1、九年级（上）期末数学试卷 （考试时间 90 分钟满分 120 分） 一选择题（每题 3 分共 30 分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列成语所描述的事件是必然事件的是 . A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C守株待兔 D水中捞月 2、已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值是.0522ax A.4 B.3 C.2 D.1 3、下列计算正确的是. A B C. D.5136252862382 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A， 则点
2、 A的坐标是. A（-2，-3） B（2,3） C（-3，-2） D （-3,-2） 5如图，点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心，AOC=104，点 D 在 AB 的延长线上, BD=BC, 则D 的度数为. A26 B27 C30 D52 第 5 题图 第 6 题图 6如图，ABC 绕着点 O 逆时针旋转到DEF 的位置，则 旋转中心及旋转角分别是. A. 点 B, ABO B. 点 O, AOB C. 点 B, BOE D. 点 O, AOD 7.如图所示， 为 的内接三角形，AC 则 的内O 接正方形的面积 为（ ） A2 B4 C8 D16 ED O C B A FO A B C D
3、 O B A C 第 7 题图 8已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是.12 A连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 B大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次 C通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 D连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 9 已知 m 、n 是方程 0x的两根，则代数式 mn32的值为 A 9 B 3 C 3 D5 10. 如图所示，O 1，O 2 的圆心 O1，O 2 在直线 l 上， O 1 的半径为 2 cm，O 2 的半径为 3 cm，O 1O2= 8 cm.O 1 以 1 cm/s 的速度沿直线
4、 l 向右运动，7 s 后停止 运动.在此过程中，O 1 与 O2 没有出现的位置关系是. A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 二填空（每题 3 分共 30 分） 11.若式 子有意义则 x 的取值范围是 . 12已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积是 . 13若圆内接正六边形的半径等于 4，则它的面积等于 . 14 O 1 和O 2 相切，O 1 的半径是 5cm, O1 O2=2cm 则O 2 的半径为 . 15 在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。（2）平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的 两条弧。（3）在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等。（4）垂直于半径的直线是
5、圆的切 线。 （5）内心和外心重合的三角形是等边三角形。（6）线段 AB 与O 只有一个交点则线段 AB 必与O 相切。其中真命题有 . 16.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是_2-6+8=0 17某书店 2013 年第一季度进书 50 万册，前三个季度共进书 175 万册，设二、三季度的 平均增长率为 x 则可列方程为_ 18 当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单 位：cm），那么该圆的半径为 cm. 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 19 如图以 AD 为直径的半圆 O 经过点 E,B，点 E、B 是半圆弧的三等
6、分点，弧 BE 长 为 则图中阴影部分的面积为_ 20 如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ， C=60,菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总 长为(结果保留 ) 三 解答题（共 60 分） 21（4 分） （1）已知 23a，化简求值： 2211aa 22 解下列方程（12 分） （1）2 -3x+1=0 （用配方法解） （2） (x-1) =2(1-x) （3）x 2+2=4 xx2 2 23 23（6 分）.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 的过 C 点的直线互相垂直
7、，垂 足为 D，且 AC 平分DAB. （1）求证：DC 为O 的切线； （2）若BAC=30 0，AD=3，求 AC 的长. 24（7）.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中 任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n。若 m、n 满足 n1， 则称甲、乙两人“心有灵犀” 。画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀” 的概率 25 （6 分）.如图，是世博园内的一个矩形花坛，花坛的长为 100 米，宽为 50 米，在它 的 四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道， 其余部分（图中阴影部分）种植的是不
8、同花草已知种植花草部分的面积为 3600 米 ，那2 么矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 26（5）.如图，在 RtAOB 中，OA=OB= 32，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点， 过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，求切线 PQ 的最小值 27.（8 分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性 购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所 有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装 付了 1200 元请问她购买了多少
9、件这种服装？ 28（12 分）.在ABC 中，AB=AC ，BAC= （ 60），将线段 BC 绕点 B 逆 时针旋转 60得到线段 BD。 （1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图 2，BCE=150 ，ABE=60 ，判断ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结 DE，若DEC=45 ，求 的值 参考答案： 一选择题：ABBA ADCD CD 二填空题：11. x-1 且 x3 12.15 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. （1） 3 （5） 16.6 或 10 或 12 17.50+50（1+x）+50(1+x) 2=175
10、18. 19. 20.8 +46 532 .三解答题 21 化简得 a-1 值为 1- 3 22 （1） x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2 + x2=2 -66 23 （2）AC=2 3 24 25 设矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为 X 米，则： （100-2x)(50-2x)=3600 即：(50-x)(25-x)=900 x2-75x+350=0 (x-5)(x-70)=0 x=5 或 70 显然 x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得 x3=5(与 x10 舍去，舍去),x 4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利 12
11、 万元，需要售出 6 辆汽车 . 3如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD AB CD2， C60， M 是 BC 的中点 （1）求证： MDC 是等边三角形； （2）将 MDC 绕点 M 旋转，当 MD(即 MD)与 AB 交于一点 E， MC(即 MC)同时与 AD 交于 一点 F 时，点 E， F 和点 A 构成 AEF试探究 AEF 的周长是否存在最小值如果不 存在，请说明理由；如果存在，请计算出 AEF 周长的最小值 F E CD CDAB M 答案（1）证明：过点 D 作 DP BC，于点 P，过点 A 作 AQ BC 于点 Q， PQ FE CD CDA MB C B
12、60 CP BQ AB， CP BQ AB，12 又 ADPQ 是矩形， AD PQ， 故 BC2 AD， 由已知，点 M 是 BC 的中点， BM CM AD AB CD， 即 MDC 中， CM CD， C60， 故 MDC 是等边三角形 （2）解： AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接 AM，由（1）平行四边形 ABMD 是菱形， MAB， MAD 和 MC D是等边三角形， BMA BME AME60， EMF AMF AME60， BME AMF， 在 BME 与 AMF 中， BM AM， EBM FAM60， BME AMF(ASA)， BE AF， ME MF， AE A
13、F AE BE AB， EMF DMC60，故 EMF 是等边三角形， EF MF， MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离 ，即 EF 的最小值是 ，33 AEF 的周长 AE AF EF AB EF， AEF 的周长的最小值为 2 ， 答：存在， AEF 的周长的最小值为 2 3 4以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B. （1）如图一，动点 P 从点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢，经过 1 秒后点 P 运动到点(2,0)，此时 PQ 恰好是
14、 的切线，连接 OQ.（1） 求 的大OAOP 小； （2）若点 Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点 P 停留在点(2,0) 处不动，求点 Q 再经 过 5 秒后直 线 PQ 被 截得的弦长 .OA 答案由题意可知：OQ=OA=1. ABOPxy图 一 ABOxy图 二 (备 用 图 )P OP=2, A 为 OP 的中点. PQ 与 相切于点 Q,O 为直角三角形. 1 分 P . 2 分12AQA 即 OAQ 为等边三角形. QOP=60 3 分 （2）解：由（1）可知点 Q 运动 1 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30，若 Q 按照（1） 中的方向和速度 继续运动，那么再过 5 秒，则 Q 点落在 与 y 轴负半轴的交点处 （如图二）.设直OA 线 PQ 与 的另外一个交点为 D，过 O 作 OCQD 于点 C，则 C 为 QD 的中点.OA 4 分 QOP=90， OQ=1，OP =2, QP= . 5 分215 ,OQPC OC= . 6 分25 OCQD，OQ=1，OC= ,25 QC= .5 QD= 7 分2 5 已知关于 x 的方程 x2-2(m-2)x+m2=0 请问是否存在实数 m,使方程的两个实数根的平方和 的等于 56，要存在求出 m 的值不存在说明理由。 ABOxy图 二 PDQC
