1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年吉林省长春 XX 学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 64 的立方根是（ ） A 4 B8 C4 和 4 D 8 和 8 2若 为二次根式，则 m 的取值为（ ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 3如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） A70 B80 C40 D30 4如果 a、b、c 是一个直角三角形的三边，则 a：b：c 等于（ ） A1 ：2 ：4 B1：3：5 C3：4：7 D5：12：13
2、 5如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 BC=CD，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A、 C、E 在同一条直线上（如图 所示） ，可以说明ABCEDC ，得 AB=DE，因此测得 DE 的长就是 AB 的长， 判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 6如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A4 B3 C D2 7小明统计了他家今年 11 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布 表： 通
3、话时间 x/min 0x 5 5x 10 10x 15 15x 20 频数（通话次数） 19 16 5 10 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.8 8如图所示，以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3 且 S1=4，S 2=8，则 S3=（ ） A4 B8 C12 D32 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9因式分解：am+an+ap= 10a 3a5= 11计算：25 的平方根是 12若代数式 有意义，则 x 的值为 13如图，在ABC 中， C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=
4、3，则ABD 的面积为 第 3 页（共 18 页） 14如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则 AD 的长等于 三、计算题（每小题 24 分，共 24 分） 15 （1）3a （a4） （2） （x 3y+2x2y2）xy （3） （ ） （4）因式分解 x34x 四、解答题：（每小题 8 分，共 32 分） 16先化简，再求值（x+y） 22x（x +y） ，其中 x=3，y=2 17已知：a+b= ，a 2b2= ，求 ab 的值 18如图，BD 、CE 是ABC 的高，且 AE=AD，求证：AB=AC 19如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长
5、CB 到点 E，使 BE=BA， 分别连结点 A、E 和 C、F 求证：AE=CF 第 4 页（共 18 页） 五、解答题（23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 20某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目） ，将调查 结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体 育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人 请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数 （2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体 育”对应的扇
6、形圆心角的度数 （3）该校有 3000 名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？ 21如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=7cm，AC=25cm点 P 从点 A 沿 AB 方 向以 1cm/s 的速度运动至点 B，点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6cm/s 的速度运动至点 C， P、Q 两点同时出发 （1）求 BC 的长 （2）若运动 2s 时，求 P、Q 两点之间的距离 （3）P 、Q 两点运动几秒，AP=CQ 第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年吉林省长春 XX 学校八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
7、 1 64 的立方根是（ ） A 4 B8 C4 和 4 D 8 和 8 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 【解答】解：（4） 3=64 64 的立方根为4， 故选（A） 2若 为二次根式，则 m 的取值为（ ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于 0 【解答】解：根据二次根式的意义，得 3m0 ， 解得 m3故选 A 3如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） 第 6 页（共 18 页） A70 B8
8、0 C40 D30 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由等腰ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得 ABC 的度数，又由线 段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度 数，则可求得答案 【解答】解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40， ABC=C= =70， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， AE=BE， ABE=A=40， CBE=ABCABE=30 故选：D 4如果 a、b、c 是一个直角三角形的三边，则 a：b：c 等于（ ） A1 ：2 ：4 B1：3：5 C3：4：7 D5：
9、12：13 【考点】勾股定理 【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合 a2+b2=c2 的即为正确 答案 【解答】解：A、1 2+224 2，1：2：4 不是直角三角形的三条边；故本选项 错误； B、1 2+32 42，1 ：3： 5 不是直角三角形的三条边；故本选项错误； C、 32+427 2，3：4 ：7 不是直角三角形的三条边；故本选项错误； D、5 2+122=132，1：2：4 是直角三角形的三条边；故本选项正确 第 7 页（共 18 页） 故选 D 5如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 BC=CD，再作出 B
10、F 的垂线 DE，使点 A、 C、E 在同一条直线上（如图 所示） ，可以说明ABCEDC ，得 AB=DE，因此测得 DE 的长就是 AB 的长， 判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等 的要素，要根据已知选择判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是： CD=BC，ABC=EDC， ACB=ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：B 6如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点
11、 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形性质得出 AB=DC，AD BC，推出DEC=BCE，求出 DEC=DCE，推出 DE=DC=AB，得出 AD=2DE 即可 第 8 页（共 18 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，ADBC， DEC=BCE， CE 平分DCB， DCE=BCE， DEC=DCE， DE=DC=AB， AD=2AB=2CD，CD=DE， AD=2DE， AE=DE=3， DC=AB=DE=3， 故选 B 7小明统计了他家今年 11 月份打电话的
12、次数及通话时间，并列出了频数分布 表： 通话时间 x/min 0x 5 5x 10 10x 15 15x 20 频数（通话次数） 19 16 5 10 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.8 【考点】频数（率）分布表 【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过 15min 的次数，利用概率公式 即可直接求解 【解答】解：统计的通话总次数是 19+16+5+10=50（次） ， 不超过 15min 的次数是 19+16+5=40（次） ， 则通话时间不超过 15min 的频率为 =0.8 故选 D 第 9 页（共 18 页） 8如图所示，以 RtAB
13、C 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3 且 S1=4，S 2=8，则 S3=（ ） A4 B8 C12 D32 【考点】勾股定理 【分析】由正方形的面积公式可知 S1=BC2，S 2=AC2，S 3=AB2，在 RtABC 中，由 勾股定理得 AC2+BC2=AB2，即 S1+S2=S3，由此可求 S3 【解答】解：S 1=4， BC 2=4， S 2=12， AC 2=8， 在 RtABC 中，BC 2+AC2=AB2=4+8=12， S 3=AB2=12 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9因式分解：am+an+ap= a（m+n+p ） 【考点】因
14、式分解提公因式法 【分析】直接找出公因式 a，进而分解因式得出答案 【解答】解：原式=a（m+n+p ） 故答案为：a（m+n+p） 10a 3a5= a 8 第 10 页（共 18 页） 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：原式=a 3+5=a8， 故答案为：a 8 11计算：25 的平方根是 5 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，结合（5） 2=25 即可得出答案 【解答】解：（5） 2=25 25 的平方根5 故答案为：5 12若代数式 有意义，则 x 的值为 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的
15、条件得出答案 【解答】解：代数式 有意义， x20，2x0， 解得：x=2 故答案为：2 13如图，在ABC 中， C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3，则ABD 的面积为 15 【考点】角平分线的性质 【分析】要求ABD 的面积，现有 AB=10 可作为三角形的底，只需求出该底上 第 11 页（共 18 页） 的高即可，需作 DEAB 于 E根据角平分线的性质求得 DE 的长，即可求解 【解答】解：作 DEAB 于 E AD 平分 BAC，DEAB ，DC AC ， DE=CD=3 ABD 的面积为 310=15 故答案是：15 14如图，C=ABD=90，AC=
16、4，BC=3，BD=12，则 AD 的长等于 13 【考点】勾股定理 【分析】首先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据勾股定理求得 AD 的长 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3， 根据勾股定理，得 AB=5 在直角三角形 ABD 中，BD=12， 根据勾股定理，得 AD=13 三、计算题（每小题 24 分，共 24 分） 15 （1）3a （a4） （2） （x 3y+2x2y2）xy （3） （ ） （4）因式分解 x34x 第 12 页（共 18 页） 【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案
17、； （2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案； （3）直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案； （4）首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：（1）3a（a 4）=3a 212a； （2） ） （x 3y+2x2y2）xy=x 2+2xy； （3） （ ） =（ 4 3）2 =0； （4）因式分解 x34x=x（x 24） =x（x+ 2） （x 2） 四、解答题：（每小题 8 分，共 32 分） 16先化简，再求值（x+y） 22x（x +y） ，其中 x=3，y=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法
18、则计算，去括号合并得 到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=x 2+2xy+y22x22xy=x2+y2， 当 x=3，y=2 时，原式=9+4=5 第 13 页（共 18 页） 17已知：a+b= ，a 2b2= ，求 ab 的值 【考点】平方差公式 【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求 出 ab 的值 【解答】解：a+b= ， a2b2=（a+b） （a b）= ， a b= 18如图，BD 、CE 是ABC 的高，且 AE=AD，求证：AB=AC 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】直接利用已知得出ADB=AEC，进而利
19、用全等三角形的判定与性质 得出答案 【解答】证明：BD、CE 是ABC 的高， ADB=AEC=90 ， 在ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE（ASA） ， AB=AC 19如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使 BE=BA， 分别连结点 A、E 和 C、F 求证：AE=CF 第 14 页（共 18 页） 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=BC，AD BC，再证出 BE=DF，得出 AF=EC，进而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AE=CF 【解答】证明：四边形 ABCD
20、是平行四边形， AD=BC，ADBC， AFEC， DF=DC，BE=BA， BE=DF ， AF=EC， 四边形 AECF 是平行四边形， AE=CF 五、解答题（23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 20某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目） ，将调查 结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体 育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人 请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数 （2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填
21、上正确的数值，并直接写出“体 第 15 页（共 18 页） 育”对应的扇形圆心角的度数 （3）该校有 3000 名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数 相加，即可得出本次抽取的学生人数； （2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱 C 类电 视节目的人数除以总人数，可得喜爱 C 类电视节目的百分比，从而将扇形图补 全；用 360乘以“ 体育” 对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想，用 3000 乘以样
22、本中喜爱娱乐节目的百分比即 可得出该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生人数 【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有 3 人， 喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人， 喜爱体育节目的学生有：33+1=10 人， 本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50 人； （2）喜爱 C 类电视节目的百分比为： 100%=30%， “体育”对应的扇形圆心角的度数为： 360 =72 补全统计图如下： （3）喜爱娱乐节目的百分比为： 100%=36%， 该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生有：300036%=1080 人 21如图，在 RtABC
23、 中，B=90 ，AB=7cm，AC=25cm点 P 从点 A 沿 AB 方 第 16 页（共 18 页） 向以 1cm/s 的速度运动至点 B，点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6cm/s 的速度运动至点 C， P、Q 两点同时出发 （1）求 BC 的长 （2）若运动 2s 时，求 P、Q 两点之间的距离 （3）P 、Q 两点运动几秒，AP=CQ 【考点】勾股定理 【分析】 （1）在直角ABC 中，根据勾股定理来求 BC 的长度； （2）在直角BPQ 中，根据勾股定理来求 PQ 的长度； （3）由路程=时间速度求出 AP，BQ，再根据等量关系： AP=CQ 列出方程求 解即可 【解答】解：（1）在 RtABC 中，B=90 ，AB=7cm，AC=25cm， BC= =24cm （2）如图，连结 PQ， BP=72=5， BQ=62=12， 在直角BPQ 中，由勾股定理得到：PQ= =13（cm） ； （3）设 t 秒后， AP=CQ则 t=246t， 解得 t= 答：P、 Q 两点运动 秒， AP=CQ 第 17 页（共 18 页） 第 18 页（共 18 页） 2017 年 4 月 7 日
