1、1 2 3 4 2018/2019 学年度第二学期高一年级期终考试 高一数学 5 参考答案 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分 ): 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）： 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分）： 17. 解 ： （ 1） 记 “从该单位随机选取一名职工， 这名职工该周路边停车的时间少于 8 小时” 为事件 ， 2 分 则 ； 6 分 （ 2） ， 8 分 10 分 18 证明： (1) 因为点 、
2、 分别是棱 、 的中点，所以 是 的中位线， 所以 / , 又因为 平面 , 平面 , / 平 面 6 分 （ 2） 由（ 1） 得， / ，又因为 ，所以 , 因为 ，点 是 棱 的中点， 所以 , 又因为 ， 所以 平面 , 又因为 7 平 面 , 所 以 . 12 分 19. 解： (1) 若 ，则 ，得 ， 所以 4 分 (2) 因为 ， ， 因为 ， ， 8 即 8sin n4nn +1 +1 4/sn + 8cosn = 8 ，化简得 即 ，所以 ， 8 分 因为 ，所以 4 4 4 ， COS + = - , 所以 ， x _ 7 =l - 2 n a+ 4 4 * 8 e x
3、x . x 所以 sn 2o + = ii 2 a + j5 ) 7 1 3)+7 8 2 8 2 1 分 COS - E0s2 12 20. 解：（ 1） 因 为 函 数 2 - 1 为奇函数，所以 ，即 ，即 (2“ 1 +)(z-“+j =0 ， 即 rtj(z-=+j+(z“z)(z=+)=O ，化 简 得 (zj(z+z“z)=e ， 所 以 =z . 9 得 ( 说明直接由用 4 分 /(0)= 0 求 解 不 给 分 ) 由 ， 任取 ， 则 因为 *i* ， 所 以 j z* ， z* z* O， 3“+10,2 +1O ， 所以 所以 (*l)*/I) 分 ，所以 he 在
4、上单调递增 . 8 （ 2） J(n )+/(n- 2) _ 1-n -n 可化为 J(n )+id J (2- m) +2-m ， 设函数 m 2-n ，即 n+n-20 ，解得 -2n) 上也是单调递增，所以 12 ，由（ 1）可知， 在 10 分 21. 解： （ 1） 设 , 在 中，由正弦定理得， , 而在直角 中， , 所以 , 因为 ，所以 , 又因为 ， 所以 ，所以 ，所以 6 分 （ 2） 设 , 在 中，由正弦定理得， , 而在直角 中， , 所以 , 因为 ，所以 所以 ，即 ， 根据三角函数有界性得， 及 ， 解得 ， 所以角 的最大值为 12 分 22. 解 :(1
5、) 圆 ， 圆 心 ， 半 径 直 线 与圆 相交于 两点 , 且 ， 圆心 到直线 的距 离 ，又 ，解得 ， 11 直线 的方程为 . 4 分 （ 2） 点 分别是圆 与 轴的左、右两个交点， ， 6 分 12 设 x(*nj,F(x.) ， 则 (x- y),D - (-6 ,0), DV- n- 3,a) . 又 点 ， 共线， (-4)y=n-4) ， 将 代入上式，可得 上任意一点， ， . 10 分 点 )/ 在 以 A(4.0) 4+s 为圆心，半径为 的圆 R 上 . 圆 心 R 到 直 线 1 的距离 d = S 11 8 ， O - - 点 到直线 距离的最小 值为 . 12 分 （说明：利用点 三点共线，求出 ，进而可得 点坐标之间的关系，同 样对应给分） t ，即 s 在线段 上，即 ， 点 是圆 即
