1、高三理科数学第一学期期末质量检查试题 数学试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），完卷时间 120 分钟，满分，150 分. 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk(1P) nk 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项 是符合题目要求的. 1在复平面内，复数 对应的点位于 （
2、）2)1(i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知等差数列a n中，a 6+a10=20，a 4=2，则 a12 的值是 （ ） A26 B 20 C18 D28 3函数 (x2)的反函数的定义域是 （ ）)(f3 A(，9 B 9，+） C(0，9 D(0 ，+ ) 4设 p：log 2 xb，)(xf )(f)(xf 则下列不等式一定成立的是 （ ） Aa b B a b Ca 0)的左右焦点，M 为椭圆上一点， MF2 垂 21xyab 直于 x 轴，且 OM 与椭圆长轴和短轴端点的连线 AB 平行， （I）求椭圆的离心率； （II）若 G 为椭圆上不同于长轴端点任一点
3、，求 F 1GF2 的取值范围； （）过 F2 且与 OM 垂直的直线交椭圆于 P， Q 两点. 若 =20 ，求椭圆的方程. QPFS13 22（本小题满分 14 分） 已知：三次函数 =x3+ax2+bx+c，在(，1)，(2，+)上单调递增，在( l ，2)(f 上单调递减，不等式 x24x+5 的 解集为(4 ，+ ) （I）求函数 的解析式；(f （II）若函数 = (m+1)ln )xh)2(3f 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 (x+m)，求 的单调区间. )x(h 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.
4、D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 131 14 156 16108021 三、解答题 17解：（1）由 .27)1cos2(1427cos4 CC， 得 整理，得 4 分.01cs2 解得 6 分3,oC （2）由余弦定理得 c2=a2+b22abcocC，C= 8 分bac3)( 又 10 分6,7,5b 12 分2321sinCaSABC 18解：（1）设等比数列a n的公比为 q，则 2 分 0312qa 解得 2 4 分*)(Nna 6 分nacnn21log12 （）c n是以 9 为首项，以 2 为公差的等差数列 9 分 0)(S 25)(n 所以当 n
5、=5 时，数列c n前 n 项和 Sn 的最大值为 25 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：（）x、y 可能的取值为 1、2、3， ，0|,2| xy 3 分.0,0时 ， 当 且 仅 当 因此，随机变量 的最小值为 0. 有放回抽两张卡片的所有情况有 33=9 种， 91)(P 答：随机变量 的最小值为 0，事件“ 取得最小值”的概率为 6 分91 （） 的所有取值为 0，1，2，3 =0 时，只有 x=2，y=2 这一种情况， =1 时，有 x=1，y=1 或 x=2，y=1 或 x=2，y=3 或 x=3，y=3 四种情况， =2 时，有 x=1，y=2 或 x=3，y=2 两
6、种情况 92)(,94)1(,9)0( PP 则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 4992 10 分 因此，数学期望 12 分392190E 20（本小题满分 12 分） 解：设从第一天开始顺次每天还没有吃的桃子数组成的数列为a n，由题意可得 4 分 2317nna 设 8 分3)1(1 nnxx， 求 得 2,4,6 13)(67xa 解得 x=2913，即第一天猴子共摘了 2913 个桃子 12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（）由已知 ABOMKabc),(2 2 分2,2eabc （）设 GF1=m，GF 2=n， F1GF2= ，则 m+n=2a01)2(14)(
7、4os 222 nmbmncmnc 当且仅当 m=n 时， ，即F 1GF2 的取值范围为（ 6 分2,0(,)(cosin , （）由（）得 ba2 0252)()(2 222 cycyxyxbc 9 分534)(| 212121 20|2121 cyFSQPF 50,2abc 椭圆的方程为 12 分12yx 22（本小题满分 14 分） 解：（） 上单调递增，（1，2）上单调递减),(,)(在xf ,023)( 有 两 根baf 4 分cxxfbab 623)(623321 令 55)4()( 232 cxxfxH(15)2 单调递增，（ 单调递减),(31,(在x )2,3 故 c=11
8、 0)(4H 6 分1623xxf （） )2(3)(x 8 分)ln()1mmxh且 10 分x)( 当 的定义域为 ， 恒成立，)(2h时 ， 即 ),(0(xh 上单调递增；),()mxh在 当 的定义域为 )(11x时 ， 即 ),2(),(m 恒成立， 上单调递增0)( ,2)(xh在 当m1 时， 的定义域为 ，由 ，),()2,(10)(xh得 由 .)(xh得 故在（1，2）， 上单调递增；在（m ，1）上单调递减 12 分),2( 所以当 上单调递增；,xh在时 ， 当 上单调递增；),2()(12mxh在时 ， 当 上单调递增；在（m，1）单调递减 14 分,时 ， 在m
