1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数学试卷 一选择题：（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确答案， 请把正确的选项填在相应的表格内） 1与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2方程 x2=2x 的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx=0 或 x=2 Dx= 3下列事件为必然事件的是（ ） A抛一枚硬币，正面朝上 B打开电视，正在播放动画片 C 3 个人分成两组，每组至少 1 人，一定有 2 个人分在同一组 D随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为 6 4若 = ，则 的值为（ ） A5 B C3 D 5如图，
2、在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是 （ ） A B C D 6如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长 是（ ） 第 2 页（共 28 页） A7m B8m C9m D10m 7如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E 、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的 是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不改变 D
3、线段 EF 的长不能确定 8如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似 中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B ，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长 为 6，则 C 点坐标为（ ） A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （4，2） 9如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，DE AB ，垂足为 E，sinA= ，则下列结 论正确的有（ ） DE=6cm；BE=2cm ； 菱形面积为 60cm2；BD= cm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE
4、 相交于点 O，则 =（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C D 二填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11若 式子有意义，则实数的取值范围是 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x +k21=0 有实数根，则 k 的取值范围 是 13如图，在ABC 中， D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC ，若ADE 与ABC 的周长之比为 2： 3，AD=4，则 DB= 14已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x 2，且满足 + =3，则 k 的值是 15从1 、 、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A
5、在第 二象限的概率是 16如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC 交 AB 于点 E若 AD=BE，则ADE 的面积是 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（满分 86 分） 17计算： （1） （3 ） （3+ ）+ （2 ） （2）4cos30 | 2|+ + 18解方程：x 21=2（x+1 ） 19如图，在每个小正方形边长为 1 个单位长的网格中，建立直角坐标系 xOy，点 A，B，C 均在格点上 （1）请在该网格内部画出A 1BC1，使其与ABC 关于点 B 成位似图形，且位 似比为 2：1； （2
6、）直接写出（1）中 C1 点的坐标为 20已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的 直角三角形的周长 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙 市某家小型“ 大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快 第 5 页（共 28 页） 递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的 增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该
7、公司现有的 21 名快递投 递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加 几名业务员？ 22一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色 外其余都相同 （1）求摸出 1 个球是白球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球 恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） ； （3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 n 的值 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： ，且 AB=30m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的测量仪测出
8、高压电线杆 CD 顶 端 D 的仰角为 30，己知地面 BC 宽 30m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留 三个有效数字， 1.732） 24一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加 工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上 （1）求证：AEFABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？ 第 6 页（共 28 页） 25在ABC 中，AC=25，AB=35，S ABC =350，点 D 为边 AC 上一点，且 AD=5， 点 E，F 是边
9、 AB 上的动点（点 F 在点 E 的左边） ，且 EDF=A，设 AE=x， AF=y （1）如图 1，CHAB，垂足为点 H，则 CH= ，tan A= ； （2）如图 2，当点 E，F 在边 AB 上时，求 y 关于 x 的关系式，并写出 x 的取值 范围； （3）连接 CE，当DEC 和ADF 相似时，求 x 的值 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确答案， 请把正确的选项填在相应的表格内） 1与 是同类二次根式的是（ ） A B
10、C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可 【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，故错误； B、 =3 与 不是同类二次根式，故错误； C、 =3 与 不是同类二次根式，故错误； D、 = 与 是同类二次根式，故正确； 故选 D 2方程 x2=2x 的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx=0 或 x=2 Dx= 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0， 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得：x 22x=0， 分解因式得：x（x2）=0， 解得：x 1=0，
11、x2=2 故选 C 第 8 页（共 28 页） 3下列事件为必然事件的是（ ） A抛一枚硬币，正面朝上 B打开电视，正在播放动画片 C 3 个人分成两组，每组至少 1 人，一定有 2 个人分在同一组 D随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为 6 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 A 错误； B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故 B 错误； C、 3 个人分成两组，每组至少 1 人，一定有 2 个人分在同一组是必然事件，故 C 正确； D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为 6 是随机事
12、件，故 D 错误； 故选：C 4若 = ，则 的值为（ ） A5 B C3 D 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由 = ，得 4b=ab ，解得 a=5b， = =5， 故选：A 5如图，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是 （ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答 【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，sinB= ， ADBC， sinB= ， sinB=sinDAC= ， 综上，只有 C 不正确
13、 故选：C 6如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长 是（ ） A7m B8m C9m D10m 【考点】一元二次方程的应用 【分析】本题可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（ x2）m，宽为 （x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x3） （x2）=20， 解得：x 1=7， x2=2（不合题意，舍去） 第 10 页（共 28 页） 即：原正方形的边长 7m 故选：A 7如图，已知矩形 ABCD 中
14、，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E 、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的 是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定 【考点】三角形中位线定理 【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF 不变 【解答】解：连接 AR 因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点， 则 EF 为APR 的中位线， 所以 EF= AR，为定值 所以线段 EF 的长不改变 故选：C 8如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以
15、原点 O 为位似 中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B ，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长 为 6，则 C 点坐标为（ ） 第 11 页（共 28 页） A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （4，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出 OADOBG ，进而得出 AO 的长，即可得出答案 【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 且相似比为 ， = ， BG=6， AD=BC=2， ADBG， OAD OBG， = ， = ， 解得：
16、OA=1， OB=3， C 点坐标为：（3，2 ） ， 故选：A 9如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，DE AB ，垂足为 E，sinA= ，则下列结 论正确的有（ ） DE=6cm；BE=2cm ； 菱形面积为 60cm2；BD= cm 第 12 页（共 28 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】解直角三角形 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法， 逐个验证从而确定答案 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 40cm， AD=AB=BC=CD=10 DEAB，垂足为 E， sinA= = = ， DE=6cm，AE=8cm ，BE=2c
17、m 菱形的面积为：ABDE=106=60cm 2 在三角形 BED 中， BE=2cm，DE=6cm ，BD=2 cm，正确，错误； =2 结论正确的有三个 故选 C 10正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O，则 =（ ） A B C D 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性 第 13 页（共 28 页） 质 【分析】由已知条件易证ADEBAF，从而进一步得 AODEAD运用 相似三角形的性质求解 【解答】解：根据题意，AE=BF，AD=AB，EAD=B=90， ADE BAF ADE= BAF ，AED=BFA
18、DAO+ FAB=90，FAB+BFA=90， DAO=BFA， DAO=AED AOD EAD 所以 = = 故选 D 二填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11若 式子有意义，则实数的取值范围是 x1 且 x0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案 【解答】解： 式子有意义， x+10，x0， 解得：x1 且 x0 故答案为：x1 且 x0 第 14 页（共 28 页） 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x +k21=0 有实数根，则 k 的取值范围 是 k1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式
19、即可得出关于 k 的一元一次不等式， 解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 21=0 有实数根， = 2（k1） 24（k 21）= 8k+80 ， 解得：k1 故答案为：k1 13如图，在ABC 中， D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC ，若ADE 与ABC 的周长之比为 2： 3，AD=4，则 DB= 2 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 DEBC，易证ADEABC，由相似三角形的性质即可求出 AB 的 长，进而可求出 DB 的长 【解答】解：DEBC， ADE ABC， ADE 与 ABC 的周长之比为 2：3， AD
20、：AB=2： 3， AD=4 ， AB=6， DB=ABAD=2， 第 15 页（共 28 页） 故答案为：2 14已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x 2，且满足 + =3，则 k 的值是 2 【考点】根与系数的关系 【分析】找出一元二次方程的系数 a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两 根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根 之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】解：x 26x+k=0 的两个解分别为 x1、x 2， x 1+x2=6，x 1x2=k， + = = =3， 解得：k=2， 故答案为：2 15从1 、 、1 这
21、三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A 在第 二象限的概率是 【考点】列表法与树状图法；点的坐标 【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，而点（1，1）和 （ ，1）在第二象限，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中在第二象限的点有 2 个， 第 16 页（共 28 页） 所以点 A 在第二象限的概率= = 故答案为 16如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC 交 AB 于点 E若 AD=BE，则ADE 的面积是 6 【考点】相似三角形的判定与性
22、质；勾股定理；旋转的性质 【分析】在 RtABC 中，由勾股定理求得 AB=10，由旋转的性质可知 AD=AD， 设 AD=AD=BE=x，则 DE=102x，根据旋转 90可证ADE ACB ，利用相似比 求 x，再求ADE 的面积 【解答】解：RtABC 中，由勾股定理求 AB= =10， 由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则 DE=102x， ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC， A=A，ADE= C=90， ADEACB， = ，即 = ，解得 x=3， S ADE = DEAD= （10 23）3=6， 故答案为：6 三、解答题（满分 86 分） 17计
23、算： 第 17 页（共 28 页） （1） （3 ） （3+ ）+ （2 ） （2）4cos30 | 2|+ + 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数 值 【分析】 （1）根据平方差差公式以及实数的乘法去掉原式括号，再根据实数的 加减法即可求出结论； （2）将 cos30= 、 =1、 =3 、 =32 代入原算式，再根 据二次根式的混合运算即可得出结论 【解答】解：（1）原式=3 2 +2 2， =97+2 2， =2 （2）原式=4 （2 ）+1 3 +32， =2 2+ +13 +9， =8 18解方程：x 21=2（x+1 ） 【考点】解一元二次方程因式
24、分解法 【分析】首先把 x21 化为（x+1） （x1） ，然后提取公因式（ x+1） ，进而求出方程 的解 【解答】解：x 21=2（x+1） ， （x+1） （x1）=2（x +1） ， （x+1） （x3）=0， x 1=1，x 2=3 第 18 页（共 28 页） 19如图，在每个小正方形边长为 1 个单位长的网格中，建立直角坐标系 xOy，点 A，B，C 均在格点上 （1）请在该网格内部画出A 1BC1，使其与ABC 关于点 B 成位似图形，且位 似比为 2：1； （2）直接写出（1）中 C1 点的坐标为 （1，0） 【考点】作图位似变换 【分析】 （1）延长 BC 到 C1，使 C
25、C1=BC，延长 BA 到 A1，使 AA1=BA，连接 A1C1，可得出所求三角形； （2）根据图形确定出 C1 点的坐标即可 【解答】解：（1）如图所示，A 1BC1 为所求三角形； （2）根据（1）得 C1 点的坐标为（1，0） 故答案为：（1，0） 20已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的 第 19 页（共 28 页） 直角三角形的周长 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0
26、 的根的判别式的符号 来证明结论； （2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方 程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是 2、3 时，由勾股定理 得斜边的长度为： ；当该直角三角形的直角边和斜边分别是 2、3 时，由 勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计 算 【解答】 （1）证明：=（m+2） 24（2m1）=（ m2） 2+4， 在实数范围内，m 无论取何值， （m 2） 2+40，即0， 关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 121（ m+2）+（2m1） =
27、0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2 1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形 的另一直角边为 2 ；则该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙 市某家小型“ 大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快 递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的 增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均
28、增长率； 第 20 页（共 28 页） （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投 递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加 几名业务员？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份 与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每 月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完 成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年
29、 6 月份的快递投递任务，进 而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1 +x） 2=12.1， 解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）=13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（13.31 12.6）0.6=1
30、2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务， 至少需要增加 2 名业务员 22一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色 外其余都相同 （1）求摸出 1 个球是白球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球 恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） ； 第 21 页（共 28 页） （3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 n 的值 【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用 【分析】 （1）由一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红
31、球，1 个白球， 根据概率公式直接求解即可求得答案； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据 概率公式求出该事件的概率； （3）根据概率公式列方程，解方程即可求得 n 的值 【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白 球， 摸出 1 个球是白球的概率为 ； （2）画树状图、列表得： 第二次 第一次 白 红 1 红 2 白 白，白 白，红 1 白，红 2 红 1 红 1，白 红 1，红 1 红 1，红 2 红 2 红 2，白 红 2，红 1 红 2，红 2 一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种， 两次
32、摸出的球恰好颜色不同的概率为 ； 第 22 页（共 28 页） （3）由题意得： ， 解得：n=4 经检验，n=4 是所列方程的解，且符合题意， n=4 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： ，且 AB=30m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶 端 D 的仰角为 30，己知地面 BC 宽 30m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留 三个有效数字， 1.732） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 AE，点 A 到点 B 的水平距离 BE，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN 的高
33、度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD 【解答】解：延长 MA 交直线 BC 于点 E， AB=30，i=1 ： ， AE=15，BE=15 ， MN=BC+BE=30+15 ， 又仰角为 30， DN= = =10 +15， CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.517.32+31.548.8（m） 第 23 页（共 28 页） 24一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加 工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上 （1）求证：AEFABC； （2）求这个正方形零件的边长； （
34、3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？ 【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用 【分析】 （1）根据矩形的对边平行得到 BCEF，利用 “平行于三角形的一边的 直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即 可 （2）设正方形零件的边长为 x mm，则 KD=EF=x， AK=80x，根据 EFBC，得到 AEFABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果； （3）根据矩形面积公式得到关于 x 的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大 值 【解答】解：（1）四边形 EGFH 为矩形， BC EF， AEFABC； （2）设正方形零件
35、的边长为 x mm，则 KD=EF=x，AK=80x， 第 24 页（共 28 页） EF BC， AEFABC， ADBC， ， ， 解得 x=48 答：正方形零件的边长为 48mm （3）设 EF=x，EG=y ， AEFABC ， = y=80 x 矩形面积 S=xy= x2+80x= （x 60） 2+2400（0 x120） 故当 x=60 时，此时矩形的面积最大，最大面积为 2400mm2 25在ABC 中，AC=25，AB=35，S ABC =350，点 D 为边 AC 上一点，且 AD=5， 点 E，F 是边 AB 上的动点（点 F 在点 E 的左边） ，且 EDF=A，设 A
36、E=x， AF=y （1）如图 1，CHAB，垂足为点 H，则 CH= 20 ，tan A= ； （2）如图 2，当点 E，F 在边 AB 上时，求 y 关于 x 的关系式，并写出 x 的取值 范围； （3）连接 CE，当DEC 和ADF 相似时，求 x 的值 第 25 页（共 28 页） 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）根据三角形的面积得到 CH 的值，根据勾股定理得到 AH，然后根 据三角函数的定义即可得到结论； （2）过点 D 作 DGAB，交 AB 于 G，先证出EDFEAD，得出 ED2=AEEF，再求出 DG、AG，最后根据 EG=x3，DE 2=42+（x3） 2 得出 4
37、2+（x3） 2=x（xy） ， 再进行整理即可； （3）先证出AFD=EDC，再分两种情况讨论：当A=CED 时，得出 = ， = ，再把 y=6 代入得出 5（6 ）=x ，再解方程即可；当 A=DCE 时，根据 ECDDAF 得出 = ， = ，再把 y=6 代入得出 5（6 ）=x ，求出方程的解即可 【解答】解：（1）如图 1，CHAB，AB=35，S ABC =350， S ABC = ABCH=350， CH=20， AH= =15， tan A= = = ， 故答案为：20， ； （2）如图 2，过点 D 作 DGAB，交 AB 于 G， 第 26 页（共 28 页） EDF=
38、 EAD，DEF=AED， EDFEAD， = ， ED 2=AEEF， RT AGD 中，AGD=90，AD=5，tanA= ， DG=4，AG=3， EG=x3， DE 2=42+（x3） 2， 4 2+（x3） 2=x（xy） ， y=6 （ x35） ； （3）A+AFD=EDF+EDC，且EDF=A， AFD=EDC， 当A=CED 时， EDF= A ， 又CED= FDE， DFCE = ， = ， y=6 ， 5（6 ）=x ， x1=25， x2=5； 当A=DCE 时， EDF= A ， 第 27 页（共 28 页） ECDDAF = ， = ， y=6 ， 5（6 ）=x ， x= ， 当DEC 和ADF 相似时，x=25 或 x=5 或 x= 第 28 页（共 28 页） 2017 年 4 月 4 日
