1、辽宁省营口市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 以 下 是 回 收 、 绿 色 包 装 、 节 水 、 低 碳 四 个 标 志 ， 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 2 用 配 方 法 解 方 程 ： x2 4x+2=0， 下 列 配 方 正 确 的 是 （ ） A （x 2） 2=2 B （ x+2） 2=2 C （ x2 ） 2=2 D （x 2） 2=6 3 小 丁 去 看 某 场 电 影 ， 只 剩 下 如 图 所 示 的 六 个 空 座 位 供 他 选 择 ， 座 位 号 分 别
2、为 1 号 、 4 号 、 6 号 、 3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 4如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D 、 E、 F 已 知 A=100， C=40， 则 DFE 的 度 数 是 （ ） A 55 B 60 C 65 D 70 5二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则 该 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 （ ） A （3 ， 3） B （ 2 ，2 ） C （ 1 ，3 ） D （0， 6 ） 6一件商品的原价是 100 元，
3、经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根 据 题 意 ， 下 面 列 出 的 方 程 正 确 的 是 （ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 7 如 图 ， AB 是半圆 O 的 直 径 ， AC 为 弦 ， OD AC 于 D， 过 点 O 作 OE AC 交半圆 O 于点 E， 过 点 E 作 EF AB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ） A B C1 D 2 8 如 图 ， ABC 经 过 位 似 变 换 得 到 DEF， 点 O 是位似中心且
4、 OA=AD， 则 ABC 与 DEF 的面 积 比 是 （ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：2 9 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=mx+m 和 y= mx2+2x+2（ m 是 常 数 ， 且 m0） 的 图 象 可 能 是 （ ） A B C D 10 如 图 ， 边 长 为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋 转 ， 当 B、 C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上 时 ， 弧 BC 的长度等于（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11方程（3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 12 在 反 比 例 函
5、数 的 图 象 的 每 一 条 曲 线 上 ， y 随着 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 13 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ 3， 4） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方 形 内 部 随 意 取 点 ， 那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ ， 1） 关 于 x 轴的对称点为点 A1， 将 OA 绕原点 O 逆时 针方向旋转 90到 OA2，用扇形
6、 OA1A2 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 16 体 育 测 试 时 ， 初 三 一 名 学 生 推 铅 球 ， 已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 为 抛 物 线 y= x2+x+12 的一部分， 该 同 学 的 成 绩 是 17 观 察 下 列 一 组 数 ： ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 18 如 图 ， AB 为 半 圆 的 直 径 ， 且 AB=4， 半 圆 绕 点 B 顺时针旋转 45， 点 A 旋转到 A的 位 置 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 三、解答题（共 6 小题，满分 6
7、6 分） 19解方程： （ 1） x2 6x 6=0 2x27x+6=0 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的 坐 标 （ 4， 2） ， 过 点 D（ 0， 3） 和 E（ 6， 0） 的 直 线 分 别 于 AB， BC 交 于 点 M， N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； 若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M， 求 该 反 比 函 数 的 解 析 式 ， 并 通 过 计 算 判 断 点 N 是否 在 该函数的图象上 21某超市计划在“十周年” 庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物
8、的顾客，均有一次抽 奖 的 机 会 ， 抽 奖 规 则 如 下 ： 将 如 图 所 示 的 圆 形 转 盘 平 均 分 成 四 个 扇 形 ， 分 别 标 上 1， 2， 3， 4 四个数 字 ， 抽 奖 者 连 续 转 动 转 盘 两 次 ， 当 每 次 转 盘 停 止 后 指 针 所 指 扇 形 内 的 数 为 每 次 所 得 的 数 （ 若 指 针 指 在 分 界 线 时 重 转 ） ； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 8 时 ， 返 现 金 20 元 ； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 7 时 ， 返 现 金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （
9、1） 试 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 出 一 次 抽 奖 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； 某顾客参加一次抽奖，能获 得返还现金的概率是多少？ 22 如 图 ， 已 知 直 线 AB 与 x 轴 、 y 轴分别交于点 A 和点 B， OA=4， 且 OA， OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的 两 实 根 ， 以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C， 连 接 CM， 交 x 轴于点 N， 点 D 为 OA 的中点 （1）求证：CD 是M 的切线； 求线段 ON 的长 23一批单价为 20 元的商品，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；
10、若每件按 29 元的 价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为 自变量的一次函数 （ 1） 求 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 （ 不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围 ） ； 在不积压且不考虑其他因素的情况 下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 24 如 图 ， 抛 物 线 与 直 线 交于 A、 B 两 点 ， 点 A 在 x 轴 上 ， 点 B 的 横 坐 标 是 2 点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作 PC y 轴 、 PD x 轴 ， 与 直 线 AB 交于点 C、
11、 D， 以 PC、 PD 为 边 作 矩 形 PCQD， 设 点 Q 的 坐 标 为 （ m， n） （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的 坐 标 是 ； 求这条抛物线所对应的函数关系式； （3） 求 m 与 n 之 间的 函 数关系 式 （ 不要 求写 出自 变量 n 的取 值范 围 ） ； （4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值 辽宁省营口市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 以 下 是 回 收 、 绿 色 包 装 、 节 水 、 低 碳 四 个 标 志 ， 其 中 是 中 心 对 称
12、 图 形 的 是 （ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、是中心对称图形， 故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对 称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 2 用 配 方 法 解 方 程 ： x2 4x+2=0， 下 列 配 方 正 确 的 是 （ ） A （x 2） 2=2 B （ x+2） 2=2 C
13、 （ x2 ） 2=2 D （x 2） 2=6 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4， 配方得 （x2） 2=2 故选：A 【点评】配方法的一般步骤： （ 1） 把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边 ； 把二次 项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的 二次项的系数为 1，一次
14、项的系数是 2 的倍数 3 小 丁 去 看 某 场 电 影 ， 只 剩 下 如 图 所 示 的 六 个 空 座 位 供 他 选 择 ， 座 位 号 分 别 为 1 号 、 4 号 、 6 号 、 3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，直接利用概 率公式求解即可求得答案 【 解 答 】 解 ： 六 个 空 座 位 供 他 选 择 ， 座 位 号 分 别 为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号， 抽 到 的 座
15、位 号 是 偶 数 的 概 率 是 ： = 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D、 E、 F 已 知 A=100， C=40， 则 DFE 的 度 数 是 （ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】根据三角形的内角和定理求得 B=40，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出 DOE=140， 再 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 DFE=70 【 解 答 】 解 ： A=100， C=40， B=180 A C=40， O 是 ABC
16、的内切圆，切点分别是 D、E、F， BDO= BEO=90， DOE=180 B=140， DFE= DOE=70 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 、 切 线 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 四 边 形 内 角 和 定 理 ； 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 ， 求 出 DOE 是解决问题的关键 5二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则 该 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 （ ） A （3 ， 3） B （ 2 ，2 ） C （ 1 ，3 ） D （0， 6
17、 ） 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【 解 答 】 解 ： x= 3 和1 时的函数值都是3 相等， 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 2） 故选：B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 主 要 利 用 了 二 次 函 数 的 对 称 性 ， 仔 细 观 察 表 格 数 据 确 定 出 对 称轴是解题的关键 6一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根 据 题 意 ， 下 面 列 出
18、 的 方 程 正 确 的 是 （ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题 【 分 析 】 设 平 均 每 次 提 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 原 价 为 100 元 ， 表 示 出 第 一 次 提 价 后 的 价 钱 为 100（ 1+x） 元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2 元，根据两次提价 后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】解：设平均每次提
19、价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x） 2=121， 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 属 于 平 均 增 长 率 问 题 ， 一 般 情 况 下 ， 假 设 基 数 为 a， 平 均 增 长 率 为 x， 增 长 的 次 数 为 n（ 一 般 情 况 下 为 2） ， 增 长 后 的 量 为 b， 则 有 表 达 式 a（ 1+x） n=b， 类 似 的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“ 减” 7 如 图 ， AB 是半圆 O 的 直 径 ， AC 为 弦 ， OD AC 于 D， 过 点 O 作 OE AC 交半圆 O 于点
20、 E， 过 点 E 作 EF AB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ） A B C1 D 2 【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂径定理求出 A D， 证 ADO OFE， 推 出 OF=AD，即可求出答案 【 解 答 】 解 ： OD AC， AC=2， AD=CD=1， OD AC， EF AB， ADO= OFE=90， OE AC， DOE= ADO=90， DAO+ DOA=90， DOA+ EF=90， DAO= EOF， 在 ADO 和 OFE 中， ， ADO OFE（A AS） ， OF=AD=1， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判
21、定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出 ADO OFE 和求出 AD 的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦 8 如 图 ， ABC 经 过 位 似 变 换 得 到 DEF， 点 O 是位似中心且 OA=AD， 则 ABC 与 DEF 的面 积 比 是 （ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：2 【考点】位似变换 【 分 析 】 由 ABC 经 过 位 似 变 换 得 到 DEF， 点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形的性质， 即可得 AC DF， 即 可 求 得 AC：DF=OA ：OD=1 ：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的 平 方 ， 即 可 求 得 ABC 与 D
22、EF 的面积比 【 解 答 】 解 ： ABC 经 过 位 似 变 换 得 到 DEF， 点 O 是位似中心且 OA=AD， AC DF， OAC ODF， AC： DF=OA： OD=1： 2， ABC 与 DEF 的面积比是 1：4 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 位 似 图 形 的 性 质 注 意 掌 握 位 似 是 相 似 的 特 殊 形 式 ， 位 似 比 等 于 相 似 比 ， 其 对 应的面积比等于相似比的平方 9 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=mx+m 和 y = mx2+2x+2（ m 是 常 数 ， 且 m0） 的 图 象 可 能 是 （
23、 ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】代数综合题 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定， 对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标 为（ 0，c ） 【解答】解：解法一：逐项分析 A、 由 函 数 y=mx+m 的图象可知 m 0， 即 函 数 y=mx 2+2x+2 开 口 方 向 朝 上 ， 与 图 象 不 符 ， 故 A 选 项错误； B、 由 函 数 y=mx+m 的图象可知 m 0， 对 称 轴 为 x= = = 0， 则
24、 对 称 轴 应 在 y 轴左侧， 与图象不符，故 B 选项错误； C、 由 函 数 y=mx+m 的图象可知 m 0， 即 函 数 y=mx 2+2x+2 开 口 方 向 朝 下 ， 与 图 象 不 符 ， 故 C 选 项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx 2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0， 则 对 称 轴 应 在 y 轴 左 侧 ， 与 图 象 相 符 ， 故 D 选 项 正 确 ； 解法二：系统分析 当 二 次 函 数 开 口 向 下 时 ， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象 限 当 二 次 函 数 开 口 向 上 时
25、 ， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图 象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象 过二、三、四象限 故选：D 【 点 评 】 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 性 质 以 及 分 析 能 力 和 读 图 能 力 ， 要 掌 握 它 们 的 性 质 才能灵活解题 10 如 图 ， 边 长 为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋 转 ， 当 B、 C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上 时 ， 弧 BC 的长度等于（ ） A B C D 【考点】菱形的性质；弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】连接 AC， 根 据 题 意 可 得 ABC
26、 为 等 边 三 角 形 ， 从 而 可 得 到 A 的度数，再根据弧长公式 求得弧 BC 的长度 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， 可 得 AB=BC=AC=1， 则 BAC=60， 根 据 弧 长 公 式 ， 可 得 弧 BC 的 长 度 等 于 = ， 故 选 C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 菱 形 、 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 弧 长 公 式 的 理 解 及 运 用 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11方程（3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 5x2 x 3=0 【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式 【专题】计算
27、题 【 分 析 】 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是 常 数 且 a0） ， 特 别 要 注 意 a0 的条 件 这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点 在 一 般 形 式 中 ax2 叫 二 次 项 ， bx 叫 一 次 项 ， c 是 常 数 项 其 中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答 】解 ； （3 x+1） =x2+2， 6x2+2x3x1=x 2+2， 6x2+2x3x1x 22=0 ， 5x2x3=0， 故 答 案 为 ： 5x2 x 3=0， 【 点 评 】 此 题 主
28、 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 一 般 式 与 多 项 式 乘 法 ， 去 括 号 的 过 程 中 要 注 意 符 号 的 变 化 ， 不要漏乘，移项时要注意符号的变化 12 在 反 比 例 函 数 的 图 象 的 每 一 条 曲 线 上 ， y 随着 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 k 1 【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题 【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 k 1 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大， k 1 0，
29、 k 1 故答案 为 k1 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k 0）的图象为双曲线，当 k0 时，图 象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象分布在第二、四象限， 在每一象限，y 随 x 的增大而增大 13在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答 】解 ：点 （ 3，4 ）关于 原点 对称 的点 的坐 标是 （ 3， 4） 故答案 为： （3， 4） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 关 于 原 点 对
30、 称 的 点 的 坐 标 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律 ： 关 于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方 形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 【考点】几何概率 【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案 【 解 答 】 解 ： S 正方形 = （3 2） 2=18， S 阴影 =4 31=6， 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ： = ， 故 答 案 为 ： 【点评】本题考查了几何概
31、率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域 表 示 所 求 事 件 （ A） ； 然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例 ， 这 个 比 例 即 事 件 （ A） 发 生 的 概率 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ ， 1） 关 于 x 轴的对称点为点 A1， 将 OA 绕原点 O 逆 时 针方向旋转 90到 OA2，用扇形 OA1A2 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；旋转的性质 【 分 析 】 根 据 点 A 的 坐 标 为 （ ， 1） ， 得 出 AO
32、C 的 度 数 ， 以 及 COA1 的 度 数 ， 进 而 由 将 OA 绕 原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2， 得 出 A2OA1 的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径 即可 【解答】解：过点 A 作 AC x 轴于点 C， 点 A 的坐 标为 （ ，1） ， AO= =2， tan AOC= = = ， AOC=30， 点 A（ ，1）关于 x 轴的对称点为点 A1， COA1=30， 将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2， A2OA1= AOC+ COA1+ A2OA=30+90+30=150， 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 ： = = ， 该 圆
33、锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 ： 2R= ， R= 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 旋 转 变 换 以 及 轴 对 称 和 圆 锥 、 扇 形 弧 长 公 式 的 应 用 ， 根 据 已 知 得 出 圆 锥 底 面圆的周长是解题关键 16 体 育 测 试 时 ， 初 三 一 名 学 生 推 铅 球 ， 已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 为 抛 物 线 y= x2+x+12 的一部分， 该同学的成绩是 6+6 【考点】二次函数的应用 【分析】成绩是当 y=0 时 x 的值，据此求解 【解答】解：在抛物线 y= x2+x+12 中， 当 y=0 时 ，
34、x=6+6 ， x=6 6 （ 舍 去 ） 该 同 学 的 成 绩 是 6+6 ， 故 答 案 为 ： 6+6 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 二 次 函 数 模 型 ， 运 用 二 次 函数解决实际问题，比较简单 17 观 察 下 列 一 组 数 ： ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 2 开始连续自然数的平方减去 1，由此规律得出这 一组数的第 n 个数是
35、即可 【解答】解：这一组数的第 n 个数是 故 答 案 为 ： 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 18 如 图 ， AB 为 半 圆 的 直 径 ， 且 AB=4， 半 圆 绕 点 B 顺时针旋转 45， 点 A 旋转到 A的 位 置 ， 则 图 中阴影部分的面积为 2 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质得 S 半圆 AB=S 半圆 AB， ABA=45， 由 于 S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆 AB，+S 扇形 ABA，则 S 阴影部分 =S 扇形 ABA，然后根据扇形面积公式求解 【 解 答 】 解
36、： 半 圆 绕 点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置， S 半圆 AB=S 半圆 AB， ABA=45， S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆 AB， +S 扇形 ABA， S 阴影部分 =S 扇形 ABA= =2 故答案为 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 扇 形 面 积 计 算 ： 设 圆 心 角 是 n， 圆 的 半 径 为 R 的扇形面积为 S， 则 S 扇形 = R2 或 S 扇形 = lR（ 其 中 l 为扇 形 的弧长 ） 求阴 影面 积常 用 的方 法 ：直 接用 公式 法 ； 和差法 ；割 补法 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19解方程：
37、 （ 1） x2 6x 6=0 2x27x+6=0 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法 【 分 析 】 （ 1） 求 出 b2 4ac 的 值 ， 代 入 公 式 求 出 即 可 ； 先 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 【解答 】解 ： （1 ）x 2 6x6= 0， b2 4ac=（ 6） 2 41（ 6） =60， x= ， x1=3+ ， x2=3 ； 2x27x+6=0， （x2）=0， 2x 3=0， x 2=0， x1= ，x 2=2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次
38、 方 程 的 应 用 ， 主 要 考 查 学 生 能 否 选 择 适 当 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 难度适中 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的 坐 标 （ 4， 2） ， 过 点 D（ 0， 3） 和 E（ 6， 0） 的 直 线 分 别 于 AB， BC 交 于 点 M， N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； 若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M， 求 该 反 比 函 数 的 解 析 式 ， 并 通 过 计 算 判 断 点 N 是否 在 该函数的图象上 【考点】反比例函数
39、与一次函数的交点问题 【 分 析 】 （ 1） 设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 D（ 0， 3） ， E（ 6， 0） 代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直线 DE 的 解 析 式 ； 由 矩 形 的 性 质 可 得 M 点与 B 点 纵 坐 标 相 等 ， 将 y=2 代入直线 DE 的 解 析 式 ， 求 出 x 的值，即可得到 M 的坐标； 将点 M 代入 y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标， 进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 【解答 】解 ： （1 ）设 直 线 DE 的解 析式 为 y=
40、kx+b， D（0 ，3） ， E（6， 0） ， ，解得 ， 直 线 DE 的解析式为 y= x+3； 当 y=2 时， x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为； 反 比 例 函 数 y= （x0）的图象经过点 M， m=22=4， 该 反 比 函 数 的 解 析 式 是 y= ； 直 线 DE 的解析式为 y= x+3， 当 x=4 时，y= 4+3=1， N 点坐 标为 （4 ，1） ， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 矩 形 的 性 质 ， 待 定 系 数 法 求 一 次
41、函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 难 度 适 中 正 确 求 出 两 函 数 的 解 析式是解题的关键 21某超市计划在“十周年” 庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽 奖 的 机 会 ， 抽 奖 规 则 如 下 ： 将 如 图 所 示 的 圆 形 转 盘 平 均 分 成 四 个 扇 形 ， 分 别 标 上 1， 2， 3， 4 四个数 字 ， 抽 奖 者 连 续 转 动 转 盘 两 次 ， 当 每 次 转 盘 停 止 后 指 针 所 指 扇 形 内 的 数 为 每 次
42、所 得 的 数 （ 若 指 针 指 在 分 界 线 时 重 转 ） ； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 8 时 ， 返 现 金 20 元 ； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 7 时 ， 返 现 金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1） 试 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 出 一 次 抽 奖 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； 某顾客参加一次抽奖，能获 得返还现金的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【 分 析 】 （ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的
43、结 果 ； 首 先 求 得 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【解答 】解 ： （1 ）画 树状 图得 ： 则共有 16 种等可能的结果； 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 有 6 种情况， 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 概 率 是 ： = 【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 22
44、如 图 ， 已 知 直 线 AB 与 x 轴 、 y 轴分别交于点 A 和点 B， OA=4， 且 OA， OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的 两 实 根 ， 以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C， 连 接 CM， 交 x 轴于点 N， 点 D 为 OA 的中点 （1）求证：CD 是M 的切线； 求线段 ON 的长 【考点】圆的综合题 【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 OB 的 长 ， 故 可 得 出 圆 的 半 径 连 结 OC， OB 是 M 的直 径 ， 则 ACO=90， 由 D 为 OA 的中点得出 OD=AD=CD， 故
45、可 得 出 OAC= ACD， 再 由 OAC+ OBA=90得 出 BCM+ ACD=90， 故 NCD=90， 由 此 得 出 结 论 ； 根 据 CND= CND， NOM= NCD=90， 得 出 NOM NCD， 再 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例即 可得出结论 【 解 答 】 解 ： （ 1） OA、 OB 长 是 关 于 x 的 方 程 x2 mx+12=0 的 两 实 根 ， OA=4， 则 OAOB=12， 得 OB=3，M 的半径为 1.5； BM=CM=1.5， OBA= BCM 连结 OC，OB 是M 的 直 径 ， 则 ACO=90， D 为 OA
46、 的中点， OD=AD=CD=2， OAC= ACD， 又 OAC+ OBA=90， BCM+ ACD=90， NCD=90， CD 是M 的切线 CND= CND， NOM= NCD=90， NOM NCD， = ，即 = ， NO= 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 圆 的 综 合 题 ， 涉 及 到 圆 周 角 定 理 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 一 元 二 次 方 程 的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 23一批单价为 20 元的商品，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的 价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为 自变量的一次函数 （ 1） 求 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 （ 不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围 ） ； 在不积压且不考虑其他因素的情 况下，销售价
