1、2015-2016 学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8 ，BE=3，则ABCD 的周长是（ ） A16 B14 C26 D24 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3二次根式 中 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 4正比例函数 y=2x 的大致图象是（ ） A B C D 5 27 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D 9 6已知点 M（1，a ）和点 N（2，b）是一次函数 y=2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aa b Bab Cab Da
2、b 7如图，函数 y=3x 与 y=kx+b 的图象交于点 A（2 ，6），则不等式 3xkx+b 的 解集为（ ） Ax 4 Bx2 Cx2 Dx4 8如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1 ，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ） A2.5 B C D2 9将直线 y=2x 向上平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是（ ） Ay=2x+2 By=2x2 Cy=2（x2） Dy=2（x +2） 10将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） A B C D 二、填空题 11直角三角形的两直角边长分别是 3cm 和 4cm
3、，则连接两直角边的中点的线 段长是 12 的相反数是 13不等式 x+12x4 的解集是 14化简 的结果是 15已知ABC A 1B1C1，AB ：A 1B1=2：3，若 SABC =12，则 = 16直线 y=kx+3 与 y=x+3 的图象如图所示，则方程组 的解为 17关于原点对称点的坐标是 18如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到 新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间 t（分钟）表示小明离家的距 离 s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟 三、解答题（共 66 分） 19（8 分）计算 （1）| 4|22+ （2）6
4、+（1 ） 2 20（8 分）解下列不等式（组）： （1）解不等式 5x （2）解不等式组 21（8 分）已知 x1= ，求代数式（x+1） 24（x +1）+4 22（8 分）作图题： （1）把ABC 向右平移 4 个方格； （2）绕点 B 顺时针旋转 90 23（10 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1），B（1， 2）两点， （1）求直线 y=kx+b 的表达式； （2）求不等式 xkx+b 2 的解集 24（12 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的 位置，AB与 CD 交于点 E （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明；
5、 （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由 25（12 分）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共 3200 箱， 其中水果比蔬菜多 800 箱 （1）求水果和蔬菜各有多少箱？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该 乡中小学已知每辆甲种货车最多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货 车最多可装水果和蔬菜各 200 箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方 案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 4000 元，
6、乙种货车每辆需 付运费 3600 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 2015-2016 学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8 ，BE=3，则ABCD 的周长是（ ） A16 B14 C26 D24 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先由在ABCD 中，AD=8，BE=3，求得 CE 的长，然后由 DE 平分 ADC，证得CED 是等腰三角形，继而求得 CD 的长，则可求得答案 【解答】解：在ABCD 中，AD=8， BC=AD=8，AD BC， CE=BCBE=8 3=5，
7、ADE=CED ， DE 平分 ADC， ADE= CDE， CDE=CED， CD=CE=5， ABCD 的周长是：2（AD+CD ）=26 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证 得CED 是等腰三角形是解此题的关键 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也不是中心对称图形，A 不正确； B、是轴对称图形，是中心对称图形，B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C 不正确； D、不是
8、轴对称图形，是中心对称图形，D 不正确 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形 与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是 解题的关键 3二次根式 中 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x+10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：2x+1 0， 解得：x ， 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被 开方数是非负数 4正比例函数
9、y=2x 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】正比例函数的图象 【分析】根据 k=20 和正比例函数的性质即可得到答案 【解答】解：k=20， 正比例函数 y=2x 的图象经过二、四象限 故选 C 【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比 例函数的性质进行说理是解此题的关键 5 27 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D 9 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义进行解答 【解答】解：（3） 3=27， 27 的立方根是 =3 故选 B 【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27 的数是解题的关键 6已知点 M（1，a ）和点 N（2，b）是一
10、次函数 y=2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aa b Bab Cab Dab 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可 【解答】解： 在一次函数 y=2x+1 中，k= 20， 一次函数 y=2x+1 中，y 随 x 的增大而减小， 12， a b ， 故选 D 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关 键，即在 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 7如图，函数 y=3x 与 y=kx+b 的图象交于点 A（2 ，6），则不等式 3xk
11、x+b 的 解集为（ ） Ax 4 Bx2 Cx2 Dx4 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察函数图象得到，当 x2 时，直线 y=3x 都在直线 y=kx+b 的下方， 于是可得到不等式 3xkx+b 的解集 【解答】解：A 点坐标为（2，6）， 当 x2 时，3xkx+b 即不等式 3xkx+b 的解集为 x2 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就 是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函 数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横 坐标所构成的集合 8
12、如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1 ，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ） A2.5 B C D2 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接 AC、CF ，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD= GCF=45，再求 出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半解答即可 【解答】解：如图，连接 AC、CF， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1 ，CE=3， AC= ，CF=3 ， ACD=GCF=45， ACF=90， 由勾股定理得，A
13、F= = =2 ， H 是 AF 的中点， CH= AF= 2 = 故选：B 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形 的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 9将直线 y=2x 向上平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是（ ） Ay=2x+2 By=2x2 Cy=2（x2） Dy=2（x +2） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解 【解答】解：直线 y=2x 向上平移 2 个单位后得到的直线解析式为 y=2x+2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+
14、b（k 、b 为常数， k0 ）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后 直线的解析式为 y=kx+b+m 10将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） A B C D 【考点】生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形 3 个关键处按顺时针方向旋转 60后的形状即可选择答案 【解答】解：将图 绕中心按顺时针方向旋转 60后得到的图形是 故选：A 【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转， 旋转多少度，难度不大，但易错 二、填空题 11直角三角形的两直角边长分别是 3cm 和 4cm，则连接两直角边的中点
15、的线 段长是 2.5cm 【考点】三角形中位线定理；勾股定理 【分析】易求得直角三角形的斜边长，那么所求的线段为三角形的中位线等于 该三角形斜边的一半 【解答】解：直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4， 斜边为 =5cm， 又连接这两条直角边的中点的线段是三角形的中位线， 线段长为 5=2.5cm， 故答案为：2.5cm 【点评】本题考查的是三角形中位线的定义和性质以及勾股定理的运用，是中 学阶段的常规题 12 的相反数是 【考点】实数的性质 【分析】先将二次根式化简之后，再求其相反数 【解答】解：因为， = 所以， 的相反数是 故：答案为 【点评】本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意
16、将结果化简，也要防止 将负号写在根号内 13不等式 x+12x4 的解集是 x5 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：移项及合并同类项， 系数化为 1 解答即可 【解答】解：移项得，x2x4 1， 合并同类项得，x5， 系数化为 1 得，x5 故答案为 x5 【点评】本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的性质是解题的关键： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14化简 的结果是 【考点】二次根式的
17、性质与化简 【分析】直接通分再化简二次根式求出即可 【解答】解： = = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关 键 15已知ABC A 1B1C1，AB ：A 1B1=2：3，若 SABC =12，则 = 27 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，S ABC ： =4：9 ，代入 SABC =12 计算即可 【解答】解：ABCA 1B1C1，AB ：A 1B1=2：3， S ABC ： =4：9，又 SABC =12， =27， 故答案为：27 【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形面积的比等
18、于相似比 的平方是解题的关键 16直线 y=kx+3 与 y=x+3 的图象如图所示，则方程组 的解为 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解， 即两条直线的交点坐标 【解答】解：根据题意知， 二元一次方程组 的解就是直线 y=kx+3 与 y=x+3 的交点坐标， 又交点坐标为（0，3）， 原方程组的解是： 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组 成该方程组的两条直线的图象的交点 17（2 ，3）关于原点对称点的坐标是 （2， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中
19、任意一点 P（x ，y），关于原点的对称点是 （x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结 合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】解：点 M（2，3）关于原点对称， 点 M（2，3 ）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 3） 故答案为（2，3） 【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基 础题，记忆时要结合平面直角坐标系 18如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到 新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间 t（分钟）表示小明离家的距 离 s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 50 分钟 【考点
20、】函数的图象 【分析】依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段 时间内路程没有变化，易求时间 【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化， 即与 x 轴平行， 那么他共用去的时间是（3515）+（80 50）=50 分 故答案为：50 【点评】本题主要考查了函数的图象，读懂图意，理解时间增多，路程没有变 化的函数图象是与 x 轴平行是解决本题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算 （1）| 4|22+ （2）6 +（1 ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）首先计算绝对值和乘方，然后合并同类二次根式即可； （2）首先计算除法和完全
21、平方，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：（1）原式=4 4+2 = ； （2）原式=24 +（1+22 ）， =8+1+22 ， =112 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算与有理数 的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面 的二次根式的运算结果要化为最简二次根式 20解下列不等式（组）： （1）解不等式 5x （2）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出 解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：（
22、1）去分母得：x1153x， 移项合并得：4x16， 解得：x4； （2）由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为2 x1 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 21已知 x1= ，求代数式（x+1） 24（x +1） +4 【考点】二次根式的化简求值 【分析】先利用完全平方公式得到原式=（x 1） 2，然后利用整体代入的方法计 算 【解答】解：x1= ， 原式=（x+1 ）2 2 =（ x1） 2 =（ ） 2 =2016 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化 简再代入求值二次根式运算的最后，注意结
23、果要化到最简二次根式，二次根 式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 22作图题： （1）把ABC 向右平移 4 个方格； （2）绕点 B 顺时针旋转 90 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位 置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、C 绕点 B 顺时针旋转 90的对应点 A2、C 2 的位置， 然后点 B 顺次连接即可 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结 构准确找出对应点的位置是解题的关键 23（10 分）（2016 春曹
24、县期末）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1）， B（1 ， 2）两点， （1）求直线 y=kx+b 的表达式； （2）求不等式 xkx+b 2 的解集 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】（1）把 A、B 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解，即可得出答 案； （2）得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解：（1）直线 y=kx+b 经过 A（2，1 ），B（1， 2）两点， 代入得： ， 解得：k=1，b=1 直线 y=kx+b 的表达式为 y=x1； （2）由（1）得： xx1 2， 即 ， 解得：1x2 所以不等式 xkx+b2 的解集为
25、1x2 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次不等式组， 解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出一次函数的解析式，难度适 中 24（12 分）（2009伊春）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB 与 CD 交于点 E （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明； （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由 【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质 【分析】（1）由折叠的性质知，CB=BC=AD，B=B=
26、D=90， BEC=DEA，则由 AAS 得到AEDCEB ； （2）延长 HP 交 AB 于 M，则 PMAB，PG=PM，PG+PH=HM=AD ，CE=AE=CD DE=83=5 在 RtADE 中，由勾 股定理得到 AD=4，PG+PH=HM=AD=4 【解答】解：（1）AEDCEB 证明：四边形 ABCD 为矩形， BC=BC=AD，B=B=D=90， 又BEC=DEA ， AED CEB； （2）由折叠的性质可知，EAC=CAB， CDAB， CAB=ECA， EAC=ECA， AE=EC=83=5 在ADE 中， AD= = =4， 延长 HP 交 AB 于 M，则 PMAB ，
27、 PG=PM PG+PH=PM+PH=HM=AD=4 【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对 应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解 25（12 分）（2016 春曹县期末）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射 蔬菜和水果共 3200 箱，其中水果比蔬菜多 800 箱 （1）求水果和蔬菜各有多少箱？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该 乡中小学已知每辆甲种货车最多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货 车最多可装水果和
28、蔬菜各 200 箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方 案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 4000 元，乙种货车每辆需 付运费 3600 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设水果有 x 箱，则蔬菜有（x 800）箱，根据“蔬菜和水果共 3200 箱”列出方程并解答； （2）设租用甲种货车 a 辆，则租用乙种货车（8a ）辆依据“每辆甲种货车最 多可装水果 400 箱和蔬菜 100 箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各 200 箱” 列出不等式组，求其整数解即可；
29、 （3）利用（2）的设计方案分别计算它们的运费，再比较大小即可得到答案 【解答】解：（1）设水果有 x 箱，则蔬菜有（x 800）箱，则 x+（ x800）=2300， 解得 x=2000， 则 x800=1200 答：水果和蔬菜分别为 2000 箱和 1200 箱 （2）设租用甲种货车 a 辆，则租用乙种货车（8a ）辆根据题意，得 ， 解得：2a4 因为 a 为整数， 所以 a=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆； （3）3 种方案的运费分别为： 24000+63600=29600 元； 34 000+53600=30000 元； 44000+43600=30400 元 故方案的运费最少，最少运费是 29600 元 所以，运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 29600 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用解决问 题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 83819；星期
