1、第 1 页（共 32 页） 2015-2016学年陕西省西安市八年级上期末数学试卷 一、选择题 1如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa2b2 B C12a12b Dab 2下列说法： （1）无限小数都是无理数； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）任何实数都有平方根； （4）无理数就是带根号的数 其中说法正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，O 是正六边形 ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（ ） AOCD BOAB COAF DDEF 4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛， 在相同
2、条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的 方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 5将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得图形（ ） A与原图形关于 y轴对称 B与原图形关于 x轴对称 C与原图形关于原点对称 第 2 页（共 32 页） D向 x轴的负方向平移了一个单位 6已知 和 都是方程 y=ax+b的解，则 a和 b的值是（ ） A B C D 7直线 y=kx+b经过一、三、四象限，则直
3、线 y=bxk 的图象只能是图中的（ ） A B C D 8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A1+6180 B2+5180 C3+4180 D3+7180 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 10如图，在平面直角坐标系中，线段 AB的端点坐标为 A（2，4），B（4，2），直线 y=kx2 与线段 AB有交点，则 k的值不可能是（ ） A5 B2 C3 D5 第 3 页（共 32 页） 二、填空题 11要使式子 有意义，字母
4、 x的取值范围是 12计算：（3 4 ） = 13小宏准备用 50元钱买甲、乙两种饮料共 10瓶，已知甲饮料每瓶 7元，乙饮料每瓶 4元，则小 宏最多能买 瓶甲饮料 14如图，在平面直角坐标系中，线段 A1B1是由线段 AB平移得到的，已知 A，B 两点的坐标分别 为 A（2，3），B（3，1），若 A1的坐标为（3，4），则 B1的坐标为 15一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 16已知点 P的坐标（2a，3a+6），且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是 17如图，一次函数 y=x+1 的图象与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，点 M在
5、 x轴上，要使ABM 是 以 AB为腰的等腰三角形，那么点 M的坐标是 三、解答题（共 6小题，共 49分） 第 4 页（共 32 页） 18解方程组 求不等式组 的解集，并写出它的整数解 19某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月 的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）请分析统计数据完成下列问题 （1）月销售额在 万元的人数最多？月销售额的中位数是 万元？（直接写结果） （2）计算平均的月销售额是多少万元？ （3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月
6、销售额定为 万元合适？（直接写出结 果） 20如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 21如图，在平面直角坐标系中，RtOABRtOAB，直角边 OA在 x轴的正半轴上，OB 在 y轴的正半轴上，已知 OB=2，BOA=30 （1）直接写出点 B和点 A的坐标； （2）求经过点 B和点 B的直线所对应的一次函数解析式，并判断点 A是否在直线 BB上 第 5 页（共 32 页） 22某电器超市销售每台进价分别为 200元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的 销售情况： 销售数量销售时段 A种型号 B种型号
7、销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求 A种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 23如图 1所示，等边ABC 中，AD 是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD=30，BD=CD= AB于是可得出
8、结论“直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半” 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）如图 2所示，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB于点 D，垂足为 E，当 BD=5cm，B=30时，ACD 的周长= 第 6 页（共 32 页） （2）如图 3所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC的中点，DEAB，垂足为 E，那么 BE：EA= （3）如图 4所示，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 AE=DC，AD、BE 交于点 P，作 BQAD 于 Q，若 BP=2，求 BQ的长 四、附加题（共 20分） 24（1）如图
9、所示，AOB=，AOB 内有一点 P，在AOB 的两边上有两个动点 Q、R（均不同于 点 O），现在把PQR 周长最小时QPR 的度数记为 ，则 与 应该满足关系是 （2）设一次函数 y=mx3m+4（m0）对于任意两个 m的值 m1、m 2分别对应两个一次函数 y1、y 2， 若 m1m20，当 x=a时，取相应 y1、y 2中的较小值 P，则 P的最大值是 25如图所示，直线 l1：y=3x+3 与 x轴交于 B点，与直线 l2交于 y轴上一点 A，且 l2与 x轴的 交点为 C（1，0） （1）求证：ABC=ACB； （2）如图所示，过 x轴上一点 D（3，0）作 DEAC 于 E，DE
10、 交 y轴于 F点，交 AB于 G点， 求 G点的坐标 （3）如图所示，将ABC 沿 x轴向左平移，AC 边与 y轴交于一点 P（P 不同于 A、C 两点），过 P点作一直线与 AB的延长线交于 Q点，与 x轴交于 M点，且 CP=BQ，在ABC 平移的过程中，线段 OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围 第 7 页（共 32 页） 2015-2016学年陕西省西安市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa2b2 B C12a12b Dab 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式两
11、边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不 等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变，可得答案 【解答】解：A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A错误； B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B错误； C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，不等式的两边都加 1，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故 D错误 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等
12、式的基本性质：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2下列说法： （1）无限小数都是无理数； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）任何实数都有平方根； （4）无理数就是带根号的数 其中说法正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 8 页（共 32 页） 【考点】实数与数轴；平方根；无理数 【分析】（1）根据无理数的定义即可判定； （2）根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定； （3）根据平方根的定义即可判定； （4）根据无理数的性质即可判定 【解
13、答】解：（1）无限小数中无限循环小数不是无理数，故说法错误； （2）实数与数轴上的点一一对应，故说法正确； （3）任何实数不一定有平方根，负数就没有平方根，故说法错误； （4）无理数不一定是带根号的数， 没有根号但是无理数，故说法错误 说法正确的有（2） 故选 A 【点评】此题主要考查了实数的性质、分类及无理数的定义，也考查了实数与数轴的对应关系，比 较简单 3如图，O 是正六边形 ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（ ） AOCD BOAB COAF DDEF 【考点】平移的性质 【专题】应用题 【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案 【解
14、答】解：A、OCD 方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误； B、OAB 方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误； C、OAF 形状和大小没有变化，属于平移得到；故本选项正确； D、DEF 形状和大小都发生了变换，不属于平移得到，故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， 难度适中 第 9 页（共 32 页） 4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛， 在相同条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的 方差是 0.28，
15、乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21， S 甲 2S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数
16、据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得图形（ ） A与原图形关于 y轴对称 B与原图形关于 x轴对称 C与原图形关于原点对称 D向 x轴的负方向平移了一个单位 【考点】关于 x轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关于 y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互 为相反数 【解答】解：根据轴对称的性质，知将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1，就是把横坐标变成相 反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以 y轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图 形关于 y轴对称 第 10 页（共 32
17、 页） 故选 A 【点评】本题主要考查了利用坐标判断两点关于 y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相 同 6已知 和 都是方程 y=ax+b的解，则 a和 b的值是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程的解 【分析】将 x与 y的两对值代入方程得到关于 a与 b的方程组，求出方程组的解即可得到 a与 b的 值 【解答】解：将 和 代入 y=ax+b得： ， 得：3a=3，即 a=1， 将 a=1代入得：1+b=0，即 b=1 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 7直线 y=kx+b经过一、三、四象限，则直线 y=bxk
18、的图象只能是图中的（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据直线 y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定 k、b 的符号，则易求 b的符号，由 b，k 的符号来求直线 y=bxk 所经过的象限 【解答】解：直线 y=kx+b经过第一、三、四象限， k0，b0， 第 11 页（共 32 页） k0， 直线 y=bxk 经过第二、三、四象限 故选 C 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直 线 y=kx+b所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时， 直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y轴
19、正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线 与 y轴负半轴相交 8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A1+6180 B2+5180 C3+4180 D3+7180 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】根据平行线的性质推出3+4=180，2=7，根据三角形的内角和定理得出 2+3=180+A，推出结果后判断各个选项即可 【解答】解： A、DGEF， 3+4=180， 6=4，31， 6+1180， 故 A选项错误； B、DGEF， 5=3， 第 12 页（共 32 页） 2+5 =2+3 =（1801）+（180ALH） =360
20、（1+ALH） =360（180A） =180+A180， 故 B选项错误； C、DGEF， 3+4=180， 故 C选项错误； D、DGEF， 2=7， 3+2=180+A180， 3+7180， 故 D选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理 的能力，题目比较好，难度适中 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 第 1
21、3 页（共 32 页） 【分析】作 DM=DE交 AC于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF的面积 转化为三角形 DNM的面积来求 【解答】解：作 DM=DE交 AC于 M，作 DNAC 于点 N， DE=DG， DM=DG， AD 是ABC 的角平分线，DFAB， DF=DN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中， ， RtDEFRtDMN（HL）， ADG 和AED 的面积分别为 50和 39， S MDG =SADG S ADM =5039=11， SDNM =SEDF = SMDG = 11=5.5 故选 B 【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三
22、角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线， 将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 10如图，在平面直角坐标系中，线段 AB的端点坐标为 A（2，4），B（4，2），直线 y=kx2 与线段 AB有交点，则 k的值不可能是（ ） A5 B2 C3 D5 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 第 14 页（共 32 页） 【专题】压轴题 【分析】当直线 y=kx2 与线段 AB的交点为 A点时，把 A（2，4）代入 y=kx2，求出 k=3， 根据一次函数的有关性质得到当 k3 时直线 y=kx2 与线段 AB有交点；当直线 y=kx2 与线段 AB的交点为
23、 B点时，把 B（4，2）代入 y=kx2，求出 k=1，根据一次函数的有关性质得到当 k1 时直线 y=kx2 与线段 AB有交点，从而能得到正确选项 【解答】解：把 A（2，4）代入 y=kx2 得，4=2k2，解得 k=3， 当直线 y=kx2 与线段 AB有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为 k3； 把 B（4，2）代入 y=kx2 得，4k2=2，解得 k=1， 当直线 y=kx2 与线段 AB有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为 k1 即 k3 或 k1 所以直线 y=kx2 与线段 AB有交点，则 k的值不可能是2 故选 B 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+
24、b（k0）的性质：当 k0 时，图象必过第一、三象限，k 越 大直线越靠近 y轴；当 k0 时，图象必过第二、四象限，k 越小直线越靠近 y轴 二、填空题 11要使式子 有意义，字母 x的取值范围是 x 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】依据二次根式被开方数大于或等于求解即可 【解答】解：式子 有意义， 2x+10 解得：x 故答案为：x 【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，明确二次根式的被开方数大于或等于是解题的关键 12计算：（3 4 ） = 7 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 第 15 页（共 32 页） 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行
25、二次根式的除法运算 【解答】解：原式=（9 2 ） =7 =7 故答案为 7 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 13小宏准备用 50元钱买甲、乙两种饮料共 10瓶，已知甲饮料每瓶 7元，乙饮料每瓶 4元，则小 宏最多能买 3 瓶甲饮料 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】首先设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮 料的花费+乙饮料的花费50 元，根据不等关系可列出不等式，再
26、求出整数解即可 【解答】解：设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得： 7x+4（10x）50， 解得：x ， x 为整数， x=0，1，2，3， 则小宏最多能买 3瓶甲饮料 故答案为：3 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未 知数，列出不等式 14如图，在平面直角坐标系中，线段 A1B1是由线段 AB平移得到的，已知 A，B 两点的坐标分别 为 A（2，3），B（3，1），若 A1的坐标为（3，4），则 B1的坐标为 （2，2） 第 16 页（共 32 页） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律
27、求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：根据题意：A、B 两点的坐标分别为 A（2，3），B（3，1），若 A1的坐标为 （3，4），即线段 AB向上平移 1个单位，向右平移 5个单位得到线段 A1B1；B 1点的规律同以上规 律，则 B1的坐标为（2，2） 故答案填：（2，2） 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 15一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 x2 【考点】一次函数与
28、一元一次不等式 【专题】整体思想 【分析】把 x=2 代入 y1=kx+b与 y2=x+a，由 y1=y2得出 =2，再求不等式的解集 【解答】解：把 x=2 代入 y1=kx+b得， y1=2k+b， 把 x=2 代入 y2=x+a得， y2=2+a， 由 y1=y2，得：2k+b=2+a， 第 17 页（共 32 页） 解得 =2， 解 kx+bx+a 得， （k1）xab， k0， k10， 解集为：x ， x2 故答案为：x2 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整 体求解集 16已知点 P的坐标（2a，3a+6），且点 P到两坐标轴的距离相等
29、，则点 P的坐标是 （3，3） 或（6，6） 【考点】点的坐标 【分析】点 P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出 a的值， 从而求出点的坐标 【解答】解：点 P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， 分以下两种情考虑： 横纵坐标相等时，即当 2a=3a+6 时，解得 a=1， 点 P的坐标是（3，3）； 横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）=0 时，解得 a=4， 点 P的坐标是（6，6） 故答案为（3，3）或（6，6） 【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一 定在各象限的角平分线上 第
30、18 页（共 32 页） 17如图，一次函数 y=x+1 的图象与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，点 M在 x轴上，要使ABM 是 以 AB为腰的等腰三角形，那么点 M的坐标是 （ +1，0）、（ +1，0）或（1，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】分别令一次函数 y=x+1 中 x=0、y=0，求出点 A、B 的坐标，设出点 C的坐标，根据两点 间的距离公式表示出 AB、AC 和 BC的长度，分 AB=BC与 AB=AC两种情况来考虑，由此可得出关于 m 的方程，解关于 m的方程即可得出结论 【解答】解：令一次函数 y=x+1 中 y=0，则x+1=0，
31、解得：x=1， 点 A的坐标为（1，0）； 令一次函数 y=x+1 中 x=0，则 y=1， 点 B的坐标为（0，1） 设点 M的坐标为（m，0），则 AB= ，AC=|m1|，BC= ， ABM 是以 AB为腰的等腰三角形分两种情况： AB=AC，即 =|m1|， 解得：m= +1，或 m= +1， 此时点 C的坐标为（ +1，0）或（ +1，0）； AB=BC，即 = ， 解得：m=1，或 m=1（舍去）， 此时点 C的坐标为（1，0） 综上可知点 C的坐标为（ +1，0）、（ +1，0）或（1，0） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分 AB=
32、BC 与 AB=AC两种情况来考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式 表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于 m的方程是关键 第 19 页（共 32 页） 三、解答题（共 6小题，共 49分） 18解方程组 求不等式组 的解集，并写出它的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】（1）根据方程组的解法解答即可； （2）根据不等式组的解法解答即可 【解答】解：（1） ， 3+得：x=2， 把 x=2 代入得：y=4， 所以方程组的解为 ； （2） ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x1.5， 所以不等式组的
33、解集为：1x1.5， 所以它的整数解为：1，0，1 【点评】此题考查不等式组的解集，关键是根据方程组和不等式组的解法解答 19某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月 的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）请分析统计数据完成下列问题 （1）月销售额在 18 万元的人数最多？月销售额的中位数是 20 万元？（直接写结果） （2）计算平均的月销售额是多少万元？ （3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为 20 万元合适？（直接写出 结果） 第 20
34、 页（共 32 页） 【考点】条形统计图；中位数 【分析】（1）运用众数，中位数的定义解答； （2）运用平均数的定义解答； （3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标 【解答】解：（1）销售额为 18万元的人数最多， 一共有 30人，位于中间的两个值为 20万元，20 万元； 中间的月销售额为 20万元， （2）平均月销售额为 =22万元 （3）目标应定为 20万元，因为样本数据的中位数为 20万元 故答案为：18，20；20 【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的意义众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位 数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数
35、：当 数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两 个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值 20如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 第 21 页（共 32 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】（1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB； （2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出 结论 【解答】证明：（1）ADBC，C
36、EAB， BCE+CFD=90，BCE+B=90， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B 在AEF 与CEB 中， ， AEFCEB（AAS）； （2）AB=AC，ADBC， BC=2CD， AEFCEB， AF=BC， AF=2CD 【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解 答此题的关键 第 22 页（共 32 页） 21如图，在平面直角坐标系中，RtOABRtOAB，直角边 OA在 x轴的正半轴上，OB 在 y轴的正半轴上，已知 OB=2，BOA=30 （1）直接写出点 B和点 A的坐标； （2）求经过点 B和点 B的直线所对应的一次函数
37、解析式，并判断点 A是否在直线 BB上 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质 【分析】（1）RtOAB 中根据三角函数可求得 OA、AB 的长，即可得点 B坐标；由三角形全等可得 OA=OA= ，OB=OB=2，AOB=AOB=30，过点 A作 ACOB于点 C，在 RtOAC 中由三角函数可得 OC、AC 的长，即可得点 A坐标； （2）根据 B、B的坐标用待定系数法求得直线 BB解析式，在将点 A坐标代入即可判断 【解答】解：（1）RtOAB 中，OB=2，BOA=30， OA=OBcosBOA=2 = ， AB=OBsinBOA=2 =1， 点
38、 B坐标为（ ，1）， 如图，过点 A作 ACOB于点 C， RtOABRtOAB， OA=OA= ，OB=OB=2，AOB=AOB=30， OC=OAcosAOB= = ， 第 23 页（共 32 页） AC=OAsinAOB= ， 点 A的坐标为（ ， ），点 B的坐标为（0，2）； （2）设直线 BB解析式为 y=kx+b， 将点 B（ ，1）、B（0，2）代入，得： ， 解得： ， 直线 BB的解析式为 y= x+2， 当 x= 时，y= +2= ， 点 A（ ， ）在直线 BB上 【点评】本题考查解直角三角形、全等三角形的性质、待定系数法求函数解析式及直线上点的坐标 特征，根据三角函
39、数及全等三角形性质求得所需点的坐标是解题的关键 22某电器超市销售每台进价分别为 200元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的 销售情况： 销售数量销售时段 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求 A种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出 相应的采购
40、方案；若不能，请说明理由 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】应用题 第 24 页（共 32 页） 【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、y 元，根据 3台 A型号 5台 B型号 的电扇收入 1800元，4 台 A型号 10台 B型号的电扇收入 3100元，列方程组求解； （2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400元， 列不等式求解； （3）设利润为 1400元，列方程求出 a的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电风扇
41、的销售单价分别为 x元、y 元， 依题意得： ， 解得： ， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250元、210 元； （2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A种型号电风扇 10台时，采购金额不多于 5400元； （3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400， 解得：a=20， a10， 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400元的目标 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的
42、等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 23如图 1所示，等边ABC 中，AD 是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD=30，BD=CD= AB于是可得出结论“直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半” 第 25 页（共 32 页） 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）如图 2所示，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB于点 D，垂足为 E，当 BD=5cm，B=30时，ACD 的周长= 15cm （2）如图 3所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC的中点，DEAB，垂足为 E
43、，那么 BE：EA= 3：1 （3）如图 4所示，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 AE=DC，AD、BE 交于点 P，作 BQAD 于 Q，若 BP=2，求 BQ的长 【考点】三角形综合题 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质知 CD=BD，得出ACD 的周长=AC+AB； （2）连接 AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=ADE=30，然后由”30 度角所对的 直角边是斜边的一半“分别求得 BE、AE 的值，即可得出结果； （3）根据全等三角形的判定定理 SAS证明BAEACD，根据全等三角形的对应角相等，以及三 角形外角的性质，可以得到PBQ=30，根据直
44、角三角形的性质得出 PQ=1，再由勾股定理求出 BQ 即可 【解答】解：（1）DE 是线段 BC的垂直平分线，ACB=90， CD=BD，AD=BD 又在ABC 中，ACB=90，B=30， AC= AB， ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm 故答案为：15cm； （2）连接 AD，如图所示 在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC的中点， BAD=60 又DEAB， 第 26 页（共 32 页） B=ADE=30， BE= BD，EA= AD， BE：EA= BD： AD， 又BD= AD， BE：AE=3：1 故答案为：3：1 （3）ABC 为等边三角形 AB=AC，B
45、AC=ACB=60， 在BAE 和ACD 中， ， BAEACD（SAS）， ABE=CAD BPQ 为ABP 外角， BPQ=ABE+BAD BPQ=CAD+BAD=BAC=60 BQAD， PBQ=30， BP=2PQ=2， PQ=1， BQ= = = 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含 30度角直角三角形的性质直 角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 四、附加题（共 20分） 第 27 页（共 32 页） 24（1）如图所示，AOB=，AOB 内有一点 P，在AOB 的两边上有两个动点 Q、R（均不同于 点 O），现在把PQR 周长最小时QPR 的度数
46、记为 ，则 与 应该满足关系是 +2=180 （2）设一次函数 y=mx3m+4（m0）对于任意两个 m的值 m1、m 2分别对应两个一次函数 y1、y 2， 若 m1m20，当 x=a时，取相应 y1、y 2中的较小值 P，则 P的最大值是 4 【考点】一次函数的性质；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）作点 P关于 OA的对称点 P，作点 P关于 OB的对称点 P，连接 PP分别 OA于 点 Q交 OB于点 R，连接 OP，OP（如图 1所示），此时PQR 周长最小，根据全等三角形的判 定定理可得出PAQPAQ、POR=POR，通过角的计算即可得出 、 之间的关系； （2）根据一次函数的性质画出 P关于 x的图象，由此即可得出结论 【解答】解：（1）作点 P关于 OA的对称点 P，作点 P关于 OB的对称点 P，连接 PP分别 OA于点 Q交 OB于点 R，连接 OP，OP（如图 1所示），此时PQR 周长最小， 点 P、P关于 OA
