF 为平行四边形， EF=AC=6 EF 的长度为 6 22解：（1）设乙种足球的单价为 x 元，用含 x 的代数式表示下表中相关的量 品种 购买个数 单价 总价 甲种足球 10 2x 1600 乙种足球 x 1200 （2）由（1）可得： = +10， 解得：x=40 ， 经检验得：x=40 是原方程的根， 答：乙种足球的单价为 40 元 23解：（1）如图所示，A 2B2C2 即为所求，将A 2B2C2 绕着点 B1 顺时针旋 转 90，即可得到 A 1B1C1 （2）如图所示，连接 CC1，BB 1，作 CC1 的垂直平分线，BB 1 的垂
12、直平分线， 交于点 P，则点 P 即为旋转中心 24解：（1）设 y 甲 =kx， 把（3，180）代入，得 3k=180，解得 k=60， 则 y 甲 =60x； 设 y 乙 =mx+n， 把（0，60），（3，180）代入， 得 ，解得 ， 则 y 乙 =40x+60； （2）当 x=1 时， y 甲 =60x=60，y 乙 =40x+60=100， 则 MN=10060=40（千米）， 线段 MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发 1 小时后，他们相距 40 千米； （3）分三种情况： 当 0x3 时， （40x+60）60x30，解得 x1.5； 当 3x5 时， 60x（40x+60）
13、30，解得 x4.5； 当 5x6 时， 300（40x+60）30，解得 x5.25 综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距 A 地的路程差小于 30 千米时， x 的取值范围是 1.5x4.5 或 5.25x6 25解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BDG BAC； 故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BDGBAC； （2）能， 理由：过 I 作 IKEA 交 EA 的延长线于 K， EAI+BAC=36090 90=180，EAI+TAK=180， BAC=IAK， 在ABC 与 AKI 中， ， ABC AKI， BC=IK，AB=AK， AE=AB， AE=AI， N 是 EI 的中点， AN 是EKI 的中位线， AN= IK， AN= BC； （3）当BAC=DAE=90时，AP= BE， 延长 BA 到 F，使 AF=AB，连接 EF，过 A 作 AGBE ， EG= EF， AG= BE， BAC=DAE=90， CAD=180BAE， FAE=180BAE， CAD= FAE， 在ACD 与AFE 中， ， ACDFAE， ADC= AEF，EF=CD， P 是 CD 的中点， DP= CD， EG=DP， 在ADP 与AEG 中， ， ADPAEG， AP=AG， AP= BE
