1、山东省菏泽市东明县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列运算，结果正确的是（ ） A2ab2ba=0 B3xy 4xy=1 C2a 2+3a2=6a2 D2x 3+3x3=5x6 2每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A0.1510 9 千米 B1.5 108 千米 C15 107 千米 D1.510 7 千米 3沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） A B
2、C D 4有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是（ ） A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b a Da|b| ab 5小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A从图中可以直接看出具体消费数额 B从图中可以直接看出总消费数额 C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 7一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设
3、这件 夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x 80%=x28 B （1+50%）x 80%=x+28 C （1+50%x ） 80%=x28 D （1+50%x ） 80%=x+28 8若一个角的补角等于它的余角的 3 倍，则这个角为（ ） A75 B60 C45 D30 9已知 x2xy=3，3xy+y 2=5，则 2x2+xy+y2 的值是（ ） A8 B2 C11 D13 10下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 3 颗棋子，第个图 形一共有 9 颗棋子，第个图形一共有 18 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ） A84 B
4、108 C135 D152 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11一个数的绝对值是 3，则这个数是 12某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；旅行团的门 票费用总和为 元 13已知 x=3 是方程 ax6=a+10 的解，则 a= 14已知|x|=3，y 2= ，且 x+y0，则 xy 的值等于 15据据图中提供的信息，一个杯子的价格 元 16如图所示，AOB 是平角，AOC=30，BOD=60，OM ，ON 分别是AOC ，BOD 的平分 线，MON 等于 度 17x 2mx+3 与 3x2 的积不含 x 的二次项，则
5、 m 的值是 18已知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （1）| 5|+（3） 2（3.14） 0（ ） 2（1） 2015 （2） （aa 2） （b） 2+（2a 3b2） 2（2a 3b2） 20先化简，再求值 （2x 33x2yxy2）（x 32xy2y3）+ （x 3+3x2yy3） ，其中 ，y=2 21解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 1= 22如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离 是 10cm，求 AB，CD 的长 23重
6、庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时） ，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3 t4，t4 分为四个等级，并分别用 A、B 、C、D 表示，根据调查结果统计数据 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出 x 的值； （2）将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 3600 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数 24图中有 8 块小立方方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来 25列方程解应用题 甲、乙
7、两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲到 达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3 小时， 求两人的速度各是多少？ 26如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOM=90 （1）如图 1，若 OC 平分AOM ，求 AOD 的度数； （2）如图 2，若BOC=4 NOB，且 OM 平分NOC，求 MON 的度数 山东省菏泽市东明县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选
8、项符合题意） 1下列运算，结果正确的是（ ） A2ab2ba=0 B3xy 4xy=1 C2a 2+3a2=6a2 D2x 3+3x3=5x6 【考点】整式的加减 【分析】分别对各个选项等号左边整式合并同类项即可 【解答】解：A 正确； B，3xy4xy=xy，B 错误； C，2a 2+3a2=5a2，C 错误； D，2x 3+3x3=5x5，D 错误； 故选 A 【点评】本题考查了整式的加减，是基础题型 2每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A0.1510 9 千米 B1.5 108
9、千米 C15 107 千米 D1.510 7 千米 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8 【解答】解：150 000 000=1.510 8 故选 B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关 系，据此找到正确
10、选项即可 【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的 2 个圆，应为圆柱，故选 B 【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱 4有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是（ ） A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b a Da|b| ab 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】观察数轴，则 a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|，再进一步分析判断 【解答】解：a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|， |b|aab 故选 A 【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：
11、两个负数， 绝对值大的反而小 5小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A从图中可以直接看出具体消费数额 B从图中可以直接看出总消费数额 C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 【考点】扇形统计图 【专题】压轴题；图表型 【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况， 由此即可作出选择 【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化 情况但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 故选 C 【点评
12、】本题考查的是扇形图的定义 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动注意 “一”、 “7”、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解：A、属于“田” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+
13、1” 字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选：C 【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 7一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件 夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x 80%=x28 B （1+50%）x 80%=x+28 C （1+50%x ） 80%=x28 D （1+50%x ） 80%=x+28 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】销售问题 【分析】根据售价的两种表示方法解答，
14、关系式为：标价80%=进价+28，把相关数值代入即可 【解答】解：标价为：x（1+50%） ， 八折出售的价格为：（1+50%）x80%； 可列方程为：（1+50%）x80%=x+28， 故选 B 【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键 8若一个角的补角等于它的余角的 3 倍，则这个角为（ ） A75 B60 C45 D30 【考点】余角和补角 【分析】根据互补的两角之和为 180，互余的两角之和为 90，利用方程思想求解即可 【解答】解：设这个角为 x，则余角为 90x，补角为 180x， 由题意得，180 x=3（90x） ， 解得：x=45 故选
15、C 【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180，互余的两角之 和为 90是关键 9已知 x2xy=3，3xy+y 2=5，则 2x2+xy+y2 的值是（ ） A8 B2 C11 D13 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】第一个等式两边乘以 2，与第二个等式相加即可求出原式的值 【解答】解：x 2xy=3，3xy+y 2=5， 2+得：2x 22xy+3xy+y2=2x2+xy+y2=11 故选 C 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 3 颗棋子，第个图 形一
16、共有 9 颗棋子，第个图形一共有 18 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ） A84 B108 C135 D152 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是 6，由内到外依次比前面一个多 3 个棋子，由此 规律计算得出棋子的数即可 【解答】解：第个图形有 3 颗棋子， 第个图形一共有 3+6=9 颗棋子， 第个图形一共有 3+6+9=18 颗棋子， 第个图形有 3+6+9+12=30 颗棋子， ， 第个图形一共有 3+6+9+24=3（1+2+3+4+7+8）=108 颗棋子 故选：B 【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素
17、或按规律变化的 因素，然后推广到一般情况 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11一个数的绝对值是 3，则这个数是 3 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质得，|3|=3，| 3|=3，故求得绝对值等于 3 的数 【解答】解：因为|3|=3，| 3|=3，所以绝对值是 3 的数是3 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 12某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童
18、；旅行团的门 票费用总和为 （10a+4b） 元 【考点】列代数式 【分析】首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可 【解答】解：由题意得：10a+4b， 故答案为：（10a+4b） 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法 13已知 x=3 是方程 ax6=a+10 的解，则 a= 8 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x=3 代入方程 ax6=a+10，然后解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】解：x=3 是方程 ax6=a+10 的解， x=3 满足方程 ax6=a+10， 3a6=a+10， 解得 a=8 故答案为：
19、8 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等 的未知数的值 14已知|x|=3，y 2= ，且 x+y0，则 xy 的值等于 3 或2 【考点】有理数的混合运算 【分析】由|x|=3，y 2= ，得出 x=3，y= ，再由 x+y0，得出 x=3，y= ，进一步代入求得答案 即可 【解答】解：|x|=3，y 2= ， x=3，y= ， x+y0， x=3，y= ， xy=3 或2 故答案为：3 或 2 【点评】此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出 x、y 的数值是解决 问题的关键 15据据图中提供的信息，一个杯子的价格 8 元
20、 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】首先设壶的单价为 x 元，杯子的单价为 y 元，由题意得等量关系：一个杯子的价格+一 个壶的价格=43 元，3 个杯子的价格+2 个壶的价格=94 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设壶的单价为 x 元，杯子的单价为 y 元，由题意得： ， 解得： 故答案为：8 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出方程组 16如图所示，AOB 是平角，AOC=30，BOD=60，OM ，ON 分别是AOC ，BOD 的平分 线，MON 等于 135 度 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据
21、平角和角平分线的定义求得 【解答】解：AOB 是平角，AOC=30， BOD=60， COD=90（互为补角） OM，ON 分别是 AOC，BOD 的平分线， MOC+NOD= （30+60 ）=45（角平分线定义） MON=90+45=135 故答案为 135 【点评】由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数 17x 2mx+3 与 3x2 的积不含 x 的二次项，则 m 的值是 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】根据题意列出关系式，利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含 x 的二次项 求出 m 的值即可 【解答】解：原式=（x 2mx+3） （3x 2
22、）=3x 3（2+3m）x 2+（2m+9）x 6， 由结果中不含 x 的二次项，得到 2+3m=0， 解得：m= 故答案为： 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 8 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 3a+b=9+1=8 故答案是：8 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （
23、1）| 5|+（3） 2（3.14） 0（ ） 2（1） 2015 （2） （aa 2） （b） 2+（2a 3b2） 2（2a 3b2） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可 （2）根据单项式的混合运算法则进行计算即可 【解答】解：（1）原式=5+91 4（1）=18 （2）原式= a3b2+4a6b4（2a 3b2）=a 3b22a3b2=3a3b2 【点评】本题考查有理数的混合运算、单项式的混合运算，正确记住法则，熟练运用法则是解题的 关键 20先化简，再求值 （2x 33x2yxy2）（x 32xy2y3）+ （x 3+3
24、x2yy3） ，其中 ，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果 【解答】解：原式=2x 33x2yxy2x3+2xy2+y3x3+3x2yy3=xy2， 将 x= ，y=2 代入，可得原式=1 【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果 21解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 1= 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项可得方程的解； （2）按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可
25、得 【解答】解：（1）去括号，得：4x4 1=3x6， 移项，得：4x3x=6+4+1， 合并同类项，得：x= 1； （2）去分母，得：2（x+1）6=5x1， 去括号，得：2x+2 6=5x1， 移项，得：2x5x=12+6 ， 合并同类项，得：3x=3， 系数化为 1，得：x= 1 【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力，熟悉解方程的五个步骤是关键 22如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离 是 10cm，求 AB，CD 的长 【考点】两点间的距离 【专题】方程思想 【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB=
26、3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=ACAECF=2.5x，且 E、F 之间距离是 10cm，所以 2.5x=10， 解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长 【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm 点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm EF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm ， 2.5x=10，解得：x=4 AB=12cm，CD=16cm 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义
27、，注意运用数形结合思想和方程思想 23重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时） ，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3 t4，t4 分为四个等级，并分别用 A、B 、C、D 表示，根据调查结果统计数据 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出 x 的值； （2）将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 3600 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析
28、】 （1）利用抽查的学生总数=A 等级的人数对应的百分比计算，求出 B 级的百分比即可求 出 x 的值， （2）求出 B 级与 C 级的人数，即可作图， （3）利用每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数=该校总人数B 级的与 C 级百分比的和计算即 可 【解答】解：（1）抽查的学生总数=9045%=200 人， x%=115%10%45%=30%， x=30， （2）B 等级的人数=200 30%=60 人， C 等级的人数=200 10%=20 人， 如图， （3）3600（10%+30%）=1440 人， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数为 1440 人 【点评】本题主要考查
29、了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图， 能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息 24图中有 8 块小立方方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来 【考点】作图-三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，2；左视图有 3 列， 每列小正方形数目分别为 1，2，2；俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，2，1据此可画 出图形 【解答】解：作图如下： 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列 数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图
30、 的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 25列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲到 达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3 小时， 求两人的速度各是多少？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/ 小时，根据关于路程的等量关系：甲、 乙两人行驶的路程和是两个 25 千米，列出方程求解即可 【解答】解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/
31、 小时，依题意有 3x（3 ）+3x=25 2， 9x2x+3x=50， 10x=50， x=5， 3x=15 答：甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 5 千米/ 小时 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出甲和乙的速度，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大 26如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOM=90 （1）如图 1，若 OC 平分AOM ，求 AOD 的度数； （2）如图 2，若BOC=4 NOB，且 OM 平分NOC，求 MON 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （1）根据角平分
32、线的定义求出AOC=45，然后根据邻补角的定义求解即可； （2）设NOB=x，BOC=4x，根据角平分线的定义表示出 COM=MON= CON，再根据 BOM 列出方程求解 x，然后求解即可 【解答】解（1）AOM=90，OC 平分 AOM， AOC= AOM= 90=45， AOC+AOD=180， AOD=180AOC=18045=135， 即AOD 的度数为 135； （2）BOC=4 NOB 设 NOB=x， BOC=4x， CON=COBBON=4xx=3x， OM 平分CON， COM=MON= CON= x， BOM= x+x=90， x=36， MON= x= 36=54， 即MON 的度数为 54 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关 键， （2）难点在于根据BOM 列出方程
