1、第 1 页（共 28 页） 2015-2016 学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1若分式 的值为 0，则 x 的取值应满足是（ ） Ax=2 Bx2 Cx=2 Dx2 2如图，在ABC 中，AB=AC ，过 A 点作 ADBC，若BAD=110，则BAC 的大小为（ ） A30 B40 C50 D70 3下列不等式一定成立的是（ ） Aa 2a Baa+2 C a2a Da+22 4在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） Ax （x +3）=x 2+3x B2n 2mnn=2n（n m1） C x24
2、y2+4xy=（x2y） 2 D2x 38x=2x（x 24） 6一个多边形的每一个内角均为相邻外角的 4 倍，这个多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 7如图，四边形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，且 AC BD，连接四边形 ABCD 各边 中点得到四边形 EFGH，下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A四边形 EFGH 是矩形 B四边形 EFGH 的周长是 7 C四边形 EFGH 的面积是 12 D四边形 ABCD 的面积是 48 8若关于 x 的方程 =1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am 4 Bm4 Cm4 且 m0 Dm4 且 m8 9
3、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，作 BFAD，垂足 F 在线段 AD 上，连接 EF则下列结论一定成立的是（ ） FBC=90 ；点 E 是 CD 中点；EF=EB；S EBF =SEDF +SEBC A B C D 10如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，B +C=180，若 AC=12，则四边形 ABCD 的面积最大值为（ ） A36 B C72 D 二、填空题 11分解因式：a 312a2+36a= 第 3 页（共 28 页） 12如图，点 A 的坐标为（0，6） ，将OAB 沿 x 轴向右平移得到OAB，若 点 A 的对应点 A
4、落在直线 y=2x1 上，则点 B 与其对应点间的距离为 13已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，与 x 轴的交点为 （2 ，0） ，则不等式 axb0 的解集是 14如图，正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 是 AB 上一点，将正方形沿 CE 折叠， 点 B 落在正方形内一点 B处，若ABD 为等腰三角形，则 BE 的长度为 三、解答题 15解不等式组： ，并将解集表示在数轴上 16先化简，再求值： +（a1 ） ，其中 a=2 17解方程： = 18如图，已知ABC 中， B90，请用尺规作出 AB 边的高线 CD（请留作 图痕迹，不写作法） 第 4 页（共 28
5、页） 19我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文 学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相 等求文学和科普书的单价 20在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标为 （1，1） （1）画出ABC 向左平移 2 个单位，然后再向上平移 4 个单位后的A 1B1C1， 并写出点 A1 的坐标； （2）以 M（ 1，1）为对称中心，画出与 A 1B1C1 成中心对称的A 2B2C2，并求 出以 A1、C 2、 A2、C 1 为顶点的四边形的面积 21已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直
6、平分线 MN 与 AD 相交于 点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连接 BM、DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=8，AD=16，求 MD 的长 22某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中 第 5 页（共 28 页） I1、I 2 分别表示甲、乙两种业务每月流量费用 y（元）与上网流量 x（GB）的之 间的函数关系 （1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用 y 元与上网流量 x（GB）之间的函 数关系式 （2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量 相同，均为 mGB，上网流量费用相差不到 20 元
7、，求 m 的取值范围 23问题探究： （1）如图，ABC 中， AB=AC=5，BC=6 ，点 D 在 BC 上，若 AD 平分ABC 的 面积，请你画出线段 AD，并计算线段 AD 的长度 （2）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，B=60，点 M 在 AD 上， 点 N 在 BC 上，若 MN 平分平行四边形 ABCD 的面积，且线段 MN 的长度最短， 请你画出符合要求的线段 MN，并求出此时 MN 的长度 问题解决 （3）如图，四边形 ABCD 是规则中的商业区示意图，其中 ADBC，B=90， AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条
8、笔直的单行道，入 口 M 在 AB 上，出口 N 在 BC 上，使得 MN 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部 分，且 MN 的长度最短，你认为满足条件的 MN 是否存在？若存在，请求出 MN 的最短长度，并求出入口 M 和出口 N 与点 B 的距离；若不存在，请说明理 第 6 页（共 28 页） 由 2015-2016 学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若分式 的值为 0，则 x 的取值应满足是（ ） Ax=2 Bx2 Cx=2 Dx2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为零，进而得出答案 【解答】解：分式
9、 的值为 0， x+2=0， 解得：x=2 故选：A 2如图，在ABC 中，AB=AC ，过 A 点作 ADBC，若BAD=110，则BAC 的大小为（ ） A30 B40 C50 D70 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70 ， 根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：AB=AC， 第 7 页（共 28 页） B= C， ADBC，1=70， C=1=70， B=70， BAC=180 BC=18070 70=40， 故选 B 3下列不等式一定成立的是（ ） Aa 2a Baa+2 C a2a Da+22 【考点】不等
10、式的性质 【分析】根据不等式的性质，可得答案； 【解答】解：A、a0 时， a2a，故 A 不符合题意； B、0 2，两边都加 a，不等号的方向不变，故 B 符合题意； C、 a0 时，两边都乘以 a，不等号的方向不变，故 C 不符合题意； D、a0 时，两边都加 2，不等号的方向不变，故 D 不符合题意； 故选：D 4在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用 排除法求解 【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 A 选项正确； B、是轴对称图形，
11、但不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 选项错误； 第 8 页（共 28 页） D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：A 5下列因式分解正确的是（ ） Ax （x +3）=x 2+3x B2n 2mnn=2n（n m1） C x24y2+4xy=（x2y） 2 D2x 38x=2x（x 24） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】利用因式分解的方法判断即可 【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意； B、原式=n（2nm1） ，不符合题意； C、原式=（x2y） 2，符合题意； D、原式=2x（x+2） （x2）
12、 ，不符合题意， 故选 C 6一个多边形的每一个内角均为相邻外角的 4 倍，这个多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个内角是一个外角的 3 倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是 36 度，内角是 144 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角 的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：每一个外角的度数是 1805=36 度， 36036=10， 则多边形是 10 边形 故选 B 7如图，四边形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，且 AC BD，连接四边形 ABCD 各边 第 9 页（共 28
13、页） 中点得到四边形 EFGH，下列说法正确的是（ ） A四边形 EFGH 是矩形 B四边形 EFGH 的周长是 7 C四边形 EFGH 的面积是 12 D四边形 ABCD 的面积是 48 【考点】中点四边形 【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形 EFGH 为平行四边形，然后利用 有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项 A 是否正确；由 AC=8，BD=6 ，且 ACBD，可求出四边形 EFGH 的面积，由此可判断选项 CD 是 否正确；题目给出的数据求不出四边形 EFGH 的周长，所以选项 B 错误 【解答】解： 点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， EF=
14、 AC，GH= AC， EF=GH，同理 EH=FG 四边形 EFGH 是平行四边形； 又对角线 AC、BD 互相垂直， EF 与 FG 垂直 四边形 EFGH 是矩形，故选项 A 正确，符合题意； AC=8，BD=6，且 ACBD， 四边形 EFGH 的面积= ACBD=24，故选项 CD 错误，不符合题意； 题目给出的数据求不出四边形 EFGH 的周长，所以选项 B 错误，不符合题意， 故选 A 8若关于 x 的方程 =1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 28 页） Am 4 Bm4 Cm4 且 m0 Dm4 且 m8 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式 【分
15、析】先将方程进行求解，然后利用 x0 列出方程即可求出 m 的范围 【解答】解：去分母可得：x 2+2xm=x24 x= x0， 0， m4 又x 240， x2， m0 或 8， m 的范围为：m4 且 m8， 故选（D） 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，作 BFAD，垂足 F 在线段 AD 上，连接 EF则下列结论一定成立的是（ ） FBC=90 ；点 E 是 CD 中点；EF=EB；S EBF =SEDF +SEBC A B C D 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】由垂直的定义得到AFB=9
16、0 ，根据平行线的性质即可得到 AFB=CBF=90 ，故正确；由平行线的性质得到CEB=ABE ，由角平分线 的定义得到ABE=CBE，等量代换得到CEB= CBE，根据等腰三角形的判定 第 11 页（共 28 页） 得到 CE=BE，等量代换得到 CD=2CE，求得点 E 是 CD 中点；故正确；延长 FE 交 BC 的延长线与 M，根据全等三角形的性质得到 EF=EM= FM，根据直角三角 形的性质得到 BE= FM，等量代换的 EF=BE，故正确；由于 SBEF =SBME ，S DFE=SCME ，于是得到 SEBF =SBME =SEDF +SEBC 故正确 【解答】解：BFAD
17、， AFB=90， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AFB=CBF=90 ，故正确； CDAB， CEB=ABE， BE 平分ABC 交 CD 于点 E， ABE=CBE ， CEB=CBE， CE=BE ， AB=2AD， CD=2BC， CD=2CE， 点 E 是 CD 中点；故正确； 延长 FE 交 BC 的延长线与 M， DFE= M， 在DFE 与CME 中， ， DFECME ， EF=EM= FM， 第 12 页（共 28 页） FBM=90 ， BE= FM， EF=BE，故正确； EF=EM， S BEF =SBME ， DFECME ， S DFE =SCME ，
18、S EBF =SBME =SEDF +SEBC 故正确 故选 D 10如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，B +C=180，若 AC=12，则四边形 ABCD 的面积最大值为（ ） A36 B C72 D 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】解：过 A 点分别作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，连接 BD，根据全等三 第 13 页（共 28 页） 角形的性质得到 AE=AF，S 四边形 ABCD=S 四边形 AECF，当四边形 AECF 的面积最大时， 四边形 AECF 是正方形，根据正方形的性质得到 EF=AC，EFAC，于是得到结 论 【解答】解：过 A 点分别
19、作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，连接 BD， ADF+ABC=180，且ABE+ABC=180 ， ADF=ABE，在ABE 与ADF 中， ， ABEADF， AE=AF，S 四边形 ABCD=S 四边形 AECF， 当四边形 AECF 的面积最大时，四边形 AECF 是正方形， EF=AC，EFAC ， 四边形 ABCD 的面积最大值= AC2= 122=72， 故选 C 二、填空题 11分解因式：a 312a2+36a= a（a 6） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=a（a 212a+36）=a（a6）
20、 2， 故答案为：a（a6） 2 第 14 页（共 28 页） 12如图，点 A 的坐标为（0，6） ，将OAB 沿 x 轴向右平移得到OAB，若 点 A 的对应点 A落在直线 y=2x1 上，则点 B 与其对应点间的距离为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移 【分析】将 y=6 代入一次函数解析式求出 x 值，由此即可得出点 A的坐标为（ ，6） ，进而可得出OAB 沿 x 轴向右平移 个单位得到OAB，根据平移的 性质即可得出点 B 与其对应点间的距离 【解答】解：当 y=2x1=6 时，x= ， 点 A的坐标为（ ，6） ， OAB 沿 x 轴向右平移 个单位得到OA
21、B， 点 B 与其对应点间的距离为 故答案为： 第 15 页（共 28 页） 13已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，与 x 轴的交点为 （2 ，0） ，则不等式 axb0 的解集是 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】图象经过第二、三、四象限可知 k0，b0，画出图形即可求出 axb0 的解集 【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与 x 轴的交点为 （2 ，0） axb0 的解集即为 y0 的解集， x2 故答案为：x2 14如图，正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 是 AB 上一点，将正方形沿 CE 折叠， 点 B 落在正方形内一点 B处
22、，若ABD 为等腰三角形，则 BE 的长度为 4 2 或 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的性质；正方形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AB=BC=CD=AD， 当 AD=BD时，如图 1，由翻折的性质得，BC=BC ，推出CDB是等边三角形， 得到BDC=60，ADB=30，过 B作 BGAD 于 G，BFAB 于 F，根据勾股 定理得到 BE=42 ；当 AB=BD时，如图 2，则 B在 AD 的垂直平分线上，推 出 B在 BC 的垂直平分线上，得到 BB=CB，由翻折的性质得， BC=BC，推出 BBC是等边三角形，解直角三角形得到 BE= BC= ，当 A
23、B=AD时，则 第 16 页（共 28 页） AB=AB，推出 EC 垂直平分 BB，得到 A 与 E 重合， B与 D 重合，不符合题意， 舍去于是得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD， 当 AD=BD时，如图 1， 由翻折的性质得，BC=BC， BD=BC=CD ， CDB是等边三角形， BDC=60， ADB=30， 过 B作 BGAD 于 G，BFAB 于 F， AF=BG= 2=1，DG= ， AG=FB=2 ， BE=BE，EF=1BE， （2 ） 2+（1BE） 2=BE2， BE=42 ； 当 AB=BD时，如图 2， 则 B在 AD 的垂
24、直平分线上， B 在 BC 的垂直平分线上， BB=CB， 由翻折的性质得，BC=BC， BBC 是等边三角形， BCE=30 ， BE= BC= ， 第 17 页（共 28 页） 当 AB=AD时，则 AB=AB， EB=EB，CB=CB， 点 E、C 在 BB的垂直平分线上， EC 垂直平分 BB， A 与 E 重合， B 与 D 重合，不符合题意，舍去 综上所述，BE 的长为 42 或 故答案为：42 或 三、解答题 15解不等式组： ，并将解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即 可 第
25、 18 页（共 28 页） 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为3 x1， 在数轴上表示为： 16先化简，再求值： +（a1 ） ，其中 a=2 【考点】分式的化简求值 【分析】首先化简 +（a1 ） ，然后把 a=2 代入化简后的算式，求 出算式的值是多少即可 【解答】解： +（a1 ） = + = + = =a1 当 a=2 时 原式=2 1 17解方程： = 【考点】解分式方程 第 19 页（共 28 页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x6+6=x+3， 解得
26、：x=3， 经检验 x=3 是增根，原方程无解 18如图，已知ABC 中， B90，请用尺规作出 AB 边的高线 CD（请留作 图痕迹，不写作法） 【考点】作图基本作图 【分析】延长 AB，以点 C 为圆心，大于点 C 到直线 AB 距离的长为半径画弧， 交 AB 的延长线与点 MN，再作线段 MN 的垂直平分线 CD 即可 【解答】解：如图，CD 即为所求 19我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文 学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相 等求文学和科普书的单价 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设文学书的单价为
27、x 元，则科普书的单价为（ x+4）元，根据题意 可得等量关系：12000 元购进的科普书是数量= 用 8000 元购进的文学书本数， 根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设文学书的单价为 x 元 第 20 页（共 28 页） 根据题意，得 = 解得 x=8 经检验，x=8 是原方程的解，且符合题意 x+4=12，则科普书的单价为 12 元， 答：文学书的单价为 8 元，科普书的单价为 12 元 20在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标为 （1，1） （1）画出ABC 向左平移 2 个单位，然后再向上平移 4 个单位后的A 1B1C1， 并写出点 A1 的
28、坐标； （2）以 M（ 1，1）为对称中心，画出与 A 1B1C1 成中心对称的A 2B2C2，并求 出以 A1、C 2、 A2、C 1 为顶点的四边形的面积 【考点】作图旋转变换；作图 轴对称变换；作图 平移变换 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答 案 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，点 A1 的坐标为：（1 ，3） ； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求， 第 21 页（共 28 页） 以 A1、C 2、A 2、C 1 为顶点的四边形的面积为： 26=12 21已
29、知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于 点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连接 BM、DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=8，AD=16，求 MD 的长 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定 【分析】 （1）根据矩形性质求出 ADBC，推出 MDO=NBO，DMO=BNO，证DMO BNO ，推出 OM=ON，得出平行 四边形 BMDN，推出菱形 BMDN； （2）根据菱形性质求出 DM=BM，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出 BM2=AM2+AB2，推出 x2=x232
30、x+256+64，求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC，A=90， MDO= NBO，DMO=BNO， 在DMO 和BNO 中 第 22 页（共 28 页） DMO BNO（ASA） ， OM=ON， OB=OD， 四边形 BMDN 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BMDN 是菱形 （2）解：四边形 BMDN 是菱形， MB=MD， 设 MD 长为 x，则 MB=DM=x， 在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2 即 x2=（16 x） 2+82， 解得：x=10 ， 答：MD 长为 10 22某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，
31、图中 I1、I 2 分别表示甲、乙两种业务每月流量费用 y（元）与上网流量 x（GB）的之 间的函数关系 （1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用 y 元与上网流量 x（GB）之间的函 数关系式 （2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量 第 23 页（共 28 页） 相同，均为 mGB，上网流量费用相差不到 20 元，求 m 的取值范围 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论； （2）根据题意即可得到结论 【解答】解：（1）I 1：y=100x ； I2：y= ； （2）由图象知，当 x1 时，两人所交费用相等， m
32、1， 上网流量费用相差不到 20 元， 刘老师上网流量费用不到 70 元， 当 y=m=70 时， x=0.7， m 的取值范围是：0m0.7 23问题探究： （1）如图，ABC 中， AB=AC=5，BC=6 ，点 D 在 BC 上，若 AD 平分ABC 的 面积，请你画出线段 AD，并计算线段 AD 的长度 第 24 页（共 28 页） （2）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，B=60，点 M 在 AD 上， 点 N 在 BC 上，若 MN 平分平行四边形 ABCD 的面积，且线段 MN 的长度最短， 请你画出符合要求的线段 MN，并求出此时 MN 的长度 问题解决 （
33、3）如图，四边形 ABCD 是规则中的商业区示意图，其中 ADBC，B=90， AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入 口 M 在 AB 上，出口 N 在 BC 上，使得 MN 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部 分，且 MN 的长度最短，你认为满足条件的 MN 是否存在？若存在，请求出 MN 的最短长度，并求出入口 M 和出口 N 与点 B 的距离；若不存在，请说明理 由 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）作中线 AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求 AD 的 长； （2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成
34、相等的两部分， 当 MNBC 时，最短，作两平行线 AD 和 BC 的距离 AE，根据三角函数求 AE 的 长，即是 MN 的长； （3）存在，先根据勾股定理求 BC 的长，设 BM=a，BN=b ，根据面积的关系求 ab=3.6，且保证 a+b 最小，所以 MN 最小，分别计算即可 【解答】解：（1）如图，作中线 AD，则 AD 平分ABC 的面积， BD=CD= BC= 6=3， AC=AB=5， ADBC， 由勾股定理得：AD= =4； （2）连接 AC、BD，交于 O， 过 O 作直线 MN，交 AD 于 M，交 BC 于 N，如图 ， 四边形 ABCD 为平行四边形， OA=OC，A
35、DBC ， CAD=ACB， 第 25 页（共 28 页） AOM=CON， AOM CON， S AOM =SCON ， 同理可得：OMDONB ，AOBCOD ， S OMD =SONB ，S AOB =SCOD ， S AOM +SAOB +SBON =SCON +SCOD +SOMD ， 即 MN 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分， 当 MNBC 时，MN 是最短，如图， 过 A 作 AEBC 于 E， 在 RtABE 中， ABC=60， sin60= ， AE= 6=3 ， ADBC，AEBC，MNBC， MN=AE=3 ， 此时 MN 的长度为 3 ； （3）存在， 如图
36、，过 D 作 DEBC 于 E，则四边形 ABED 是矩形， BE=AD=1，DE=AB=2.4， 由勾股定理得：EC= =1， BC=BE+EC=2， 如图，设 BM=a，BN=b， MN 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分， ab= （1+2）2.4， ab=3.6， 当 a=b 时， 第 26 页（共 28 页） 在 RtBMN 中，MN= = = ， 当 a+b 最小时，MN 最小， 当 a=b 时，MN 最小，则 a=b= ， MN= = ， 答：MN 的最短长度为 km，出入口 M 和出口 N 与点 B 的距离都是 km 第 27 页（共 28 页） 第 28 页（共 28 页） 2017 年 4 月 21 日
