1、第 1 页（共 25 页） 2015-2016 学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx=2 Dx= 2 2下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 3在某次数学测验中，某小组 8 名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组 数据的中位数、众数分别为（ ） A80，81 B81，89 C82，81 D73，
2、81 4已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若 x1，则 y2 5函数 y1=kx+k，y 2= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 6如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边 于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 第 2 页（共 25 页） 7如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、 CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，给出下列结论： BE=DF；DAF=15
3、；AC 垂直平分 EF； BE+DF=EF 其中结论正确的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚 线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A10cm 2 B20cm 2 C40cm 2 D80cm 2 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9一个纳米粒子的直径是 0.000 000 035 米，用科学记数法表示为 米 10计算： + = 11直线 y=kx+5 经过点（ 2，1），则 k= 12点 P 到 x 轴的距离为 3，到原点 O 的为 5，且点 P 在
4、第二象限，则点 P 的坐标为 13如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线 y=x+m 与双曲线 在第一象限的交点，且 SAOB=2， 则 m 的值是 第 3 页（共 25 页） 14如图，已知 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 与 BC 相交于点 E，那么 图中全等的三角形共有 对 15如图，在正方形 ABCD 中，AB=2cm ，对角线 AC、 BD 交于点 O，点 E 以一定的速度从 A 向 B 移动，点 F 以相同的速度从 B 向 C 移动，连结 OE、OF、EF （1）AOE ； （2）线段 EF 的最小值是 cm 三、解答题（共 9 小题，满
5、分 75 分） 16先化简，再求代数式 的值，其中 a=2 17已知线段 m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为 m，底边上的高为 n （要求：不写画法，保留作图痕迹） 18工厂需要某一规格的纸箱 x 个供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 第 4 页（共 25 页） 方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸 箱还需成本费 2.4 元 （1）请分别写出方案一的费用 y1（元）和方案二的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 19某校
6、初二年学生乘车到距学校 40 千米的社会实践基地进行社会实践一部分学生乘旅游车， 另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到 8 分钟已知旅游车速度是中巴 车速度的 1.2 倍，求中巴车的速度 20已知：如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BE=DF （1）求证：AE=AF； （2）若B=60，点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，求证： AEF 为等边三角形 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第二象限 内交于点 B（ 3，a） （1）求 a 和 b 的值； （2）过点 B 作
7、直线 l 平行 x 轴交 y 轴于点 C，求ABC 的面积 22物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数 这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少？ 将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？ 第 5 页（共 25 页） 23如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上， 且 AF=CE=AE （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF
8、 是菱形，并说明理由 24已知，如图，直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 y=x+b 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，如果两直线交于点 P，且 AC：CO=3：5（AO CO） （1）求点 A、B 的坐标； （2）求四边形 COBP 的面积 S 第 6 页（共 25 页） 2015-2016 学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx=2 Dx= 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意
9、义的条件：分母不等于 0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x20， 解得：x2 故选 A 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键 2下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定 【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出 结论 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 选项正确； B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故 B 选项错误；
10、 C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故 C 选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故 D 选项正确； 综上所述，B 符合题意， 第 7 页（共 25 页） 故选：B 【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边形的两组对边分别平行； 一组对边平行且相等；两组对边分别相等； 对角线互相平分； 两组对角分别相等则 四边形是平行四边形 3在某次数学测验中，某小组 8 名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组 数据的中位数、众数分别为（ ） A80，81 B81，89 C82，81 D73，81 【考点】众数；中位数 【分析】直接根据中位数和众数
11、的定义求解 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89， 观察数据可知：最中间的那两个数为 81 和 83，其平均数即中位数是 82， 并且 81 出现次数最多，故众数是 81 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而
12、减少 C图象在第一、三象限 D若 x1，则 y2 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、12=2 ，图象必经过点（1，2），故本选项正确； B、反比例函数 y= 中，k=20，此函数的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项 错误； C、反比例函数 y= 中，k=20，此函数的图象在一、三象限，故本选项正确； D、当 x1 时，此函数图象在第一象限， 0y2，故本选项正确 故选 B 第 8 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线： （1）当 k0 时，双曲线的两
13、支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （2）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 5函数 y1=kx+k，y 2= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数 图象经过的象限 【解答】解：若 k0 时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限， 所给各选项没有此种图形； 若 k0 时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，
14、 故选：C 【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一三象 限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图象过一二三象限； 若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限 6如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边 于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 【考点】平行四边形的性质 第 9 页（共 25 页） 【分析】根据平行四边形性质得出 AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出 DEC=DCE，推出 DE=DC=AB，得出 AD=
15、2DE 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，ADBC， DEC=BCE， CE 平分DCB， DCE=BCE， DEC=DCE， DE=DC=AB， AD=2AB=2CD，CD=DE， AD=2DE， AE=DE=3， DC=AB=DE=3， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应 用，关键是求出 DE=AE=DC 7如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、 CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，给出下列结论： BE=DF；DAF=15；AC 垂直平分 EF； BE
16、+DF=EF 其中结论正确的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质 【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质 就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y ，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，再通过比较可以得出结论 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF，EA
17、F=60 BAE+DAF=30 在 Rt ABE 和 RtADF 中， ， RtABE RtADF（HL）， BE=DF（故正确） BAE=DAF， DAF +DAF=30， 即DAF=15 （故正确）， BC=CD， BCBE=CD DF，即 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF（故正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x， AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x， AC= ， AB= ， BE= x= ， BE+DF= xx x（故 错误） 正确的有 3 个 故选：C 第 11 页（共 25 页） 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，
18、全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等 边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 8如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚 线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A10cm 2 B20cm 2 C40cm 2 D80cm 2 【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形 长和宽的一半，即 5cm，4cm，所以菱形的面积可求 【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为 5cm，4cm， 而
19、沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为 5cm，4cm， 所以 S 菱形 = 54=10 cm2 故选 A 【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生 在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9一个纳米粒子的直径是 0.000 000 035 米，用科学记数法表示为 3.510 8 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 第 12 页（共 25 页） 【分析】绝对值小于 1
20、 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与绝对值大于 1 数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定 【解答】解：0.000 000 035=3.510 8 故答案是：3.510 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10计算： + = 2 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = =2， 故答案为：2 【点评】此题考查了分
21、式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11直线 y=kx+5 经过点（ 2，1），则 k= 3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（2， 1）代入一次函数 y=kx+5，求出 k 的值即可 【解答】解：直线 y=kx+5 过点（2，1）， 1=2k+5，解得 k=3 故答案为：3 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函 数的解析式 第 13 页（共 25 页） 12点 P 到 x 轴的距离为 3，到原点 O 的为 5，且点 P 在第二象限，则点 P 的坐标为 （4，3） 【考点】点的坐标 【分析】利用勾股定理列式求出点 P
22、 到 y 轴的距离，再根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的 距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 到 x 轴的距离为 3，到原点 O 的为 5， 点 P 到 y 轴的距离= =4， 点 P 在第二象限， 点 P 的横坐标是 4，纵坐标是 3， 点 P 的坐标为（ 4，3） 故答案为：（4，3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标 的长度是解题的关键 13如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线 y=x+m 与双曲线 在第一象限的交点，且 SAOB=2， 则 m 的值是 4 【考点】反比例
23、函数综合题；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】设 A 的坐标是（a，b），得出 b=a+m，b= ，推出 m=ab，根据AOB 的面积求出 ab 的 值，代入求出 m 即可 【解答】解： 设 A 的坐标是（a，b），则 a0，b0， 第 14 页（共 25 页） A 是直线 y=x+m 与双曲线 在第一象限的交点， b=a+m，b= ， 即 m=ab， S AOB=2， OBAB=2， ab=2， 即 ab=4， m=ab=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，关键是能把已知量 和未知量结合起来，题型比较好，具有一定的代表性 14如图，已
24、知 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 与 BC 相交于点 E，那么 图中全等的三角形共有 4 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】由于 OA=OB，AOD=BOC，OC=OD，利用 SAS 可证AODBOC，再利用全等 三角形的性质，可知A=B；在ACE 和BDE 中， A=B ，AEC=BED，而 OAOC=OBOD，即 AC=BD，利用 AAS 可证ACEBDE；再利用全等三角形的性质，可得 AE=BE，在AOE 和BOE 中，由于 OA=OB，A=B，AE=BE，利用 SAS 可证AOE 第 15 页（共 25 页） BOE；再利用全等三角形的性
25、质，可得COE=DOE ，而 OE=OE，OC=OD，利用 SAS 可证 COEDOE 【解答】解：OA=OB ，AOD=BOC，OC=OD， AODBOC， A= B， 又AEC=BED，OA OC=OBOD， 即 AC=BD， ACEBDE， AE=BE， 又OA=OB， A= B， AOE BOE ， COE=DOE， 又OE=OE，OC=OD，CE=DE， COEDOE 故全等的三角形一共有 4 对 故填 4 【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到 由易到难，不重不漏 15如图，在正方形 ABCD 中，AB=2cm ，对角线 AC、 BD
26、交于点 O，点 E 以一定的速度从 A 向 B 移动，点 F 以相同的速度从 B 向 C 移动，连结 OE、OF、EF （1）AOE BOF ； （2）线段 EF 的最小值是 cm 第 16 页（共 25 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得 AO=BO，AOB=90 ，对角线平分一组对角可 得OAE=OBF，再根据 AE=BF，然后利用“SAS” 证明AOE 和BOF 全等，根据全等三角形对 应角相等可得AOE=BOF，可得EOF=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，AO=BO，AOB=
27、90 ，OAE=OBF=45 ， 点 E、F 的速度相等， AE=BF， 在AOE 和 BOF 中， ， AOE BOF（SAS）， 故答案为 BOF （2）AOEBOF ， AOE=BOF， AOE +BOE=90， BOF +BOE=90， EOF=90 ， 在 Rt BEF 中，设 AE=x，则 BF=x，BE=2x， EF= = = 当 x=1 时，EF 有最小值为 ； 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方 形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 第 17 页（共 25 页） 1
28、6先化简，再求代数式 的值，其中 a=2 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通 分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到 最简结果，将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】解：（ +1） = +1 =（ + ） = =a1， 当 a=2 时，原式=2 1=1 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母； 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多 项式分
29、解因式后再约分 17已知线段 m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为 m，底边上的高为 n （要求：不写画法，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】可画 BC=m，进而作 BC 的垂直平分线 DM，交 BC 于点 D，以点 D 为圆心，n 为半径画 弧，交射线 DM 于点 A，连接 AB，AC，ABC 就是所求的三角形 第 18 页（共 25 页） 【解答】解： 【点评】考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法；充分利用等腰三角形的高与中线重合 是解决本题的突破点 18工厂需要某一规格的纸箱 x 个供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱
30、价格为 4 元； 方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸 箱还需成本费 2.4 元 （1）请分别写出方案一的费用 y1（元）和方案二的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式； （2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论 【解答】解：（1）y 1=4x； y2=2.4x+16000； （2）当 y1=y2 时，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000； 当 y1y 2 时，即 4x2
31、.4x+16000，解得 x10000； 当 y1y 2 时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000 当纸箱数量 0x10000 个时，选择方案一； 当纸箱数量 x10000 个时，选择方案二； 当纸箱数量 x=10000 个时，选择两种方案都一样 【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论 第 19 页（共 25 页） 19某校初二年学生乘车到距学校 40 千米的社会实践基地进行社会实践一部分学生乘旅游车， 另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到 8 分钟已知旅游车速度是中巴 车速度的 1.2 倍，求中巴车的速度 【考点】分式方程的应用 【分析】根据中巴车走
32、40 千米所用时间 =旅游车走 40 千米所用时间列出方程，求出方程的解 即可 【解答】解：设中巴车速度为 x 千米/小时，则旅游车的速度为 1.2x 千米/ 小时 依题意得 ， 解得 x=50， 经检验 x=50 是原方程的解且符合题意， 答：中巴车的速度为 50 千米/小时 【点评】此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是 旅游车与中巴车所用时间差为 8 分钟注意单位要一致 20已知：如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BE=DF （1）求证：AE=AF； （2）若B=60，点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，求证
33、： AEF 为等边三角形 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】（1）由菱形的性质可得 AB=AD，B=D，又知 BE=DF，所以利用 SAS 判定 ABEADF 从而得到 AE=AF； （2）连接 AC，由已知可知ABC 为等边三角形，已知 E 是 BC 的中点，则BAE= DAF=30 ， 即EAF=60 因为 AE=AF，所以AEF 为等边三角形 【解答】证明：（1）由菱形 ABCD 可知： 第 20 页（共 25 页） AB=AD，B=D， BE=DF， ABEADF（SAS）， AE=AF； （2）连接 AC， 菱形 ABCD，
34、B=60， ABC 为等边三角形，BAD=120， E 是 BC 的中点， AEBC（等腰三角形三线合一的性质）， BAE=30，同理 DAF=30， EAF=60 ，由（1）可知 AE=AF， AEF 为等边三角形 【点评】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第二象限 内交于点 B（ 3，a） （1）求 a 和 b 的值； （2）过点 B 作直线 l 平行 x 轴交 y 轴于点 C，求ABC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 21 页
35、（共 25 页） 【专题】计算题 【分析】（1）先把 B（ 3，a）代入反比例函数解析式可计算出 a=2，得到 B 点坐标，然后把 B 点 坐标代入 y= x+b 可计算出 b 的值； （2）先利用直线 BC 平行 x 轴确定 C 点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：（1）把 B（ 3， a）代入 y= 得3a= 6，解得 a=2， 则 B 点坐标为（ 3，2） 把 B（3，2）代入 y= x+b 得 1+b=2，解得 b=1； （2）因为 BC 平行 x 轴， 所以 C 点坐标为（0，2）， 所以ABC 的面积= 23=3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点
36、问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满 足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 22物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数 这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少？ 将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？ 【考点】加权平均数；扇形统计图；中位数；众数 【专题】图表型 【分析】得 9 分的有 8 人，频数最多；20 个数据的中位数是第 10 个和第 11 个同学的得分的平 均数 第 22 页（共 25 页） 平
37、均分=总分数 总人数 扇形的圆心角=百分比360 【解答】解：得 9 分的有 8 人，频数最多；20 个数据的中位数是第 10 个和第 11 个同学的得分 的平均数即（9+9）2=9 所以众数为 9，中位数为 9 平均分= 分； 圆心角度数=（1 25%40%20%）360=54 【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中 位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位 数平均数=总数个数扇形的圆心角=扇形百分比360 度 23如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于
38、 E，F 在 DE 上， 且 AF=CE=AE （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定 【专题】压轴题 【分析】（1）证明AECEAF，即可得到 EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四 边形即可判断； （2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形根据直角三角形的性质，即可证得 AC=EC，根据菱形 的定义即可判断 【解答】（1）证明：由题意知FDC=DCA=90， EFCA ， 第 23 页（共 25 页） FEA=CAE ， AF
39、=CE=AE， F=FEA=CAE= ECA 在AEC 和EAF 中， EAFAEC（AAS ）， EF=CA， 四边形 ACEF 是平行四边形 （2）解：当B=30时，四边形 ACEF 是菱形 理由如下：B=30，ACB=90， AC= AB， DE 垂直平分 BC， BDE=90 BDE=ACB EDAC 又BD=DC DE 是ABC 的中位线， E 是 AB 的中点， BE=CE=AE， 又AE=CE， AE=CE= AB， 又AC= AB， AC=CE， 四边形 ACEF 是菱形 第 24 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是
40、解题的关 键 24已知，如图，直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 y=x+b 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，如果两直线交于点 P，且 AC：CO=3：5（AO CO） （1）求点 A、B 的坐标； （2）求四边形 COBP 的面积 S 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】压轴题 【分析】（1）根据函数解析式 y=82x 可算出点 A、B 的坐标； （2）首先根据条件 AC：CO=3：5 计算出 C 点坐标，进而得到 y=x+b 的直线解析式，再联立两个 函数解析式计算出 P 点坐标，然后可算出四边形 COBP 的面积 S 【解答】解：（1）直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 当 x=0 时，y=820=8， 当 y=0 时，x=4， A（0，8），B（4，0）； （2）AC：CO=3 ：5，AO=8， 第 25 页（共 25 页） C（0，5）， 直线 y=x+b 与 y 轴交于点 C， 5=0+b， b=5， y=x+5， ， 解得： ， P（1，6）， 四边形 COBP 的面积 S= （5+6）1+ 36= 【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式， 组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标
