1、第 1 页（共 15 页） 2014-2015 学年陕西省西安七年级（下）期末数学试卷（ B 卷） 一、选择题（请将答案填入答题卡内） 1下列计算正确的是（ ） A（2x+3）（ 2x3）=2x 29 B（x+4）（x 4）=x 24 C（5+x ）（x6）=x 230 D（1+4b）（14b）=116b 2 2（4x 25y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ） A4x 25y B 4x2+5y C（4x 25y） 2 D（4x+5y） 2 3如图，已知 ABCD，A=70 ，则1 度数是（ ） A70 B100 C110 D130 4如图，ABC 中， C=90，AC=BC
2、，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于 E，若 AC=10cm，则 BD+DE=（ ） A10cm B8cm C6cm D9cm 5下面的运算正确的是（ ） A（a+1） 2=a2+1 B（ x+1）（x+2）=x 2+3x+2 C（2a b） 2=4a22ab+b2 D（ab） 2=a2b2 6如图，1 与 2 是对顶角的是（ ） 第 2 页（共 15 页） A B C D 7下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C6，6，12 D5，6，12 8盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球 的概率是（
3、） A B C D 9自行车以 10 千米/小时的速度行驶，它所行走的路程 S（千米）与所用的时间 t（时）之间的关 系为（ ） AS=10+t B CS= DS=10t 10下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 二、填空题（请将答案填入答题卡内） 11计算（3x 3） 2 的结果等于 12（1+x）（1 x）（1+x 2）（1+x 4）= 13（2xy） 2= 14已知A=35，则A 的补角是 度 15已知：如图，ADBC 于 D，EGBC 与 G，E=3，试问：AD 是BAC 的平分线吗？若是， 请说明理由 解答：是，理由如下： ADBC，EGBC （已
4、知） 4=5=90（垂直的定义） ADEG 1=E 第 3 页（共 15 页） 2=3 E=3（已知） = AD 是 BAC 的平分线（角平分线的定义） 三、解答题（共 50 分） 16计算题 （1）（3a 4） 2aa3a4a10a2 （2）（x+2） 2（x1）（x2） （3）198 2 （4）（x+y ） 2（xy） 2（2xy） 17当 x=2， 时，求代数式（x+y）（xy）+（xy） 2（x 23xy）的值 18已知（a+b） 2=25，（ab ） 2=9，求 ab 与 a2+b2 的值 19小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况
5、（如图所示） （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10 时和 13 时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 第 4 页（共 15 页） 20如图：已知 AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F 为垂足，求证：AC=AD； CF=DF 第 5 页（共 15 页） 2014-2015 学年陕西省西安七年级（下）期末数学试卷（B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（请将答案填入答题卡内） 1下
6、列计算正确的是（ ） A（2x+3）（ 2x3）=2x 29 B（x+4）（x 4）=x 24 C（5+x ）（x6）=x 230 D（1+4b）（14b）=116b 2 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差 【解答】解：A、（2x+3 ）（2x 3）=4x 29，错误； B、（x+4 ）（x4）=x 216，错误； C、（5+x ）（x6）=x 2x30，错误； D、（1+4b ）（ 14b）=1 16b2，正确； 故选 D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 2（4x 25y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式
7、进行计算（ ） A4x 25y B 4x2+5y C（4x 25y） 2 D（4x+5y） 2 【考点】平方差公式 【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差 【解答】解：（4x 25y）（ 4x25y）=25y 216x4， 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 第 6 页（共 15 页） 3如图，已知 ABCD，A=70 ，则1 度数是（ ） A70 B100 C110 D130 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答 【解答】解：AB CD，A=70， 2=70（两直线
8、平行，内错角相等）， 再根据平角的定义，得 1=18070=110， 故选 C 【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得A 的同旁内角，再根据对顶 角相等，进行求解 4如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于 E，若 AC=10cm，则 BD+DE=（ ） A10cm B8cm C6cm D9cm 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线性质求出 CD=DE，根据勾股定理求出 AC=AE=AB，求出 BD+DE=AE，即 可求出答案 【解答】解：AD 平分CAB，C=90，DEAB， 第 7 页（共 15 页） C
9、D=DE， 由勾股定理得：AC= ，AE= ， AE=AC=BC， DE+BD=CD+BE=BC， AC=BC， BD+DE=AC=AE， BDE 的周长是 BD+DE+BE =AE+BE =AB =10cm 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求 出 AE=AC=BC，CD=DE，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力 5下面的运算正确的是（ ） A（a+1） 2=a2+1 B（ x+1）（x+2）=x 2+3x+2 C（2a b） 2=4a22ab+b2 D（ab） 2=a2b2 【考点】完全平方公式；多项式乘多项式 【分析】利
10、用完全平方公式化简，即可得到结果 【解答】解：A、（a+1） 2=a2+2a+1，错误； B、（x+1 ）（x+2）=x 2+3x+2，正确； C、（2a b） 2=4a24ab+b2，错误； D、（ab） 2=a22ab+b2，错误； 故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6如图，1 与 2 是对顶角的是（ ） 第 8 页（共 15 页） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【专题】应用题 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【解答】解：
11、A、1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角， 故 A 选项错误； B、1 与2 没有公共顶点，不是对顶角，故 B 选项错误； C、1 与2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项正确； D、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 D 选项错 误 故选：C 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关 系它是在两直线相交的前提下形成的 7下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C6，6，12 D5，6，12 【考点】三角形三边关系 【分析】根据
12、“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一 分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2=3 ，不能组成三角形，不符合题意； B、2+3 4，能够组成三角形，符合题意； C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意； D、5+612，不能够组成三角形，不符合题意 故选：B 第 9 页（共 15 页） 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和 是否大于第三个数 8盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公
13、式 【分析】任意摸出一个球有 6 种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解 【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是 故选 C 【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 9自行车以 10 千米/小时的速度行驶，它所行走的路程 S（千米）与所用的时间 t（时）之间的关 系为（ ） AS=10+t B CS= DS=10t 【考点】函数关系式 【分析】根据路程等于速度乘以时间的关系解答即可 【解答】解：自行车以 10 千米/小时的速度行驶， 可得：它所行走的路程 S（千米
14、）与所用的时间 t（时）之间的关系为 s=10t， 故选 D 【点评】此题考查函数关系式问题，关键是根据路程等于速度乘以时间的关系解答 10下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； 第 10 页（共 15 页） B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 二、填空题（请将答案填入答题卡内） 11计算（3x 3） 2 的结果
15、等于 9x 6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可 【解答】解：（3x 3） 2=9x6 故答案为：9x 6 【点评】注意掌握：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 12（1+x）（1 x）（1+x 2）（1+x 4）= 1x 8 【考点】平方差公式 【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差 【解答】解：（1+x）（1 x）（1+x 2）（1+x 4） =（1x 2）（1+x 2）（1+x 4） =（1x 4）（1+x 4） =1x8， 故答案为：1x 8 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握
16、平方差公式是解本题的关键 13（2xy） 2= 4x 24xy+y2 第 11 页（共 15 页） 【考点】完全平方公式 【分析】直接利用完全平方公式展开即可 【解答】解：（2xy） 2=4x24xy+y2 【点评】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了完全平方 式，熟记公式是解题的关键 14已知A=35，则A 的补角是 145 度 【考点】余角和补角 【分析】根据互补两角之和为 180即可求解 【解答】解：A=35， A 的补角=180 35=145 故答案为：145 【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于 180是解题的关键 15已知：如图，
17、ADBC 于 D，EGBC 与 G，E=3，试问：AD 是BAC 的平分线吗？若是， 请说明理由 解答：是，理由如下： ADBC，EGBC （已知） 4=5=90（垂直的定义） ADEG 同位角相等，两直线平行 1=E 两直线平行，同位角相等 2=3 两直线平行，内错角相等 E=3（已知） 1 = 2 AD 是 BAC 的平分线（角平分线的定义） 第 12 页（共 15 页） 【考点】平行线的判定与性质；垂线 【专题】推理填空题 【分析】先根据 ADBC，EG BC 得出4= 5，故可得出 ADEG，再由平行线的性质得出 1=E，2=3，根据E=3 即可得出结论 【解答】解：是 ADBC，EG
18、BC （已知） 4=5=90（垂直的定义） ADEG，（同位角相等，两直线平行） 1=E，（两直线平行，同位角相等） 2=3（两直线平行，内错角相等） E=3，（已知） 1=2， AD 是 BAC 的平分线（角平分线的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 1， 2 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 三、解答题（共 50 分） 16计算题 （1）（3a 4） 2aa3a4a10a2 （2）（x+2） 2（x1）（x2） （3）198 2 （4）（x+y ） 2（xy） 2（2xy） 【考点】整式的混
19、合运算 第 13 页（共 15 页） 【专题】计算题 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法则计算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果； （4）原式中括号中利用完全平方公式化简，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=9a 8a8a8=7a8； （2）原式=x 2+4x+4x2+3x2=7x+2； （3）原式=（200 2） 2=40000800+4=39304； （4）原式=（x 2+2xy+y2x2+2xyy2） （2xy）=4xy （2xy
20、）=2 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17当 x=2， 时，求代数式（x+y）（xy）+（xy） 2（x 23xy）的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项，最后代数求值 【解答】解：（x+y）（x y）+（xy） 2（x 23xy）， =x2y2+x22xy+y2x2+3xy， =x2+xy， 当 x=2， 时，原式=2 2+2 =5 【点评】主要考查平方差公式和完全平方公式，先化简再求值使运算更加简便 18已知（a+b） 2=25，（ab ） 2=9，求 ab 与 a2+b2 的
21、值 【考点】完全平方公式 【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案 【解答】解：（a+b） 2=25，（ ab） 2=9， a2+2ab+b2=25，a 22ab+b2=9， +得：2a 2+2b2=34， 第 14 页（共 15 页） a2+b2=17， 得：4ab=16 ， ab=4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ab） 2=a22ab+b2 19小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况 （如图所示） （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10 时
22、和 13 时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 【考点】函数的图象 【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量； （2）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案； （4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案； （5）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间， 可得答案 【解答】解：（
23、1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离； 第 15 页（共 15 页） （2）由纵坐标看出 10 时他距家 15 千米，13 时他距家 30 千米； （3）由横坐标看出 12：00 时离家最远，由纵坐标看出离家 30 千米； （4）由纵坐标看出 11 时距家 19 千米，12 时距家 30 千米，11 时到 12 时他行驶了 3019=11（千米） ； （5）由纵坐标看出 12：0013 ：00 时距离没变且时间较长，得 12：00 13：00 休息并吃午饭； （6）由横坐标看出回家时用了 2 两小时，由纵坐标看出路程是 30 千米，回家的速度是 302=15
24、（千米/小时） 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标 得出时间 20如图：已知 AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F 为垂足，求证：AC=AD； CF=DF 【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由已知可利用 SAS 判定ABCAED，根据全等三角形的对应边相等可得到 AC=AD， 即ACD 是等腰三角形，已知 AFCD，则根据等腰三角形三线合一的性质即可推出 CF=DF 【解答】证明：AB=AE，BC=ED，B=E， ABCAED（SAS）， AC=AD， AFCD，AC=AD ， CF=FD（三线合一性质） 【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用
