1、高二期末考试模拟试题（数学） 1、直线 l 的倾斜角为 ，且 ，则直线 l 的斜率是3sin5 A. B. C. 或 D. 或4344334 2、已知直线 ，其中 a、b、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是0axbyc A. B. C. D. c 222acb 3、已知空间四边形 ABCD，连 AC、BD，设 M 和 G 分别是 BC、CD 的中点，则 AB+ 1()2BDC A. B. CG C. BC D.AG 12BG 4、正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、CC 1 的中点，则 AE、BF 所成的角的余弦 值是 A. B. C. D.552655
2、5、空间四边形 OABC 中，OBOC， ，则3AOBC,OSABC A. B. C. D.012212 6、设 A ，B ，C ，则 的形状是(,)(4,3)(6,4)AB A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7、若 且 ，则 的最大值是,xyR20yx2xy A. 8 B. 10 C. D. 352 8、设 x、y 满足 则 的最大值是 21,05.yxzxy A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9、如果直线 l、 m 与平面 、 满足： ， ， ，那么必有l/l,m A. B. C. D.,/,/ 10、平面上动点 P 到定点 F（1，0）的距离比 P
3、 到 y 轴的距离大 1，则动点 P 的轨迹方程为 A. B. C. 或 D. 或2yx24yx20()yx24yx0() 11、曲线 与直线 有两个交点，则实数 的取值范围是1()2kk A. B. C. D. 53(,245,213(,)45(,)12 12、 是椭圆短轴的两端点，过左焦点 作长轴的垂线，交椭圆于 P，若 是|O |和1B、 1F12FB1 的比例中项（O 为椭圆中心） ，则 的值为12 2POB A. B. C. D.2332 请把选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 班级 姓名 学号 分数 二、填空题（共 4 小题，每小
4、题 4 分，满分 16 分）.将正确答案直接填在横线上. 13.在正方体 - 中， 与平面 所成角的大小为 .ABCD11BC1DB 14.设双曲线 的右准线与两条渐近线交于 A、B 两点，右焦点为 且 20,xyab ,F 则双曲线的离心率为 .,F 15.已知向量 ， ，若 与 成 角，则 k= .2,30a,3bkab012 16.过点 作直线 l 与抛物线 仅有一个公共点的直线方程是 .Pp2ypx 三、 解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17、已知向量 ，求（1） ；（2）a 、b；（3）(4,),(6,3)ab 。(2a3)(2b 18、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B
5、1C1D1 中,设 M、N、E、F 分别是棱 A1B1、A 1D1、C 1D1、B 1C1 的中点. （1） 求证：E、F、B 、D 四点共面； （2） 求证：平面 AMN / 平面 EFBD。 19、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中 E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 交 BD 于 N。 问：棱 BB1 上是否存在点 M，使 D1M平面 B1EF，并说明理由；若存在，试求 A1N 与 D1M 所 成角。 20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路 AP，BP 运到 P 处（如图 所示） 。 ，试说明怎样运土才能最省工？oA10,50,APB=60Pm A B P M A B CD A1 B 1 C1D1 E F A B CD A1 B1 C1D1 M N E F 21、已知圆 C 过定点 A(0,a)（a0） ，且在 x 轴上截得的弦 MN 的长为 2a。 （1） 求圆 C 的圆心的轨迹方程； （2） 设 ，求 的最大值，及此时圆 C 的方程。AM,Nmnm 22、点 A（x 1 ，y 1） ，B（x 2 ，y 2）是曲线 上两点，且 OAOB（O 为坐标原2(0)ypx 点） 。 （1） 求证：y 1 y2 是定值； （2） 求证：直线 AB 经过一个定点； （3） 求原点 O 在直线 AB 上的射影 M 的轨迹。
