1、高 一 数 学第二学期期末练习 一. 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 若 ，则角 x 的终边位于（ ）sincox0 A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 求值： 等于（ ）133tasincos A. B. C. D. 4122 3. 对于下列四个命题： ； ；sinsi80coscos254174 ； 。其中正确命题的序号是（ ）tant1384ta04 A. B. C. D. 4. 已知 ，则 等于（ ）sico2tncot A. B. C. 1 D
2、. 2 5. 如图，在四边形 ABCD 中，下列各式成立的是（ ）ABCD A. BCD B. A C. D. ABCD 6. 已知 ，则 与 的夹角为（ ）|()()abab642372， ， ab A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 7. 已知 是任意两个向量，下列条件： ； ； 与 的方向相 ， |ab 反； 或 ； 与 都是单位向量，其中为向量 与 共线的充分不必要条a0bab 件的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为增函数的是（ ， 32 ） A. B. yxtanyxcos2 C. D. 2si
3、in 9. 下列命题中正确的命题是（ ） A. 函数 的定义域是yx1tanxRkZ|且 ， B. 当 时，函数 的最小值是2yxsincos31 C. 不存在实数 ，使得函数 为偶函数fx() D. 为了得到函数 ， 的图像，只需把函数yxsin23R 图象上所有的点向左平行移动 个长度单位yxRsin2 10. 下图是函数 一个周期的图像，则fxA()sin0， 的值等于（ ）ff()()13456 y2-O468x A. B. C. D. 222 二. 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 11. 已知 ， 为锐角， ，则 _。cossin5
4、10， cos 12. 已知 三点共线，则 _。ABCy16301， ， ， ， ， y 13. 求值： _。sinsinco 14. 已知点 ，若 ，则ABxyD10120， ， ， ， ， ， ，ABCD _， _。xy 15. 函数 的定义域是_，值fx()logsinc12 域是_。 三. 解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 8 分） 在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c。若 ，ABC 的面B14， 积 ，求ABC 的外接圆的直径。S2 17. （本小题满分 8 分） 已知 。当 k 为何值时
5、，ab 132， ， ， （I） 与 垂直；k （II） 与 平行，平行时它们是同向还是反向。kab3 18. （本小题满分 8 分） 已知函数 。 fxxx()sincosinco12 （I）当 180x360 时，化简函数 的表达式；fx() （II）写出函数 的一条对称轴。f() 19. （本小题满分 8 分） 把函数 的图像按 平移后得到函数 的图像。fx()a32， yxcos （I）求函数 的解析式；f （II）作函数 的图像（一个周期） 。gxf()276 20. （本小题满分 8 分） 是否存在锐角 ，使得下列两式： ； 同23tg23 时成立？若存在，求出 和 ；若不存在，说
6、明理由？ 【试题答案】 一. 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. A 2.A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A 二. 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 11. 12. cos910y3 13. insin31 14. xy10， 15. kxkZy| |2425412， ， 三. 解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 8 分） 解：依题意 ，
7、得： 2 分Sac124sinc4 由余弦定理得： 5 分bab25os， 又 ，ABC 的外接圆的直径为 8 分sin45 17. （本小题满分 8 分） 解：由已知 2 分kabkab 323104， ， ， 因为 与 垂直，所以 ()() 得 10340k 解得： 9 即当 时，两向量垂直5 分 当 与 平行时，存在惟一的实数 ，使得kab3kab()3 则有 k2104， ， k1043， 当 时，向量 与 平行3kab 因为 ，此时它们是反向8 分0 18.（本小题满分 8 分） 解： fx xxx()cosincosicos2224 4 分cosincosx22 因为 ， 5 分1
8、8036x9021820xx， cos 6 分fxx()coscoss22 函数 的一条对称轴是 （答案不唯一，满足 ）f()cos0xkZ2， 8 分 19. （本小题满分 8 分） 解：由平移公式得： xy 32 代入 得：yxcosxcos 即函数 3 分f()32 5 分gxx()cossin2 x 0 4234() 0 10 1 0 20. （本小题满分 8 分） 解：由 得：2323 3 分tantant1 将式代入得： tat23 与式联立，解得： tant21， 或 5 分tan31， 当 时，因为 ，这样的角 不存在，只能是 ，ta024tan23 6 分n1 因为 均为锐角，所以 8 分， ， 故存在锐角 ，使得，同时成立。64，
