1、重庆市马灌中学 2014-2015 八年级下期末模拟试题 4 一选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分。 ） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax B x C x D x 且 x0 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 4如果每盒钢笔有 10 支，售价 25 元，那么购买钢笔的总钱数 y（元）与支数 x 之间的关系式为（ ） Ay=10x B y=25x C y= x D y= x 5已知直线 y=kx+b，若 k+b0，kb0，那么该直线不经过（ ） A第一象
2、限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远 ”训练，每人各跳 10 次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差 如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 2.35 2.35 2.35 2.35 方差 0.35 0.25 0.2 0.3 则这四名同学“立定跳远” 成绩波动最大的是（ ） A甲 B 乙 C 丙 D 丁 7下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（ ） A不稳定性 B对角线互相平分 C外角和等于 360 D 内角和等于 360 8如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25的方向，且到医院的距离为 300
3、m，公园到医院的距离 为 400m，若公园到超市的距离为 500m，则公园在医院的（ ） A北偏东 75的方向上 B北偏东 65的方向上 C北偏东 55的方向上 D 无法确定 9矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对边分别相等 B对角分别相等 C对角线互相平分 D 对角线相等 10下列图象中，不可能是关于 x 的一次函数 y=mx（m3）的图象的是（ ） A B C D 11直线 y=kx+k（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 Sk，当 k 分别为 1，2，3，199，200 时，则 S1+S2+S3+S199+S200=（ ） A10000 B 10050 C 1010
4、0 D 10150 12如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC若 ABC=BEF=60，则 =（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 13 计算： = 14如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是 15把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 16如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 17如图，圆柱形玻璃杯高为 12c
5、m、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯 外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 18如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个 正方形 AEGH，如此下去，记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a 3，a 4，a n， 则 a101= 三解答题（共 8 小题，19-20 每题 7 分，21-24 每题 10 分，25-26 每题 12 分） 19计算： （ +1） （ 1）
6、+（ 1） 1 20已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DFBE 求证：四边形 ABCD 为平行四边形 21先化简，再求值. ，其中 22如图，在一棵树 CD 的 10m 高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 23自 2010 年 4 月 1 日起，新修订的机动车驾驶证申领和使用规定正式实施了新规定为保障公民的人身安全，对被 查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过 20 毫
7、克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度某交警大队于 4 月 4 日4 月 10 日这 7 天共查到 12 起酒后驾车事件，这 12 位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下： 26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31 （1）请计算这些数据的平均数与极差； （2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按 365 天计算） ，该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？ （精确到 1 起） （3）该交警大队在新规定实施前的某一周 7 天内共查到 38 名司机血液酒精含量超过 20 毫克/百毫升，平均含量为 56 毫克/ 百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法 24如
8、图，已知ABD，BCE，ACF 都是等边三角形 （1）求证：四边形 ADEF 是平行的四边形； （2）ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？说明理由 25一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 km ；图中点 C 的实际意义为： ； 慢车的速度为 ，快车的速度为 ； （2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围； （3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快
9、车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出 发多长时间，与慢车相距 200km （4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢 车最多晚出发多少小时？ 26在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长（OA OB）是关于 x 的方程 x2（2m+6） x+2m2=0 的两个实数根，C 是线段 AB 的中点，OC=3 ，D 在线段 OC 上，OD=2CD （1）求 OA、OB 的长； （2）求直线 AD 的解析式； （3）P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O
10、、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 重庆市马灌中学 2014-2015 八年级下期末模拟试题 4 参考答案 一选择题（共 12 小题） 1解：式子 在实数范围内有意义， 2x50， x ， 即 x 的取值范围是 x 故选：C 2解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； C、 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式， 故选：B 3解：A、 与 ，不是同类二次根式， B、 = 与 ，不是同类二次根式， C、 =3 与 = ，是同类二次根式
11、， D、 =2 与 =2 ，不是同类二次根式， 故选：C 4解：2510= 所以购买钢笔的总钱数 y（元）与支数 x 之间的关系式为： y= x 故选：D 5解：k+b0，kb0， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 6解：因为甲的方差是 0.35，乙的方差是 0.25，丙的方差是 0.2，丁的方差是 0.3， 所以丙的方差最小，则这四名学生“立定跳远”成绩波动最大的是甲 故选 A 7解：A、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误； B、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确； C、任意四边形的外角和等于
12、 360，不仅仅是平行四边形具有，错误； D、任意四边形的内角和等于 360，不仅仅是平行四边形具有，错误 故选 B 8解：300 2+4002=5002， AOB=90， 超市在医院的南偏东 25的方向， COB=9025=65， AOC=9065=25， AOD=90 25=65， 故选：B 9解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等； 菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对 角线平分一组对角； 矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选 D 10解：A、由函数图象可
13、知， ，解得，0m3； B、由函数图象可知， ，解得，m=3 ； C、由函数图象可知， ，解得，m 0， m3，无解； D、由函数图象可知， 解得，m0 故选 C 11解：令 x=0，则 y=k；令 y=0，则 x=1， 直线 y=kx+k（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 Sk= ， 当 k=1 时，S 1= ； 当 k=2 时，S 2= =1； 当 k=3 时，S 3= ； 当 k=199 时，S 199= ； 当 k=200 时，S 200= ， S 1+S2+S3+S199+S200= + + + + = = =10050 故选 B 12解：如图， 延长 GP 交 DC
14、 于点 H， P 是线段 DF 的中点， FP=DP ， 由题意可知 DCGF ， GFP=HDP ， GPF=HPD ， GFPHDP， GP=HP，GF=HD， 四边形 ABCD 是菱形， CD=CB， CG=CH， CHG 是等腰三角形， PGPC， （三线合一） 又ABC=BEF=60， GCP=60， = ； 故选 B 二填空题（共 6 小题） 13 （解：原式=3 2 = 14解：平均数=（32+28+54+51+59+56）6=47， 这组数据的方差是 （3247） 2+（2847） 2+（5447） 2+（5147） 2+（59 47） 2+（5647） 2=146 故答案为
15、146 15 解：方法一： 直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得：y= x+3+m， 联立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ） ， 交点在第一象限， ， 解得：m1 故答案为：m1 方法二：如图所示： 把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 m1 故答案为：m1 16解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3， AB=BC=1， CE=EF=3，E=90， 延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF， 则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=
16、31=2，AMF=90， 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形， ACD=GCF=45， ACF=90， H 为 AF 的中点， CH= AF， 在 Rt AMF 中，由勾股定理得：AF= = =2 ， CH= ， 故答案为： 17解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH， 过 C 作 CQEF 于 Q，作 A 关于 EH 的对称点 A，连接 AC 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短 距离， AE=AE，AP=AP， AP+PC=AP+PC=AC， CQ= 18cm=9cm，AQ=12cm 4cm+4cm=12cm， 在 Rt AQC 中，由
17、勾股定理得：AC= =15cm， 故答案为：15 18解：由勾股定理得， = ； ； ； 故 三解答题（共 8 小题） 19解：原式=| 1|（31）+ = 12+ +1 =2 2 20证明：ABCD， DCA=BAC， DFBE， DFA= BEC， AEB=DFC， 在AEB 和CFD 中 ， AEBCFD（ASA） ， AB=CD， ABCD ， 四边形 ABCD 为平行四边形 21解：a= ， =62， 原式= （ 2） =a +2 = 6+2 =4 22解：设 BD 高为 x，则从 B 点爬到 D 点再直线沿 DA 到 A 点，走的总路程为 x+AD，其中 AD= 而从 B 点到 A
18、 点经过路程（20+10）m=30m ， 根据路程相同列出方程 x+ =30， 可得 =30x， 两边平方得：（10+x） 2+400=（30x） 2， 整理得：80x=400， 解得：x=5， 所以这棵树的高度为 10+5=15m 故答案为：15m 23解：（1）平均数= （26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升） ， 极差=92 21=71（毫克/百毫升） ； （2）365712626（起） ； （3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识 24 （1）证明：ABD 和BCE 都
19、是等边三角形， DBE+EBA=ABC+ EBA=60， DBE=ABC， 在ABC 与DBE 中， ， ABCDBE（SAS） AC=DE， 又ACF 是等边三角形， AF=AC， DE=AF， 同理可得：EF=AD， 四边形 ADEF 平行四边形； （2）答：ABC 满足 AB=ACBC 时，四边形 ADEF 是菱形理由如下： 若四边形 DAFE 是菱形， 则 AD=AF， ABD，ACF 都是等边三角形， AD=AB，AF=AC， AB=AC， 但当 AB=AC=BC 时，ABC 是等边三角形，和EBC 就重合了，四边形 ADEF 不存在 故当 AB=ACBC 时，四边形 ADEF 是菱
20、形 25解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是 960km； 图中点 C 的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地； 慢车的速度是：960km 12h=80km/h； 快车的速度是：960km 6h=160km/h； 故答案为：960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h ，160km/h ； （2）解：根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间 （h） ， 所以点 B 的坐标为（4，0） ，两小时两车相距 2（160+80）=480（km ） ， 所以点 C 的坐标为（6，480） 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把（4
21、，0） ， （6，480）代入得 ， 解得 ， 所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x960，自变量 x 的取值范围是 4x6 （3）解：分为两种情况：设第二列快车出发 ah，与慢车相距 200km， 则 480+80a200=160a， 解得：a=1.5， 即第二列快车出发 1.5h，与慢车相距 200km； 第二列开车追上慢车以后再超过慢车 200km 设第二列快车出发 ah，与慢车相距 200km， 则 160a80a=480+200，得 a=6.56， （因为快车到达甲地仅需 6 小时，所以 a=6.5 舍去） 综合这两种情况得出：第二列快车出发 1.
22、5h，与慢车相距 200km （4）解：设第三列快车在慢车出发 t h 后出发 则 t+ ， 解得：t6 第三列快车比慢车最多晚出发 6 小时 26解：（1）AB=2OC=6 ， OA 2+OB2=AB2= =180， OA+OB=2m+6，OA OB=2m2， （OA+OB） 22OAOB=180， 即（2m+6） 24m2=180， m=6， 即方程为 x218x+72=0， x 1=12，x 2=6， OAOB， OA=6 ，OB=12 （2）过 C 作 CMOA 于 M，过 D 作 DNOA 于 N， CMOB ， = = = ， OA=6 ，OB=12， CM=6，AM=3 ，OM=
23、3 ， C（3，6） ， OD=2CD， = = = ， DN=4 ，ON=2， D（2，4） ， 设直线 AD 的解析式是 y=kx+b， A（6，0） ， 代入得： ， 解得：k= 1，b=6， 直线 AD 的解析式是 y=x+6 （3）设直线 y=x+6 交 y 轴于 F， 把 x=0 代入 y=x+6 得：y=6 ， F（0，6） ，OF=6=OA ， 由勾股定理得：AF=6 ， 分为两种情况： 以 OA 为一边时，如图，共有 3 个点，如图，AP=OA=AP=6，RT OA KG ， 点 Q 在点 T、K 点时，以 O、A、P（P） 、Q 为顶点的四边形是菱形， A（6，0） ，OP
24、=OA， OP=6=PR=PT， 此时 Q 的坐标是（6，6） ， 过 P作 PHOA 于 H， AP=6， 由勾股定理得：PH=AH=3 ， K（3 ，3 ） ， K 点在直线 AD 上关于 O 点对称的点（3 ，3 ）也可以 以 OA 为对角线，作 OA 的垂直平分线交 AD 于 P，交 OA 于 M，在 OA 的下方，MP=MQ，以 O、A 、P 、Q 为顶点的四 边形是菱形， 把 x=3 代入 y=x+6 得：y=3 ， 此时 Q 的坐标是（3，3） ， 综合上述：P 是直线 AD 上的点，在平面内存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形，点 Q 的坐标是（6，6） 或 （3 ，3 ）或（ 3 ，3 ）或（3，3）
