1、四川省资阳市简阳市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中，正确的是（ ） A =3 B （ ） 2=9 C =3 D =2 2方程（x1） （x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 的形式后，a、b、c 的值为（ ） A1、2、15 B1、 2、15 C 1、2、15 D1、2、15 3已知1 是关于 x 的方程 x2+4xm=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B2 C 1 D3 4如图，在ABC 中， C=90，B=60，D 是 AC 上一点， DEAB 于 E，且 CD=2，DE=1，则 BC
2、 的长为（ ） A2 B C2 D4 5一元二次方程（m2）x 24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（ ） A6 或 1 B1 C 6 D2 6已知 x1、x 2 是方程 x25x6=0 的两个根，则代数式 x12+x22 的值是（ ） A37 B26 C13 D10 7如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 8如图，已知ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8 则 cosB 的值是（ ） A1.25 B0.8 C0.6 D0.625 9如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，在下列四个条件中： ACD=B；ADC=ACB ；
3、AC 2=ADAB；ABCD=AD CB，能满足ADC 与ACB 相似的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 、 10如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN PQ， C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上 方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，则二楼的层高 BC 约为（精确 到 0.1 米，sin420.67，tan420.90） （ ） A10.8 米 B8.9 米 C8.0 米 D5.8 米 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共
4、 18 分） 11将方程 x2+6x3=0 的左边配成完全平方后所得方程为 12若 = ，且 ab0，则 的值是 13如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 14如图，在ABC 中，DEBC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD=3， BD=4，AE=2，那么 AC= 15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 = = ，则 SADE：S 四边形 BCED 的 值为 16直角ABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC、AC 之长是一元二次方程 x2（2m 1）x+4（m 1）
5、=0 的两根，则 m 的值为 三、解答题（本题共 6 小题，共 52 分） 17计算： （1） 3 （ ） （2） （3）sin 230+2sin60+tan45tan60+cos230 18先化简，再求值： （x+1 ） ，其中 x 满足 x（x+2）=2+x 19 中国足球改革总体方案提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机 对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、 “较喜欢” 、 “一般”、 “不喜欢”四个等级，并根 据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图； （1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图； （2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人
6、来自初三年级，现在要从选择“一般” 的同学 中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初 三年级的概率 20如图，在 RtABC 中， ABC=90，CD BC，BD 与 AC 相交于点 E，AB=9，BC=4 ，DC=3 （1）求 BE 的长度； （2）求ABE 的面积 21如图，在ABC 中，AD 是 ABC 的中线，tanB= ， cosC= ，AC=2 ，求 sinADC 的值 22某工程队修建一条总长为 1860 米的公路，在使用旧设备施工 17 天后，为尽快完成任务，工程 队引进了新设备，从而将工作效率提高了 50%，结果比原计划提前 15
7、 天完成任务 （1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备 m 天，使用新设备 n（16n26）天修建一条总长为 1500 米的公路，使用旧设备一天需花费 16000 元，使用新设备一 天需花费 25000 元，当 m、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用 四川省资阳市简阳市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中，正确的是（ ） A =3 B （ ） 2=9 C =3 D =2 【考点】立方根；平方根；算术
8、平方根 【分析】根据开方运算，可得立方根，平方根 【解答】解：A、 = ，故 A 错误； B、 （ ） 2=3，故 B 错误； C、 =3，故 C 正确； D、 =2，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意算术平方根都是非负数 2方程（x1） （x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 的形式后，a、b、c 的值为（ ） A1、2、15 B1、 2、15 C 1、2、15 D1、2、15 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般 形式 【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般
9、形式为 x2+2x15=0， a=1， b=2，c= 15 故选 A 【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为 ax2+bx+c=0 的形式，再确定 a、b、c 的 值 3已知1 是关于 x 的方程 x2+4xm=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B2 C 1 D3 【考点】根与系数的关系 【分析】设 x2+4xm=0 的另一个根为 x1，根据根与系数的关系得出1+x 1=4，求出 x1 的值即可 【解答】解：设方程 x2+4xm=0 的另一个根为：x 1， 由根与系数的关系得：1+x 1=4， 解得：x 1=3， 故选：A 【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系
10、的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出 1+x1=4 4如图，在ABC 中， C=90，B=60，D 是 AC 上一点， DEAB 于 E，且 CD=2，DE=1，则 BC 的长为（ ） A2 B C2 D4 【考点】解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】由已知可求A=30，AC=4，即求 BC=ACtanA=4 = 【解答】解：在ABC 中，C=90，B=60 A=30 CD=2，DE=1， AD=2，AC=AD+DC=4， 由A= A，DEA=C=90，得 ABCADE， = = BC= 故选 B 【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解 5一元二次方程
11、（m2）x 24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（ ） A6 或 1 B1 C 6 D2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】利用一元二次方程有相等的实数根，=0，建立关于 m 的等式，再根据 m20，求出 m 的 值 【解答】解：一元二次方程（m 2）x 24mx+2m6=0 有两个相等的实数根， =16m24（m2） （2m6）=0，且 m20， m2+5m6=0， m2， （ m+6） （m 1）=0 ， 解得：m 1=6，m 2=1 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0
12、方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 同时考查了一元二次方程的定义 6已知 x1、x 2 是方程 x25x6=0 的两个根，则代数式 x12+x22 的值是（ ） A37 B26 C13 D10 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系可得 x1+x2= =5，x 1x2= =6，然后化简代数式 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2，再把前面的值代入即可求出 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x25x6=0 的两个根， x1+x2= =5，x 1x2= =6， x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=25+12=37 故选 A 【点评】将根与系数的关系
13、与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系为：x 1+x2= ，x 1x2= 7如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三 角形相似判断即可 【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2， AC：BC：AB= ：2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形与ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形与 AB
14、C 不相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形与 ABC 相似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形与ABC 不相似 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 8如图，已知ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8 则 cosB 的值是（ ） A1.25 B0.8 C0.6 D0.625 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】作 ADBC 于 D，如图，根据等腰三角形的性质得 BD= BC=4，然后在 RtABD 中利用 余弦的定义求解 【解答】解：作 ADBC 于 D，如图， AB=AC=5， BD=CD= BC= 8=4，
15、在 RtABD 中，cosB= = 故选 B 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三 角形解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：A+ B=90；三边之间的关系：a 2+b2=c2； 边角之间的关系：锐角三角函数关系也考查了等腰三角形的性质 9如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，在下列四个条件中： ACD=B；ADC=ACB ；AC 2=ADAB；ABCD=AD CB，能满足ADC 与ACB 相似的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 、 【考点】相似三角形的判定 【分析】由A 是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的
16、比相等且夹角 对应相等的两个三角形相似，判定ABC 与 ACD 相似，即可得出结果 【解答】解：A 是公共角， 当 ACD=B 时，ADC ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似） ； 当ADC=ACB 时，ADCACB （有两组角对应相等的两个三角形相似） ； 当 AC2=ADAB 时，即 ， ADCACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角 形相似） 当 ABCD=ADCB，即 时，A 不是夹角，则不能判定 ADC 与 ACB 相似； 能够判定ABC 与ACD 相似的条件是： 故选 A 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的 关键 1
17、0如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN PQ， C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上 方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，则二楼的层高 BC 约为（精确 到 0.1 米，sin420.67，tan420.90） （ ） A10.8 米 B8.9 米 C8.0 米 D5.8 米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题 【专题】几何图形问题 【分析】延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得
18、BD 的长，然后在直角 CDA 中利用三 角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到 【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 D MNPQ，BCMN ， BCPQ 自动扶梯 AB 的坡度为 1： 2.4， = = 设 BD=5k（米） ，AD=12k（米） ，则 AB=13k（米） AB=13（米） ， k=1， BD=5（米） ，AD=12（米） 在 RtCDA 中， CDA=90 ，CAD=42， CD=ADtanCAD120.9010.8（米） ， BC=10.855.8（米） 故选：D 【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 二、填空题（本
19、题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11将方程 x2+6x3=0 的左边配成完全平方后所得方程为 （x+3） 2 =12 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】方程思想 【分析】首先移项变形成 x2+6x=3 的形式，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变 形成左边是完全平方式，右边是常数的形式 【解答】解：x 2+6x3=0， x2+6x=3， x2+8x+9=9+3， （ x+3） 2=12 故答案为：（x+3） 2 =12 【点评】本题主要考查用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边
20、同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 12若 = ，且 ab0，则 的值是 3 【考点】比例的性质 【分析】首先根据 = ，可得 a= b，再把 a= b 代入 进行计算 【解答】解： = ， a= b， = = =3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是正确用含 b 的代数式表示 a 13如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定
21、义和根的判别式的意义得到 k20 且=（2k+1） 24k20，然后求出 两个不等式解的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k20 且 =（2k+1 ） 24k20， 解得 k 且 k0 故答案为 k 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元 二次方程的定义 14如图，在ABC 中，DEBC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD=3， BD=4，AE=2，那么 AC= 【考点】平行线分线段成比例 【分
22、析】由平行可得到 = ，代入可求得 EC，再利用线段的和可求得 AC 【解答】解：DEBC， = ，即 = ， 解得 EC= ， AC=AE+EC=2+ = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关 键 15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 = = ，则 SADE：S 四边形 BCED 的 值为 1：3 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三 角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在ADE 与ACB 中， = =
23、， A=A， ADEACB， SADE：S ACB=（AE：AB） 2=1：4， SADE：S 四边形 BCED=1：3 故答案是：1：3 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方 16直角ABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC、AC 之长是一元二次方程 x2（2m 1）x+4（m 1）=0 的两根，则 m 的值为 4 【考点】一元二次方程的应用 【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是 25，再根据根与系 数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 【解答】解：如图设 BC=a，AC=b
24、 根据题意得 a+b=2m1，ab=4 （m 1） 由勾股定理可知 a2+b2=25， a2+b2=（a+b） 22ab=（2m1） 28（m1）=4m 212m+9=25， 4m212m16=0， 即 m23m4=0， 解得 m1=1，m 2=4 a+b=2m10， 即 m ， m=4 故答案为：4 【点评】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最 后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去 三、解答题（本题共 6 小题，共 52 分） 17计算： （1） 3 （ ） （2） （3）sin 230+2sin60+tan45tan60+c
25、os230 【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算， 再化简后合并即可； （2）根据进行二次根式的乘除法则运算； （3）先根据特殊角的三角函数值得到原式=（ ） 2+2 +1 +（ ） 2，然后进行乘方运算后合 并即可 【解答】解：（1）原式=3 3 （ ） =3 2 =3 = ； （2）原式= +1 =2+12 =1； （3）原式=（ ） 2+2 +1 +（ ） 2 = + +1 + =2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运
26、算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18先化简，再求值： （x+1 ） ，其中 x 满足 x（x+2）=2+x 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ， x（ x+2）=2+x ， x1=1，x 2=2， 当 x=2 时原式无意义； 当 x=1 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19 中国足球改革总体方案提出足球要进校
27、园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机 对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、 “较喜欢” 、 “一般”、 “不喜欢”四个等级，并根 据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图； （1）一共调查了 30 名学生，请补全条形统计图； （2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般” 的同学 中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初 三年级的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）由题意即可得：一共调查的学生有：310%=30（名） ；继而求得：调查结果为“ 一般”
28、 的人数：3013 103=4（名） 则可补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人刚好都来自初 三年级的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）根据题意得：一共调查的学生有：310%=30（名） ； 调查结果为“一般” 的人数：301310 3=4（名） 故答案为：30； 补全统计图得： （2）用 A，B 分别表示来自初三年级的学生，C，D 表示其他两个学生， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选中的两人刚好都来自初三年级的有 2 种情况， 选中的两人刚好都来自初三年级的概率为： = 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以
29、及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比 20如图，在 RtABC 中， ABC=90，CD BC，BD 与 AC 相交于点 E，AB=9，BC=4 ，DC=3 （1）求 BE 的长度； （2）求ABE 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】 （1）由 CDBC，得到 DCB 为直角，在直角三角形 BCD 中，利用勾股定理求出 BD 的长， 根据 AB 与 CD 平行，得到三角形 ABE 与三角形 CDE 相似，由相似得比例，求出 BE 的长即可； （2）作 EF 垂直于 AB，EH 垂直于 CD，由三角形 ABE 与三
30、角形 CDE 相似，得比例，把 BC 的长 代入求出 EF 的长，即可求出三角形 ABE 面积 【解答】解：（1）CD BC， DCB=90， 在 RtBCD 中，BC=4，DC=3， 根据勾股定理得：BD= =5， ABCD， ABECDE， DC：AB=DE：BE=3：9=1 ：3， 又 BD=5， BE= BD= ； （2）作 EFAB，EH CD， ABECDE， EF：EH=DC：AB=1：3， 又 BC=4， FE= BC=3， 则 SABE=ABEF = 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质 是解本题的关键 21如图，在ABC 中
31、，AD 是 ABC 的中线，tanB= ， cosC= ，AC=2 ，求 sinADC 的值 【考点】解直角三角形 【分析】过点 A 作 AHBC，根据余弦定理和正切值分别求出 AH、BH，再根据 AD 是 ABC 的中 线，求出 DH，再根据勾股定理求出 AD，从而求出 sinADC 的值 【解答】解：过点 A 作 AHBC 交 BC 与点 H， cosC= ，AC=2 ， AH=2， tanB= ， BH=4， AD 是 ABC 的中线， DH=1， AD= = = ， sinADC= = = 【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数值、勾股定理，关键是根据题意 作出辅助
32、线，构造直角三角形 22某工程队修建一条总长为 1860 米的公路，在使用旧设备施工 17 天后，为尽快完成任务，工程 队引进了新设备，从而将工作效率提高了 50%，结果比原计划提前 15 天完成任务 （1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备 m 天，使用新设备 n（16n26）天修建一条总长为 1500 米的公路，使用旧设备一天需花费 16000 元，使用新设备一 天需花费 25000 元，当 m、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （1）设使用
33、旧设备每天能修路 x 米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米） ， 根据题意，列出方程 ，即可解答； （2）设修建这条公路的总费用为 W 元，则 W=16000m+25000n，由 30m+45n=1500，得到 m= ，则 W=16000 +25000n=800000+1000n，根据 16n26，利用一次函数的增减性 即可解答 【解答】解：（1）设使用旧设备每天能修路 x 米，则使用新设备后每天能修路（1+50） x=1.5x（米） ， 根据题意得： ， 解得：x=30， 当 x=30 时，1.5x0， x=30 是分式方程的解， 1.5x=45， 答；工程队在使用新设备后每天能修路 45 米 （2）设修建这条公路的总费用为 W 元， 则 W=16000m+25000n， 30m+45n=1500， m= ， 把 m= 代入 W=16000m+25000n 得； W=16000 +25000n=800000+1000n， k=10000， W 随 n 的增大而增大， 16n26， 当 n=16 时，W 有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元） ， m= =26， 答：当 m=26， n=16 时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为 816000 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题
