1、1 2020 届一轮复习人教版 曲线运动 运动的合成与分解 课时作业 (建 议 用 时 ： 40 分 钟 ) 基础对点练 题组 一：曲线运动的条件与运动性质的分析 1关于曲线运动，下 列说法中正确的是 ( ) A 做曲线运动的物体速度方向必定变化 B速度变化的运动 必定是曲线运动 C 加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D 加速度变化的运动必定是曲线运动 A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化， A 正确； 速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运 动 ， B 错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运 动， C 错误；加速
2、度变化的运动可能是变速直线运动，也可能是变速曲线运动， D 错误。 2 (多选 )下列说法正确的是 ( ) A 两匀速 直线运动合运动的轨迹必是直线 B两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线 C 一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D 几个初速度为 0 的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 AD 物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线 上。 物体做匀速直线运动时， 合外力为 0， 两个匀速直线运动合成时合外力仍为 0， 物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速 直 线 运 动 合 成 时 合 外 力 也 是 恒 力
3、 ， 这 个 恒 力 与 初 速 度 方 向 不 在 一 条 直 线 上 时 ， 运 动 的 轨 迹 就 是 曲 线 运 动 ； 当 两 个 分 运 动 在 一 条 直 线 上 时 ， 即 合 力 与 初 速 度 在 一 条 直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为 0 的匀变速直线运动合成时， 2 合外力是恒力，由于初速度为 0，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条 直 线。 3 (2019 新 乡 模 拟 )如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。 已知质点在 B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是 ( ) A C 点的速率小于 B 点的速率 B A 点
4、的加速度比 C 点的加速度大 C C 点的速率大于 B 点的速率 D 从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大C 质点做匀变速曲线 运动， B 点到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90，所以，C 点的速率比 B 点速率大，故 A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不 变，所以质点经过 C 点时的加速度与 A 点的相同，故B 错 误；质点从 A 点运动到 C 点，加速度与速度的夹角是一直减小的，从 A 点到 B 点速率减小， 从 B 点到 C 点速率增大，故 D 错误。 题组二：运动合成与分解的应用 4 (2019 衡阳模拟 )如图所示
5、，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从 t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后 t1 时 刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙种状态启动后 t2 时刻，乘 客看到雨滴 从 F 处离开车窗， F 为 AB 的中点。则 t1t2 为 ( ) A 21 B1 2 C 1 3 D 1( 2 1) A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动， 其速度大小与水平方向的运动 3 v 2 1 无关，故 t1t2 AB AF v v 2 1， 选 项 A 正 确 。 5 (多 选 )民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯 弓放箭射击侧向的固
6、定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1， 运动员静止时射 出的箭速度为 v 2， 跑道离固定目标的最近距离为 d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( ) A. 运 动 员 放 箭 处 离 目 标 的 距 离 为 dv 2 v1 d v 2 v2 1 2 B. 运动员放箭处离目标的距离为 v 2 C. 箭射到固定目标的最短时间为 d 2 D. 箭射到固定目标的最短时间为 d v 2 v 2 BC 要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标， v 2 必须垂直于 v 1， 4 v d 并且 v1、 v 2 的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 ， C v 2
7、对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为 d2 x2， d 又 x v1t v 1 ， 2 2 d v2 2 2 2 2 v1d 1 v 2 故 d x d v 2 ， A 错 ， B 对 。 2 6 (2019 洛阳模拟 )在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时 人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动，经过时间 t， 猴子 v 5 2 2 沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 s， 如图所示。关于猴 子的 运动情况，下列说法中正确的是 ( ) A相对地面的运动轨迹为直线B相对 地面做变加速曲线运动 C t 时刻猴子对地速度的大小为 v 0
8、at D t 时间内猴子对地的位移大小为 s2 h2 D 猴子竖直向上做匀加速直线运动， 水平向右做匀速直线运动， 其合运动是 2 2 2 匀变速曲线运动， A、 B 错误；t 时刻猴子对地速度的大小为 v v 0 a t ，C 错 误；t 时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为 s h ， D 正确。 题组三：小船渡河问题 7一艘小船在静水中的速度是 3 m/s， 一条河宽 60 m， 河水流速为 4 m/s， 下列说法正确的 是 ( ) A. 小船在这条河中运动的最大速度是 5 m/s B. 小船在这条河中运动的最小速度是 3 m/s C. 小船渡过这条河的最短时间是 20 s D. 小
9、船渡过这条河的最小位移是 60 m C 当船的静水速度与水流速度同向，小船速度最大，为 7 m/s， 当船的静水 6 3 速度与水流速度反向时，小船速度最小，为 1 m/s， 故 A、 B 错误。当船的静水速 d 度与河岸垂直时，渡河时间最短， t v静 60 s 20 s， 故 C 正确。因为船的静水 速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到对岸， 最小位移不会等于 60 m， 故 D 错误。 8.(2019 高 安 质 检 )如 图 所 示 ， 两 次 渡 河 时 船 相 对 于 静 水 的 速 度 大 小 和 方 向 都 不 变。已知第一次实际航程为 A 至 B
10、，位移为 x1， 实际航速为 v1， 所用时间为 t1。 7 由于水速增大，第二次实际航程为 A 至 C，位移为 x2， 实际航速为 v 2， 所用时间 为 t2。则 ( ) At t ，v x2v 1 Bt t ，v x1v 1 Ct 2 1 t ，v 2 x1 x2v 1 2 1 D t t 2 x2 ，v x1v 1 2 1 2 x1 2 1 2 x2 C 设河宽为 d，船自身的速度为 v，与河岸上游的夹角为 ，对垂直于河岸 d x1 x2 的分运动，过河时间 t v sin ，则 t1 t2；对合运动，过河时间 t v1 v ，解得 2 v2 v 1x2 ， C 正 确 。 x1 8
11、9 (多 选 )(2019 阳 调 研 )甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速 为 v 0， 船 在 静 水 中 的 速 率 均 为 v， 甲 、 乙 两 船 船 头 均 与 河 岸 成 角，如图所示， 已知甲船恰能垂直到达河正 对岸的 A 点 ， 乙 船 到 达 河 对 岸 的 B 点 ， A、 B 之 间 的 距离为 L， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ( ) A. 乙船先到达对岸 B. 若仅是河水流速 v 0 增大，则两船的渡河时间都不变 C. 不论河水流速 v 0 如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点 D. 若仅是河水流速 v 0 增大，则两船到达对岸
12、时，两船之间的距离仍然为 L BD 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和 合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t d ， vsin d 故 A 错误；若仅是河水流速 v 0 增大，则渡河的时间仍为 t vsin ，两船的渡河时 9 间都不变，故 B 正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸 A 点，故 C 错误； 若仅是河水流速 v 0 增大，则两船到达对岸时间不变，根据速 度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变， 两船之间的相对速度不变，则两船之 间的距离仍然为 L， 故 D 正确。 题组四：绳 (杆)端速度分解问题 10.
13、 如图所示， A、 B、 C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体 A、 B 的速度向 下， 大小均为 v， 则物体 C 的速度大小为 ( ) 2v A 2v cos B v cos C.cos D. v cos D 将 物 体 C 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿左边绳子方向 v 速度大小等于物体 A 的速度大小，根据平行四边形定则，则有 vC cos，故选项 D 正确。 11. 如 图 所 示 ， 一 轻 杆 两 端 分 别 固 定 质 量 为 mA 和 mB 的 两 个 小 球 A 和 B(可 视 为 质 点 )。 将 其 放 在 一 个 直 角 形 光 滑 槽 中 ， 已 知 当
14、 轻 杆 与 槽 左 壁 成 角 时 ， A 球 沿 槽 下 滑 的 速 度 为 v A， 则 此 时 B 球 的 速 度 v B 的 大 小 为 ( ) 10 A. v A B. v A sin v A C. tan Dv Acos C A 球以 v A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为 v A1， 一个使杆 绕 B 点转动的分运动，设其速度为 vA 2， 而 B 球沿槽上滑的 运 动 为 合 运 动 ， 设 其 速 度 为 v B， 可 分 解 为 一 个 使 杆 伸 长 的 分 运 动 ， 设 其 速 度 为 v B1， vB1 v A1， 一 个 使 杆 转
15、 动 的 分 运 动 ， 设 其 速 度 为 v B2。 由 图 可 知 ： v B1 v Bsin v A1 11 tan vA v Acos， 则 v B tan 。 12. 如图所示，悬线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘 的 中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边 沿。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中， CD 光 盘中央小孔始终紧挨桌面边线， 当悬线与竖直方向的夹角为 时， 小球上升 的速 度大小为 ( ) A v sin B v cos C v tan D. v A 由题意可知，悬线与光盘交点
16、参与两个运动，一是沿着悬线 方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为 v， 由数学三角函数关系，则有 v 线 v sin ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速 度大小，故 A 正确。 考点综合练 13 (多选 )一质量为 m 的质点起初以速度 v 0 做匀速直线运动，在 t0 时开始 受 到恒力 F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为 v 0.5v 0， 由此可判断( ) A. 质点受到恒力 F 作用后一定做匀变速曲线运动 B. 质点受到恒力 F 作用后可能做圆周运动 C. t 0 时恒力 F 方向与速度 v 0 方向间的夹角为 60 12 3mv 0 D. 恒力 F 作用
17、时间 2F 时质点速度最小 AD 在 t 0 时质点开始受到恒力 F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若 13 0 0 0 2 a 做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力 F 作用后一定做匀变速曲线运动， 故选项 A 正确； 质点在恒力作用下不可能做圆周运动， 故选项 B 错误； 设恒力与初速 度之间的夹角是 ， 由于速度大小先减小后增大， 所以初速度方向与恒力方向间的 夹角为钝角，最小速度 v 1 v0sin 0.5v0，即 150，故选项 C F 错误；在沿恒力方向上速度为 0 时有 v 0cos 30 mt0 ，解得 t 3mv 0 2F ，故选 项 D 正确。 一个质点从水
18、平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方 向 的分速度随时间变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直 线过坐标原点、与 x 轴正方向成 30角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为 ( ) 甲 乙 丙 A (12 m,4 3 m) B(9 m,3 3 m) C (6 m,2 3 m) D (3 m， 3 m) A 质点沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 a 2 m/s2， 沿 y 轴正方向做匀速直线运动，速度大小 v 0 2 m/s， 设质点经过时间 t 经 y0 at2 6v2 2 3v2 过该直线，则有 x tan
19、30 ， x0 ， y0 v 0t，解得 x0 12 m， y0 4 3 m， 选 项 A 正 确 。 a 14 如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点 后， 立即沿原路线返回到 O 点， OA、 OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB 。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、 t 乙的大小 关系为 ( ) 15 0 0 A t 甲 t 乙 D 无法确定 C 设水速为 v 0， 人在静水中的速度为 v， OA OB x。对 甲 ， O A 阶 段 人 对 地 的 速 度 为 (v v 0)，所用时间 t1 x v v0 ；A
20、O 阶 段 人 对 地 的 速 度 为 (v v 0)，所用时间 t2 x v v0 。所以甲所用时间 x t 甲 t t x 2v x 。 对 乙 ， O B 阶 段 和 B O 阶 段 的 实 际 速 度 v 1 2 v v 0 v v 0 v 2 v 2 为 v 和 v 0 的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度 v v 2 v 2， 故乙所 用时间 t 乙 2x t甲 2 2。 v 2 21， 即 t 甲 t 乙 ， 故 C 正 确 。 v v0 t 乙 16 v v0 16 (多选 )玻璃生产线上， 宽 12 m 的成型玻璃以 8 m/s 的速度向前运动， 在切 割工序处，割刀速度
21、为 10 m/s， 为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是 ( ) A 割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同 B割刀与玻璃板 的运动方向的夹角为 37 C. 切割一次的时间为 1.5 s D. 若玻璃板以 2 m/s 的速度连续不断地向前运动， 要将玻璃切割成一角为 45 的平行四边形， 可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为 8 m/s的方向进行切割 ABD 玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板 v板 移动的速度相同，选项 A 正确；如图甲所示，有 cos v刀 4 5，故割刀实际移动 方向与玻璃板移动方向间的夹角为 3 7，割刀相对玻
22、璃板的速度为 v 相 2 2 d v刀 v板 6 m/s， 故切割一次的时间为 t v相 2 s，选项 B 正确，C 错误；切割 17 为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同， 又要求平行四边形有一个角为 45，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度 v x 与垂直玻璃运动方向的相对速度 v y 相等， 甲 乙 即 vx vy，由于玻璃板只沿一个方向运动，故 vy 就是割刀的另一分速度， 2 2 2 如 图 乙 所 示 ， 则 ( vx 2 m/s) vyv 刀 ， 又 v 刀 1 0 m/s， 故 vx6 m/s( vx8 m/s 舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为 8 m/s， D 正确。
