1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A平行四边形 B三角形 C圆 D梯形 2在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3计算12a 6（3a 2）的结果是（ ） A4a 3 B4a 8 C 4a4 D a4 4一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5若 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
2、A0 B1 C3 D3 6如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 EBC=30 ，则A=（ ） A30 B35 C40 D45 7下列命题正确的是（ ） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合 8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天 比原计划多生产 4 套，并且提前 5 天完成任务设原计划每天生产 x 套机床，根据题意， 下列方程正确的是（ ） A B C D 9如图，OM
3、平分AOB，MCOB ，MD OB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD 的 长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A2 B3 C4 D5 10无论 x、y 取任何值，多边形 x2+y22x4y+6 的值总是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知等腰三角形两个内角度数之比是 1：4，则这个等腰三角形的底角为 12若（a mbnb） 3=a9b15，那么 m+n= 13三角形的三边长分别为 3cm，5cm，xcm ，则 x 的取值范围是 14如图，ABCF，E 为 DF 中点，AB=20，CF=15，则 BD= 1
4、5若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 边形 16若方程 无解，则 k 的值为 17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则 ABC 的周长为 18已知 P（5，5） ，点 B、A 分别在 x 的正半轴和 y 的正半轴上，APB=90 ，则 OA+OB= 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （1） m2n（mn 2） 2 （2） （x 22x） （ 2x+3）（2x ） （3） （2x+y） （2xy）+（x+y ） 22（2x 2+xy） （4） （abb 2） 20分解因式：
5、（1）ax 49ay2 （2）2x 312x2+18x 21解方程： 22先化简再求值：（1 ） ，其中 x=（ ） 1+30 23如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1； （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 24如图，已知点 P 在 AB 上，APD=APC ，DBA=CBA，求证：AC=AD 第 4 页（共 17 页） 25红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程 84 千米，返 回时经过辽河大桥，全程 45 千米，红红开车去时的平均
6、速度是返回的 1.2 倍，所用时间却 比返回时多 20 分钟，求红红返回时的车速 26如图，ABC 和AED 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC= DAE连接 BE、CD 交于点 O，连接 AO 并延长交 CE 为点 H 求证：COH=EOH 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A平行四边形 B三角形 C圆 D梯形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线
7、两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果 【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，故本选项正确； D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 2在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】分式的定义 【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可 【解答】解： ， 的分母中含有未知数，是分式； ， ， 的分母中不含有未知数，是整式 故选 A 3计算12a 6（3a 2）的结果是（ ） A4a 3 B4a
8、 8 C 4a4 D a4 【考点】整式的除法 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算 【解答】解：12a 6（3a 2） =（12 3）（a 6a2） =4a4 故选 C 第 6 页（共 17 页） 4一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和等于 360，所以外角中钝角最多有三个 【解答】解：多边形的外角和等于 360， 外角中钝角最多有 3 个 故选 C 5若 x+m 与 x+3 的乘积中
9、不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A0 B1 C3 D3 【考点】多项式乘多项式 【分析】先根据已知式子，可找出所有含 x 的项，合并系数，令含 x 项的系数等于 0，即 可求 m 的值 【解答】解：（x+m） （x+3） =x2+（m +3）x+3m， 乘积中不含 x 的一次项， m+3=0， m=3 故选 D 6如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 EBC=30 ，则A=（ ） A30 B35 C40 D45 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】设A 为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，用
10、x 表示出BEC，根 据等腰三角形的性质得到ABC=C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设A 为 x， DE 垂直平分 AB， EA=EB， EBA=A=x， BEC=2x， AB=AC， ABC=C， 30+x+30 +2x=180， 解得，x=40， 第 7 页（共 17 页） 故选：C 7下列命题正确的是（ ） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合 【考点】命题与定理 【分析】利用前提条件的缺失可对 A、B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进
11、行判断；根 据等腰三角形的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以 A 选项的 说法不正确； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以 B 选项的说法不正确； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以 C 选项的说法正确； D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以 D 选项的 说法不正确 故选 C 8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天 比原计划多生产 4 套，并且提前 5 天完成任务设原计划每天生产 x 套机床，根据题意， 下列方程正确的是（
12、） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】关键描述语为：提前 5 天完成任务等量关系为：原计划用的时间5=实际用的时 间 【解答】解：实际用的时间为： ；原计划用的时间为： 方程可表示为： 故选 B 9如图，OM 平分AOB，MCOB ，MD OB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD 的 长为（ ） A2 B3 C4 D5 第 8 页（共 17 页） 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】作 MEOB 于 E，根据直角三角形的性质求出MOD=15 ，根据角平分线的定义 求出AOB 的度数，根据平行线的性质得到ECM= A
13、OB=30，根据直角三角形的性质 求出 EM，根据角平分线的性质得到答案 【解答】解：作 MEOB 于 E， MDOB ， OMD=75， MOD=15， OM 平分AOB， AOB=2MOD=30 ， MCOB ， ECM=AOB=30， EM= MC=4， OM 平分AOB，MD OB，MEOB， MD=ME=4， 故选：C 10无论 x、y 取任何值，多边形 x2+y22x4y+6 的值总是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可 【解答】解：x 2+y22x4y+6=
14、（x 22x+1）+（y 24y+4）+ 1=（x1） 2+（y2） 2+110， 多项式的值总是正数 故选：A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知等腰三角形两个内角度数之比是 1：4，则这个等腰三角形的底角为 80或 30 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得 顶角的度数 【解答】设两个角分别是 x，4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120， 即底角为 30； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，底角
15、为 80； 所以该三角形的底角为 80或 30 第 9 页（共 17 页） 故答案为：80或 30 12若（a mbnb） 3=a9b15，那么 m+n= 7 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用积的乘方运算法则得出关于 m，n 的等式进而求出答案 【解答】解：（a mbnb） 3=a9b15， 3m=9，2（n +1）=15， 解得：m=3，n=4， 则 m+n=7 故答案为：7 13三角形的三边长分别为 3cm，5cm，xcm ，则 x 的取值范围是 2x8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于 第三边可得 53x5+3
16、【解答】解：由三角形的三边关系定理可得： 53 x 5+3， 即：2x8 故答案为：2x8 14如图，ABCF，E 为 DF 中点，AB=20，CF=15，则 BD= 5 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知 E 是 DF 的中点，所以 根据 ASA 得出 ADECFE，从而得出 AD=CF，已知 AB，CF 的长，那么 BD 的长就 不难求出 【解答】解：ABFC， ADE=EFC ， E 是 DF 的中点， DE=EF， 在ADE 与 CFE 中， ， ADE CFE， AD=CF， AB=20，CF=15 ， 第 10 页（共 17
17、页） BD=AB AD=2015=5 故答案为：5 15若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 六 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180=2360， 解得 n=6 故答案为：六 16若方程 无解，则 k 的值为 2 【考点】分式方程的解 【分析】先把方程两边乘以（x3）得到 2=x3k，则 x=5+k，当 x=3 时，方程 无解，即 3=5+k，解关于 k 的方程即可 【解答】解：去分母得，2=x3k， x=5+k， 当 x=3 时，方程 无解， 3=
18、5+k， k=2 故答案为2 17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则 ABC 的周长为 22cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AD=DC，根据ABD 的周长求出 AB+BC=14cm， 即可求出答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm， 第 11 页（共 17 页） AC=2AE=8cm，AD=DC， ABD 的周长为 14cm， AB+AD+BD=14cm， AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm， ABC 的周长为 AB+BC+AC=14cm+8cm=22
19、cm， 故答案为：22cm 18已知 P（5，5） ，点 B、A 分别在 x 的正半轴和 y 的正半轴上，APB=90 ，则 OA+OB= 10 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，得出四边形 PMON 是正方形，推出 OM=OM=ON=PN=5，证APMBPN，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM，代入求 出即可 【解答】解：过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，如图所示： P（5，5） ， PN=PM=5， x 轴y 轴， MON=PNO=PMO=90， MPN=36090 9090=90， 则四边形
20、MONP 是正方形， OM=ON=PN=PM=5， APB=90， APB=MON， MPA=90APN ，BPN=90APN ， APM=BPN， 在APM 和BPN 中， ， APM BPN （ASA ） ， AM=BN， OA+OB=OA +0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10 故答案为：6 第 12 页（共 17 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （1） m2n（mn 2） 2 （2） （x 22x） （ 2x+3）（2x ） （3） （2x+y） （2xy）+（x+y ） 22（2x 2+xy） （4） （abb 2） 【考点】整式的混合
21、运算；分式的乘除法 【分析】 （1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可； （2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）根据整式除以分式的法则进行计算即可 【解答】解：（1）原式= m2nm2n4 = m4n5； （2）原式=（2x 3x26x）（2x） =x2 x3； （3）原式=4x 2y2+x2+2xy+y24x22xy =x2； （4）原式=b（ab） =b 第 13 页（共 17 页） 20分解因式： （1）ax 49ay2 （2）2x 312x2+18x 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）首先提取公因式 a，
22、再利用平方差公式进行分解即可； （2）首先提取公因式 2x，再利用完全平方公式进行分解即可 【解答】解：（1）原式=a（x 49y2）=a（x 23y） （x 2+3y） ； （2）原式=2x（x 26x+9）=2x（x3） 2 21解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是 3（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 3（x1） ，得 6x=3x3x， 解得 x= 检验：把 x= 代入 3（x1）0 故原方程的解为：x= 22先化简再求值：（1 ） ，其中 x=（ ） 1+30 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指
23、数幂 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = ， 当 x=3+1=4 时，原式= =2 第 14 页（共 17 页） 23如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1； （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可； （2）首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据坐标系写出各点坐标即可 【解
24、答】解：（1）如图所示：ABC 的面积：35 =6； （2）如图所示： （3）A 1（2，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 24如图，已知点 P 在 AB 上，APD=APC ，DBA=CBA，求证：AC=AD 第 15 页（共 17 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由平角的定义得到BPD=BPC，推出BDP BCP，根据全等三角形的性质 得到 BD=BC，证得ADB ACB，根据全等三角形的性质得到结论 【解答】证明：APD=APC， BPD=BPC， 在BDP 与 BCP 中， ， BDP BCP， BD=BC， 在ADB 与ACB 中， ， ADBACB， AC
25、=AD 25红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程 84 千米，返 回时经过辽河大桥，全程 45 千米，红红开车去时的平均速度是返回的 1.2 倍，所用时间却 比返回时多 20 分钟，求红红返回时的车速 【考点】分式方程的应用 【分析】利用路程速度=时间，结合开车去时所用时间比返回时多 20 分钟，得出等式进 而求出答案 【解答】解：设红红返回时的车速为 x 千米/时，则去时的平均速度为 1.2 千米/ 时，根据题 意可得： = + ， 解得：x=75， 经检验得：x=75 是原方程的根， 答：红红返回时的车速为 75km/h 26如图，ABC 和AED 为等腰三角形
26、，AB=AC，AD=AE，且BAC= DAE连接 BE、CD 交于点 O，连接 AO 并延长交 CE 为点 H 求证：COH=EOH 第 16 页（共 17 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】过点 A 分别作 AFBE 于 F，AGCD 于 G先证明BAECAD，由全等三 角形的性质得出 AF=AG，得出 OA 平分BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论 【解答】证明：过点 A 分别作 AFBE 于 F，AGCD 于 G如图所示： BAC=DAE ， BAE=CAD， 在BAE 和CAD 中， ， BAECAD（SAS） ， BE=CD， AF=AG， AFBE 于 F，AGCD 于 G， OA 平分BOD， AOD=AOB， COH=AOD，EOH=AOB， COH=EOH 第 17 页（共 17 页） 2016 年 8 月 24 日
