1、高一下学期期末复习练习 等差数列 重点 等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前 n项和公式。 1定义：数列a n若满足 an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d 为公差。它刻划 了“等差”的特点。 2通项公式：a n=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若 d 0，表示 an是 n的一次函数；若 d=0，表示此数列为常数列。 3前 n项和公式：S n= 2)(1na =na1+ d)2(2)(1。若 d0,表 示 Sn是 n的二次函数，且常数项为零；若 d=0，表示 Sn=na1. 4性质：a n=am+(n-m)d。 若 m+n=s+t,则 am+an=as+at 。特别
2、地；若 m+n=2p, 则 am+an=2ap。 5.方程思想：等差数列的五个元素 a1、 、d、n、a n、s n中最基本的元素为 a1和 d， 数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等差数列的通项和前 n项和都可以认为是关于 n的函数，因此数列 问题可以借助于函数知识来解决。 难点 等差数列前 n项和公式的推导，通项和前 n项和的关系，能够化归为等差数列问 题的数列的转化。如：a n与 sn关系：a n=1ns 2 此公式适用于任何 数列。 化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。 例题选讲 1、 （福建）在等差数列a n中，已知 a1=2,a2+a3=13，则
3、a4+a5+a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 2、 （全国）设 na是公差为正数的等差数列，若 123， 12380，则1213 A 20 B 5 C 90 D 75 3、已知等差数列 2,5,8， ，该数列的第 3k（k N ）项组成的新数列b n 的前 4 项 是 。 b n的通项公式为 。 4、已知等差数列a n和b n的前 n项和分别为 Sn 和 Tn，且 21nS，求7b 。 5、已知数列a n和b n满足 123nnaab ，求证：a n为等 差数列时b n必为等差数列；反之亦然。 一、选择题 1数列a n是首项为 2，公差为 3的等差数列，数列b n是首项为-2，
4、公差为 4 的等差数列。若 an=bn,则 n的值为 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2关于等差数列，有下列四个命题 （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则 其余各项都是无理数 （3）若数列a n是等差数列，则数列ka n也是等差数 列 （4）若数列a n是等差数列，则数列a 2n也是等差数列 其中是真命题的个数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3在等差数列a n中,a m=n,an=m,则 am+n的值为 （ ） （A）m+n （B） )(21 （C） )(21nm （D）0 4.在等差数列a n中，若 a1+a4+a7=3
5、9,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9的值为 （ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 5一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ） （A）45 （B）513 （C）35 （D）1213 6在等差数列a n中，S m=Sn,则 Sm+n的值为 （ ） （A）0 （B）S m+Sn （C）2(S m+Sn) （D） )(21nmS 7一个凸 n边形内角的度数成等差数列，公差为 5，且最大角为 160，则 n 的值为 （ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9 或 16 8在等差数列a n中，S p=q,Sq=q,Sp+q的值为 （ ） （
6、A）p+q （B）-(p+q) （C）p 2-q2 （D）p 2+q2 9.若数列a n为等差数列，公差为 1，且 S100=145，则 a2+a4+a100的值为 （ ） （A）60 （B）85 （C） 245 （D）其它值 10若 a1,a2, ,a2n+1成等差数列，奇数项的和为 75，偶数项的和为 60，则该 数列的项数为 （A）4 （B）5 （C）9 （D）11 （ ） 11已知数列a n的通项公式为 an=(-1)n+1(4n-3),则它的前 100项之和为 （ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400 12若数列a n由 a1=2,an+1=an+2n(n
7、1)确定，则 a100的值为 （ ） （A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906 13已知两个数列 3，7，11，139 与 2，9，16，142，则它们所有公共 项的个数为 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 14已知等差数列a n的公差为 d,d0,a1 d,若这个数列的前 20项的和为 S20=10M，则 M等于 （A）a 4+a16 （B）a 20+d （C）2a 10+d （D）a 2+2a10 （ ） 15.若关于 x的方程 x2-x+a=0和 x2-x+b=0(a b)的四个根可以组成首项为 41的等 差数列，则 a+b的值为 （ ） （A） 83
8、 （B） 241 （C） 2413 （D） 7231 二、填空题 1、在等差数列a n中，已知 a2+a7+a8+a9+a14=70,则 a8= 。 2、在等差数列a n中，S 4=6,S8=20,则 S16= 。 3、成等差数列的四个数之和为 26，第一个数与第四个数积为 22，则这四个数为 。 4、打一口深 20米的井，打到第一米深处时需要 40分钟，从第一米深处打到第 二米深处需要 50分钟，以后每深一米都要比前一米多 10分钟，则打到最后 一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。 5、在项数为 n的等差数列a n中，前三项之和为 12，最后三项之和为 132，前 n 项之和为 24
9、0，则 n= 。 6、已知数列a n的通项公式 an= n21 ,bn= 1a,则b n的前 n项和为 。 7、数列 na中 ，前 n 项的和为 nS ，且满足 )(log2Sn ，则数列 na的 通项公式为 _ 8、已知正项数列a n，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列， 则数列a n的通项 an 。 三、解答题 1已知数列a n为等差数列，前 30项的和为 50，前 50项的和为 30，求前 80项 的和。 2已知数列a n的前 n项和为 Sn=n2+C(C为常数)，求数列a 0的通项公式，并 判断a n是不是等差数列。 3设等差数
10、列a n的前 n项和为 Sn,bn= 1，且 a3b3= 21，S 5+S3=21,求 bn。 4已知数列a n为首项 a10，公差为 d0的等差数列，求 Sn=1321na 。 5求从 1到 100中所有不被 3及 5整除的整数之和。 6用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 1150，购买当天先付 150元，以 后每月这一天都交付 50元，并加付欠款的利息，月利率为 1%，若交付 150元 以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付 多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？ 7已知等差数列a n,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大？并
11、求最大 值。 8.已知 f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)设 f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列a n，求证：a n为等差数列。 (2)设 f(x)的图像的顶点到 x轴的距离构成b n，求b n的前 n项和。 答案 第七单元 等差数列 一、选择题 BBDBC AABBC BBBCD 二、填空题 1.14 2.72 3. 2,5,8,11或 11,8,5,2。 4. 45,623。5、10，6、 2nS 7、 3(1)2na 8 53na 三、解答题 1 S50-S30=a31+a32 +a50= )(10)(102)(08053531 aaa=30-50=-20。 a 1
12、+a80=-2 S 80=8801。 2当 n=1时，a 1=S1=1+c 当 n时，a n=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。 a n=c 若 C=0，a n=2n-1,此时 an-an-1=2(n 2)an为等差数列。 若 C0,C+1 1,an不为等差数列。 3 2132451)(111dada 由，得 a1=d。由，得 8a1+13d=1。 故 a1=d=1。 S n= nb22, 4. )1(1nnada Sn= 111321 )()()()( nnn adada = )(1nda。 5.设 S表示从 1到 100的所有整数之和。S 1表示从 1
13、到 100中所在能被 3整除的整数的和。 S2表示从 1到 100中所有能被 5整除的整数的和。 S3表示从 1到 100中所有既能被 3整除，又能被 5整除的整数的和。 则 S= 0)(0。 由 99=3+（n-1）3,得 n=33。 16832)9(1S。 由 100=5+(n-1) 5,得 n=20。 050 S3表示 15，30，45，90 之和 S 3= )5(6 从 1到 100中所有不被 3及 5整除的整数之和为 S-S1-S2+S3=2632。 6.购买时付了 150元，欠款 1000元。每月付 50元，分 20次付完，设每月付款数顺次组成 数列a n,则 a1=50+1000
14、0.01=60 a2=50+(1000-50) 0.01=60-0.5 a3=50+(1000-502) 0.01=60-0.52 类推,得 a10=60-0.59=55.5 an=60-0.5(n-1)(1n 20)。 付款数a n组成等差数列，公差 d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为 S20+150= 1250)192(502)(01 daa （元） 。 7由 S20=S10得 2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31 Sn= 2)(na=-n2+30n=-(n-15)2+225 当 n=15时，S n最大，最大值为 225。 8 （1）f(x)=x-(n+1) 2+3n-8 a n=3n-8, a n+1-an=3 , a n为等差数列。 （2）b 0= 83 当 1 n时，b n=8-3n,b1=5。S n= 2312)85( 当 n3时。b n=3n-8 Sn=5+2+1+4+（3n-8） =7+ 8)3)( 2n Sn= 28132n 321n
