1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题 2 分，计 16 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式运算正确的是（ ） Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 0=1 3下列语句正确的是（ ） A三角形的三条高都在三角形内部 B三角形的三条中线交于一点 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 4如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS ”证明AOBDOC 还需（ ） AAB=DC BOB=OC CC=D D A
2、OB=DOC 5下列各式成立的是（ ） A + = B = C （ ） 2= D = 6如图，ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，则 BD 与 AB 的关系是（ ） ABD= AB BBD= AB CBD= AB DBD= AB 第 2 页（共 19 页） 7如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ） ABDE=120 BACE=120 CAB=BE DAD=BE 8如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于点 E、F ，当 A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系为（
3、 ） AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定 二、填空题：（每题 2 分，计 16 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 10已知在ABC 中， A=40， BC=40，则 C= 11计算：4xy 2z（2x 2 yz1 ）= 12若 yx=1，xy=2 ，则代数式 x3y+x2y2 xy3 的值是 13如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一 个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角
4、形时，运动的时间是 秒 第 3 页（共 19 页） 14一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水 流的速度为 b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 15如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为 16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41 ，2=51，那 么3 的度数等于 三、解答题：（本题共 48 分） 17计算： （1）x（x 2+x1）（2x 21） （x4） （2） （ + ） （ + ） 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边
5、AB 与 x 轴重合，点 C 的坐标是（5，2） ， 在ABC 的上方有一直线 l 与 x 轴平行； （1）以直线 l 为对称轴，在坐标系中直接作出 ABC 的对称图形 ABC； （2）请直接写出点 A，B，C 的坐标 19阅读下面的问题，然后回答， 第 4 页（共 19 页） 分解因式：x 2+2x3，解：原式=x 2+2x+113=（x+1 ） 24=（x+1+2） （x+12） =（x+3） （x+1 ） 上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式 （1）x 24x+3 （2）4x 2+12x7 20如图已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，E
6、D OB，垂足分别为 C、D求证： （1）ECD=EDC； （2）OE 是 CD 的垂直平分线 21如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC 上，且 BD=CE，连接 AD 与 BE 并相交于点 F （1）试判断 AD 和 BE 的数量关系； （2）请求出AFE 的度数 22观察下列式子：（x 21）（x1）=x+1 （x 31）（x 1）=x 2+x+1 （x 41）（x 1）=x 3+x2+x+1 （x 51）（x 1）=x 4+x3+x2+x+1 （1）根据以上式子，请直接写出（x n1）（x1）的结果（n 为正整数） ； （2）计算：1+2+2 2+23+24+22
7、015 四、解答题：（本题共 20 分） 23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年 卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张 贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？ 第 5 页（共 19 页） （2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的 24如图 1，ABE 是等腰三角形， AB=AE，BAE=45，过点 B 作
8、BCAE 于点 C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：AD=BE； （2）试说明 AD 平分BAE； （3）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变 化，说明理由 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 2 分，计 16 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称
9、图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2下列各式运算正确的是（ ） Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 0=1 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可 【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，错误； B、a 2a3=a5，错误； C、 （a 2） 3=a6，正确； D、a 0=1（a
10、0） ，错误； 故选 C 【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 3下列语句正确的是（ ） A三角形的三条高都在三角形内部 B三角形的三条中线交于一点 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可 【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误； B、三角形的三条中线交于一点，正确； 第 7 页（共 19 页） C、三角形具有稳定性，错误； D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 故选 B 【点评】此题
11、考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中 线的定义解答 4如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS ”证明AOBDOC 还需（ ） AAB=DC BOB=OC CC=D D AOB=DOC 【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题 【分析】添加 AB=DC，不能根据 SAS 证两三角形全等；根据条件 OA=OD 和 AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以 上结论推出即可 【解答】解：A、AB=DC，不能根据 SAS 证两三角形全等，故本选项错误； B、在AOB 和DOC 中 ， AOBDOC（SA
12、S ） ，故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有 OA=OD 和 AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项 错误； D、根据AOB=DOC 和 OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS ，SSS 5下列各式成立的是（ ） A + = B = C （ ） 2= D = 【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、左边= 右边，故本选项错误； B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误； C、左边= 右边，故
13、本选项错误； 第 8 页（共 19 页） D、左边= = =右边，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 6如图，ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，则 BD 与 AB 的关系是（ ） ABD= AB BBD= AB CBD= AB DBD= AB 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助 CD 即可得出 AB 与 BD 的关系 【解答】解：根据题意， CD 是高，A=30 ， 在 RtACD 中，AD= CD， ABC 中， ACB=90，A=30， B=60， 在 RtC
14、DB 中有 CD= BD， AD=3BD， AB=4BD，即 BD= AB 故选 C 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基 础题 7如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ） ABDE=120 BACE=120 CAB=BE DAD=BE 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据CDE 都是等边三角形，得到 CDE=60，利用平角即可证明 A；根据 ABC 和CDE 都是等边三角形，得到 ACB=60，DCE=60，由ACE=ACB+DCE 即可证 明 B；根据等边三角形的性质可得 AC=BC，EC=
15、DC ， ACD=BCE=60，利用“ 边角边”证 明ACD 和 BCE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明 D 【解答】解：CDE 都是等边三角形， CDE=60， 第 9 页（共 19 页） BDE=180 CDE=120，故 A 正确； ABC 和CDE 都是等边三角形， ACB=60，DCE=60， ACE=ACB+DCE=60+60=120，故 B 正确； ABC 和CDE 都是等边三角形， AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE故 D 正确； ABD 与EBD 不全等， ABBE 故选：B 【点评】本题
16、考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性 质以及全等三角形的判定方法是解题的关键 8如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于点 E、F ，当 A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系为（ ） AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则 ED=BE，同理可得 DF=FC，则 EF=BE+CF，可得答案 【解答】解：EF BC， EDB=DBC， BD
17、平分ABC， EBD=DBC， EDB=EBD， ED=BE， 同理 DF=FC， ED+DF=BE+FC， 即 EF=BE+FC， 故选 B 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到 ED=BE 和 DF=FC 是解题的关键 第 10 页（共 19 页） 二、填空题：（每题 2 分，计 16 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x21=0，x+10， 由 x21=0，得 x=1 或 x=1， 由 x+10，得 x1，
18、 x=1， 故答案为 1 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两 个条件缺一不可 10已知在ABC 中， A=40， BC=40，则 C= 50 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理得出B+C 的度数，再由BC=40即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，A=40， B+C=140， BC=40， 得，2C=100 ，解得 C=50 故答案为：50 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关 键 11计算：4xy 2z（2x 2 yz1 ）= 2x 3yz2 【考点】整式的除法；负整数指数
19、幂 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答 案 【解答】解：原式=2x 3yz2 故答案为：2x 3yz2 【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字 母的次数相减 12若 yx=1，xy=2 ，则代数式 x3y+x2y2 xy3 的值是 1 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式= xy（x 22xy+y 2）= xy（xy） 2， 当 yx=1，xy=2 ，即 xy=1，xy=2 时，原式=1 第
20、11 页（共 19 页） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 13如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一 个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒 【考点】等腰三角形的判定 【专题】动点型 【分析】设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则 203x=2x，解得 x 即可 【解答】解：设运动的时间为 x，
21、 在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm， 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度 向点 C 运动， 当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ ， AP=203x，AQ=2x 即 203x=2x， 解得 x=4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于 中档题 14一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水 流的速度为 b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 【考点】列代数式（分式） 【专题】推理填空题 【分析】根
22、据一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 b 千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间 【解答】解：由题意可得，假设 A 到 B 顺流，则 B 到 A 逆流， 轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时， 故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 第 12 页（共 19 页） 15如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD
23、=CD，AC=2AE，结合周长， 进行线段的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD，AC=2AE=6cm， 又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm， AB+BD+CD=13cm， 即 AB+BC=13cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm 故答案为 19 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41 ，2=51，那 么3 的度数等于 10 【考点】多边形内角与外角；三角形内
24、角和定理 【分析】利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减 去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和 2 即可求得 【解答】解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90，正五边形的内角 的度数是： （52）180=108， 则3=3606090 10812=10 故答案是：10 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解3 等于 360减去等边三角形的一个内 角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和2 是关键 三、解答题：（本题共 48 分） 17计算： 第 13 页（共 19 页） （1）x（x
25、 2+x1）（2x 21） （x4） （2） （ + ） （ + ） 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先算括号里面的，再算乘除即可 【解答】解：（1）原式=x 3+x2x（2x 38x 2x+4 ） =x3+x2x2x 3+8x2+x4 =x 3+9x24； （2）原式= = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB 与 x 轴重合，点 C 的坐标是（5，2） ， 在ABC 的上方有一直线 l 与 x 轴平行； （1）以直线 l 为对称轴，在坐标系
26、中直接作出 ABC 的对称图形 ABC； （2）请直接写出点 A，B，C 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】解：（1）如图AB C就是所求作的图形； 第 14 页（共 19 页） ； （2）由图可知，A（0，6） ，B（4，6） ，C （5，4） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 19阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x 2+2x3，解：原式=x 2+2x+113=（x+1 ） 24=（x+1+2） （x+12） =（x+3） （x+1
27、 ） 上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式 （1）x 24x+3 （2）4x 2+12x7 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型；因式分解 【分析】 （1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可； （2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=x 24x+41（x2） 21= （x2+1） （x21）=（x1） （x3） ； （2）原式=（2x） 2+62x7=（2x） 2+62x+916= （2x+3 ） 216= （2x+3+4） （2x+34）=（2x+7 ） （2
28、x 1） 【点评】此题考查了十字分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 20如图已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足分别为 C、D求证： （1）ECD=EDC； （2）OE 是 CD 的垂直平分线 第 15 页（共 19 页） 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 EC=DE，再根据等边对等角证 明即可； （2）利用“HL” 证明 RtOCE 和 RtODE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明 【解答】证明：（1）E 是AO
29、B 的平分线上一点，ECOA ，ED OB， EC=DE， ECD=EDC； （2）在 RtOCE 和 RtODE 中， ， RtOCERtODE（HL ） ， OE 是AOB 的平分线， OE 是 CD 的垂直平分线 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性 质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键 21如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC 上，且 BD=CE，连接 AD 与 BE 并相交于点 F （1）试判断 AD 和 BE 的数量关系； （2）请求出AFE 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
30、【分析】 （1）由ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得 AB=BC=AC， ABC=BAC=C=60，又由 BD=CE，利用 SAS，即可判定 ABD BCE，根据全等三角形的对应边相等得到 AD=BE； （2）由ABDBCE，所以BAD=CBE，又AFE=BAD+ ABE，所以得到 AFE=CBE+ABE=ABC，即 AFE=60 【解答】解：（1）AD=BE， 理由是：ABC 是等边三角形， AB=BC=AC，ABC= BAC=C=60， 在ABD 和 BCE， ， ABDBCE（SAS） AD=BE （2）ABD BCE， 第 16 页（共 19 页） BAD=CBE， 又
31、AFE=BAD+ ABE， AFE=CBE+ABE=ABC， AFE=60 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的 关键是证明ABDBCE 22观察下列式子：（x 21）（x1）=x+1 （x 31）（x 1）=x 2+x+1 （x 41）（x 1）=x 3+x2+x+1 （x 51）（x 1）=x 4+x3+x2+x+1 （1）根据以上式子，请直接写出（x n1）（x1）的结果（n 为正整数） ； （2）计算：1+2+2 2+23+24+22015 【考点】整式的除法 【专题】规律型 【分析】 （1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案； （2）根
32、据规律，可得答案 【解答】解：（1）原式=x n1 +xn2 +xn3 +x+1 （2）（21）=2 20161 1+2+22+23+24+22015=220161 【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n1）（x1） =xn1 +xn2 +xn3 +x+1 是解题关键 四、解答题：（本题共 20 分） 23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年 卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张 贺年卡就能享受团购价，这样她正好
33、花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？ （2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）首先设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，由题意可得等量关系：零售价用 110 元所购买的数量+6=团购价用 100 元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出 x 的值，然后再求学生数； （2）设购买贺年卡的张数为 a，利根据零售价购买贺年卡的张数50 团购价列出不等式， 再解即可 【解答】解：（1）设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元， 则 +6= ， 解得：x=0.5， 经检
34、验：x=0.5 是原分式方程的解， 第 17 页（共 19 页） 学生数为 6=38（人） ， 答：王老师的班级里有 38 名学生 （2）设购买贺年卡的张数为 a， 50.5a500.54， a40， 当 40a50，采用王老师的办法合算 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解 题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验 24如图 1，ABE 是等腰三角形， AB=AE，BAE=45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：AD=BE； （
35、2）试说明 AD 平分BAE； （3）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变 化，说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）利用 SAS 证明BCEACD ，根据全等三角形的对应边相等得到 AD=BE （2）根据BCEACD，得到EBC= DAC，由BDP= ADC，得到BPD= DCA=90， 利用等腰三角形的三线合一，即可得到 AD 平分BAE； （3）ADBE 不发生变化由BCE ACD，得到EBC= DAC，由对顶角相等得到 BFP=ACF，根据三角形内角和为 180，所以BPF=ACF=90 ，即 ADBE 【解答】解：（1）BCAE，BAE=45 ， CBA=CAB， BC=CA， 在BCE 和ACD 中， BCEACD， AD=BE （2）BCE ACD， EBC=DAC， BDP=ADC， 第 18 页（共 19 页） BPD=DCA=90， AB=AE， AD 平分 BAE （3）ADBE 不发生变化 如图 2， BCEACD， EBC=DAC， BFP=ACF， BPF=ACF=90， ADBE 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明BCE ACD 第 19 页（共 19 页） 2016 年 2 月 26 日
